ГУ-ВШЭ, 2010-2011 уч.год. Микроэкономика, 2 курс Модуль 3 Семинар 21. Тема: монополия. Задача 1. В экономике благо x производится монополией, имеющей функцию издержек c ( x ) cx , где c 0 . Все индивиды делятся на два типа: индивиды первого типа обладают функциями полезности u h ( xh , z h ) 2 xh z h , а второго типа - ul ( xl , z l ) xl z l , при этом индивидов первого типа mh , а второго типа, соответственно, ml . Монополия, дискриминирующая по второму роду, предлагает потребителям два типа пакетов: ( xh , t h ) и ( xl , t l ) . (а) Найдите величины пакетов xl и x h , предлагаемые монополией. (б) При каком соотношении между mh и ml монополия будет обслуживать потребителей второго типа? (в) Пусть соотношение между численностями потребителей, найденное в предыдущем пункте выполнено. Найдите платежи t h и t l . (г) Вычислите чистые потери благосостояния DWL в этом случае. Задача 2. Монополист обладает функцией издержек вида: c( q ) cq . Кривая рыночного спроса на производимую монополистом продукцию имеет постоянную эластичность . В экономике действует пропорциональный налог с продаж на продукцию, производимую монополистом. В результате, если потребитель платит за единицу товара цену p c , то монополист получает лишь p m (1 ) pc . Рассматривается вариант фискальной политики, предусматривающий замену пропорционального налога с продаж на налог на выпуск со ставкой t : p m pc t . К вам обратились за консультацией по следующему вопросу: Какова должна быть ставка налога на выпуск t , чтобы при переходе к новому налогу потребители платили бы ту же цену, что и раньше, когда действовал пропорциональный налог с продаж? Задача 3. (Дополнительно) Государственная компания сотовой связи, являющаяся монополистом, обслуживает две категории потребителей. У потребителей из первой категории 3 функция спроса на связь такова y1 p , а у потребителей из второй категории функция спроса 2 равна y2 1 p , где p обозначает единую цену на услуги сотовой связи, а y1 и y 2 - величины спроса на эти услуги. 1 3 Функция совокупных издержек этой компании определяется как TC (Y ) Y , где Y y1 y2 . 4 8 а) Найдите потребительский излишек репрезентативного потребителя каждой категории, прибыль компании и совокупный излишек, как функции p . При каком значении p совокупный излишек достигает максимального значения? Для найденного значения вычислите потребительские излишки для обеих категорий потребителей, прибыль компании и совокупный излишек. б) Предположим, что компания устанавливает цену на услуги, исходя из наибольшего значения совокупного излишка при сохранении неотрицательности прибыли. Каково оптимальное значение p в этом случае? Вычислите потребительские излишки при этой цене.