Задание № 3 Изучение величины риска VaR

Задание 5. Изучение волатильности и величины риска VaR
1. Постройте график зависимости накопленного квадрата волаильности от времени.
2. По Вашим данным подберите параметры для оценки величины риска VaR.
3. Подсчитайте среднее VaR для разных способов подсчета волатильности
Пусть как и раньше St- цены закрытия некоторого актива
1.
Возвратом
за
h
шагов
называется
величина
S
S
S
S
S
{действительно: ln th  ln(1  th t )  th t
St
St
St
S
S
S
δt  th t  ln th
St
St
; t измеряется в днях, шаг h в
нашем случае равен 1}.
Дисперсия t равна:
Dδ t  h  σ 2 ,
и т.к. h=1,
Dδ t  σ 2
Мы считаем, что Mt=0, поэтому Dt=Mt2=2; величина  наывается дневной
волатильностью.
Волатильность на небольших участках постоянна, но может меняться (см. Задание №2). Следить за
ее изменением удобно по величине
квадратом волатильности.
cumt  t δ2 ,
i1 i
которая называется накопленным
Для отслеживания изменения
cumt по времени постройте график
зависимости этой величины от времени t для данных 89-96гг.
cumt накопленный квадрат волантильности
2.5
2
1.5
1
0.5
0
1
154 307 460 613 766 919 1072 1225 1378 1531 1684 1837 1990
(На графике видно как меняется волатильность – это ломаная линия, прямолинейные участки
которой соответствуют участкам постоянства волатильности. В задании 2 мы проверяли гипотезу
H0: равенство 2 для разных лет и убедились, что от года к году 2 меняется. На графике видны
участки постоянства 2. Для выполнения следующего пункта задания мы должны уметь оценивать
 по предшествующим данным. Глядя на график, мы приходим к выводу что эти участки не
должны быть большими)
Замечание: В этом задании мы обрабатываем массивы t полностью (без удаления
нулей).
1
2.
Пусть в банке ценные бумаги являются акциями компании Вашего варианта. При изменении
цены акции (актива) соответственно меняется капитал банка.
Согласно рекомендациям Базельского комитета размер резерва Ct+1, определяется формулой
C
 max{VaR t , (M  m)  1  t  1
VaR }
t 1
j
60 j  t  60
VaRt - величина, удовлетворяющая условию: P{ t+1<- VaRt}=0.05
(эта величина определяется ежедневно по имеющимся к моменту t наблюдениям t и задает
5%границу падения «завтрашней» величины t+1)
где величина риска
M=3, а m – некоторое значение из интервала 0m1, назначаемое банку в зависимости от качества
оценки этим банком VaRt. Если банк правильно оценивает VaRt, то m=0, если – нет, m>0. Цель
аналитика банка (т.е. Ваша цель) - правильно оценить VaRt, чтобы уменьшить
изымаемые из оборота резервы.
Если все предположения относительно распределения t (нормальность, независимость,
постоянство дисперсии) выполняются, величина VaRt равна k, где - волатильность акций, а
k-квантиль распределения Стьюдента порядка 0.951. (Мы рассматриваем изменения за 1 день и
соответственно дневную волатильность.)
Реально эти предположения о t не выполняются, поэтому k может отличаться от квантили
распределения Стьюдента (в большую сторону) (Здесь первоначально мы выбираем стьюдентову
квантиль. Возможно, она из-за нарушения исходных предположений будет давать число выходов за
–VaR больше 5%. Предлагается так организовать лист, чтобы замена в одной ячейке величины k
(например, в ячейке D1) приводила к автоматическому пересчету числа выходов за –VaR ). Кроме
того, как видно из предыдущих заданий,  не является постоянной величиной, и возникает
проблема, по скольким наблюдениям оценивать  - дневную волатильность. (В учебных целях
предлагается выбрать один из двух простых способов оценки волатильности. Естественно, для
настоящего исследования следует придумать что-нибудь получше)
Экспериментально подберите k для n=5 (5 торговых дней, т.е. неделя) и для
n=10 (10 торговых дней, т.е. 2 недели).
Подсчитайте среднюю величину VaRt для n=5 и n=10 и сделайте свой выбор
параметров. (Сравнивать по средней величине – самый примитивный способ, конечно. Можно
придумать какие-то другие критерии)
1
Пусть t n ,1 / 2 квантиль порядка 1-/2 распределения Стьюдента с n степенями свободы. В EXCEL
это соответствует числу СТЬЮДРАСПОБР(;n).
2
Пояснения
Будем считать, что хорошее качество оценки VaRt определяется тем, что в течение года
число падений цен акций: t+1<-VaRt не превосходит 5% наблюдений. Улучшать оценку VaRt
для данного n будем подбором k вручную. Конечно, k можно взять побольше, но тогда Ct+1 (
резерв банка) должен быть увеличен, что нежелательно.
Для выбора k при подсчете волатильности по предшествующей неделе (n=5) рекомендуется
представить данные, разбитые по годам, в виде:
A
1
C
D
=СТЬЮДРАСПОБР(0.05*2;5)=2.0150
Год=89;
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
…
…
300
B
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
…
…
…
Год=89;
St
t
16.0255
16.3665
16.4801
16.5938
16.2528
16.3665
17.0484
17.2757
17.0484
…
…
…
0.021055
0.006917
0.006876
-0.02076
0.006971
0.04082
0.013245
-0.01324
0
…
…
…
Счетчик
- VaRt
E
выходов
за
k*(оценка"5")= VaRt
=$D$1*КОРЕНЬ(СУММКВ(C3:C7)/5)
0.021171
0.021766
0.022347
…
…
…
=ЕСЛИ(C8<-D8;1;0)
…
…
…
…
…
=кол-во выходов t
за
-VaRt для 89
года
В столбце D по предшествующим 5 наблюдениям оценивается ; в столбце E в тех строках
t+1<-VaRt возникает 1 , в остальных -0.
выходов за -VaRt. Заметим, что, если изменить
, где
Т.обр. в E300 – подсчитывается количество
в ячейке D1 величину k пересчет в E300
произойдет автоматически. Аналогично подсчитывается количество выходов за -VaRt при n=10.
Выберите k для n=5, аналогично проведите вычисления и подбор k для n=10. Для каждого
случая вчислите среднюю величину VaRt выберите лучший способ.
3