Лекция 18

Лекция 18
Физические принципы и схемы получения голограммы
и восстановления волнового фронта (изображения)
В отличие от фотографии голография при записи изображения предмета использует
не только значения амплитуды отраженного света, но и фазы, т.е. использует сложную
интерференцию отраженных (рассеянных) волн различными участками объекта и
специально «приготовленной» опорной волны. Голография широко используется в технике и
медицине, а также в изобразительном искусстве.
Первая ступень получения голограммы – ее запись. Рассмотрим пример: получение
синусоидальной голографической решетки (дифракционной).
Ф
Б
++
++
А

++
++
Рассмотрим наложение двух плоских волн A и В, эти волны когерентны, пусть волна В
является опорной волной. В плоскости фотопластинки Ф волны А и Б интерферируют и дают
систему прямолинейных, параллельных и находящихся на равном расстоянии друг от друга
интерференционных полос. Полосы параллельны ребру двугранного угла  , образованного
волнами А и Б. В плоскости Ф получим изображение синусоидальной дифракционной
решетки: освещенность плоскости меняется по закону cos 2 x , где x - координата на

I  4 I 0 cos 2 ,
пластинке
(аналогично
с
общей
интерференционной
схемой
2
2
d 2  d1   2  2lh ).


 D
Сделаем снимок и проявим фотопластинку.
x
Если теперь осветить негатив параллельным монохроматическим пучком света той же длины
волны, то бóльшая часть волны пройдет сквозь решетку, не отклоняясь от первоначального
направления (нулевой максимум). Кроме того возникают еще волны (максимум первого
порядка), отклоненные вниз (восстановленная волна) и вверх.
1

Нижнее направление дифрагированного потока есть не что иное, как направление движения
первоначального потока Б в случае, если бы не было фотопластинки. Голографическая
решетка порождает также и второй набор волн – поток волн, отклоненный вверх, которых
первоначально не было. Мы как бы получили действительное и мнимое изображение
«источника», порождающего волну Б.
При получении голограммы от реальных объектов сигнальная волна является сложной с
сильно деформированным волновым фронтом, несущим информацию о деталях
изображаемого объекта.
Запись голограммы от диффузно рассеивающего объекта
лазер
зеркало
объект
фотопластинка
Восстановление волнового фронта (изображения)
Ф
лазерное
излучение
мнимое
изображение
объекта
действительное
изображение
объекта
2
Объемные голограммы (метод Денисюка)
зеркало
подложка
фотоэмульсия
(прозрачная)
изображение
объекта
запись
объект
Восстанавливается только одно изображение – мнимое
Цветные голограммы записываются тремя лазерами – красным, зеленым и синим (He-Cd-Seлазеры) а восстанавливаются в естественном (белом) свете, т.к. положение изображения и
его размеры не зависят от длины волны. Существуют три системы периодических
пространственных структур, на которых происходит дифракция света различных длин волн.
Свойства голограмм
1. Объемность изображения.
2. Информация об объекте заложена в каждом элементе среды регистрации – можно
использовать для хранения больших объемов информации без боязни потерять эту
информацию.
Применения в медицине
1. Голографическая микроскопия клеток.
2. Измерения деформации костей.
3. Измерение биовибраций и многое другое.
Молекулярная оптика
(Взаимодействие света с веществом. Дисперсия света)
Трудности электромагнитной теории в описании дисперсии света, т.е. зависимости n  f   .
По теории Максвелла n 2   , но не для всех веществ.
H 2O :   81, n 2 1,75 . Необходимы дополнительные уравнения, описывающие среду – так
называемые материальные уравнения.
3
n
с.
. ди
м
р
но
полоса
поглощения
с.
ди
.
рм
но
аномальная
дис.


В области нормальной дисперсии
b
c
n  a  2  4  ... - Формула Коши (следует из упругой теории света – эфир, обладающий


свойствами упругого тела, в которой распространяется свет)
Обычно n  A 
B
2
Электронная теория дисперсии
n2   
D E  4P E  4Ner
r


 1  4Ne  1  4N , т.к. er  E
E
E
E
E
P  NE - поляризация среды, p  E - электрический момент молекулы,  - коэффициент
поляризуемости, N - число молекул в единице объема.
Под влиянием внешнего поля электроны смещаются из положения равновесия на расстояние
r (превращая атом в осциллятор с моментом p  er  E ), которое может быть найдено из
уравнения, получающегося при использовании электронной теории).
Силы, действующие на электрон:
mr  kr  gr  eE0 e it
 r  r  02 r 
e
E0  e it
m
g
k
  - коэффициент затухания,
 02 - частота собственных колебаний
m
m
Ищем частотное решение неоднородного уравнения, что соответствует вынужденным
колебаниям
e
r  A  e it    2 A  e it  iA  e it  02 A  e it  E 0 e it
m
e
e
E0
 E 0  e it
; r  2 m2
A 2 m2


0    i 
0    i
E


4
e
n 2  1  4Ne 2 m2
 1 
0    i
n  1

2N 02   2

E  E0 e
2
0
 2
i t kz 
E0  E0 e

2
 em
2
 2  2
 E0 e

,



i  t  ni z 
c


n  1 
2N

2
0
 2
 E0
2Ne 2 m
02
   i
e2

m

2

 z
e c
 2  2
e
2
 n  i , т.к. 1  x  1 
1
x
2
- затухание волны, поглощение
 

i  t  nz 
c 


 z
c
I  I 0 e kz - закон Бугера
k

Вдали от резонанса 02  2

2
2

c
 2  2 . Тогда
e2
n  1  2 m2 - формула Зельмейера
0  
2N
0
n  1
e2
2
2
m 1     A  C2  A  B , т.к.   1 - формула Коши
02
02  02 
2
2N
Для рентгеновских лучей   0

n  1, для стекла при   1 A  n  0 ,999999
5
формула
Зельмейера
1
o

аномальная
дисперсия
1
учет
поглощения
o


o

Окраска тел: кожа
Белый свет обедняется сине-зеленым компонентом
белый
свет
розовая окраска

гемоглобин
кровь
гемоглобин
400-500 нм

Учет действия окружающих молекул
Учет произведен Лорентцем только для случая изотропного кубического кристалла
E эфф  E 
4
3E  4NE 3  4N
1  4N  2
2
n2  2
P

E
E
E
E
3
3
3
3
3
3
E эфф
n2  2

E
3
Аналогичный предыдущему вывод без учета затухания дает (в области нормальной
дисперсии)
e2
n 1 1
  2 3m2 - формула Лоренц-Лорентца
2
n  2 N 0  
2
4
6
n2 1 1
  R - удельная рефракция вещества (молярная рефракция) при  - заданной и
n2  2 
R  const
NA M

N

Рассеяние света. Причины рассеяния света. Рассеяние света в мутных средах
Распространение света в оптически неоднородных средах (непостоянство показателя
преломления от точки к точке) сопровождается рассеянием света.
Если размеры рассеивателей (частиц, неоднородностей) d   , то индикатрисса рассеяния
имеет вид:
А
Явление Тиндаля
В

А
индикатриса
рассеяния I
В
первичный
пучок
направление
наблюдения
А
голубая
окраска
поляризованный
свет
Для естественного падающего света (т.е. есть все возможности поляризации)
I ~ 1  cos 2 
Рассеяние на сферических частицах малого размера a   :
Расчет Релея (естественный свет)
2


 2 NV 2     0 
 1  cos 2 
I  I 0 0 4 2 
 L    0 
 0 - диэлектрическая проницаемость среды, в которой взвешены частицы;
I 0 - интенсивность падающего излучения;
N - число частиц в рассеивающем объеме;
V - объем частицы;
 - диэлектрическая проницаемость частицы;
L - расстояние до детектора.
I~
1
- закон Рэлея
4
   0 

  мера оптической неоднородности;
   0 
7
   0 - среда однородна, рассеяния нет.
Модель элементарного рассеивателя
z
r
’
x

y
Электрон, попадающий в электрическое поле электромагнитной волны, совершает
колебательные движения с частотой волны.
Уравнение движения электрона (без затухания)
mz  m02 z  eE0 cos t
Отклонение электрона от положения равновесия вдоль оси z
E
e
z   2 0 2  cos t
m 0  
Электрон сам является излучателем – диполем.


Изменяющийся во времени дипольный момент определяется соотношением (т.к. ядро атома
имеет бóльшую массу)
e2
1
Pz t   ez 
 2
E0 cos t
m 0   2
Поле излученной диполем ЭМВ в сферической системе координат с полярной осью,
совпадающей с направлением диполя, имеет вид:
1  2 sin 
1
4 sin 2 
E ~
 2 
  0   I ~ 41 2  cos 2 
 4 
 I~
2 2
2
40 c
r
r
L
4  0 c
E

’

8