Математика – 9 класс Решите предложенные задания, решения запишите подробные.

Математика – 9 класс
Решите предложенные задания, решения запишите подробные.
№ 1. (10 баллов) Расставьте скобки и знаки арифметических действий так,
чтобы получилось правильное равенство:
1
2
1
6
1
 2007.
6021
№ 2. (20 баллов) Два совершенно одинаковых катера, имеющих одинаковую
скорость в стоячей воде, проходят по двум различным рекам одинаковое
расстояние (по течению) и возвращаются обратно (против течения). В какой
реке на эту поездку потребуется больше времени: в реке с быстрым течением
или в реке с медленным течением?
№ 3. (20 баллов) Сколько всего есть четырехзначных чисел, которые делятся
на 19 и оканчиваются на 19?
№ 4. (25 баллов) Все трехзначные числа записаны в ряд: 100 101 102 ..... 998
999.
Сколько раз в этом ряду после двойки идет нуль?
Решение: Так как трехзначное число не может начинаться с нуля, то двойка,
после которой идет нуль, не может стоять в разряде единиц одного из
трехзначных чисел ряда. Пусть двойка стоит в разряде десятков трехзначного
числа. Тогда идущий за ней нуль стоит в разряде единиц того же числа,
т.е. это число оканчивается на 20. Таких чисел 9: 120, 220, .........., 920.
Наконец, если двойка, после которой идет нуль, стоит в разряде сотен, то
соответствующее трехзначное число начинается на 20. Таких чисел 10: 200,
201, .........., 209. Таким образом, всего после двойки нуль будет встречаться
19
раз.
№ 5. (25 баллов) В выпуклом четырехугольнике ABCD стороны AB и CD
параллельны, а диагонали AC и BD перпендикулярны. Докажите, что AD+BC
= AB+CD.