Авторы: Шевкин А.В. ГОУ СОШ с углубленным изучением физики и математики № 2007, г. Москва РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ИЗУЧЕНИЮ КУРСА МАТЕМАТИКИ В 5 КЛАССЕ Математика 5 класс (5 ч в нед. , всего 170 ч) 1 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа составлена на основе Примерной программы основного общего образования по математике (Сборник серии Стандарты второго поколения. Математика. М.: Просвещение, 2010) и авторской программы по математике для 5 класса (М.К. Потапов, МГУ им. М.В. Ломоносова, А.В. Шевкин, ФМШ № 2007). Рабочая программа составлена для работы по учебно-методическому комплекту: 1. Математика: учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010. 2. Математика: Дидактические материалы для 5 класса / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2009. 3. Математика. Рабочая тетрадь. 5 класс / М.К. Потапов, А.В.Шевкин. – M.: Просвещение, 2010. 4. Математика. Тематические тесты. 5 класс / П.В. Чулков, Е.Ф. Шершнев, О.Ф. Зарапина. – M.: Просвещение, 2009. 5. Задачи на смекалку: учебное пособие для 5-6 кл. общеобразоват. учреждений / И.Ф. Шарыгин, А.В. Шевкин. – M.: Просвещение, 2010. 6. Математика. Книга для учителя. 5-6 классы / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – M.: Просвещение, 2010. Дополнительная литература: 7. А.В. Шевкин. Текстовые задачи по математике. 5-6. – M.: Илекса, 2011. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КУРСА ПО ТЕМАМ. № п/п. 1. 2. 3. 4. 5. Наименование разделов и тем Натуральные числа и нуль Измерения величин Делимость натуральных чисел Обыкновенные дроби Итоговое повторение курса математики 5 класса Итого Всего часов 46 30 19 65 10 170 Изучение математики в 5 классе направлено на реализацию целей и задач, сформулированных в Государственном стандарте общего образования по математике Целями изучения курса математики в 5 классе являются систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над натуральными и дробными числами, умения переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к 1 изучению курса алгебры и геометрии. Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал излагается на интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил. Уровень доказательности изложения материала на уроке повышается по мере продвижения по курсу. В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с обыкновенными дробями, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составления уравнений, продолжают знакомиться с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин. Углубление курса математики происходит не за счёт изучения дополнительных вопросов, а за счёт решения более широкого круга задач. Особое внимание уделяется влиянию на развитие учащихся решения текстовых задач — сначала арифметическими способами, потом с помощью уравнения, решения занимательных задач, задач различных конкурсов и олимпиад. Требования к уровню подготовки также установлены Государственным стандартом основного общего образования в соответствии с обязательным минимумом содержания. Требования к уровню подготовки учащихся 5 класса в соответствии с Государственным образовательным стандартом Изучение математики в 5 классе даёт возможность обучающимся достичь (на уровне своего возраста) следующих результатов: в личностном направлении: 1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; 2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; 3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации; 4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач; 5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; 6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; в метапредметном направлении: 1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов; 2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; 3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; 2 принимать решение в условиях неполной и избыточной информации; 4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; 5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; 6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; 7) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера; в предметном направлении: 1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления; 2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений; 3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до неотрицательных рациональных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений; 4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений для решения задач из различных разделов курса; 5) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства несложных математических утверждений; 6) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений; 7) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур; 8) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера. В результате изучения курса математики в 5 классе учащиеся должны знать/понимать: как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики; 3 уметь: выполнять устно действия сложения и вычитания двузначных чисел, умножение однозначных чисел, сложение и вычитание обыкновенных дробей с однозначным числителем и знаменателем; находить значение числовых выражений; пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот; решать текстовые задачи арифметическим способом; изображать числа точками на координатной прямой; пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач; проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для решения несложных практических задач, в том числе с использованием справочных материалов, калькулятора, компьютера; устной прикидки и оценки результатов вычислений; проверки результатов вычислений с использованием различных приемов; описания реальных ситуаций на языке геометрии; решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин; построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир); решения практических задач в повседневной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов. 4 ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА по математике 5 класс №№ уроков Основное содержание материала Колво час. Глава 1. Натурального числа и нуль 46 1 1.1. Ряд натуральных чисел 1 2-3 1.2. Десятичная система 2 записи натуральных чисел 4-5 1.3. Сравнение натуральных 2 чисел 6-8 1.4. Сложение. Законы 3 сложения 9-11 1.5. Вычитание 3 12-13 1.6. Решение текстовых задач 2 с помощью сложения и вычитания 14-16 1.7. Умножение. Законы 3 умножения 17-18 1.8. Распределительный закон 2 19-21 1.9. Сложение и вычитание 3 столбиком 22 Контрольная работа № 1 1 23-25 1.10. Умножение чисел 3 столбиком 26-27 1.11. Степень с натуральным 2 показателем 28-30 1.12. Деление нацело 3 31-32 1.13. Решение текстовых задач 2 с помощью умножения и деления 33-35 1.14. Задачи «на части» 3 36-38 1.15. Деление с остатком 3 39-40 1.16. Числовые выражения 2 41 Контрольная работа № 2 1 42-44 1.17. Нахождение двух чисел 2 по их сумме и разности Дополнения к главе 1 1. Вычисления с помощью калькулятора 2. Исторические сведения 45-46 3. Занимательные задачи 2 Глава 2. Измерение величин 30 47-48 2.1. Прямая. Луч. Отрезок 2 49-50 2.2. Измерение отрезков 2 51-52 2.3. Метрические единицы 2 длины 53-54 2.4. Представление 2 натуральных чисел на координатном луче 55 Контрольная работа № 3 1 56 2.5. Окружность и круг. Сфера 1 и шар Характеристика основных видов деятельности (на уровне учебных действий) Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней. Формулировать законы арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения, применять их для рационализации вычислений. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью реальных предметов, схем, рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Уметь решать задачи на понимание отношений «больше на …», «меньше на …», «больше в …», «меньше в …», а также понимания стандартных ситуаций, в которых используются слова «всего», «осталось» и т. п.; типовые задачи «на части», на нахождение двух чисел по их сумме и разности. Измерять с помощью линейки и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля. Выражать одни единицы измерения длин отрезков через другие. Представлять натуральные числа на координатном луче. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур 5 Дополнительное содержание материала Вычисления с помощью калькулятора 2.6. Углы. Измерение углов 2 2.7. Треугольники 2 2.8. Четырехугольники 2 2.9. Площадь прямоугольника. 2 Единицы площади 65-66 2.10. Прямоугольный 2 параллелепипед 67-68 2.11. Объем прямоугольного 2 параллелепипеда. Единицы объема 69 Единицы массы 1 70 Единицы времени 1 71-73 Задачи на движение 3 74 Контрольная работа № 4 1 Дополнения к главе 2 75 1. Многоугольники 1 2. Исторические сведения 76 3. Занимательные задачи 1 Глава 3. Делимость натуральных 19 чисел 77-78 3.1. Свойства делимости 2 79-81 3.2. Признаки делимости 3 82-83 3.3. Простые и составные числа 2 84-86 3.4. Делители натурального 3 числа 87-89 3.5. Наибольший общий 3 делитель 90-92 3.6. Наименьшее общее 3 кратное 93 Контрольная работа № 5 1 Дополнения к главе 3 1. Использование четности и нечетности при решении задач 2. Исторические сведения 94-95 3. Занимательные задачи 2 Глава 4. Обыкновенные дроби 65 96 4.1. Понятие дроби 1 97-99 4.2. Равенство дробей 3 100-103 4.3. Задачи на дроби 4 104-107 4.4. Приведение дробей к 4 общему знаменателю 108-110 4.5. Сравнение дробей 3 111-113 4.6. Сложение дробей 3 114-117 4.7. Законы сложения 4 118-121 4.8. Вычитание дробей 4 122 Контрольная работа № 6 1 123-126 4.9. Умножение дробей 4 127-128 4.10. Законы умножения 2 129-132 4.11. Деление дробей 4 133-134 4.12 Нахождение части целого 2 и целого по его части 135 Контрольная работа № 7 1 136-138 4.13. Задачи на совместную 3 работу 57-58 59-60 61-62 63-64 (плоские и пространственные). Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира. Выражать одни единицы измерения углов через другие. Вычислять площади квадратов и прямоугольников, объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя соответствующие формулы. Выражать одни единицы измерения площади, объема, массы, времени через другие. Решать задачи на движение, на движение по реке. Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости чисел. Доказывать и опровергать утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т. п.). Решать задачи, связанные с использованием четности и с делимостью чисел. Преобразовывать обыкновенные дроби с помощью основного свойства дроби. Приводить дроби к общему знаменателю, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Знать законы арифметических действий, уметь записывать их с помощью букв и применять их для рационализации вычислений. Проводить несложные доказательные рассуждения с опорой на законы арифметических действий для дробей. Решать задачи на дроби, на все действия с дробями, на совместную работу. Выражать с помощью дробей сантиметры в 6 Действия с десятичными дробями, задачи на проценты. 139-141 4.14. Понятие смешанной дроби 142-144 4.15. Сложение смешанных дробей 145-147 4.16. Вычитание смешанных дробей 148-152 4.17. Умножение и деление смешанных дробей 153 Контрольная работа № 8 154-156 4.18. Представление дробей на координатном луче 157-158 4.19. Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного параллелепипеда Дополнения к главе 4 1. Сложные задачи на движение по реке 2. Исторические сведения 159-160 3. Занимательные задачи Повторение 161-169 Повторение 170 Итоговая контрольная работа №9 3 3 3 5 1 3 метрах, граммы в килограммах, килограммы в тоннах и т.п. Выполнять вычисления со смешанными дробями. Вычислять площадь прямоугольника, объём прямоугольного параллелепипеда и другие вычисления с применением дробей. Представлять дроби на координатном луче 2 1. Сложные задачи на движение по реке 2 10 9 1 . 7