Вопросы по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика"

Вопросы по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика"
Тема 1. Теория вероятностей
1.
Элементы комбинаторики: размещения, сочетания, перестановки.
2.
Случайные события, их классификация и действия над ними.
3.
Классическое определение вероятности.
4.
Частота события. Статистическое определение вероятности.
5.
Геометрическое определение вероятности.
6.
Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.
7.
Основные свойства вероятности.
8.
Сумма событий. Теорема сложения вероятностей.
9.
Произведение событий. Теорема умножения вероятностей для зависимых и
независимых событий.
10. Условная вероятность. Независимые события.
11. Формула полной вероятности.
12. Формула Байеса.
13. Схема Бернулли. Формула Бернулли.
14. Формула Пуассона в схеме Бернулли.
15. Локальная теорема Лапласа.
16. Интегральная теорема Лапласа.
17. Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины.
Способы задания закона распределения. Математические операции над дискретными СВ.
18. Функция распределения и ее свойства.
19. Плотность распределения непрерывной случайной величины и ее свойства.
20. Числовые характеристики случайных величин.
21. Математическое ожидание случайной величины и его свойства.
22. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение. Свойства дисперсии.
23. Равномерное распределение.
24. Биномиальное распределение.
25. Распределение Пуассона.
26. Геометрическое распределение.
27. Показательное распределение.
28. Нормальное распределение, его числовые характеристики.
29. Вычисление вероятностей для нормально распределенной случайной величины.
30. Закон больших чисел. Неравенства Чебышева и Маркова.
31. Центральная предельная теорема теории вероятностей.
32. Понятие двумерной случайной величины. Дискретная двумерная случайная
величина.
33. Функция распределения двумерной случайной величины и ее свойства.
34. Плотность распределения двумерной случайной величины и ее свойства.
35. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Ковариация и
коэффициент корреляции, их свойства.
36. Зависимость и независимость двух случайных величин.
37. Условные законы распределения.
Тема 2. Элементы математической статистики
38.
Основные задачи математической статистики. Выборочная и генеральная
совокупности.
39. Выборка. Числовые характеристики выборки. Способы графического
представления выборки.
40. Эмпирическая функция распределения и ее свойства.
41. Понятие оценки параметров. Свойства статистических оценок.
42. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии.
43. Методы нахождения точечных оценок (метод моментов и метод наименьших
квадратов).
44. Основные статистические распределения.
45. Интервальные оценки. Доверительный интервал и доверительная вероятность.
Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения
при неизвестной дисперсии и при известной дисперсии.
46. Основные понятия теории проверки гипотез. Нулевая и альтернативная
гипотезы. Ошибки 1-го и 2-го рода. Мощность критерия.
47. Критерий согласия  2 Пирсона.
48. Задачи корреляционного и регрессионного анализа. Выборочный коэффициент
корреляции и его свойства.
49. Метод наименьших квадратов. Определение оценок коэффициентов линейного
эмпирического уравнения регрессии.
50. Эмпирические линейные уравнения регрессии y на x и x на y , связь между
ними.
51. Проверка значимости коэффициента корреляции.
Тема 3. Корреляционно-регрессионный анализ
52. Этапы проведения корреляционно-регрессионного анализа
53. Парная корреляция. Нахождение линейного коэффициента корреляции и парного коэффициент
детерминации. Проверка значимости коэффициента корреляции
54. Парная линейная регрессия. Оценка коэффициентов регрессии. Коэффициент эластичности
55. Предпосылки МНК (условия Гаусса-Маркова).
56. Проверка адекватности модели. Критерий Фишера.
57. Определение меры точности модели. Доверительные интервалы прогноза
58. Нелинейные модели и их линеаризация. Логарифмические и полулогарифмические модели
59. Нелинейные модели и их линеаризация. Обратная зависимость. Степенная и показательная модели
60. Множественная корреляция. Матрица парных линейных коэффициентов корреляции, нахождение
коэффициента множественной корреляции и коэффициента детерминации.
Тема 4. Основы дисперсионного анализа
61.
Тема 5. Элементы теории массового обслуживания
62.
63.
64.
65.
66.
Системы массового обслуживания (основные понятия, классификация).
Элементы СМО. Понятие потока событий. Простейший поток.
Уравнения Колмогорова. Финальные вероятности состояний СМО
СМО с отказами, расчет основных характеристик.
СМО с неограниченным ожиданием, расчет основных характеристик.
67.