ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ШИРИНЫ ПОЛУПИКА НАПРЯЖЕНИЯ В КРИТЕРИИ РАЗРУШЕНИЯ М.А. Леган Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, Россия При неоднородном напряженном состоянии будем использовать не классическое условие прочности 1 в , где 1 – первое главное напряжение (рассматриваемое как эквивалентное), в – предел прочности материала, а критерий разрушения е в , (1) в котором эффективное напряжение е меньше 1 и зависит от условного размера зоны концентрации напряжений е 1 1 2 L1 , (2) где L1 – параметр с размерностью длины, характеризующий свойства материала, 0 – безразмерный неотрицательный параметр аппроксимации. В известном градиентном критерии разрушения [1] условный размер зоны концентрации напряжений , изображенный на рис. 1, обратно пропорционален относительному градиенту g1 первого главного напряжения 1 g1 , где g1 grad 1 1 . Однако распределение первого главного напряжения при удалении от границы вглубь тела может быть немонотонным даже в зоне концентрации напряжений. В некоторых точках контура, где первое главное напряжение не максимально, но больше нуля, производная 1 по внутренней нормали к контуру не отрицательна (как показано на рис. 1), а положительна. Таким образом, градиентная оценка 1 grad 1 условного размера зоны концентрации напряжений в указанных точках теряет смысл. В качестве Рис. 1. Условный размер зоны примера можно привести распределение концентрации напряжений напряжений в задаче о растяжении плоскости с криволинейным отверстием типа квадрата с закругленными углами, решение которой дано в [2]. В этой задаче положительное значение производной 1 по внутренней нормали к контуру имеет место в тех точках контура, где 1 хотя и не максимально, но, тем не менее, больше номинального напряжения. Поэтому нужна новая оценка условного размера зоны концентрации в тех точках, где производная 1 по внутренней нормали к контуру положительна. Критерий разрушения, использующий ширину полупика напряжения. В предлагаемом критерии разрушения в отличие от градиентного распределение напряжений рассматривается в более широких пределах: от контура концентратора до номинальных значений. В качестве условного размера зоны концентрации напряжений используется W ширина полупика напряжения в направлении вдоль площадки 1 на контуре концентратора (рис. 2). Если контур отверстия свободен от нагрузок, то в тех точках контура, где тангенциальное напряжение 0 имеем 1 . Тогда ось r на рис. 2 совпадает с внутренней нормалью к контуру. W Величина находится из нелинейного уравнения max min 2 ( r ) , где r a W . Рис. 2. Ширина W полупика напряжений Полученный размер W можно использовать в критерии разрушения в качестве условного размера зоны концентрации напряжений , то есть в уравнении (2). Таким образом, эффективное напряжение е можно вычислять по формуле е 1 1 2 L1 W . (3) Параметр L1 находится из условия стыковки рассмотренного критерия с линейной механикой разрушения и получается таким же, как и для градиентного критерия. Важно, что этот параметр выражается через известные характеристики материала: предел прочности в и критический коэффициент интенсивности напряжений K Ic 2 L1 K I2c в2 Применение сформулированного критерия разрушения к задаче Кирша. Рассмотрим применение критерия, использующего ширину полупика напряжения, к известной задаче об одноосном растяжении плоскости с круглым отверстием (задаче Кирша), имеющей аналитическое решение. Нас будет интересовать только распределение окружного напряжения p a 2 a4 1 2 1 3 4 cos 2 2 r r Определение ширины полупика напряжения для задачи Кирша свелось к решению биквадратного уравнения 1,5cos(2 ) 0,5 r4 a 2 r2 3a 4 cos(2 ) 0 . Решив это уравнение, нашли r a 1 18cos2 (2 ) 6cos(2 ) 1 . 3cos(2 ) 1 Если имеет место концентрация напряжений, то есть max p 1 2 cos(2 ) больше, чем min 0,5 p 1 cos(2 ) , то знаменатель 3cos(2 ) 1 больше нуля. Знак + перед корнем выбран из условия, что r a . Ширина W полупика напряжения равна W r a . Составлена вычислительная программа на алгоритмическом языке FORTRAN для определения номинального напряжения p , при котором на контуре отверстия начнется разрушение. В программе находится точка на контуре отверстия, в которой достигается максимальное эффективное напряжение e , вычисленное по формуле (3), и в этой точке применяется условие разрушения (1), что позволяет найти предельное номинальное напряжение p . Как и следовало ожидать, максимальное эффективное напряжение e достигается в опасном сечении при 0 и , перпендикулярном направлению растяжения. При этом значение W 1.5 1 a 0, 2247a , что меньше, чем значение 3a / 7 0, 4286a , вычисленное по градиентному критерию. Таким образом, критерий разрушения, использующий ширину W полупика напряжения, будет давать большие значения предельной нагрузки по сравнению с градиентным критерием. Рассмотренный критерий использовался для анализа экспериментальных данных по разрушению плоских образцов с центральным круглым отверстием, которые опубликованы в работе [3]. Образцы были изготовлены из полиметилметакрилата (ПММА). Показано, что предложенный критерий хорошо описывает опытные данные. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 08-01-00168, 08-08-00316). ЛИТЕРАТУРА 1. Леган М.А. Определение разрушающей нагрузки, места и направления разрыва с помощью градиентного подхода // Прикладная механика и техническая физика. – 1994. – Т. 35. – № 5. – С. 117–124. 2. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. – Киев: Наукова думка, 1968. – 887 с. 3. Li. J and Zhang X.B. A criterion study for non-singular stress concentrations with size effect // Strength, Fracture and Complexity. – 2005. – Vol. 3. – № 2–4. – P. 205–215.