Отметим ОДЗ. Перенесем все в левую часть. Изменим знаки

Error!
Отметим ОДЗ.
{4y2-9≠0 (1);3+2y≠0 (2);2y-3≠0 (3)
Перенесем все в левую часть.
Error!
Изменим знаки выражений на противоположные.
Error!
Воспользуемся формулой разности квадратов.
Разложим знаменатель дроби на множители.
Error!
Приводим дроби к общему знаменателю.
Error!
Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
Error!
Раскрываем скобки.
Error!
Изменяем порядок действий.
Приводим подобные члены.
Error!
Раскрываем скобки.
Error!
Приводим подобные члены.
Error!
Изменяем порядок действий.
Error!
Разложим числитель дроби на множители.
Error!
Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.
3y2-8y-3=0
Находим дискриминант.
D=b2-4ac=(-8)2-4·3(-3)=100
Error!
Error!;Error!
Произведем проверку ОДЗ.
Error! удовлетворяет ОДЗ.
y=3 удовлетворяет ОДЗ.
Окончательный ответ: Error!
Error!
Отметим ОДЗ.
{x2-6x+8≠0 (1);x-2≠0 (2);x2-4≠0 (3)
Разложим знаменатель дроби на множители.
Error!
Воспользуемся формулой разности квадратов.
Error!
Error!
Error!
Error!
Error!
Error!
Error!
Error!
Error!
Error!
Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.
x2-13x+30=0
Находим дискриминант.
D=b2-4ac=(-13)2-4·1·30=49
Error!
Error!;Error!
Произведем проверку ОДЗ.
x=3 удовлетворяет ОДЗ.
x=10 удовлетворяет ОДЗ.
Окончательный ответ: Error!
Error!
Отметим ОДЗ.
{x≠0 (1);x2+1≠0 (2)
Error!
Произведем замену переменных.
Пусть Error!
В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение.
Error!
Error!
Error!
Error!
Error!
Error!
1+t2-2
5t;t =0
t2-2
5t+1;t=0
Error!
Error!
Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.
2t2-5t+2=0
Находим дискриминант.
D=b2-4ac=(-5)2-4·2·2=9
Error!
Error!;Error!
В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению
Error!;Error!
решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.
Случай 1 .
Error!
Error!
Error!
Error!
Error!
Error!
Error!
Error!
Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.
2x2-x+2=0
Находим дискриминант.
D=b2-4ac=(-1)2-4·2·2=-15
Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет действительных корней.
ответ этого случая: нет решений
Случай 2 .
Error!
Error!
Error!
Error!
Error!
Error!
Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю.
x2-2x+1=0
Находим дискриминант.
D=b2-4ac=(-2)2-4·1·1=0
Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень (два равных).
Error!
ответ этого случая: x=1
Произведем проверку ОДЗ.
x=1 удовлетворяет ОДЗ.
Окончательный ответ: x=1