Учебный организатор Тема «Определенный интеграл и его приложения» Студент_______________________________________ группа ____ В результате выполнения заданий должны быть достигнуты следующие результаты: уметь решать простейшие задачи с помощью определенного интеграла: 1. нахождение площадей геометрических фигур; 2. нахождение объемов геометрических фигур; 3. определение пути движения физических тел; 4. вычисление работы физической силы; осуществлять поиск необходимой информации для решения простейших задач; организовывать собственную деятельность, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы. Обеспечение: мультимедийная презентация, учебный организатор (задания, указания, рекомендации, критерии оценивания). Инструкции по выполнению заданий: 1. Прочитайте задания, при необходимости можно воспользоваться рекомендациями для их выполнения. 2. После выполнения каждого задания необходимо произвести самооценку, используя предложенные критерии (приложение). 3. В случае затруднений можно воспользоваться помощью преподавателя – консультанта. 4. В ходе выполнения заданий можно пользоваться конспектами и учебной литературой. Задания 1. Заполнить таблицу: Название интеграла Формула Результат вычисления интеграла Рекомендации: воспользуйтесь записями конспектами или учебником. 2. Вычислить определенные интегралы: Интегралы Ответ 1 (x 4 2x )dx 0 2 (6 x 2 4 x )dx 1 sin 2xdx 0 1 e 3x dx 0 2 2 x dx 1 Рекомендации: воспользуйтесь формулой для вычисления определенного интеграла, просмотрите примеры вычисления интегралов. 3. Найдите площадь криволинейной трапеции: 3 f(x) 4x 4 x у х 2 1 Рекомендации: воспользуйтесь формулой для вычисления площади, используйте таблицу вычисления интегралов. Ответ: ______________ 4. Путь прямолинейного движения изменяется по закону S=2t2-4t+5. Найти скорость через 2с движения. Рекомендации: чтобы найти скорость движения, необходимо вычислить производную пути по времени. Ответ: ______________ 5. Скорость движения точки изменяется по закону V=(6t2+4) м/с. Найти путь, пройденный точкой за 5 с от начала движения. Рекомендации: чтобы найти путь, необходимо вычислить определенный интеграл скорости движения, заданной формулой. Ответ: ______________ 6. Вычислить площадь, заключенную между волной синусоиды и осью ОХ. у 0 2 х Рекомендации: воспользуйтесь формулой вычисления определенного интеграла, на рисунке представлены все данные для решения. Ответ: ______________ 7. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси ОХ криволинейной трапеции, ограниченной параболой прямой х=3 и осью ОХ. у 3 х Рекомендации: воспользуйтесь формулой для вычисления объема геометрической фигуры. Ответ: ______________ 8. Вычислить объем тела, полученного вращением криволинейной трапеции 0 y sin x , 0 õ . Рекомендации: решение задачи аналогично предыдущей. Ответ: ______________ 9. Сжатие x винтовой пружины, пропорционально приложенной силе. Вычислить работу силы при сжатии пружины на 0,02 метра, если коэффициент пропорциональности к=1000 Н/м. Алгоритм решения: b 1. A f(x)dx ; a 2. F=kx; 3. f(x)=F=1000x, a=0, b=0,02 Ответ: ______________ 10. Заполните таблицу: Приложения определенного интеграла Формула Приложение: Задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Пр. раб. Итого Баллы Критерии 2 балла – задание выполнено, верно; 1 балл – задание выполнено с незначительными вычислительными ошибками или с помощью консультанта; 0 баллов – задание не выполнено. Баллы 18-22 14-17 9-13 8 и меньше Оценка 5 4 3 2 С целью организации эффективной учебной деятельности прошу ответить на следующие вопросы. Вопросы Задание были понятны для выполнения Задания выполнял (а) полностью самостоятельно Тема в целом усвоена Предложения и замечания: Да Самооценка _________________________ Оценка преподавателя______________________ Нет Затрудняюсь ответить