9 класс ключи

Школьная олимпиада по математике. 2015 год. 9 класс. Ответы.
Правильный ответ на каждую задачу стоит 7 баллов.
Задача 1.
Т.к 1+2015-2016=0, то х1=1, а по теореме Виета х1х2=-2016, то х2= -2016
Ответ: -2016;1
Задача 2 :
Так как трехзначное число не может начинаться с нуля, то двойка, после которой идет
нуль, не может стоять в разряде единиц одного из трехзначных чисел ряда.
Пусть двойка стоит в разряде десятков трехзначного числа.
Тогда идущий за ней нуль стоит в разряде единиц того же числа,
т.е. это число оканчивается на 20.
Таких чисел 9: 120, 220, .........., 920.
Наконец, если двойка, после которой идет нуль, стоит в разряде сотен, то
соответствующее трехзначное число начинается на 20.
Таких чисел 10: 200, 201, .........., 209.
Таким образом, всего после двойки нуль будет встречаться 19 раз.
Задача 3
Найдем ОД.З.
-18х +81
0;
0;
;
; х=9, у=9 или у=- 9.График уравнения – две точки: (9;-9),(9;9)
Задача 4.
Пусть x — меньшая сторона параллелограмма, тогда
меньшая диагональ, тогда
x — большая сторона. Пусть y —
у— большая диагональ. Имеем: 2
+2
=
+
,
откуда х=у. Получаем: острый угол параллелограмма равен 30°, тупой — 150°.
Ответ: в 5 раз
Задача 5.
Площадь квадрата равна 100. Если представить 100 в виде суммы натуральных чисел, то число
слагаемых будет наибольшим, если разность между числами равна одному. Возьмем
прямоугольники площади 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Их суммарная площадь равна 55. Значит, сумма
площадей остальных прямоугольников равна 45. Заметим, что если площадь прямоугольника
больше 10, то она не может быть простым числом, иначе такой прямоугольник имеет сторону
больше 10 и не помещается в квадрат 10 × 10. Составными числами больше десяти являются числа
12, 14, 15, 16, 18,,… Любые четыре из них в сумме дают число больше 45. Сумму, равную 45, дают,
например, такие три числа: 12,15,18 или 14,15,16. Получаем, что число прямоугольников меньше
или равно 13.