1-й уровень 3x . Выберите правильное утверждение. x2 А. Область определения этой функции задается условием: х 0. Б. Область определения этой функции: х = –2. В. Область определения этой функции задается условием: х –2. Г. Область определения этой функции — все действительные числа. 1. Задана функция y = 2. На рисунке изображен график функции y = sin x. Выберите правильное утверждение. y 1 –2 – –1 0 2 x А. Областью определения функции y = sin x является промежуток [–1; 1]. Б. Наибольшее значение функции y = sin x равно 2. В. Множеством значений функции y = sin x является промежуток [–1; 1]. Г. Наименьшее значение функции y = sin x равно 0. 3. Выберите рисунок, на котором изображен график функции y = cos x. А. y 3 –3 – 2 2 2 2 2 –2 – 0 x Б. y 1 3 – 2 2 2 0 –3 –1 2 В. x y 1 – 0 – 1 x Г. y 2 – – 3 2 – 2 0 3 2 x 2-й уровень 1 . Отметьте, какие из следующих четырех x5 утверждений правильные, а какие — неправильные. А. Область определения этой функции — все действительные числа. Б. Область определения этой функции: х 0. В. Заданная функция четная. Г. Заданная функция нечетная. 4. Задана функция y = 5. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные. 7 А. 210 = . 6 Б. ctg = 1. 2 1 В. ctg = . 3 3 Г. Если АОС = 60, то котангенс 60 — это абсцисса точки А на оси котангенсов (точка С лежит на положительной полуоси x, точка O — начало координат). 6. На рисунках 1 и 2 изображены графики функций, которые связаны с функцией y = tg x. ó y –1 +1 1 2 3+1 2 3 0 –1 2 2 –1 0 1 3 3 1 1 x x – +1 – –1 2 – +1 2 –2 –1 2 1 Рис. 1 Рис. 2 Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные. А. На рисунке 2 изображен график функции y = tg(x – 1). Б. График функции y = tg(x + 1) можно получить из графика функции y = tg x параллельным переносом вдоль оси y на –1 (то есть вниз). В. На рисунке 1 изображен график функции y = tg(x + 1). Г. График функции y = tg(x – 1) можно получить из графика функции y = tg x параллельным переносом вдоль оси х на +1 (то есть вправо). 3-й уровень 7. Задана функция y = cos 3x. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные. А. График этой функции можно получить из графика функции y = cos x, сжав его в три раза вдоль оси х. k Б. Область определения этой функции: х , где kZ. 3 В. График этой функции можно получить из графика функции y = cos x, сжав его в три раза вдоль оси y. Г. График заданной функции пересекает ось х в точках, (2k 1) для которых х = , где kZ. 6 8. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений относительно свойств тригонометрических функций, связанных с функцией y = sin x, правильные, а какие — неправильные. А. Существует бесконечное множество значений переменной х, для 1 которых sin x = . 2 Б. Функция y = 4sin x не имеет наибольшего значения. В. Функция y = sin 4х имеет период . 2 Г. На промежутке ( ; ) функция y = sin x возрастает. 2 9. На рисунках 1 и 2 изображены графики функций, которые связаны с функцией y = cos x. 3 – – 2 0 y 2 –3 3 2 y x 2 – Рис. 1 0 x Рис. 2 Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные. А. На рисунке 2 изображен график функции y = cos x + 1. Б. На рисунке 2 изображен график функции y = 3 cos x + 1. В. На рисунке 1 изображен график функции y = 3 cos x . 2 Г. На рисунке 1 изображен график функции y = cos x . 2 4-й уровень 1 . Отметьте, какие из следующих четырех sin x 1 утверждений правильные, а какие — неправильные. А. Заданная функция нечетная. Б. Заданная функция четная. В. Область определения этой функции: x 2k ; kZ. 2 Г. Множеством значений этой функции являются все отрицательные числа. 10. Задана функция y = 11. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений относительно периодичности тригонометрических функций правильные, а какие — неправильные. А. Если функция f1(x) периодическая с периодом Т, а функция f2(x) периодическая с периодом 4Т, причем функции f1(x) и f2(x) имеют общую область определения, то функция f (x) = f1(x) + f2(x) всегда будет периодической с периодом 4Т. Б. Периодическая функция f (x) может иметь область определения х –1. В. Функция y = cos x 1 периодическая. x Г. Функция y = tg х + cos периодическая с периодом 4. 2 12. Заданы функции y = tg x, y = tg x , y = tg x , соответствие y = tg x и их графики, изображенные в некотором порядке на рисунках 1–4. y y 1. 2. 2 –2 –3 2 – 0 3 2 2 – x –3 2 – 2 0 3 2 x y y 4. 3. 0 3 – 2 – –2 2 3 2 x –3 2 – –2 0 3 x 2 2 Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные. А. График функции y = t g x симметричный относительно оси у. Б. График функции y = tg x изображен над графиком соответствия y = tg х. В. График соответствия y = t g x симметричный относительно оси х. Г. Функция y = t g x может принимать отрицательные значения.