Весенняя алгебра

«Весенняя алгебра»
1. Можно ли разделить 370 конфет между несколькими детьми так,
чтобы у каждого было либо 12 конфет, либо 20?
2. На сколько равных кучек можно разложить
a) 24 ореха;
b) 240 орехов ?
c) Требуется разрезать по клеточкам изображенную на рисунке
фигуру на несколько равных частей. Сколько частей может
получиться (приведите пример)?
6. При каких значениях p все три числа p, 2p + 1 и 4p + 1 будут
простыми?
7. Может ли сумма трех последовательных натуральных чисел быть
простым числом?
8. Петя тратит 1/3 своего времени на игру в футбол, 1/5 — на учебу в
школе, 1/6 — на просмотр кинофильмов, 1/70 — на решение
олимпиадных задач, и 1/3 — на сон. Можно ли так жить?
9. В папирусе Ринда (Древний Египет) среди прочих сведений
содержатся разложения дробей в сумму дробей с числителем 1,
например,
2
73
Укажите все возможные варианты.
3. На какие цифры надо заменить * в числе, чтобы оно делилось на 36
1234*678* ?
4. Найдите десять последовательных натуральных чисел, среди
которых:
а) нет ни одного простого числа;
б) ровно одно простое число;
в) ровно два простых числа;
г) ровно три простых числа;
д) ровно четыре простых числа;
е) сколько вообще простых чисел может быть среди десяти
последовательных натуральных чисел?
5. В справочнике «Магия для чайников» написано:
«Замените в слове ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ одинаковые буквы на
одинаковые цифры, а разные – на разные. Если полученное число
окажется простым, случится настоящее землетрясение».
Возможно ли таким образом устроить землетрясение?
=
1
60
+
1
219
+
1
292
+
1
х
Один из знаменателей здесь заменён буквой x. Найдите этот
знаменатель.
10. Какое число нужно вычесть из числителя дроби 537/463 и прибавить
к знаменателю, чтобы после сокращения получить 1/9?
11. Существуют ли натуральные числа a и b такие, что дроби
𝑎 𝑎+1 𝑎+1
;
;
несократимы?
𝑏
𝑏
𝑏+1
12. "А это вам видеть пока рано", – сказала Баба-Яга своим 33 ученикам
и скомандовала: "Закройте глаза!" Правый глаз закрыли все
мальчики и треть девочек. Левый глаз закрыли все девочки и треть
мальчиков. Сколько учеников всё-таки увидели то, что видеть пока
рано?
13. Представьте в виде обыкновенных дробей
5
7
12
;
3
11
16
;
14
15
12
25
14. Вычислите:
28
15
∙
21
16
7
4
- 1,5 -
264
120
+ 2,3