Каждый не равный нулю вектор, лежащий на данной прямой или

Каждый не равный нулю вектор, лежащий на данной прямой или параллельный ей,
называется направляющим вектором этой прямой.
Направляющий вектор произвольной прямой в дальнейшем обозначается буквой
координаты - буквами l, m, n:
.
Если известна одна точка
прямой и направляющий вектор
прямая может быть определена уравнением вида
В таком виде уравнения прямой называются каноническими.
, его
, то
. (1)
Общее уравнение прямой на плоскости:
Ax + By + C = 0
Канонические уравнения прямой, проходящей через 2 данные точки
имеют вид
и
. (2)
Обознчим буквой t каждое из равных отношений в канонических уравнениях (1); получим
.
Отсюда
,
,
. (3)
Это - параметрические уравнения прямой, проходящей через точку
направлении вектора
в
.
В уравнениях (3) t рассматривается как произвольно изменяющийся параметр, x, y, z - как
функции от t; при изменении t величины x, y, z меняются так, что точка M(x; y; z)
движется по данной прямой.
Если параметр t рассматривать как переменное время, а уравнения (3) как уравнения
движения точки М, то эти уравнения будут определять прямолинейное и равномерное
движение точки М. При t = 0 точка М совпадает с точкой
постоянная и определяется формулой
. Скорость v точки М
.
Нахождение расстояния между параллельными прямыми.
(r2  r1 a1
( r2  r1 a2
d
=
.
a1
a2




В координатах
2
y2  y1 z 2  z1
z 2  z1
+
d =(
m1
n1
n1
x2  x1
l1
2
+
x2  x1
y2  y1
l1
m1
2
)
1
2
l
2
1
 m12  n12

1
.
Нахождение угла между прямыми
ll mm nn
a a
.
cos   1 2 = 2 1 22 12 2 2 1 22
a1 a2
l1  m1  n1 l2  m2  n22