НИУ ВШЭ, 2009

ГОБУ ВПО НИУ ВШЭ, 2009-2010 уч.г.
экономика, 2 курс
«Микроэкономика»
Домашнее задание № 3
Дата сдачи: 07.04.10
Время сдачи: до 17.00
Темы: монополия, олигополия
Уведомление о формате: Данное домашнее задание состоит из пяти задач, разделенных на три части.
Каждая задача весит два балла. В первой части имеются два задания, ответы к которым нужно внести до
указанного выше времени в форму на сайте. Полученный ПДФ файл должен быть распечатан и
приложен в виде титульного листа к решению домашнего задания. Решения этих задач также
необходимо предоставить. Вторая часть состоит из 2 задач, которые нужно будет не только решить, но
и защитить перед своим семинаристом в назначенное им время и сроки после сдачи письменной части.
Задача из третьей части защищается перед Карабекяном Д.С. в назначенное им время и сроки. Решения
всех частей домашнего задания сдаются одновременно. Отсутствие решения какой-либо задачи
исключает возможность её защиты перед преподавателем, равно как и наличие решения, не
гарантирует получение полного балла, если студент не сможет ответить на вопросы. Если ответы
студента на вопросы по задаче демонстрируют полное непонимание материала при наличии решения
задачи, то баллы за задачи второй и третьей части будут полностью обнулены.
Часть 1.
Ответы для этих задач необходимо внести в форму на сайте, а решение принести на
кафедру в бумажном виде. Файл со значениями параметров и форма для заполнения находятся на
странице курса.
1. Монополист продает товар на двух рынках. На первом рынке при цене p спрос на продукцию
монополиста составляет
D1 ( p)  b1 (a1  p) , а на втором рынке при цене
p
спрос равен
D2 ( p)  b2 (a2  p) . Монополист максимизирует свою прибыль. Его функция совокупных издержек
TC (Y )  Y , где Y - выпуск продукции. Кроме того, предположим, что a1  a2  1, b1  b2  1 . Ответьте на
следующие вопросы:
а) Монополист устанавливает цены на каждом из рынков по отдельности. Цена на первом рынке будет
обозначаться p1 , а на втором рынке - p 2 . Найдите эти цены. Найдите потребительский излишек на
каждом из рынков, прибыль монополиста и совокупный излишек.
б) Государство запретило ценовую дискриминацию и предписало монополисту продавать товар по
единой цене p . Найдите эту цену. Найдите потребительский излишек на каждом из рынков, прибыль
монополиста и совокупный излишек. Сравните с результатами, полученными в пункте а).
2. На рынке существуют две фирмы с постоянными предельными издержками, конкурирующие по
Бертрану. Годовой спрос на продукцию отрасли равен D( p )  a  bp . Предельные издержки фирмы 1
равны с1 , а фирмы 2 - с2 . Известно, что исследовательский отдел фирмы 1 разработал новую
технологию, патент на которую действителен в течение 4-х лет. Эта технология заключается в
использовании нового модернизированного оборудования и позволяет снизить предельные издержки
вдвое. Внедрение нового оборудования требует затрат на покупку в размере 60 тыс. рублей и порождает
фиксированные издержки (на ремонт и обслуживание), зависящие от возраста оборудования и
равные g  h  t , где t - это возраст оборудования. В конце каждого года, компания принимает решение обновить ли ей модернизированное оборудование или продолжать использовать дальше. В случае

обновления компания получает ликвидационную стоимость оборудования, равную max d  7  f
t 1

;0 .
Будем считать, что остаточная стоимость старого оборудования (до патента) равна нулю. Найдите
оптимальную стратегию обновления оборудования (при каком возрасте оборудования его нужно будет
менять), стоимость инвестиций и прибыль компании от производственной деятельности за 4 года, в
предположении, что дисконт-фактор равен 1. Нужно ли компании использовать эту новую технологию?
Часть 2.
Решения этих задач необходимо защитить перед преподавателем. Проверяется как
правильность решения, так и правильность ответов на вопросы преподавателя.
3. Рассматривается рынок потребительского товара y , спрос на который определяется формулой
D ( p )  a  p . Производителем этого товара является монополист А, производящий этот товар из
промежуточного блага по технологии
y
x
, c  0 . Промежуточное благо, в свою очередь,
c
производится другим монополистом В. Совокупные издержки производства промежуточного блага
x2
определяются формулой C ( x) 
. Цены на блага устанавливаются в следующей последовательности:
2
как только монополист В зафиксирует цену q на промежуточный товар, монополист А выберет цену p
на товар y . Ответьте на следующие вопросы:
а) Пусть q заданная цена на промежуточное благо, удовлетворяющая условию qc  a . Найдите цену p
как функцию q , т.е. p (q ) , позволяющую монополисту А получить максимум прибыли. Найдите также
соответствующие выпуск потребительского товара y (q) и спрос на промежуточный товар x(q ) .
Найдите прибыли монополий  A (q),  B (q) .
б) Монополист В выбирает цену q , зная, каким образом (как это делалось в пункте а)) монополист А
устанавливает цену
p (q ) . Найдите цену q m , выбранную монополистом В, цену p m  p(q m ) и
равновесные прибыли  mA ,  mB .
в) Монополист А покупает производство монополиста В, и обе монополии интегрируются в одну
структуру. Цена p выбирается таким образом, чтобы максимизировать прибыль этой структуры
   A   B . Найдите цену p M , устанавливаемую этой структурой и величину прибыли  M .
Покажите, что p M  p m и  M   mA   mB .
4. Государственная компания сотовой связи, являющаяся монополистом, обслуживает две категории
потребителей. У потребителей из первой категории функция спроса на связь такова y1 
3
 p, а у
2
потребителей из второй категории функция спроса равна y2  1  p , где p обозначает единую цену на
услуги сотовой связи, а y1 и y 2 - величины спроса на эти услуги. Функция совокупных издержек этой
компании определяется как TC (Y ) 
1
3
Y  , где Y  y1  y2 .
4
8
а) Найдите потребительский излишек репрезентативного потребителя каждой категории, прибыль
компании и совокупный излишек, как функции p . При каком значении p совокупный излишек
достигает максимального значения? Для найденного значения вычислите потребительские излишки
для обеих категорий потребителей, прибыль компании и совокупный излишек.
б) Предположим, что компания устанавливает цену на услуги, исходя из наибольшего значения
совокупного излишка при сохранении неотрицательности прибыли. Каково оптимальное значение p в
этом случае? Вычислите потребительские излишки при этой цене.
в) Компания вводит «принцип выбора тарифного плана клиентом». Это означает, что любой из
потребителей может продолжать оплачивать услуги по цене p , или же перейти на план с предоплатой
A и ценой на услуги t . Покажите, что можно так определить значения A и t , что будут выполнены
следующие условия:

потребители из первой категории выберут тарифный план с предоплатой A и ценой t ,

потребители из второй категории предпочтут «старую» цену p ,

компания будет работать с нулевой прибылью.
Будем считать, что степень удовлетворения услугами связи определяется исключительно
потребительским излишком. Используйте найденные ранее значения A, t , чтобы показать, насколько
увеличится потребительский излишек потребителей из категории 1.
Часть 3.
Решения этих задач необходимо защитить перед преподавателем Карабекяном Д.С.
Проверяется как правильность решения, так и правильность ответов на вопросы преподавателя.
5. Рассмотрим рынок однородных товаров, на котором обратная функция спроса задана формулой
p(Y )  3  Y , где Y  y1  y2 . Здесь y1 и y 2 - выпуски двух фирм, находящихся в конкуренции Курно за
этот рынок. Их функции совокупных издержек таковы: у первой фирмы TC1 ( y1 )  y12 , у второй фирмы
TC 2 ( y 2 ) 
3 1 2
 y 2 при выпуске y2  0 и TC2 (0)  0 . Вторая фирма ничего не выпускает, если ее
4 3
прибыль не принимает положительных значений.
а) Охарактеризуйте равновесие Курно на этом рынке.
б) Пусть первая фирма является доминирующей на рынке и принимает решение о величине своего
выпуска прежде второй фирмы. Вторая фирма вслед за первой определяет свой оптимальный выпуск,
считая выпуск
y1 заданным. Какова прибыль первой фирмы? Охарактеризуйте равновесие
Штакельберга на этом рынке.