"СВОЙСТВА ФУНКЦИИ" Составитель: Неделько Н.Г., учитель математики МОУ МПЛ. Вариант № 1 Часть 1 1) Ордината вершины параболы у=–х²+ах+5, проходящей через точку (2;5) равна а) 4 б)- 6 в) -2 г) 3 д) 6 2) На рис. Изображён график функции a) у=х²+2 б) у=х²-2 в) у=(х-2)² г) у=-х²+2 д) у=(х+2)² 3) Сумма нулей функции у=х(х+6)+6+х равна а) -7 б)7 в) 4 г) -4 д) 1 4) Расстояния от вершины параболы у=х²-6х+13 до начала координат равно а) 4 б) 3 в) 5 г) 6 д) 7 5) Наибольшее значение функции у= Error! равно а) 2 б) -2 в) -4 г) 4 д) нет такого 6) Гипербола у= 3 x 2 при симметрии относят прямой у=х переходят в 2x 5 гиперболу а) у=Error! б) у=Error! в) у=Error! г) у=Error! д) у=Error! k x 7) На рисунке изображён график функции y b . Определите знаки коэффициентов k и b. а) k>0 b>0 б) k>0 b<0 в) k<0 b>0 г) k<0 b<0 8) Среди функций, заданных формулой, укажите убывающие на всей области определения а) у=-32х+5 б) у=х³ в) у=-2х² г) у=х² где D(у)=(-∞;0) д) у=Error! 9) Среди данных функций укажите те, которые имеют нули: а) у=Error! б) y 4 x2 2 x 1 в) у=-3 г) у=|х-4| д) у=х³ 4 x 10) Среди функций, заданных формулами, укажите нечётные а) у=5х-1 б) у=-х²+6х+4 в) у=Error! г) у=х³+2х д) y x 2 2 часть. 1) Найти область определения функции y ( x 1)(5 x) . x 2) Найти множество значений функции y x x 2 . 3) Исследовать функцию на четность y 3x . x 1 2 4) Найти наибольшее и наименьшее значения функции y 2 . x 4 x 10 2 Вариант № 2 1 часть 1) Ордината вершины параболы у=х²-ах+2, проходящей через точку (1;3) равна: а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 0 2) На рис. Изображён график функции: а) у=х²+2 б) у=х²-2 в) у=(х-2)² г) у=(х+2)² д) у=-х²+2 3) Сумма нулей функции у=х(х-6)-х+6 равна а) -7 б)7 в) 4 г) -4 д) 1 4) Расстояние от вершины параболы у=2х²-10х+15 до начала координат равно а) 5 2 б) 5 2 2 в) 3 2 2 г) 3 2 д) 5 2 4 5) Наименьшее значение функции у=Error! равно а) 2 б) -2 в) -4 г) 4 д) нет такого 6) Для функции у=Error! обратной является функция: а) у=Error! б) у=Error! в) у=Error! г) у=Error! д) у=Error! k x 7) На рис. Изображён график функции y b . Определите знаки коэффициентов k и b. а)k>0 b>0 б) k>0 b<0 в) k<0 b>0 г) k<0 b<0 8) Среди функций, заданных формулами, укажите возрастающие на D(y): а) у=2х+5 б) у=–х³ в) у=2х² г) у=х² где D(у)=(-∞;0) д) у=Error!, где х принадлежит(0;+∞) 9) Среди данных функций укажите те, которые имеют нули: а) у=Error! б) у=Error! в) у=(х+8)(х-4) г) у=-4х+3 д) у=х²-2х+4 10) Среди функций, заданных формулами, укажите чётные: a) у=-2х+4 б) у=х²+2х+1 в) у=Error! г) у=х6+х² д) у=|х-2| 2 часть. 1) Найти область определения функции y ( x 2)( x 8) . x 2) Найти множество значений функции y x x 2 . 3) Исследовать функцию на четность y 4 . x 1 2 4) Найти наибольшее и наименьшее значения функции y 2x 9 . x 4 x 10 2 Вариант № 3 1 часть. 1) Найти область определения функции: а) 3;3 б) 3;3 1 9 x2 в) ; 3 3; г) ; 3 3; д) 0;3 2) Найти нули функции: y x2 6 x 5 а) 1;5 б) 1;5;-1;-5 в) 0;5;1 г) -1;-5 д) 2;3 3) Найти наибольшее значение функции на R: y x 2 5x 4 а) 5 б) 2,5 в) 2,25 г) -2,5 д) 4 4) Функция g ( x) 3x 2 ax 8 возрастает на промежутке [2; ) и убывает на промежутке ( ;2] при а равном: а) -6 б) -12 в) 6 г) 12 д) -1 5) Найдите наименьшее значение функции: y x 2 8x 32 а) 16 б) 8 в) 4 г) 2 д) 1 6) Найдите область определения функции: g ( x) x 2 4 x 5 а) [0;3) б) (3;5] в) [-1;5) 7) Вычислить f(2), если f ( x) г) [-1;3) д) (3;5) 5 x 4 4 x 1 2 x 2 20 x 1 2 x 3 2 x 3 4 x 2 12 x 9 1 3 x а)-1 б) 0 в) 2 г) 3 д)5 8) Найти промежуток, на котором функция не меньше нуля: y а) [1;3) {0} б) [0;1] г) 0;1 3 в) 3; x 2 ( x 1) x 3 д) ; 3 3; 9) При каких b график функции y bx 2 3x 1 проходит через точку М(2; 7)? а) 0 б) 4 в) 3 г) 12 д) –3 10) Из точек А(0; 3), В(1; –1), С(0,5; 2), D(2; –1) три лежат на графике одной и той же линейной функции. Что это за точки? а) A, B, C б) A,B,D в) A,C,D г) B,C,D д) B,D,A 2 часть. 1) Пусть D( f ( x)) 4;8 . Найти область определения функции y 7 4 f ( x) . 8 x 2) Найти множество значений функции y 5x . x 1 2 3) Исследовать функцию на четность y 3 x 3 x . 4) Найти промежутки монотонности функции y 1 . x 6 x 10 2 Вариант № 4 1 часть. 1) Найти область определения функции: y 16 x 2 а) ; 4 4; ; б) 4;4 ; в) 4;4 ; г) ; 4 4; ; д) 0; 4 2) Найти нули функции: y x 2 6 x 5 а) 1;5;-1;-5 б) 1;5 в) -1;-5 г) 0;2;3 д) -2;-3 3) Найти наименьшее значение функции на R: y x2 4 x 5 а)1 б) 2 в) 5 г) -1 д) 3 4) Функция g ( x) 2 x2 ax 5 возрастает на промежутке ( ;1] и убывает на промежутке [1; ) при а равном: а) 4 б) 2 в) -4 г) -2 д) 1 5) Найдите наименьшее значение функции: y x 2 10 x 34 а) 9 б) 5 в) 4 г)3 д) 1 6) Найдите область определения функции: g ( x) x 2 x 2 а) [-1;1) б) [-1;2] в) (1;2] 7) Вычислить f(3), если f ( x) а)0 б) 1/3 в) 1 г) 2 г) (-1;2) д) [-1;1) 1 1 x (1;2] 3x 2 4 x 1 2 x 2 3x 2 2 x 3 2 x 3 4 x 12 x 9 д)3 8) Найти промежуток, на котором функция не меньше нуля: y а) 0; б) [0;1] в) (-3;0] ( x 1)2 x x 3 {1} г) [-3;1] д) (-3;1] 9) При каких b график функции y 5x2 bx 4 проходит через точку М(– 2; 14)? а) -5 б) 4 в) 3 г) 12 д) –3 10) Из точек А(0; –1), В(1; 2), С(–2; 4), D(–3; –10) три лежат на графике одной и той же линейной функции. Что это за точки? а) A, B, C б) A,B,D в) A,C,D г) B,C,D д) B,D,С 2 часть. 1) Пусть D( f ( x)) 4;8 . Найти область определения функции y 7 4 f ( x) . 8 x 2) Найти множество значений функции y x2 1 . 3x 3) Исследовать функцию на четность y 5 x 5 x . 4) Найти промежутки монотонности функции y 1 . x 1 3 Ответы: 1 часть 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 д д а в а а в а, г, б, г, г д д 2 б в б б в а а а а, в, г г 3 а б в б в г в а в в 4 а б а а г а б в а б Ответы: 2 часть 1 1 2 3 4 1;0 0;5 2; нечетная наиб. 1 3 наим. не сущ. 2 0;2 8; 2;2 четная наиб.1/6 наим. -1 3 4;8 2,5; 2,5 4 4;8 2 ; 3 четная 2 3 ; ; 3 3; нечетная ;1 1;