Вопросы по теории вер. и мат. стат. для гр. ЭВ1401

`Вопросы к экзамену по курсу «Теория вероятностей и математическая
статистика» на 2015/2016 год.
1. Случайные события: виды событий, действия над событиями. Свойства действий над
событиями. Отношения между событиями.
2. Частота и относительная частота события. Свойства относительной частоты. Вероятность
случайного события. Связь между вероятностью и относительной частотой.
3. Аксиоматическое определение вероятности. Следствия из аксиом.
4. Классическое определение вероятности.
5. Геометрическая вероятность.
6. Вероятность суммы событий (д).
7. Условная вероятность случайного события. Вероятность произведения событий.
Зависимые и независимые события.
8. Формула полной вероятности (д). Формула Байеса (д).
9. Независимые повторные испытания. Формула Бернулли (д).
10. Локальная теорема Муавра–Лапласа (б/д).Интегральная теорема Муавра-Лапласа (б/д).
11. Дискретная случайная величина: определение, закон распределения, функция
распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины
12. Биномиальное распределение.
13. Распределение Пуассона.
14. Непрерывная случайная величина: определение, функция распределения и ее свойства.
15. Плотность распределения непрерывной случайной величины, свойства плотности
распределения.
16. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.
17. Равномерное распределение.
18. Нормальное распределение.
19. Двумерная дискретная случайная величина: закон совместного распределения, частные
законы распределения компонент. Условные законы распределения компонент.
Независимость случайных величин.
20. Свойства математического ожидания случайной величины (д).
21. Свойства дисперсии случайной величины (д).
22. Числовые характеристики системы случайных величин. Коэффициент корреляции,
свойства коэффициента корреляции.
23. Неравенство Чебышева(д).
24. Теорема Чебышева (д).
25. Теорема Бернулли (д).
26. Центральная предельная теорема (б/д).
27. Генеральная и выборочная совокупности. Полигон частот (относительных частот),
гистограмма. Выборочная функция распределения.
28. Точечная оценка неизвестных параметров распределения: общая постановка задачи.
Выборочная средняя как точечная оценка неизвестного математического ожидания,
свойства. Выборочная дисперсия, исправленная выборочная дисперсия.
29. Интервальные оценки параметров распределений. Доверительная вероятность и
доверительный интервал (страницы Учебника: 213 – 214).
30. Проверка статистических гипотез. Общая схема, ошибки первого и второго рода,
односторонний и двусторонний критерии (страницы Учебника: 281 – 284).
31. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней (страницы
Учебника: 308 – 312).
32. Распределение Стьюдента (146 страница Учебника).
Сравнение
выборочного
коэффициента корреляции с гипотетическим генеральной совокупности (страницы
Учебника: 327 – 328).
33. Распределение хи-квадрат (145 страница Учебника). Проверка гипотезы о виде
статистического распределения генеральной совокупности по выборочной совокупности
(страницы Учебника: 329 – 332).
Учебник: Пособие "По теории вероятностей и математической статистике", В. Е.
Гмурман.
Задачник: В. Е. Гмурман, "Сборник задач по теории вероятностей и математической
статистике"
Задачи.
1. Построение полигонов частот и относительных частот, гистограммы, нахождение
выборочных средних и исправленных дисперсий по заданной выборочной
совокупности и доверительной вероятности (страницы Задачника 152 – 156).
2. Нахождение доверительного интервала по заданной выборочной совокупности и
доверительной вероятности (страницы Задачника 174 – 180).
3. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции (страницы
Задачника 239 – 244).
4. Проверка гипотезы о виде функции распределения (страницы Задачника 239 – 258).