2турx

ЗАДАНИЕ1
(x+2)4+x4=82
(x+2)4+x4-82=0
Произведем замену переменных.
Пусть t=x+1
В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение.
(t+1)4+(t-1)4-82=0
(t4+4t3+6t2+4t+1)+(t4-4t3+6t2-4t+1)-82=0
t4+4t3+6t2+4t+1+t4-4t3+6t2-4t+1-82=0
2t4+12t2-80=0
t4+6t2-40=0
Произведем замену переменных.
Пусть z=t2
В результате замены переменных получаем вспомогательное уравнение.
z2+6z-40=0
D=b2-4ac=62-4·1(-40)=196
Error!
Error!;Error!
Ответ вспомогательного уравнения: Error!
В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению
t2=-10 ;t2=4
решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.
Случай 1 .
t2=-10
ответ этого случая: нет решений
Случай 2 .
t2=4
ответ этого случая: Error!
Ответ вспомогательного уравнения: Error!
В этом случае исходное уравнение сводится к уравнению
x+1=-2 ;x+1=2
решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.
Случай 1 .
x+1=-2
x=-2-1
x=-3
Случай 2 .
x+1=2
x=2-1
x=1
Окончательный ответ: Error!
ЗАДАНИЕ2
a²+b²+c²=(6*f) ²+(6*j) ²+(6*i) ². Раскладываем как a=6*f, b=6*j, c=6*i.
36(f) ²+36(j) ²+36(i) ². Выносим из скобок 6².
36(f²+j²+i²) Выносим 36 за скобки => делится на 6
ч.т.д.
ЗАДАНИЕ3
Рассмотрим данное уравнение как квадратное уравнение
относительно x. Его дискриминант равен 4 (sin2(xy) – 1). Дискриминант
должен быть неотрицательным, поэтому sin(xy) = ±1. Отсюда |x| = 1,
sin y = – 1.
Ответ: x = ±1, y = – π/2 + 2kπ.
ЗАДАНИЕ4
1000*a+100*b+10*c+d=(1000*d+100*c+10*b+a)/4;
Следовательно a=2*n1, b=n1+2*n2, c=90*n1+13*n2-83*n3, d
=3*n1+5*n3. При n1=1,n2=0,n3=1. A=2,b=1,c=7,d=8
Ответ: 2178
ЗАДАНИЕ5
Доказательство: Среди сторон многоугольника в сечении
параллелепипеда плоскостью найдутся параллельные, а у
правильного пятиугольника никакие две стороны не
параллельны.
ЗАДАНИЕ9
a = 1 - 2b
y = (1 - 2b)*b = b – (2b)²
y' = 1 - 4b
b = 1/4 - точка максимума
a = 1 - 2*(1/4) = 1 - (1/2) = 1/2
(1/2)*(1/4) = 1/8 - максимум a*b
Ответ: 1/8
ЗАДАНИЕ10
V = S/T, V-скорость, S-расстояние, T-время
если он проходил мимо неподвижного наблюдателя в течении 7
секунд, то это значит, что за это время он проходит собственную
длину. Подставляем к формуле, получаем V = X/7.
Нам известно, что поезд затратил 25 секунд чтобы проехать вдоль
плотформы длинной в 378 м, это значит, что растояние большее чем
собственная длина поезда на 378м он проходит за 25 секунд,
переносим это дело на формулу, получаем V = X+378/25.
Сопоставляем, получается: X/7 = X+378/25. Решаем, получается x=
147 (метр) - это длина поезда. Отсюда V = 147/7, т.е. 21(м/с), что
равно 75,6 км/ч - это уже скорость.
Ответ:147м; 75,6км/ч