1-й уровень 1. Известно, что x 2 4 x = 2x – 4. Выберите правильное утверждение. А. Производная функции х2 – 4х ни при каких значениях х не равна нулю. Б. Критической точкой для функции х2 – 4х является х = 2. В. Есть такие значения х, при которых производная функции х2 – 4х не существует. Г. Производная функции х2 – 4х равна нулю при х = –2. 2. Известно, что производная некоторой функции f (x) имеет такие знаки, как на рисунке Ç íà ê f 23x Учитывая, что на тех промежутках, где производная положительна, функция f (x) возрастает, выберите правильное утверждение. А. Функция возрастает на промежутке (–; 2). Б. Нет такого промежутка, где заданная функция возрастает. В. Функция возрастает на промежутке (3; +). Г. Функция возрастает на промежутке (2; 3). 3. На рисунке изображен график некоторой функции y=f (x). Выберите правильное утверждение. А. хо = – 2 — точка минимума. Б. хо = –1 — точка максимума. В. хо = 0 — точка минимума. Г. хо = 2 — точка максимума. y –1 –2 x 0 2 2-й уровень 4. Задана функция f (x) = х3 – 48х. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные. А. f(x) = 3х2 + 48. Б. Производная функции f (x) равна нулю только при одном значении х = 4. В. Заданная функция имеет только одну критическую точку: х = 4. Г. Есть такие значения х, при которых f(x) не существует. 5. Функцию f (x) = х 3 – 48х исследуют на возрастание и убывание. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные. \ А. f(x) = 3х2 + 48. Б. f(x) = 0 только при х = 4. В. f (x) < 0 на каждом из промежутков (–; –4) и (4; +). Г. Функция убывает на каждом из промежутков (–; –4) и (4; +). 6. Известно, что производная функции f (x) = х3 – 48х имеет такие знаки, как на рисунке, и f(–4) = f(4) = 0 Ç íà ê f – 44x Учитывая, что максимум или минимум функция может иметь только в своих критических точках, отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные. А. В точке минимума производная заданной функции меняет знак с “+” на “–” (при движении слева направо). Б. Точка х = –4 является точкой минимума функции f (x). В. В точке максимума производная заданной функции меняет знак с “–” на “+” (при движении слева направо). Г. Точка х = –4 является точкой максимума функции f (x). 3-й уровень 7. Задана функция f (x) = 2x x 2 . Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные. А. Областью определения заданной функции является промежуток [0; 2]. 1x Б. f(x) = . 2x x 2 В. На области определения заданной функции (в выделенных на рисунке интервалах) знаки производной будут такими, как на рисунке 0 1 2x Г. Заданная функция убывает на промежутке (0; 1) и возрастает на промежутке (1; 2). 8. Задана функция f (x) = 2х3 – 24х. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные. А. f(x) = 0 только при х = 2 и при x = –2. Б. Заданная функция имеет две критические точки. В. На области определения знаки производной и поведение заданной функции будут такими, как на рисунке: \ Çí àê f (x ) –2 Ï î âåäåí èå f (x ) ò òàå max ðàñ âî ç óáû âàå ò 2 min x ò òàå ðàñ âî ç Г. График заданной функции имеет такой вид*: y 32 –2 0 2 x –32 9 – х задана на отрезке [1; 4]. Отметьте, какие из x следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные. А. Заданная функция f (х) непрерывна на отрезке [1; 4]. Б. На заданном отрезке функция имеет только одну критическую точку. В. Заданная функция принимает свое наибольшее значение на отрезке [1; 4] в критической точке из этого отрезка. Г. Наименьшее значение f (х) на отрезке [1; 4] – это f (1) = –10. 9. Функция f (х) = – 4-й уровень 10. Задано уравнение sin 3x – 4х + 1 = – 2. Функцию, которая стоит в его левой части, обозначили через f (х): f (х) = sin 3x – 4х + 1. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные. А. Функция f (х) убывает на всей области определения заданного уравнения. Б. Функция f (х) может принимать значение –2 только в одной точке. В. Заданное уравнение f (х) = –2 имеет единственный корень. Г. Кроме корня х = заданное уравнение имеет еще один корень. 2 * Масштаб по осям x и y разный. \ 11. Задана функция f (х) = 5 x 2 . Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные. А. При х = 0 значение f(х) существует. Б. х = 0 — точка минимума заданной функции. В. График функции y = x 2 имеет вид: y 5 1 –1 01 x Г. В точке минимума заданной функции можно провести касательную к графику функции. 12. Задан прямоугольник с площадью 36 см2, ширину которого обозначили через х. Из всех таких прямоугольников выбирают прямоугольник с наименьшим периметром. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные. 36 А. Длина заданного прямоугольника равна 2 . x Б. Периметр заданного прямоугольника можно вычислить так: 72 P(х) = 2х + . x В. Все значения х, при которых P(х) = 0, удовлетворяют условию. Г. Периметр заданного прямоугольника будет наименьшим, если х = 6 см. \