14. Математическая статистика и теория вероятностей

Аннотация
рабочей учебной программы дисциплины
«Математическая статистика и теория вероятности»
Направление «Математическая статистика и теория вероятностей»
Программа дисциплины соответствует требованиям ФГОС ВПО.
Включает в себя:
1. Цели освоения дисциплины;
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата;
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины;
4. Структуру и содержание дисциплины;
5. Образовательные технологии;
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов;
7. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины;
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины;
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины.
Всего часов 216 или 6 зачетных единиц. В том числе лекции – 18 час.,
семинары – 72 час., самостоятельная работа – 126 час., из них 45 час.- на
подготовку к экзамену. Вид промежуточной аттестации – экзамен (3 семестр).
Наименование разделов (тем) дисциплины:
Математическая статистика
Раздел 1. Статистическое оценивание
Основные понятия. Свойства точечных оценок. Точечные оценки
числовых характеристик. Понятие об интервальном оценивании. Построение
доверительных интервалов для математического ожидания и среднего
квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины.
Раздел 2. Проверка статистических гипотез
Основные понятия теории статистической проверки гипотез. Ошибки,
допускаемые при проверке гипотез. Применение критерия Пирсона χ для
проверки гипотезы о виде закона распределения случайной величины.
Раздел 3. Дисперсионный анализ
Основы дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ.
Двуфакторный дисперсионный анализ.
Раздел 4. Корреляционный анализ
Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.
Условные средние. Корреляционная зависимость. Две основные задачи теории
корреляции. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии
регрессии по несгруппированным данным. Корреляционная таблица.
Раздел 5. Регрессионный анализ
Элементы регрессионного анализа. Построение эмпирического уравнения
регрессии. Проверка адекватности построенного уравнения регрессии
выборочным данным.
Теория вероятностей
Раздел 1. Случайные события
Тема 1. Основные понятия теории вероятностей
Испытания и события. Случайные события. Классическое определение
вероятности. Основные формулы комбинаторики. Примеры непосредственного
вычисления вероятностей. Классическая формула вычисления вероятностей.
Статистическая вероятность. Геометрические вероятности. Вероятностное
пространство. Аксиомы теории вероятностей.
Тема 2. Теоремы сложения умножения
Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Полная группа
событий. Противоположные события. Произведение событий. Условная
вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимые события.
Формула полной вероятности. Формулы Байеса. Формула Бернулли. Локальная
и интегральная теоремы Лапласа.
Раздел 2. Случайные величины
Тема 3. Дискретная случайная величина
Виды случайных величин. Задание дискретной случайной величины.
Законы
распределения. Закон распределения вероятностей дискретной
случайной величины. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона.
Математическое ожидание дискретной случайной величины. Дисперсия
дискретной случайной величины. Среднее квадратическое отклонение.
Тема 4. Непрерывная случайная величина
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Закон больших чисел.
Теорема Бернулли. Определение функции распределения, её свойства и график.
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.
Законы распределения непрерывных случайных величин. Нормальное
распределение. Теорема Ляпунова. Центральная предельная теорема.
Распределение Стьюдента. Распределение Фишера-Снедекора. Показательное
распределение. Функция надёжности и показательный закон надёжности.