Logika - 1.629 Mb -

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Глава 1. ЛОГИКА КАК НАУКА
План темы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§1. Логика в системе культуры, истории науки и философии . . . . . . .
§2. Предмет логики. Логическая культура . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§3. Язык и мышление. Основные принципы логического анализа языка
§4. Логическая форма и правильность мышления . . . . . . . . . . . . .
§5. Логика и правовое мышление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Задания для самоконтроля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 11
. 11
.24
.29
.38
.40
. 41
. 41
Глава 2. ПОНЯТИЕ
План темы . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§1. Слово и понятие. Образование понятий
§2. Логические характеристики понятия . .
§3. Виды понятий . . . . . . . . . . . . . . .
§4. Отношения между понятиями . . . . . .
§5. Операции над понятиями . . . . . . . . .
Контрольные вопросы . . . . . . . . . . .
Задания для самоконтроля . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . . . . . . . . .44
. . . . . . . . . . 44
. . . . . . . . . . 49
. . . . . . . . . . 56
. . . . . . . . . . 59
. . . . . . . . . . 64
. . . . . . . . . .77
. . . . . . . . . .77
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . . . . . . . . .80
. . . . . . . . . .80
. . . . . . . . . .84
. . . . . . . . . . 90
. . . . . . . . . . 96
. . . . . . . . . . 99
. . . . . . . . . .103
. . . . . . . . . .103
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . . . . . . . . 106
. . . . . . . . . .106
. . . . . . . . . .109
. . . . . . . . . . 112
. . . . . . . . . . 117
. . . . . . . . . .127
Глава 3. СУЖДЕНИЕ
План темы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§1. Суждение и предложение. Простые суждения . .
§2. Категорические суждения . . . . . . . . . . . . .
§3. Сложные суждения. Язык логики высказываний .
§4. Законы логики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§5. Модальные суждения. Типы и виды модальностей
Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Задания для самоконтроля . . . . . . . . . . . . . . . .
Глава 4. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
План темы . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§1. Общая характеристика умозаключений
§2. Силлогистические умозаключения . . .
§3. Простой категорический силлогизм . .
§4. Сокращенные и сложные силлогизмы .
§5. Выводы из сложных суждений . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
§6. Недедуктивные умозаключения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Контрольные вопросы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138
Задания для самоконтроля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139
Глава 5. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АРГУМЕНТАЦИИ
План темы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§1. Аргументация, доказательство, опровержение . . . . .
§2. Виды доказательства и способы опровержения . . . . .
§3. Структура и правила аргументации . . . . . . . . . . .
§4. Обоснование и классификация способов аргументации
§5. Уловки в споре . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§6. Логика вопросов и ответов . . . . . . . . . . . . . . . . .
Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Задания для самоконтроля . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
142
142
146
154
157
160
164
175
176
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Список рекомендуемой литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
Контрольный тест по логике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
ПРЕДИСЛОВИЕ
Московская государственная юридическая академия имени
О.Е. Кутафина приступает к изданию серии учебников и учебных
пособий для бакалавров по направлению подготовки «Юриспруденция».
С 2011 года Российская Федерация перешла на уровневую систему
высшего профессионального образования, включающую уровни –
бакалавриат и магистратуру. Министерством образования и науки
Российской Федерации утверждены федеральные государственные
образовательные стандарты высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению подготовки 030900 Юриспруденция (квалификации (степени) «бакалавр» и «магистр»), разработанные
Учебно-методическим объединением по юридическому образованию
вузов Российской Федерации совместно с работодателями и их объединениями, в первую очередь – с Ассоциацией юристов России.
Учебники, вошедшие в серию, полностью соответствуют требованиям ФГОС ВПО по направлению подготовки бакалавров «Юриспруденция», примерной основной образовательной программе
бакалавриата, утвержденной Учебно-методическим объединением,
и примерным программам учебных дисциплин, являющихся составной частью основной образовательной программы. Более того, все
учебники подготовлены профессорско-преподавательским коллективом МГЮА имени О.Е. Кутафина, который и разрабатывал примерные
программы учебных дисциплин базовой части ФГОС ВПО для бакалавриата.
Учебники и пособия по учебным дисциплинам вариативной части
основной образовательной программы для бакалавров юриспруденции подготовлены в соответствии с учебным планом МГЮА имени
О.Е. Кутафина. Предложенная серия учебников и учебных пособий
адресована студентам, обучающимся по программам бакалавриата,
преподавателям вузов, практикующим юристам и всем интересующимся правом.
Ректор МГЮА имени О.Е. Кутафина,
сопредседатель Учебно-методического
объединения по юридическому
образованию вузов Российской Федерации
В.В. Блажеев
6
ВВЕДЕНИЕ
Вопросы, которые ставит и стремится решить логика, следующие:
что такое правильное мышление? В чем состоит разница между правильным и ошибочным умозаключением? Каковы способы обнаружения ошибок в доказательствах? В центре внимания логики стоит
проблема обоснования результатов нашего мышления. В логике мы
не исследуем, почему люди думают определенным образом, а формируем правила, следуя которым можно установить, является ли некоторое рассуждение состоятельным и непротиворечивым. А для чего нам
нужно следовать этим правилам? Почему бы не мыслить непоследовательно и противоречиво? Ответ здесь может быть только один: для
получения истины. Если мы стремимся к тому, чтобы наше мышление
было не пустым времяпрепровождением, а эффективным процессом,
позволяющим получать истинные знания о мире, мы должны следовать правилам этого процесса, а следовательно, правилам логики.
Очевидно, именно это имеется в виду, когда в повседневной жизни по
разным поводам говорят: «Это логично».
Мыслить логично – значит мыслить по заранее заданным правилам. Логика лишь оформляет результаты нашего мышления, а содержание задается нами самими. Наша общественная жизнь на всех уровнях регулируется определенными нормами и правилами, неумение
или нежелание следовать которым ведет к асоциальному поведению.
Где же вырабатывается сам навык «следования» правилу? Во-первых,
конечно, в процессе воспитания, а во-вторых, в процессе обучения.
И лишь затем, овладев умением построения «идеальных конструкций», т.е. мысленного проектирования, человек в состоянии планировать и конструировать свою индивидуальную и социальную жизнь.
Развитие интеллектуальных познавательных структур в мышлении
ребенка происходит в процессе изучения целого ряда дисциплин,
особенно здесь следует выделить математику и иностранные языки
(в идеале – так называемые «мертвые» языки, например латынь),
но первостепенная роль принадлежит логике. Логика, в силу своего предмета, выступает как квинтэссенция наук, вырабатывающих
структуры правильного, формального, конструктивного мышления.
Кроме того, хотелось бы отметить, что, имея ярко выраженную
регулятивную функцию, логика является важнейшим механизмом
ВВЕДЕНИЕ
7
развития и функционирования культуры. В самом деле, если мы внимательно всмотримся в историю европейской философии и культуры
в целом, то увидим, насколько она детерминирована аристотелевской
логикой, лежащей в ее основе. Современность дает нам другие типы
логик: модальные и интенсиональные, временные и паранепротиворечивые. Но в каком бы направлении не шло развитие логики как
науки, требование логической культуры как важнейшей характеристики образованного человека остается неизменным.
Иммануил Кант отмечал, что система образования должна быть
направлена на то, чтобы развить природные способности человека,
помочь ему достичь своего назначения в жизни. Среди методов развития человеческих способностей он выделял искусство задавать
вопросы и находить на них правильные ответы. «Умение ставить
разумные вопросы есть уже важный и необходимый признак ума
или проницательности. Если вопрос сам по себе бессмыслен и требует бесполезных ответов, то, кроме стыда для вопрошающего, он
имеет иногда еще тот недостаток, что побуждает неосмотрительного
слушателя к нелепым ответам и создает смешное зрелище: один (по
выражению древних) доит козла, а другой держит под ним решето».
(И. Кант. Критика чистого разума. М.: Мысль, 1994. С. 74).
Умение ставить вопросы – это путь к диалогическому способу обучения. Этот способ пробуждает разум учащегося, создает условия для
совместного поиска ответов. Какому методу противостоит такой способ обучения? Догматическому, катехизисному (по Канту), при котором учитель излагает знания, а ученик в лучшем случае, тренирует
свою память (заучивает, как катехизис). На чем же может базироваться
диалогический способ обучения? По нашему мнению, на обучении
процедурам, методам получения знания. Именно в связи с этим аспектом образования мы говорим о необходимости рационализации обучения. Под рационализацией в данном случае понимается совокупность
определенных приемов, методов, «инструментов» интеллектуального
познания, позволяющих оптимизировать получение положительных
результатов. Сами же эти приемы и методы, в большей или меньшей
степени, базируются на принципах, законах и правилах логики. Все
сказанное в полной мере применимо не только и не столько к процессу обучения в узком смысле слова – как взаимоотношениям учителя и ученика, но в широком – как процессу образования и самообразования. Одна из задач, стоящих перед изучающим логику, – научиться
8
ВВЕДЕНИЕ
применять полученные знания для рационализации самообразования
и собственной профессиональной деятельности.
Огромную роль в процессе любой интеллектуальной деятельности
играют доказательства и опровержения. Доказать – это значит убедить в истинности своей точки зрения. Опровергнуть – значит найти
убедительные аргументы, обосновывающие ложность или недоказанность какой-либо мысли. При этом мы должны уметь находить ответы
на вопросы: правильно ли построено рассуждение? Если нет, то в чем
ошибка? Законно ли данное доказательство? Достаточно ли приведено аргументов в подтверждение (или опровержение) того или иного
положения? Правильно ли выбраны аргументы? Следует ли из них
доказываемый тезис? Умение обнаруживать и квалифицировать логические ошибки в рассуждениях, видеть логические и софистические
уловки, используемые в спорах и полемике, важно и в повседневной
жизни, в деловой, юридической практике, в общественной и политической деятельности.
Таким образом, рационализируя на основе логики процесс мышления, мы можем добиться двоякой цели: повышения эффективности собственного интеллектуального труда и углубленного освоения
учебного материала, его упорядочения и осмысления. В итоге мы
получаем не просто знания, а методы самостоятельного получения
новых знаний.
Традиции преподавания логики в России имеют глубокие корни.
До 1955 года логика как самостоятельная учебная дисциплина была
обязательным элементом среднего образования. Затем долгое время
ее изучение оставалось прерогативой университетского образования:
логика преподавалась преимущественно на философских, юридических и математических факультетах. Начиная с 90-х годов и до настоящего времени в нашей стране происходит возрождение интереса к
логике, причем не просто как к теоретической дисциплине, а как к
необходимому элементу культуры. Отражением возросшего интереса является большое количество учебников и учебно-методических
пособий, опубликованных в последние два десятилетия.
В чем же особенность данного учебника? Цель нашего учебного
пособия состоит в сжатом и систематическом изложении основ современной формальной логики. Предполагается, что читатели впервые
знакомятся с основным содержанием логики, поэтому нами уделяется большое внимание обоснованию значения логической культуры
ВВЕДЕНИЕ
9
мышления в практической деятельности человека. Логическая культура традиционно рассматривается как признак честности научного
исследования и в этом смысле неразрывно связана с этикой ученого.
Но не менее важна она и для политика, юриста, педагога – для всех
тех, чья профессия предполагает умение ясно и четко излагать свои
мысли, правильно подбирать аргументы, убеждать людей с помощью
строгих доказательств, а не посредством демагогии и интеллектуального мошенничества.
О том, что логика имеет для юристов особое значение, знали всегда.
Слишком высока цена логической ошибки у тех, кто в значительной
степени определяет судьбы людей. Именно юристам чаще других
приходится сталкиваться с реальными жизненными ситуациями,
которые надо уметь сопоставлять друг с другом, делать выводы, принимать решения. В этих случаях на помощь приходит тысячелетний
опыт мыслительной деятельности человечества, зафиксированный
в логических схемах, правилах, законах логики, которые позволяют
определять, что является истинным, а что ложным; что случайным,
а что необходимым; что возможно, а что невозможно. Умелое использование логики позволяет получать из одних истин другие истины, из
имеющегося знания – новое знание.
С целью предварительного знакомства с предметом логики в первой главе рассматриваются основные этапы ее развития как науки и ее
связи с другими сферами человеческого знания. В дальнейшем структура учебного пособия определяется сложившейся традицией: дается
определение предмета логики, рассматриваются основные принципы
логического анализа языка. Вторая, третья и четвертая главы посвящены основным формам и законам мышления, изучаемым логикой.
В пятой главе рассматриваются основы теории аргументации.
Курс логики рассчитан на студентов первого курса и предназначен для ознакомления их с формами, приемами и законами интеллектуальной познавательной деятельности и для получения целостного
представления о современной логике как науке. Исходя из этого,
основными задачами курса являются:
1) дать студентам представление о предмете логики, природе
и специфике логического знания, наиболее известных логических
теориях, возможностях логики для решения различного рода практических и теоретических задач;
2) сформировать у студентов понимание критериев, норм и правил
интеллектуальной деятельности и основные навыки осуществления
10
ВВЕДЕНИЕ
таких мыслительных процедур, как дедуктивное рассуждение, индукция, аналогия, классификация, определение;
3) выработать понятие логической культуры как неотъемлемой
части общей культуры личности, умение аргументировано и доказательно строить свои рассуждения, отличать формально правильное
мышление от неправильного, замечать логические ошибки и избегать
их в собственной профессиональной деятельности.
Изложение логического материала в учебнике подчинено задаче
формирования у студентов, только приступающих к овладению своей
профессией, навыков логического мышления, поэтому теория обязательно сопровождается наборами практических заданий в форме
тестов, призванных помочь обучаемым самостоятельно проверить
качество усвоения материала. Эта же задача определяла и отбор
теоретического материала – авторы стремились ограничиться тем
минимумом, который необходим для решения практических проблем
и повышения уровня логической культуры в целом.
Что еще нужно помнить при изучении логики? Что логика, помимо
всего, – это увлекательный интеллектуальный поиск, решение интересных задач, поэтому при создании учебника были использованы
многочисленные примеры операций с понятиями, суждениями,
построения умозаключений, взятые как из научной, так и из научнопопулярной и художественной литературы.
11
ГЛАВА 1
ЛОГИКА КАК НАУКА
ПЛАН
ТЕМЫ
1. Истоки возникновения логики.
2. Основные исторические этапы развития логики.
3. Софизмы и парадоксы.
4. Логика как наука о формальном мышлении.
5. Логика и язык.
6. Понятие логической культуры.
§1. ЛОГИКА
В СИСТЕМЕ КУЛЬТУРЫ ,
ИСТОРИИ НАУКИ И ФИЛОСОФИИ
Когда и как возникает логика? Речь идет не только о логике как
науке, но и о логике как особом рациональном стиле мышления. Человек – это homo sapiens – «человек разумный». Но присуща ли эта «разумность» изначально человеческому существу? И что мы понимаем
под «разумностью»?
Для начала дадим первое, рабочее, определение логики, которое
впоследствии будет уточняться: логика – это наука о рассуждениях.
Рассуждение не тождественно сознанию. Человеческое сознание –
это сложный психический феномен, который включает в себя помимо
ratio – разума – еще и чувственно-эмоциональную и волевую сферу.
Очевидно, что рациональная сфера не всегда и не везде играла ведущую роль. О древнем, мифологическом сознании мы говорим как о
«дологическом», указывая на его художественно-образный характер,
основанный на ассоциациях и антропоморфных аналогиях, зафиксированных в языке («нога» у человека – «подножье» горы и т. п.).
Можно предположить (и даже утверждать), что человек, наделенный
сознанием, далеко не сразу начал рассуждать. Рассуждение предполагает наличие самосознания, самостоятельности мышления, способности выстраивать цепочки мыслей, делать выводы и принимать
решения. Подтверждение нашей точки зрения мы находим в современной науке.
Так, канадский ученый Дж. Джейнс, начавший свою карьеру как
психолог, полагает, что самосознание появилось у человека лишь
12
ГЛАВА 1
около трех тысяч лет назад, когда возникла письменность и культура
стала более сложной. До того времени человек обладал «бикамеральным разумом»: два полушария мозга действовали в определенной
мере независимо одно от другого. Речь может в какой-то степени генерироваться правым полушарием, а восприниматься левым. Эти сигналы, передававшиеся из одного полушария в другое, были связаны
с моральными предписаниями данной культуры (слова царей, жрецов,
родителей) и воспринимались как голоса богов, поскольку люди не
обладали осознанием своего «я» как источника этих слов. Поведение персонажей «Илиады» – древнегреческого эпоса, который сотни
лет передавался из уст в уста, пока наконец не был записан, является
яркой иллюстрацией этих положений: каждое конкретное действие
героя направляется советом (голосом) конкретного бога, фактически
боги выполняют функцию сознания.
Мы можем получить представление о силе этих внутренних голосов, наблюдая поведение шизофреников, которые вследствие слуховых галлюцинаций верят, что ими руководят слышимые ими голоса,
а также анализируя поведение больных с «расщепленным мозгом»,
когда изоляция полушарий вызвана, например, оперативным вмешательством. Джейнс полагает, что бикамеральному мышлению пришел
конец в результате определенных изменений в языке и культуре, произшедших около VII в. до н.э. Материальной основой этих изменений
послужила высокая пластичность нервного субстрата сознания, благодаря которой на основе обучения и усвоения культуры, особенно
письменной, произошел переход от бикамерального мышления к
самосознанию. Так, в греческом языке появляются слово «душа» –
как противоположность телу и понятие «свобода» – что указывает на
начала самосознания.
Аналогичные суждения принадлежат выдающемуся отечественному культурологу С.С. Аверинцеву, задавшему на одной из своих лекций слушателям вопрос: «Была ли совесть у древних греков?». Он сам
же ответил, что, по-видимому, нет, если говорить о «гомеровской»
эпохе, так как понятие совести предполагает наличие самосознания,
ответственности личности перед самим собой за свои поступки. Но,
если тот или иной персонаж «Илиады» принимает решение, следуя
велению богов, т.е. не в результате собственного свободного выбора,
то он не может нести ответственности за его результаты (и следовательно, не испытывает «угрызений» совести). Совесть в данном слу-
§1. Логика в системе культуры, истории науки и философии
13
чае подобна способности к рассуждению – она также требует сознательной и ответственной личности.
Не во всех даже высокоразвитых культурах формируется такой тип
личности, и, соответственно, не во всякой культуре могла возникнуть
логика как наука о рассуждениях. Так, мы знаем о высочайших духовных достижениях древнеиндийской и древнекитайской философии,
но мы не можем говорить о каких-либо особых достижениях древнеиндийской или древнекитайской логики.
Несмотря на то, что некоторые авторы выделяют индийскую
логику1, мы не считаем, что на Древнем Востоке сформировалась
логика как наука. В отличие от классических античных школ, ни
одна индийская философская система не появилась на свет усилиями
одного учителя-схоларха, с которого начиналась непрерывная цепочка
последователей, разрабатывавших его идеи. Все традиционные основатели индийских философских школ – фигуры либо мифические,
либо полумифические. К числу таких мифических персонажей относится основатель школы ньяя – школы, наиболее последовательно разработавшей основы диалектики, логики и теории аргументации. Эта
школа поражает не только систематичностью и рациональностью, но
и теми прозрениями, в которых она более чем на 20 веков опередила
европейскую философскую мысль, заложив основы и философского
анализа языка, и теории аргументации и доказательства, включая
также отдельные семиотические и герменевтические мотивы (но,
конечно, надо учитывать, что все это – в контексте своего времени
и своей культурной традиции).
Легендарным основателем школы ньяя называют Акшападу, или
Акшачарану, что буквально означает «тот, у кого глаза на ногах».
(Согласно легенде, этот философ однажды настолько погрузился
в медитацию, что упал в пруд, из которого его удалось извлечь с большим трудом. Тогда Божество милостиво одарило его глазами на ногах,
чтобы впредь не повторялось подобных ситуаций). Нередко его отождествляют с Готамой – основателем древнейшего и знатнейшего
брахманского рода, восходившего еще к временам Ригведы. (Вспомним, что и Будда ведет свой род от Гаутамов – потомков Готамы). Все
это указывает на глубокую укорененность ньяи в древнеиндийской
философской традиции, причем ортодоксального плана, т.е. опирающейся на авторитет Вед.
1
Маковельский А.О. История логики. – М., 2004.
14
ГЛАВА 1
Начала диалектики появляются в древнеиндийской мысли еще
в брахманический период, когда спорящие друг с другом представители различных жреческих школ выдвигают для победы в диспуте
аргументацию, которая не сводится к доводам от здравого смысла, от
мифологических толкований, а является уже рациональной, логической, строящейся, как правило, по силлогистической схеме.
В V в. до н.э. – веке Джины и Будды – в Древней Индии появляются
неортодоксальные учения, отрицающие авторитет Вед и являющиеся
альтернативами брахманскому мировоззрению (локаята, джайнизм,
буддизм). Не случайно именно эта эпоха стала временем диспутов
и споров, а Индия, как отмечают некоторые авторы, превратилась
в страну «профессиональных аргументаторов» – ведь каждая из противостоящих сторон стремилась отстоять свою мировоззренческую
позицию, завоевать слушателей и последователей. Таким образом,
мы можем говорить о том, что в Древней Индии были разработаны
рациональные основы ведения диспутов и дискуссий, т.е. того, что мы
сегодня называем теорией и практикой аргументации, но не логикой.
Логика как наука появляется только в Древней Греции. Этому способствовало сочетание ряда социально-культурных факторов.
Во-первых, появление в VII–VI вв. до н.э. греческой философии.
Своим характером и направленностью содержания, особенно методом философствования, она разительно отличается от древних восточных систем и является первой в истории попыткой рационального
постижения окружающего мира. Как отмечает наш современник
логик А.М. Анисов: «Философия по самой своей природе критически
относится к устоявшимся представлениям и нацелена на выработку
аргументированных ответов на вопросы о мире и человеке, что, несомненно, способствует развитию способности к рассуждению. Кроме
того, особенностью греческой философии была ее тесная связь с наукой, прежде всего с математикой. Греческая математика – это особая,
построенная на доказательствах, дисциплина. Математические доказательства древних греков были именно рассуждениями, в ходе которых, отталкиваясь от несомненных (в тогдашних представлениях)
высказываний о математических фактах, переходили к столь же несомненным выводам из этих фактов, получая другие математические
высказывания. Таким образом, рассуждения получили мощное развитие в греческой математике, поднявшись до уровня доказательств».2
2
Анисов А.М. Современная логика. – М., 2002. С. 16–18.
§1. Логика в системе культуры, истории науки и философии
15
Во-вторых, важным фактором, способствовавшим развитию самосознания, а также свободной, ответственной, рассуждающей и принимающей самостоятельные решения личности, становится Афинская демократия (как отмечают исследователи, условия для создания
в Афинах прямой демократии складываются в IV в. до н.э.3). Ничего
удивительного в этой связи логики с демократией нет: система,
подобная афинской демократии, требовала достаточно высокого
уровня общего образования. Чтобы каждый был способен участвовать в управлении обществом, ему надлежало получить соответствующую подготовку. Такую функцию – «просвещения народа» – взяли
на себя софисты. Они обучали предметам, которые были необходимы
для участия в политической деятельности: искусству аргументации,
риторике, гражданскому праву, пониманию человеческой психологии
и т. д. Выражаясь современным языком, софисты были первыми учителями, журналистами и интеллектуалами. Они распространяли знания и культуру среди народа, прежде всего среди политически активных граждан, способных оплатить их труд.
Третьим, и очень важным фактором, обусловившим появление логики, стала юридическая практика Афин периода демократии. Афинская судебная система весьма отличалась от современной.
С одной стороны, суды контролировали значительную часть политической жизни, поскольку каждый гражданин мог представить им
на рассмотрение дело, имеющее отношение к гражданской общине.
Кроме того, для вызова в суд не обязательно было в чем-то подозреваться: например, должностные лица при вступлении на службу
и уходе с нее подвергались в суде докимасии – чему-то вроде испытания на добропорядочность. С другой стороны, правосудие отправлялось непрофессионалами, обычными гражданами без какой бы то ни
было юридической компетентности, которые в большом количестве
во время действия своего годичного мандата отправлялись в суд чаще
одного раза в два дня. Что важно отметить – каждая сторона обязана
была выступать в суде самостоятельно. Нетрудно догадаться, что
человеку из народа было непросто подготовить аргументированную
речь. Хотя адвокатов и не существовало, тяжущийся мог призвать
себе на помощь кого-либо, более осведомленного в законах.
Все указанные обстоятельства способствовали процветанию софистов, которые обещали «в кратчайший срок превратить любого в пре3
Скриббек Г., Гилье Н. История философии. Пер. с англ. – М., 2000.
16
ГЛАВА 1
красного оратора», рекламировали «искусство побеждать в спорах»,
писали образцы отдельных частей публичных выступлений.
За что критиковали софистов? В первую очередь, за их гносеологический и этический релятивизм. Первый выражался в том, что
большинство из них отрицало истину как таковую, утверждая относительность всех наших знаний; второй – в том, что с точки зрения софистов, «не существует универсально общезначимой морали
и права». Исходя из этого, софисты учили подбирать аргументы как
в пользу, так и против одного и того же довода (как это делают опытные адвокаты). Целью приобретенного у софистов умения являлся
выигрыш спора или судебного процесса, а не поиск правильного или
справедливого решения. Поэтому приемы аргументации, которым
учили софисты, должны были быть приспособлены для достижения
этой цели. Вот почему софисты чаще всего учили уловкам и хитростям, могущим быть использованными в спорах, а не искусству рациональной аргументации.
Можно ли что-либо сказать в защиту софистов? Да, потому что
они впервые открыли силу слов, многозначность слов и научились это
использовать. Они интуитивно постигли то, что мысль, выраженная
в слове, начинает жить своей собственной жизнью и подчиняется
вполне объективным законам (законам логики), не зависящим от
нашей воли и желания. Вот почему мы часто, сказав «А», вынуждены
говорить «Б».
Примером этому могут послужить некоторые софизмы (слово
«софизм» означает сознательно допущенную логическую ошибку,
уловку в споре; данный термин имеет негативный оттенок и выражает
отрицательное отношение к деятельности софистов).
1) Софизм «Рогатый»: «Ты терял что-нибудь?» – «Нет» – «Значит,
то, что ты не терял, у тебя есть?» – «Да» – «Но рога ты не терял, значит, они у тебя есть и ты рогатый».
2) В диалоге Платона «Эвтидем» рассказывается, как два софиста
(бывшие учителя фехтования, перешедшие в более выгодный бизнес)
запутывают простодушного афинянина по имени Ктесипп.
– Скажи, есть ли у тебя пес?
– Да, и очень злой, – отвечал Ктесипп.
– А щенята у него есть?
– Есть, тоже очень злые.
– Этот пес, значит, им отец?
– Да, – отвечал Ктесипп.
§1. Логика в системе культуры, истории науки и философии
17
– Ну что же, разве это не твой пес?
– Конечно, мой.
– Следовательно, будучи отцом, он твой отец, так что отцом твоим
оказывается пес, а ты сам – брат щенятам.
– Ответь мне еще самую малость, – продолжил софист, не дав Ктесиппу сказать ни слова, – бьешь ли ты этого пса?
– Да, – рассмеявшись ответил Ктесипп, – клянусь богами! Ведь не
могу же я прибить тебя.
– Значит, ты бьешь своего отца?
3) Китайский софист Гунсунь Лун верхом на белой лошади пересекал границу соседнего княжества. Его остановили стражники,
сказав, что верхом на лошади ехать нельзя. На что софист ответил
вопросом: «Лошадь может быть рыжей?» – «Да» – ответили стражники. – «А белая лошадь может быть рыжей?» – «Нет» – ответили
стражники. – «Значит, белая лошадь – не лошадь» – сказал Гунсунь
и проследовал своей дорогой.
Софизмы следует отличать от парадоксов. Парадокс в широком
смысле (от древнегреческого παράδοξος, т.е. неожиданный, странный) – утверждение или вывод, резко расходящийся с общепринятыми мнениями, отрицание того, что представляется «безусловно
правильным». Также следует различать парадокс и апорию. Апория,
в отличие от парадокса, является вымышленной, логически верной
ситуацией, которая не может существовать в реальности (например,
апории Зенона). В современном понимании парадокс – это два противоположных утверждения, для каждого из которых имеются убедительные аргументы. Наиболее отчетливой формой парадокса является антиномия – рассуждение, доказывающее эквивалентность двух
утверждений, одно из которых является отрицанием другого.
Научное познание парадоксально по своей природе. Наука – это
всегда выдвижение нового взгляда на мир и явления, противоречащего догме или обыденному сознанию. Особую роль играют логические парадоксы – они всегда указывают на реально существующую
проблему, затруднение в теории, нуждающееся в разрешении. Такого
рода парадоксы дает нам античность, и в их преодолении развивается
логика как наука. Наиболее известным является «парадокс лжеца».
В простейшем варианте «лжеца» человек произносит всего одну
фразу: «Я лгу». Или говорит: «Высказывание, которое я сейчас про-
18
ГЛАВА 1
изношу, является ложным». Традиционная лаконичная формулировка
этого парадокса гласит: если лгущий говорит, что он лжет, то он одновременно лжет и говорит правду.
Действительно, истинно или ложно высказывание «Данное высказывание ложно»? Если оно истинно и утверждает то, что оно ложно,
то оно ложно. Если оно ложно и утверждает, что оно ложно, то оно
истинно.
В Средние века распространенной была такая формулировка:
– Сказанное Платоном – ложно, – говорит Сократ.
– То, что сказал Сократ, – истина, – говорит Платон.
Возникает вопрос, кто из них высказывает истину, а кто – ложь?4
(Только в ХХ веке данный парадокс получил объяснение: необходимо различать уровни языка, а именно – предметный язык, на котором мы говорим о явлениях действительности, и метаязык, на котором мы говорим о самом предметном языке).
Другим известным парадоксом, имеющим название «Тяжба о
плате», является спор двух софистов: Протагора и его ученика Еватла,
живших в V в. до н.э.
У знаменитого софиста Протагора был ученик Еватл, обучавшийся
у него праву. По заключенному между ними договору Еватл должен
был заплатить за обучение лишь в том случае, если выиграет свой
первый судебный процесс. В случае проигрыша он вообще платить
не обязан. Но, закончив обучение, Еватл довольно-таки длительное время не участвовал ни в каких процессах. Терпение Протагора
иссякло, и он подал на своего ученика в суд. Для Еватла, таким образом, это был первый процесс. Протагор свое требование обосновал
следующим образом:
– Еватл либо выиграет этот процесс, либо проиграет. Если он его
выиграет, то он заплатит в силу нашего договора. Если проиграет – то
заплатит по решению суда. Таким образом, он в любом случае должен
будет мне заплатить.
Еватл, доказав, что он был способным учеником, возразил:
– Я в любом случае ничего не должен платить Протагору. Если
я выиграю процесс, то не заплачу на основании решения суда. Если
проиграю – то не заплачу по нашему договору.
По существу данный спор выглядит неразрешимым. Он таким
и является с логической точки зрения. Невозможно одновременно
выполнить договор в его первоначальной форме и решение суда,
4
Ивин А.А. Практическая логика. – М., 1996. С. 84.
§1. Логика в системе культуры, истории науки и философии
19
в чью бы пользу оно ни было вынесено. Причина парадокса заключается в изначально двусмысленной форме договора. Если бы в исходной формулировке была оговорка, что первым процессом с участием
Еватла не может быть иск Протагора, то и самой тяжбы не было бы.
Софизмы, в отличие от парадоксов, будивших мысль и способствовавших поиску выходов из логических противоречий, являлись
всего лишь сознательно допущенными и, возможно, сознательно
замаскированными логическими ошибками. Деятельность софистов
вызвала резкую критику со стороны как Сократа, так и Платона, который видел особую опасность софистических ухищрений в том, что
они позволяют «ложному придать силу истинного». Наконец, Аристотель строит настоящую теорию рассуждений. Он исходит из того,
что «истинное более убедительно, чем ложное», поэтому, если те, на
чьей стороне правда, и проигрывают в процессах, то причиной этого
является их собственная техническая (точнее, логическая) безграмотность. Их неправые противники оказываются более искушенными
и ловкими. Аристотель строит логику как искусство правильных
доказательств, в которых из одних истин можно было бы выводить
другие истины и тем самым строить убедительную речь.
Аристотель (384 – 322 гг. до н.э.) становится творцом науки, впоследствии получившей название «формальная логика». В его трудах
находит завершение то, что в виде предпосылок, отдельных догадок, фрагментов содержалось в трудах древнегреческих философов
VI – V вв. до н.э. – Парменида, Сократа, Платона.
Сам он с гордостью заявлял (и с полным на то правом), что новая
дисциплина (для которой тогда еще не было наименования) – его
детище, что в этой области «в наличии не было ровно ничего»; «мы
не нашли ничего такого, что было бы сказано до нас, а должны были
сами создать ее с большой затратой времени и сил»5.
Великая заслуга Аристотеля состоит не столько в том, что ему
впервые удалось выявить и систематизировать приемы рассуждений,
которые у его предшественников оставались неясными и несформулированными, а в том, что он впервые сделал эти приемы предметом
научного исследования. Именно так возникает логика как наука со
своим специфическим предметом исследования, а именно – рассуждениями и доказательствами.
Сам Аристотель видел свою заслугу главным образом в том, что он
открыл силлогизм. Для него силлогизм есть прежде всего средство
5
Аристотель. О софистических опровержениях. Собр. соч., т. 2. – М., 1978.
20
ГЛАВА 1
доказывания объективной истины, а не только убеждения кого-то
в чем-то (в этом видна антисофистическая направленность логики
Аристотеля). Теорию доказательства Аристотель противопоставляет
диалектике и эристике, или софистике, различая аподиктические
(логически достоверные, основанные на истинных положениях), диалектические (образованные из вероятностных положений) и эристические (софистические) умозаключения – последние либо основаны
на не вызывающих доверие посылках, либо содержат мнимый вывод,
т.е. из них не вытекают.
Что же представляет из себя аристотелевский силлогизм? Это –
отношение необходимого следования между данными предположениями (посылками) и заключением.
Силлогизм у Аристотеля состоит из переменных терминов и логических постоянных терминов. Переменными являются буквы А, В,
С, которые обозначают соответственно больший, средний и меньший
термины силлогизма. Логическими постоянными являются отношения между терминами («быть присущим», «не быть присущим»).
Приведем пример Аристотеля: «Если все, что имеет широкие листья,
теряет их (подразумевается – осенью), а всякая виноградная лоза
имеет широкие листья, то всякая виноградная лоза теряет листья
осенью».
Формально это может быть записано так: «Если всякое В есть А
и всякое С есть В, то с необходимостью всякое С есть А».
Логика, созданная Аристотелем, является формальной, т.е. позволяющей установить правильность рассуждений только на основе анализа их форм. Очевидно, что в приведенном умозаключении заключение следует с необходимостью из посылок, независимо от того, что
подразумевается под переменными А, В, С.
Величайшее открытие, сделанное Аристотелем – это то, что
форма наших мыслей не зависит от их содержания. Мысль выражается в слове. Но, будучи вплетенной в речевую ткань, вставленной
в контекст рассуждения, она начинает подчиняться определенным
формальным законам построения наших высказываний и умозаключений, предопределяющим результат, выводы, к которым мы приходим. Поэтому часто получается, что человек, желая доказать одно,
доказывает совсем другое, как бы против своей воли. Такова объективная логика нашей мысли, материализованной в языке. Хотя логика
создавалась людьми, ее нельзя считать субъективным образованием,
которое можно изменить по собственному желанию или волевым
решением.
§1. Логика в системе культуры, истории науки и философии
21
Объективность логики обусловлена также потребностью зафиксировать наиболее общие свойства и отношения между предметами
реальности. Например, ни один предмет не может одновременно
обладать каким-то признаком и не обладать им и т. п. Такого рода
характеристики отражаются в законах логики.
В рамках логики Аристотелем впервые был создан аппарат дедукции, разработан дедуктивный метод вывода, суть которого в том,
что, следуя определенным правилам, мы из истинных посылок
всегда получим истинное заключение. Данный метод был успешно
применен древнегреческими математиками, в частности Евклидом,
в его знаменитой работе о началах геометрии, ставшей на многие века
образцом математической строгости. Но после этого пути логики
и математики расходятся (чтобы сойтись вновь уже в конце19-го века).
Таким образом, было получено мощное средство построения
и обоснования выводов, применимое как в философских, юридических, богословских спорах, так и в столь строгой науке, как математика. Логика становится подлинным органоном (орудием) мышления,
которое может и должно быть использовано во всех областях, где требуется рациональное обоснование.
Логика как наука о методах и средствах мышления остается частью
философского знания и в этом качестве играет совершенно особую
роль в Средние века. Известно, что период Средневековья характеризуется в философии как период теоцентризма, господства церкви.
В философских, правовых или иных спорах решающим аргументом
была ссылка на Священное Писание или тексты, освященные авторитетом церкви. Аналогичная картина наблюдается и в странах исламского мира, только ссылка идет соответственно на Коран. В силу
этого ведущим методом средневековой философии, так называемой
схоластики, становится дедуктивный метод, понимаемый как метод
выведения всех истин из некоторых незыблемых основ (прежде всего
священных текстов). Конечно, крупнейшие ученые этого времени не
ограничивались только истолкованием текстов, но стремились создать собственные рационалистические системы, опираясь на те же
методы. Боэций, Р. Луллий, Аверроэс на Западе, Аль-Кинди, АльФараби, Ибн-Сина на Востоке являлись выдающимися знатоками
и проводниками идей аристотелевской логики. Логика становится
неотъемлемым компонентом образования европейских философов,
юристов, теологов, т. е. людей, длительное время составлявших подавляющую и самую влиятельную часть образованного слоя общества.
22
ГЛАВА 1
В качестве примера можно привести вопрос, поставленный Аверроэсом, выдающимся мавританским ученым XII в., блестящим комментатором Аристотеля: «Подчиняется ли Бог законам логики?». Сама по
себе постановка такого вопроса подчеркивает исключительную роль
логики. Ведь вряд ли кому придет в голову вопрос: «Подчиняется ли
Бог законам физики?». Сама его формулировка выглядит абсурдной,
исходя из средневековой аксиомы, что Бог создал мир из ничего.
Не случайно критика средневекового стиля мышления в начале
Нового времени проходит под знаком борьбы со схоластической логикой. Наиболее значительный вклад в эту борьбу и в конечном счете
в дальнейшее развитие логики внес английский философ Ф.Бэкон,
разработавший новые, индуктивные методы познания (систематизированные в дальнейшем его соотечественником Дж. Ст. Миллем),
и тем заложивший основы индуктивной логики.
Индукция – это получение общего закона по множеству частных
случаев.
Дедукция – это получение из общего утверждения другого общего
или частного суждения.
Но индуктивная логика не опровергает дедуктивной ее части,
и позднее обе они входят, взаимодополняя друг друга, в состав единой
науки логики.
Следующий этап развития логики (XIX – нач. ХХ в.) связан
с разработкой применительно к анализу мышления точных математических методов и построением искусственных символических языков. Этот этап отмечен именами Д. Буля, О. де Моргана, Г. Фреге,
Б. Рассела и знаменует собой переход к современной, символической
логике. Широкое использование в ней символических языков и ориентация на обоснование математического знания породили еще одно
название современной логики – математическая логика. Иногда
эти термины рассматриваются как синонимы, но тем не менее есть
основания рассматривать математическую логику как один из прикладных аспектов современной логики. Стремление к математизации
логики возникло давно. Довольно рано возникла идея, что, записав
все исходные допущения на языке специальных знаков, похожих на
математические, можно заменить рассуждение вычислением. Точно
так же сформулированные правила таких логических вычислений
можно перевести на язык вычислительной машины, которая тогда
будет способна автоматически выдавать интересующие нас следствия
§1. Логика в системе культуры, истории науки и философии
23
из введенных в нее данных. Своего рода «логическую машину» сконструировал еще в Средние века Раймунд Луллий (1235 – 1315), дав ей,
впрочем, совершенно фантастические применения. Эта идея составляла цель сокровенного замысла Лейбница, мечтавшего создать искусственный язык науки и исчисление умозаключений так, чтобы люди
вместо того, чтобы предаваться бесплодным спорам, могли бы просто
сказать друг другу: «Вычислим!», чтобы без дальнейших околичностей стало ясно, кто прав. Именно в логике была впервые поставлена
задача создания «искусственного мышления». В ХХ в. логические
исследования А. Тьюринга, А. Черча, А.А. Маркова внесли значительный вклад в решение этой проблемы. Таким образом, начиная с эпохи
Аристотеля и кончая современной эпохой всеобщей компьютеризации, – всегда – логика находилась на острие самых нестандартных,
самых парадоксальных проблем, стоящих перед человеческой мыслью.
Современная логика разделяется на классическую – основанную
на принципе двузначности (т. е. каждое высказывание рассматривается либо как истинное, либо как ложное), и неклассическую. В конце
XIX – XX вв. начинают разрабатываться логики, основанные на отличных от классических принципах: интуиционистская логика, отрицающая закон исключенного третьего; многозначные логики, отрицающие классический принцип двузначности высказывания (согласно
которому значениями любого высказывания могут быть либо истина,
либо ложь); модальные и другие логики, получившие общее название
неклассических. Их применение весьма широко, в том числе в гуманитарных науках. Так, активно разрабатывается деонтическая логика,
которую можно определить как область современной символической
логики, состоящую в применении ее идей, принципов и методов к
анализу правовых, моральных, политических и иного типа нормативных рассуждений. Построение логической теории нормативных рассуждений позволяет распространить строгие критерии и стандарты
рациональности на область рассуждений об обязанностях, показать
несостоятельность мнения, что нормативные рассуждения не поддаются научному изучению и иррациональны по своей природе.
В последние десятилетия значительное внимание стало уделяться
также логике неформальных рассуждений, служащих основой для
учения об аргументации. Это направление оказывается весьма плодотворным в разнообразных видах гуманитарной деятельности,
в юридической практике, – везде, где приходится вести спор, полемику, дискуссию.
24
ГЛАВА 1
§2. ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ. ЛОГИЧЕСКАЯ
КУЛЬТУРА
Логика, которую мы будем изучать, – это традиционная формальная логика. Эта логика стала основой современной математической логики, риторики, лингвистики, программирования. Главная
задача, которую мы перед собой ставим, – сформировать структуры
формального мышления.
Что такое формальное мышление? Это последовательность
умственных действий по заранее фиксированным правилам. Хорошо
или плохо формально мыслить? Приведем пример обычной житейской ситуации: вы стоите у светофора, горит красный свет, но машин
на дороге не видно. В такой ситуации возникает конфликт между
поведением, следующим правилам, и непосредственными интересами человека.6
Формальное поведение – это внешние действия человека, происходящие в соответствии с заранее заданными правилами.
Антиформальное поведение – это внешние действия человека, не
соответствующие заранее заданным правилам.
Неформальное поведение – это внешние действия человека в ситуациях, в которых правила заранее не заданы.
Нас интересует формальное поведение. Такое поведение особенно
важно в тех областях, где имеется четко фиксированная система правил. Наиболее ярко подобная система правил выражена в области
права. Формальное поведение здесь – это поведение в соответствии
с законами. Антиформальное – противоправное, противозаконное.
Ответ на вопрос: какой тип поведения является предпочтительным? –
думается, очевиден.
Структуры формального мышления образуются и развиваются
в процессе обучения, например: в средней школе при обучении и
математике, и иностранным языкам ученик учится строить доказательства или высказывания по правилам, задаваемым самим предметом. Логика же выступает как квинтэссенция формального
мышления и в качестве таковой является основой всякого рационального познания. Человек, обученный следовать правилам в мышлении, и свою деятельность строит соответственно, т. е. более рационально, следуя определенным нормам общества (например, нормам
морали), закона (что выражается в его правовом поведении) и другим
Данный пример и последующие определения формального и неформального
поведения принадлежат В.Н. Брюшинкину.
6
§2. Предмет логики. Логическая культура
25
нормам и образцам (что, несомненно, важно и в сфере технологии,
и в сфере культуры).
Изучение логики способствует выработке навыков мышления,
позволяющих выражать свои и чужие мысли в ясной и отчетливой
форме, дает умение строить убедительную аргументацию в спорах
и дискуссиях и находить ошибки в рассуждениях противников и оппонентов, наконец, логика является инструментом познания, позволяющим приобретать новые знания, пользуясь правилами и процедурами
вывода.
Логика является частью духовной культуры, так как она формирует культуру мышления подобно тому, как знание правил грамматики формирует культуру речи. Эта роль логики является одним из
неиссякаемых источников практического значения и обоснованием ее
универсальности как учебной дисциплины.
Что такое логическая культура? Это культура мышления, проявляющаяся в культуре письменной и устной речи.
Она включает:
• определенную совокупность знаний о средствах мыслительной
деятельности, ее формах и законах;
• умение использовать эти знания в практике мышления – оперировать понятиями, правильно производить те или иные логические
операции с ними, строить умозаключения, доказывать и опровергать;
• навыки анализа мыслей – как своих собственных, так и чужих –
с тем, чтобы вырабатывать наиболее рациональные способы рассуждения, предотвращать логические ошибки, а если они допущены, –
находить и устранять их.
Разумеется, выработка логической культуры – дело долгое и трудное. И значение логики здесь, несомненно, велико. Говоря об этом
значении, важно избегать двух крайностей: как переоценки логики,
так и ее недооценки. С одной стороны, нельзя полагать, будто логика
учит нас мыслить. Это было бы большим преувеличением. Логика не
учит нас мыслить – так же, как и физиология не учит нас переваривать
пищу. Мышление – такой же объективный процесс, как и пищеварение. Само использование логики предполагает наличие двух необходимых условий:
• во-первых, определенной способности к мышлению;
• во-вторых, известной суммы знаний.
Люди мыслили и мыслили более или менее правильно задолго до
появления логики. Она сама возникла лишь как обобщение практики
26
ГЛАВА 1
мышления, и притом правильного мышления. Еще знаменитый оратор Демосфен полагал, что мы от рождения, без помощи науки умеем
излагать, как было дело, и доказывать то, что нам нужно, и опровергать. И в настоящее время многие люди, не зная логики, мыслят и рассуждают довольно правильно.
Как явствует из сказанного, знание логики требуется в той или
иной степени всем нормальным людям, поскольку они мыслящие
существа. Однако есть отрасли человеческой деятельности, профессии и специальности, где это знание особенно необходимо.
Логика имеет особое значение в деятельности юристов. Еще
Цицерон, говоря о судебных делах, советовал оратору, что какие бы
дела он не взялся вести, – «тщательно и основательно в них разобраться». Он подчеркивал, что в выступлениях в сенате, в суде необходимо сочетать красноречие с убедительностью.
В современной юридической практике широко используется весь
богатейший арсенал логических средств:
• определение (юридических понятий),
• деление (например, классификация преступлений),
• подведение под понятие (например, квалификация конкретного
деяния),
• версия как вид гипотезы (следственная версия),
• умозаключение (например, в обвинительном заключении),
• доказательство и опровержение (например, во время судебного
разбирательства) и т. д.
Для успешного использования логического арсенала нужно
в совершенстве им владеть. И тут нет иного пути, кроме глубокого
и вдумчивого изучения логики – освоения определенной суммы логических знаний, выработки соответствующих логических умений
и навыков. Можно смело сказать: чтобы стать настоящим, хорошим
юристом, требуются две вещи – высокая правовая культура и столь же
высокая логическая культура.
Характерно, что сами юристы признают важность и значение
логики для юридической практики. Так, в учебнике «Криминалистика» под редакцией Н.П. Яблокова, В.Я. Колдина подчеркнуто:
«Широко и творчески криминалистика заимствует положения логики,
и особенно такие приемы логического мышления, как анализ, синтез,
дедукция и индукция, аналогия, обобщение, абстракция и т. п. Использование сведений из области логики позволило разработать «логику
§2. Предмет логики. Логическая культура
27
следствия», «логические основы криминалистической тактики».
В сложных ситуациях расследования, говорится там, нельзя достичь
успеха в раскрытии преступлений без знания законов диалектической
и формальной логики, без умения следователя мыслить, без способности его к вероятностным суждениям, предположениям. В связи
с использованием новейшей техники, основанной на математическом
моделировании, отмечается, что при построении так называемых формализованных языков и создании автоматизированных систем сбора,
хранения, переработки и выдачи юридической информации традиционная символика математики и логики модифицируется и используется с учетом характера конкретного объекта исследования.
В нынешних условиях развития нашей страны значение логики
для юристов еще более возрастает. Становление правового государства в России предполагает выдвижение на одно из первых мест
в обществе всего комплекса юридических наук как теоретической
основы правового регулирования всей совокупности общественных
отношений. Предстоит также огромная практическая работа, связанная с приведением всего многообразного законодательства в соответствие с требованием его непротиворечивости. В связи с этим и усиливается роль логики как одной из незаменимых теоретических опор
юридической науки и практики.
Теперь, когда мы ознакомились с основными этапами развития
логики и показали ее специфику как науки, мы можем дать более
строгое определение предмета логики.
Логика – это нормативная наука о формах и приемах интеллектуальной познавательной деятельности, осуществляемой
с помощью языка.
Разберем подробнее данное определение. Итак, логика – это нормативная наука. В чем заключается ее нормативный характер? В
обучении тому, как мы должны мыслить, чтобы наша интеллектуальная деятельность была успешной. Логика вырабатывает критерии
и нормы правильного мышления. Здесь мы можем отметить точки
пересечения и расхождения предметов логики и психологии.
Психология изучает мышление как реальный процесс, протекающий в сознании людей, со всеми его особенностями и спецификой.
Психолога может, например, интересовать, чем отличается восприятие тех или иных явлений людьми разных возрастных групп, занимающими различное социальное положение, мужчинами и женщи-
28
ГЛАВА 1
нами и т. п. Логика же изучает мышление таким, каким оно должно
быть, чтобы быть эффективным, то есть способствовать достижению
истины, что собственно и составляет цель человеческого познания.
Для этого она формулирует некий стандарт, идеал, следуя которому,
человек добивается успеха практически в любой интеллектуальной
деятельности. При этом на первый план выходят общечеловеческие
закономерности мышления, – от национальных, социальных и иных
особенностей мы абстрагируемся. Можно сказать, что логику интересует не то, что людей разделяет, а то, что их объединяет, что делает
их представителями одного вида – homo sapiens, людьми разумными,
что обеспечивает наше взаимопонимание, наличие общих смыслов.
И здесь логика смыкается с философией, также изучающей мышление как общечеловеческую универсальную способность. Собственно,
логика никогда не прерывала связей с философией, была ее частью,
но, в отличие от общефилософского знания, в логике преимущественное внимание уделяется процедуре, методам исследования. Не будем
забывать, что логика – это орудие, овладев которым мы можем осваивать любой предмет.
Рассмотрим далее наше определение. Что такое интеллектуальная познавательная деятельность, и о каких формах и приемах в
ней идет речь? В процессе познания человеком бытия, окружающего
мира и самого себя выделяются две ступени: чувственное познание
и рациональное. Чувственное познание – это информация, фиксируемая непосредственно с помощью органов чувств. Его формами являются ощущения, восприятия и представления. Это тот вид познания,
который присущ и человеку, и животному (по крайней мере высшим
видам животных). На этой ступени мы еще не можем говорить о
собственно человеческом способе познания. Такой способ возникает
лишь при переходе ко второй ступени – рациональному познанию,
т. е. абстрактному мышлению, или, что то же самое, интеллектуальной познавательной деятельности. Иногда эту ступень познания так
и называют – логической, потому что именно она составляет предмет
логики. Особенностями рационального познания являются: обобщенность, абстрактность, активный и целенаправленный характер. Оно
осуществляется в формах понятия, суждения и умозаключения, и его
инструментом является язык.
Таким образом, основные формы мышления – это понятие, суждение и умозаключение. Именно их изучает логика. Приемы мышления, разрабатываемые логикой, весьма разнообразны: это определение, деление, классификация и другие.
§3. Язык и мышление. Основные принципы логического анализа языка
29
§3. ЯЗЫК И МЫШЛЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ЛОГИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА ЯЗЫКА
Язык неразрывно связан с мышлением, это та материя, в которой
наша мысль воплощается, чтобы быть доступной для других. Даже
думая «про себя», мы используем внутреннюю речь.
Человек отличается от животного способностью использовать
знаки. Знак не несет в себе ни грана вещи, но он материален; он –
заместитель вещи, предмета. Именно найдя такого «заместителя»,
человек становится подлинно человеком. Человеку как таковому
вообще свойственно стремление семиотизировать окружающую действительность, свою жизнь, превратить их в своего рода «текст», поддающийся прочтению.
Чтобы лучше разобраться в сложной проблеме соотношения языка
и мышления, обратимся к идеям видных отечественных психологов:
Л.С. Выготского, А.Н. Леонтьева, А.Р. Лурия. Так, основное положение Л.С. Выготского заключается в следующем: для того чтобы объяснить сложнейшие формы сознательной жизни человека, необходимо
выйти за пределы организма, искать источники этой сознательной
деятельности и «категориального» поведения людей не в глубинах
мозга и не в глубинах духа, а во внешних условиях общественной
жизни, в социально-исторических формах существования человека.
И прежде всего, это общественный труд с присущим ему разделением функций. Вторым решающим фактором, определяющим переход от поведения животного к сознательной деятельности людей,
является возникновение языка.
В процессе общественного разделения труда у людей появилась
необходимость тесного общения, обозначения той ситуации, в которой они участвуют, что и привело к возникновению языка. На первых
порах этот язык был тесно связан с жестами, и нечленораздельный
звук мог означать и «осторожнее», и «напрягись» и т. п. Значение этого
звука зависело от практической ситуации, от действия, жеста, тона.
Рождение языка привело к тому, что постепенно возникла целая
система кодов, обозначавших предметы и действия; позже эта система
кодов стала выделять признаки предметов и их отношения и, наконец
образовались сложные коды целых предложений, которые могли формулировать сложные формы высказываний.
Эта система кодов и получила решающее значение для дальнейшего развития сознательной деятельности человека. Язык, который
30
ГЛАВА 1
сначала был глубоко связан с практикой, вплетен в практику и имел
«симпрактический характер», постепенно стал отделяться от практики и начал заключать в себе систему кодов, достаточных для передачи любой информации, хотя эта система кодов еще долго сохраняла
связь с конкретной человеческой деятельностью.
В результате развития человека язык стал решающим орудием
человеческого познания, благодаря чему человек смог выйти за пределы чувственного опыта, выделить признаки, сформулировать обобщения или категории. Если бы у человека не было языка, то не было
бы и категориального мышления.
В связи с этим возникает вопрос: насколько язык является отличительной характеристикой человека, не существует ли язык и у животных? В частности, в качестве примера таких языков приводят «язык
пчел», звуковую коммуникацию птиц, речевую коммуникацию обезьян и т. п. В решении этого вопроса мы солидарны с крупнейшим
отечественным психологом А.Р. Лурия: языки животных не являются
знаковой системой, т. е. сложной системой информационных кодов.
Говоря о «кошке», мы не обязательно должны видеть перед собой или
предъявить адресату нашего сообщения этого симпатичного зверька.
Достаточно того, что мы указываем на объект, который, как мы считаем, уже имеется в «информационной базе» собеседника. Совсем
другое – «языки животных». Это – сигнальная система, выражающая непосредственное состояние и переживания животного. Это его
непосредственная реакция на конкретную ситуацию, выражающаяся
в соответствующих сигналах: опасности, тревоги и т. п. Это информация не о предметах, а о состоянии самого животного, и поэтому
ни в коей мере не может рассматриваться как средство формирования
отвлеченного, абстрактного мышления.7
В основе современного логического анализа языка лежат принципы семиотики – общей теории знаковых систем.
Основные идеи семиотики были разработаны американским логиком, математиком и философом Ч.С. Пирсом, а впоследствии в гораздо
более четком и приемлемом для широкой публики виде изложены
Ч. Моррисом, подвергнувшись при этом существенному упрощению
и именно в таком упрощенном виде войдя в большинство современных учебников. В целом семиотика оказала значительное влияние на
развитие способов мышления и освоения человеком мира в ХХ веке.
Ч. Пирс выделяет три типа знаков: иконы, индексы и символы.
7
А.Р. Лурия. Язык и сознание. – М., 1979. С. 24–30.
§3. Язык и мышление. Основные принципы логического анализа языка
31
Иконический знак представляет объект главным образом в силу
сходства с ним (например, карта местности или фотография человека), но иногда это сходство может поддерживаться конвенциональными (т. е. установленными по конвенции, договоренности, условно)
правилами – например, алгебраическая или любая другая формула.
Логическая запись умозаключений в виде системы посылок и заключения является иконическим знаком. Дорожные знаки в виде различных стрелок являются иконическими знаками. Ярлыки программ на
экране компьютера являются иконическими знаками («иконкой»).
Знаки-индексы, или индексальные знаки присутствуют в суждениях в качестве местоимений или наречий, они обеспечивают пространственно-временную идентификацию предметов, определяемых
при помощи предикатов. Это – знаки-указатели (как дым указывает на
огонь, так местоимение «он», «она», «тот самый» указывают на конкретного человека или объект). Знаки-индексы указывают на определенные причинные связи. Так, дым есть знак-индекс огня, осколки
стекла – знак-индекс удара по стеклу (Сакраментальный вопрос
школьного учителя: «Кто разбил стекло?»), повышенная температура – знак-индекс воспалительного процесса и т. п.
Знак-символ – это конвенциональный знак, используемый в результате неявного (но иногда и явного) соглашения между людьми.
С помощью таких знаков мы можем говорить как о реально существующих, так и о несуществующих объектах. К ним относится большая
часть слов нашего языка, никоим образом не указывающих на наличие какой-либо физической или структурной связи со своим объектом
(что общего между красным цветом и словом «красный», между словом «бегемот» и соответствующим животным?).
Любые знаки нуждаются в интерпретации: только интерпретация
может наполнить смысловым содержанием такие знаки-индексы, как
биение пульса (показатель состояния организма) или дорожный знак,
или же иконические знаки – картины, модели или диаграммы. Интерпретация знака состоит в закреплении, утверждении тех или иных
следствий, вытекающих из употребления знака (буквально: «Я имею
в виду то-то и то-то»). Но, в принципе, интерпретация может принадлежать как говорящему (автору), так и слушателю (воспринимающему), который и выступает в качестве интерпретатора.
Характеризуя различные познавательные функции, выполняемые
указанными знаками, отметим, что символы дают нам средство
мыслить о мыслях и создавать абстракции, индексы дают нам уве-
32
ГЛАВА 1
ренность в реальности своих объектов, на которые они указывают,
иконы же в силу того, что обладают характером, структурой своего объекта, позволяют посредством своей формы постичь то, что
логически возможно.
Знаки-индексы и знаки-иконы ближе к реальности. Так, знакамииндексами пользуются многие биологические виды (примером таких
знаков-индексов могут служить специфические запахи, издаваемые
животными, служащие для отпугивания или, наоборот, для привлечения). Как утверждается, некоторые высшие животные способны воспринимать знаки-иконы (орангутанги и шимпанзе могут узнавать себя
в зеркале, что не свойственно другим животным, например, кошкам).
Но знаки-символы – это чисто человеческое достояние. По определению Э. Кассирера, человек является «символическим животным».
Именно со знаками-символами связаны проблемы взаимопонимания
людей, разговаривающих (и мыслящих) на разных языках, проблемы
перевода с одного языка на другой (при этом смыслы часто утрачиваются или искажаются), проблема лжи – именно с помощью знаковсимволов создаются вымышленные персонажи, описывается нечто,
не имевшее места в действительности. В то же время знаки-символы
составляют мощное средство языка науки.
Современная логика называется символической, что подчеркивает огромную роль в ней знаков-символов. Но это же предъявляет
особые требования к языку логики, а именно: необходимость введения специальной системы обозначений, четкой формулировки
всех основных понятий, строгого описания рассуждений. Именно
эта сторона логики позволяет говорить о ней как о строгой науке.
С чем связано наличие собственного языка логики как науки?
Естественному языку присущи некоторые недостатки, которые не
позволяют логике пользоваться только им. Основными недостатками
естественного языка являются:
• изменение значения слов с развитием общественной практики
и по истечении определенного времени;
• многозначность некоторых слов;
• расплывчатость, неопределенность отдельных слов, не позволяющая с их помощью определить предмет науки;
• несовершенство правил построения выражений, которое в логическом смысле несет на себе печать многозначности понимания вербальной мысли;
§3. Язык и мышление. Основные принципы логического анализа языка
33
• деление естественного языка на большое количество языков разных стран и народов, в результате чего одна и та же мысль может быть
оформлена различными языками.
Бытует мнение, что в естественных языках можно сформулировать
все то, что фиксируется специальными средствами в искусственных
языках. Предполагается, что все отличие искусственных языков от
естественных состоит лишь в замене слов и выражений специальными символами. Этим достигается определенный эффект краткости,
сжатости сообщений, как бы их некоторая стенограмма. Такое понимание роли искусственных языков не является верным.
Искусственные языки вводятся как инструмент эффективного
представления определенных связей и отношений. Цель использования искусственных языков в логике – не замена слов естественного
языка некоторыми специальными символами, а воспроизведение
логической дедукции. Поэтому логические системы строятся часто
в ущерб «краткости и легкости общения». Сложные рассуждения
практически невозможно «перевести» с искусственного языка на
естественный, без утраты их эффективного и доказательного характера.
Кроме того, построение специальных языков логики позволяет
конструировать новые способы рассуждения.
Обратимся теперь к основным понятиям логического анализа
языка.
Язык – это знаковая система, предназначенная для фиксации,
хранения, переработки и передачи информации.
Различают естественные языки (русский, китайский, английский
и т. д.), возникшие стихийно как средство общения между людьми,
и искусственные (эсперанто, языки программирования, логические
языки и т. д.) – сознательно созданные человеком для решения определенных задач. Всякий язык состоит из знаков.
Знак – это материальный объект, для некоторого интерпретатора выступающий в качестве представителя какого-то предмета.
Предмет в данном случае трактуется широко – как любой материальный или идеальный объект, на который направлена наша мысль.
Предмет составляет значение знака. Интерпретатор – это человек, способный осмысленно употреблять данные знаки. В качестве
интерпретатора может выступать и отдельная группа людей (например, молодежь как носитель определенного «молодежного» языка),
34
ГЛАВА 1
и научное сообщество, и, в конечном счете, человечество в целом.
Знак, взятый сам по себе, вне человеческой коммуникации, человеческого коллектива – это просто вещь, объект, не имеющий какоголибо смысла.
Взаимосвязь знака, значения и интерпретатора может быть графически представлена в виде семиотического треугольника:
знак
значение
интерпретатор
В семиотике выделяется три раздела: синтаксис, семантика и прагматика. Синтаксис изучает отношения между знаками, т.е. правила
построения языка. Отношение знаков к обозначаемым ими объектам
и ситуациям (т. е. знака к значению) является предметом семантики.
Прагматика занимается проблемами понимания и интерпретации
знаков людьми – носителями языка, а также отношениями, возникающими между людьми в процессе знакового общения.
В логической семантике помимо понятий знак и значение вводится
также понятие смысл знака. Смысл – это способ указания на объект,
та информация, с помощью которой мы выделяем данный объект.
Так, выражения (1) «Город на Неве», (2) «Санкт-Петербург», (3)
«Ленинград» имеют одно и то же значение, но выражают разный
смысл. Их значением будет реальный российский город, расположенный на северо-западе нашей страны и являющийся центром Ленинградской области. Смысл выражения (1) задается самим этим выражением и является достаточно прозрачным («город, расположенный
на реке Неве»); смысл же выражений (2) и (3) во многом определяется уровнем знаний носителя языка, употребляющего эти выражения. Можно предположить, что человек, не знающий истории нашей
страны, не поймет, что речь идет об одном и том же городе.
В приведенной схеме семиотического треугольника, как мы видим,
не используется понятие «смысл». По этому поводу можно сказать
словами французского философа-постструктуралиста Ж. Делеза:
«Смысл скользит по поверхности». Т. е. смысл – это те линии, сто-
§3. Язык и мышление. Основные принципы логического анализа языка
35
роны треугольника, что сводят в единое целое знак, значение и интерпретатора.
Различение смысла и значения знака становится особенно
важным в выражениях, передающих чужие мнения, знания или
намерения.
Возьмем, например, утверждение «Шлиман искал местонахождение Трои» – это истинное высказывание (речь идет о немецком археологе, открывшем место, где находилась легендарная Троя). Известно,
что это место Шлиман обнаружил, раскопав холм Гиссарлык на территории Малой Азии.
Но замена имени «местонахождение Трои» на равнозначное ему
имя «холм Гиссарлык» приведет к ложному высказыванию – «Шлиман
искал холм Гиссарлык», так как сам по себе этот холм был известен,
в поисках не нуждался, и, пока Шлиман не произвел там раскопки,
никому и в голову не приходило считать этот холм «местонахождением Трои». Данные два термина («местонахождение Трои» и «холм
Гиссарлык») имеют одинаковое значение, но разный смысл.
О подобного рода парадоксах (они получили в логике название
«парадоксов взаимозаменимости») следует помнить, вступая с кемнибудь в дискуссию или спор. Первым шагом при этом должно быть
уточнение того, одинаково ли Вы с Вашим противником понимаете
термины, какой смысл вкладываете в те или иные утверждения.
Чтобы избежать подобных ситуаций, в языках науки вводятся следующие нормативные принципы, называемые принципами отношения именования:
1. Принцип предметности, согласно которому в высказываниях
должно утверждаться или отрицаться нечто о значениях имен, входящих в предложения, а не о самих именах. Если же мы хотим сказать что-то о самом имени, то его необходимо поместить в кавычки.
Например, «Тверь – старинный русский город» – высказывание о
предмете (значении имени), а «Тверь» состоит из 5 букв» – высказывание об имени.
2. Принцип однозначности указывает, что выражение, используемое в качестве имени, должно быть именем только одного объекта.
Это требование важно не только для языков науки, но и, например,
для юриспруденции – юридические термины должны быть однозначны и не должны допускать различных толкований.
3. Принцип взаимозаменимости: если в предложении заменить
имя, входящее в него, на другое, с тем же самым значением, то зна-
36
ГЛАВА 1
чение самого предложения от этого не изменится, то есть истинное
предложение останется истинным, а ложное – ложным. О том, какие
парадоксы возникают при нарушении этого принципа, мы уже говорили. Следовательно, производя такие замены, необходимо учитывать
не только равенство значений, но и равенство смыслов.
Данные простые принципы позволят нам избежать двусмысленности и парадоксов непонимания.
Умение анализировать выражения языка, выявлять их смысл
и значение – важная черта логической культуры.
Для того, чтобы развить эти навыки, необходимо научиться анализировать саму структуру наших высказываний, так как за ними
кроются структуры мышления. С этой целью в логике выделяются
семантические категории языковых выражений.
Это, во-первых, предложения и, во-вторых, части предложения,
играющие в нем самостоятельную роль (термины).
Термины, в свою очередь, делятся на дескриптивные (имеющие
собственное значение) и логические (не имеющие собственного значения, исполняющие роль связок в предложениях).
К дескриптивным терминам относятся имена предметов («Луна»,
«человек»), предикаторы (знаки признаков, например, «быть белым»
и т. п.), функторы – функциональные знаки (например, «+», «масса»,
в выражении «мать Петра» слово «мать» и т. п.).
Число логических терминов может быть сколь угодно большим.
В русском языке основными логическими терминами являются следующие: «есть (суть)», «и», «или», «если…то…», «неверно, что…»,
«тогда и только тогда, когда …», «все», «некоторые». Часто для их
обозначения в логике используются специальные символы.
Предложения делятся на повествовательные, вопросительные,
побудительные. В классической логике рассматриваются только
повествовательные предложения, так как именно в них выражаются суждения.
Для удобства дальнейшего ознакомления с формальной логикой
приведем основные используемые в логике символы. (См. список и
табл. 1).
Символы традиционной логики
S – символ для обозначения субъекта простого атрибутивного суждения (предмета мысли, логического подлежащего), а также обозначение субъекта – меньшего термина силлогизма.
§3. Язык и мышление. Основные принципы логического анализа языка
37
P – символ предиката простого атрибутивного суждения (логического сказуемого), а также обозначение предиката – большего термина силлогизма.
М – средний термин силлогизма.
«Есть» – «не есть» («суть» – «не суть» и пр.) – логическая связка
между субъектом и предикатом простого атрибутивного суждения.
R – символ любого отношения.
А – символ общеутвердительного суждения.
Е – символ общеотрицательного суждения.
I – символ частноутвердительного суждения.
О – символ частноотрицательного суждения.
Таблица 1
Символы современной формальной логики
Символ

∨

→
Способ
Название
употребления
pq
конъюнкция
дизъюнкция
p∨q
строгая дизъюнкция
pq
импликация
p→q
≡
p≡q
¬
¬p
∀
∀xP(x)
∃
∃xP(x)
x, y, z
p, q, r
P, Q, R
эквивалентность
отрицание
Читается
pиq
p или q
либо p, либо q
если p, то q
р тогда и только тогда, когда q
неверно, что р
для всякого х верно,
что Р(х)
существует такой х,
квантор существования
что Р(х)
обозначения какого
индивидные
угодно предмета из
переменные
универсума (области
наших рассуждений)
обозначения высказываний (предложепропозициональные
ний, которые могут
переменные
быть оценены как истинные или ложные)
переменные, значенипредикатные
ями которых являютпеременные
ся имена свойств или
отношений
квантор всеобщности
38
ГЛАВА 1
§4. ЛОГИЧЕСКАЯ
ФОРМА И ПРАВИЛЬНОСТЬ МЫШЛЕНИЯ
Выделение семантических категорий помогает нам более эффективно выявлять логическую структуру мысли, или логическую форму.
При выявлении логической формы мы отвлекаемся от конкретного содержания дескриптивных терминов или отдельных высказываний и заменяем их специальными символами. Логические термины
могут также обозначаться символами, а могут быть выражены в обычной естественно-языковой форме.
Например, если в предложении «Все люди смертны» мы отвлечемся от конкретного содержания дескриптивных терминов «люди»
и «смертны» и обозначим их соответственно S и P, то получим суждение «Все S есть P», которое и будет логической формой вышеприведенного высказывания. Такую же логическую форму будут иметь
и высказывания «Все законы обязательны для исполнения», «Все планеты вращаются вокруг Солнца» и т. п. Таким образом, мы получаем
целый класс выражений, имеющих одинаковую логическую форму.
Точно так же одна логическая форма соответствует высказываниям
«Если ты был в Париже, то видел Эйфелеву башню» и «Если число
четное, то оно делится на два». Эта форма – «Если р, то q», где символ р заменяет простые суждения «ты был в Париже» и «это число
четное», а символ q- соответственно «ты видел Эйфелеву башню»
и «оно делится на два».
Логическая форма – это способ связи содержательных частей
некоторого контекста, при отвлечении от конкретного содержания этих частей.
Выявление логической формы позволяет нам обнаружить, что
независимо от предмета, о котором мы говорим, схема нашего высказывания, а следовательно и мысли строится по определенным законам
и правилам, не связанным с конкретным содержанием высказываний.
Так, если мы имеем истинные посылки «Все А есть В» и «Все В
есть С», то из этого следует, что «Все А есть С», что бы мы ни понимали под А, В, С.
Логическая форма записи приведенного умозаключения будет
выглядеть так:
Все А есть В
Все В есть С
____________
Все А есть С
.
§4. Логическая форма и правильность мышления
39
Теперь мы можем различить такие важные понятия, как правильность и истинность мысли.
Формальная правильность мысли – это соответствие структуры
мысли определенным правилам и законам логики.
Отсюда вытекает критерий правильности умозаключений
(и рассуждений в целом): умозаключение является правильным, если
и только если его логическая форма гарантирует, что при истинности посылок мы обязательно получим истинное заключение.
Истинность мысли – это соответствие результатов мышления действительности.
Логика определяет необходимые, но не достаточные условия
истинности содержания мышления. Опираясь на истинные посылки
и следуя правилам логики, Вы получите верный результат. Но если
Вы в своих рассуждениях и доказательствах используете в качестве
аргументов непроверенные факты, ложные утверждения, то следование законам логики Вам вряд ли поможет.
В завершение приведем одну легенду, демонстрирующую различие между формальной правильностью и истинностью мысли.
Легенда о халифе Омаре.
Халиф Омар был одним из наиболее прославленных последователей создателя новой религии – пророка Мухаммеда. В VII в., вдохновленные идеей джихада – священной войны против «неверных»,
воины ислама сокрушали великие некогда династии, завоевывали
новые города и государства. Захватив Египет, под предлогом борьбы
с язычеством, халиф Омар первым делом уничтожил бесценные
сокровища Александрийской библиотеки. Легенда гласит, что отдавая приказ, он сказал: «Если в этих книгах говорится то, что есть
в Коране, то они бесполезны. Если же в них говорится что-нибудь
другое, то они вредны. Поэтому и в том, и в другом случае их надо
сжечь». Специалисты считают, что это лишь легенда, но нас она интересует с точки зрения логического анализа. Умозаключение халифа
Омара построено логически правильно. В его основе лежит двойная
дилемма (о чем будет идти речь в главе, посвященной умозаключениям). Но истинность посылок вызывает серьезные сомнения. Поэтому мы вряд ли согласимся с его заключением. В данном случае ложность заключения обусловлена ложностью посылок, хотя формальная
правильность соблюдена.
40
ГЛАВА 1
§5. ЛОГИКА
И ПРАВОВОЕ МЫШЛЕНИЕ
Мышление юриста – это определенный вид профессионального
мышления, т. е. область мышления, определенная в первую очередь
своим предметом, – правом. Правовое мышление используется как
в юридической практике – в процессах нормотворчества, толкования
права и его применения и шире – правоосуществления, так и в науке
права, в преподавании права и, в известной степени, в правовом воспитании, правовой пропаганде.
Предметом правового мышления и его целью предопределены
некоторые его особенности, прежде всего его рациональность и намеренный недостаток эмоциональности, его точность, которая неизбежно выше, чем в обыденном мышлении.
Важно также, что правовое мышление связано с высокими требованиями к его логичности, подчеркнутым значением в правовом
мышлении логики.
Правовому мышлению соответствует и правовой язык, в котором
выделяются различные части, такие, например, как язык правовых
предписаний, научный язык права, язык судебных документов и т. п.
Правовой язык является составной частью литературного языка, его
разновидностью.
Такие особенности правового мышления, как точность и рациональность, проявляются и в правовом языке и определяют его специфику. Эти свойства правового мышления обусловливают стилистическую умеренность правового языка (например, неиспользование
стилистических украшений), его однозначность, стремление к минимализации употребления выражений с неточным значением, высокую
степень нормализации значения использованных терминов.8
Важной составной частью правового языка является его словарь.
Словарный состав правового языка включает выражения различного
рода. К ним относятся:
– строго юридические выражения (правовые термины), имеющие
только юридическое значение;
– выражения, используемые и в правовом, и в обыденном языках;
причем, значение некоторых из них тождественно обычному употреблению (брак, суд, дом); значение других может изменяться (зачет,
давность); значение же третьих приобретает особую точность (хищение, преступник и т. п.).
Совокупность правовых терминов называют правовой терминологией. В области права приобретают особое значение названные
8
Кнапп В., Герлох А. Логика в правовом сознании. – М., 1987.
Задания для самоконтроля
41
нами принципы отношения именования, так как однозначность, предметность и взаимозаменимость терминов становятся необходимыми
принципами правового языка.
Правовая логика не является особым видом логики. Особенности правового мышления, обусловленные собственным предметом
и целью, подчиняются принципам и правилам логики как таковой.
Контрольные вопросы
1. Когда и где возникает логика?
2. Рассуждали ли герои Гомера?
3. Каковы истоки логики как науки?
4. Какие юридические факторы повлияли на возникновение
логики?
5. Приведите примеры софизмов.
6. В чем отличие софизма от парадокса?
7. Почему Аристотеля называют «отцом логики»?
8. В чем состояло влияние логики на формирование средневекового мышления?
9. Чем обусловлено появление индуктивной логики?
10. Дайте характеристику современного этапа развития логики.
11. Почему логика называется «формальной»?
12. Что такое логическая культура?
13. Охарактеризуйте основные виды знаков.
14. Сформулируйте принципы отношения именования.
15. Что такое «логическая форма»?
16. В чем различие формальной правильности и истинности мысли?
17. Какова роль логики в деятельности юриста?
Задания для самоконтроля
Задание № 1
Даны утверждения:
1. Необходимо, что 9>7. Число планет Солнечной системы = 9.
Следовательно, необходимо, что число планет Солнечной
системы > 7.
2. Все зеленое приятно. Эта картина зеленая. Следовательно, эта
картина приятная.
42
ГЛАВА 1
3. Мышь грызет книжку. Мышь – имя существительное. Следовательно, имя существительное грызет книжку.
4. Иван не знает, что Бангкок – столица Таиланда. Бангкок – столица Таиланда. Следовательно, Иван не знает, что столица Таиланда – это столица Таиланда.
Определите, какие принципы отношения именования нарушены
в вышеприведенных рассуждениях:
a) однозначности;
b) предметности;
c) взаимозаменимости.
Задание № 2
Установите, какие из следующих высказываний имеют одинаковую логическую форму:
1. Все элементы первой группы таблицы Менделеева – щелочные
металлы.
2. Некоторые ученые – альпинисты.
3. Ни один студент нашей группы не сдал зачет.
4. Все хирурги – врачи.
5. Никто из присутствующих не знает его.
6. Некоторые растения занесены в Красную книгу.
Варианты ответов:
1. (1) и (4), (2) и (5), (3) и (6).
2. (1) и (4), (2) и (6), (3) и (5).
3. (1) и (5), (2) и (6), (3) и (4).
4. (1) и (6), (2) и (4), (3) и (5).
Задание № 3
Определите, каким семантическим категориям соответствуют следующие выражения в табл. 2.
Таблица 2
Семантические категории
Выражения
1. Южнее
2. Человек, первым побывавший на Луне
3. Китай – государство в Азии
4. Тогда и только тогда, когда
5. Треугольная, плоская, замкнутая фигура
Семантические
категории
a) предложение
b) имя
c) предикатор
d) логический термин
Задания для самоконтроля
43
Задание № 4
Какая из пословиц и поговорок соответствует, по Вашему мнению,
логической форме «Некоторые S не есть P»:
1. Не все то золото, что блестит.
2. Мал золотник, да дорог.
3. Семи смертям не бывать.
4. Назвался груздем, полезай в кузов.
Задание № 5
Найдите выражения, имеющие разный смысл, но одинаковое значение:
1. Древнегреческий философ.
2. Аристотель.
3. Ученик Платона.
4. Учитель Александра Македонского.
5. Платон.
44
ГЛАВА 2
ПОНЯТИЕ
ПЛАН
ТЕМЫ
1. Понятие как форма мышления. Образование понятий. Виды
признаков.
2. Основные логические характеристики понятия: объем и содержание.
3. Виды понятий.
4. Отношения между понятиями.
5. Операции над понятиями: обобщение и ограничение, деление
и классификация, определение.
§1. СЛОВО И ПОНЯТИЕ. ОБРАЗОВАНИЕ ПОНЯТИЙ
Как мы уже отмечали, язык и мышление неразрывно связаны
в нашем познании. Слово является мощным орудием анализа мира,
оно выводит нас за пределы чувственного опыта и позволяет проникнуть в сферу рационального. Мы не имеем возможности (да это и не
входит в наши задачи) углубляться в историю формирования языка.
Но зададимся вопросами: с чего начинается развитие ребенка? Что
так радует родителей юного человека? Первые слова, осмысленно
произнесенные им. Ребенок учится соотносить слова с предметами
окружающего мира (это – мама, это – кошка и т. д.) и тем самым формирует первоначальные понятия. Это еще не есть понятия в строгом
смысле слова. В первой главе мы отметили, что со всяким знаком (а
слово – это знак) связывается как значение (предметная соотнесенность), так и смысл.
Смысл слова – это функция выделения отдельных признаков
в предмете, обобщения их и введения предмета в определенную
систему категорий. Как показали исследования выдающихся отечественных психологов, прежде всего Л.С. Выготского и А. Р. Лурия, по
мере развития сознания ребенка меняются и оба этих компонента –
смысл и значение слова.
Приведем один пример из уже упоминавшейся книги А. Р. Лурия
«Язык и сознание». Возьмем слово «магазин». Это слово имеет для
§1. Слово и понятие. Образование понятий
45
ребенка 3-х лет совершенно точное значение: это не стол, не животное, не книга; это просто место, где можно что-то купить. Для ребенка
позднего дошкольного или раннего школьного возраста «магазин»
означает уже конкретное место, «этот магазин», куда ходят покупать
продукты или одежду, или книги. Этот магазин может находиться на
углу или через дорогу. Ведущую роль приобретает наглядный образ
конкретного магазина и его определенная функция.
Совершенно другое значение имеет слово «магазин» для взрослого, например, для экономиста. Предметная отнесенность остается
прежней, но за словом «магазин» кроется уже целая система понятий: например, экономическая система обмена или формула «деньги –
товар – деньги» и т. д. Для ученого-экономиста ведущую роль играет
уже не наглядный образ, а система логических связей, которая стоит
за этим словом. Значит, смысловое строение слова «магазин» не остается одним и тем же, оно меняется, его смысл развивается.
На этом примере мы можем проследить основные этапы образования понятий. Рассмотрим их в виде последовательности определенных интеллектуальных действий, совершаемых нашим мышлением.
1. Сначала мы выделяем отдельные признаки интересующего нас
предмета (производим анализ). В нашем примере – это быть помещением, быть предназначенным для торговли продуктами, вещами,
книгами и т. д.
2. Затем рассматриваем выделенные признаки по отдельности
(операция абстрагирования).
3. Следующая операция – сравнение, она предполагает выделение общих признаков и отбрасывание частных (так, для определения
понятия «магазин» не важно, чем конкретно он торгует).
4. На этапе синтеза мы соединяем общие признаки в единое
целое, в мысленный образ предмета.
5. И наконец с помощью познавательного обобщения на основе
выделенных признаков мы мыслим все множество объектов, обладающих этим признаком. Это означает, что мы переносим мысленный
образ предмета («магазина») на весь класс предметов, обладающих
такими же признаками. В нашем примере мы получаем определение:
магазин – это учреждение, производящее розничную торговлю.
Теперь дадим объяснение использованных понятий.
46
ГЛАВА 2
Анализ – мысленное расчленение предметов на их составные
части, мысленное выделение в них признаков.
Абстрагирование – мысленное выделение одних признаков предмета и отвлечение от других; часто задача состоит в выделении существенных признаков и в отвлечении от несущественных, второстепенных.
Сравнение – мысленное установление сходства или различия
предметов по существенным или несущественным признакам.
Синтез – мысленное соединение в единое целое частей предмета
или его признаков, полученных в процессе анализа и сравнения.
Познавательное обобщение – мысленное объединение отдельных предметов в некотором понятии.
Понятие неразрывно связано с языковой единицей – словом. Понятия выражаются и закрепляются в словах и словосочетаниях, например, «право», «закон», «соучастие» и т. п. Слова являются материальной, языковой основой понятий, без которой невозможно ни их
формирование, ни оперирование ими.
Каждое слово не только обозначает предмет, но производит
и гораздо более глубокую работу. Оно выделяет признак, существенный для этого предмета, анализирует данный предмет.
Признаки – это то, в чем предметы сходны друг с другом или
отличны друг от друга; свойства или отношения – это признаки.
Признаки бывают существенные и несущественные.
Существенный признак – это, во-первых, признак, присущий
всем предметам данного класса, во-вторых, признак, без которого
мы не можем этот предмет помыслить. Вторая характеристика существенного признака отражает относительность философского понятия сущности. Сущность вещи – это отражение глубины нашего
познания этой вещи на данном временном этапе. Например, древние
греки выделяли в качестве начала всех вещей некие первостихии:
воду, огонь, воздух и землю. Но сами эти первостихии могли определяться через сочетания основных качеств: влажное, сухое, горячее,
холодное. Вода при таком подходе определялась как влажное и холодное, это понималось как ее сущность. А для современного школьника
сущность воды будет выражаться формулой H2O.
Несущественные признаки – это признаки, которые не являются
определяющими в отношении качественной специфики обобщенных
в понятии предметов (так, «Парадокс белой лошади», рассмотренный
§1. Слово и понятие. Образование понятий
47
в первой главе основан на смешении существенных и несущественных признаков – для лошади несущественным признаком будет ее
цвет, например, белая лошадь).
Признаки бывают отличительные и неотличительные.
Отличительные признаки класса каких-либо предметов – это
признаки, присущие только предметам этого класса. Например, отличительными признаками человека являются: способность создавать
средства производства, способность к абстрактному мышлению
и наличие речи.
Неотличительные признаки – это признаки, которые принадлежат не только данным предметам. Например, неотличительным
признаком человека будет «быть двуногим», «быть бесперым». Существует историческое предание: Платон определил человека как бесперое двуногое (очевидно, он никогда не видел кенгуру или циркового
медведя). Эту формулировку блестяще опроверг Диоген. Он ощипал
цыпленка и бросил его к ногам Платона со словами: «Вон он, твой
человек!». Таким образом было показано, что данные признаки не
являются отличительными.
Тогда Платон уточнил определение: человек – это существо бескрылое, двуногое, с плоскими ногтями; единственное из существ, восприимчивое к знанию, основанному на рассуждениях. Казалось бы,
эта формулировка действительно описывает человека. Но насколько
существенно для нашего понимания человека то, что он имеет плоские ногти? Также у человека есть еще одна отличительная черта –
мягкая мочка уха. Но вряд ли мы согласимся с тем, что и этот признак
является существенным. Следовательно, признаки могут быть отличительными, но несущественными.
Таким образом, понятие является основной формой мышления,
посредством которой мы выделяем определенные классы вещей
и отличаем их друг от друга. Понятие выступает, во-первых, как
результат абстракции и сравнения, т. е. мысленного выделения
и отделения существенных свойств вещей от несущественных,
а, во-вторых, как обобщение этих существенных свойств в едином понятии.
Дадим более сжатое определение: Понятие – это мысль, которая обобщает объекты некоторого множества и выделяет это
множество по существенным и отличительным для него признакам.
48
ГЛАВА 2
В языке понятия обозначаются именами. Именам собственным
(«Москва», «Пушкин») соответствуют конкретные предметы, именам
общим («столица», «человек») – целые множества объектов. Можно
сказать, что понятие – это смысл имени.
Слово не только обозначает вещь, но и обобщает вещи, относит
их к определенной категории. Например, «преступление – это предусмотренное уголовным законодательством общественно опасное
деяние».
В понятии «преступление» мы выделяем два существенных и (в
совокупности) отличительных признака: (1) быть общественно опасным деянием; (2) быть предусмотренным уголовным законодательством.
Слово не только обозначает предмет, но и выполняет функцию
анализа предмета, передает опыт, сформировавшийся в процессе
исторического развития поколений людей. Так, «самовар» обозначает
предмет, который сам варит; «телефон» обозначает предмет, который
передает звук на расстоянии, «телевизор» обозначает предмет, который дает возможность видеть на расстоянии.
Приведем блестящий анализ слова «чернильница», данный
А.Р. Лурия9. Что именно человек передает, когда говорит слово «чернильница»? Данное слово имеет корень черн-, который выделяет определенный признак, он указывает, что этот предмет связан с какой-то
краской, следовательно, этот признак вводит предмет в определенную категорию предметов, имеющих дело с цветом (черный, красный, зеленый). Значит, чернильница есть предмет, относящийся к
краске, цвету. Но слово «чернильница» рядом с корнем черн- имеет
и суффикс –ил-, который вводит этот предмет в другую категорию. Он
обозначает некоторую орудийность (чернила, белила, шило и т. п.),
т.е. предмет, служащий орудием для чего-то. Однако слово «чернильница» имеет и второй суффикс – ниц – , который вводит этот предмет
еще в одну категорию, а именно, в категорию вместилищ (чернильница, пепельница, сахарница, перечница). Таким образом, когда человек говорит «чернильница», он не только указывает на определенный
предмет, он анализирует те системы связей, категорий, в которые
этот предмет входит. Тем самым через слово, через понятие передается весь опыт поколений, накопленный в отношении казалось бы
такого простого (и на сегодняшний день полузабытого) предмета, как
«чернильница».
9
Лурия А.Р. Язык и сознание. – М., 1979. С. 44–45.
§2. Логические характеристики понятия
49
Имена и понятия являются исходными, элементарными средствами понимания, формирования и выражения мысли. Из понятий
складываются суждения, из суждений – рассуждения: пояснения,
сомнения, возражения, доказательства и любые другие способы «разворачивания» мысли. Именно поэтому понятия выступают как смысл
имени, как то, что должно быть понято при адекватном общении, при
передаче научной или деловой информации.
Такие характеристики понимания, как ясность восприятия, точность в выражении и уяснении смысла, четкое осознание всех взаимосвязей между понятиями зависят от:
– степени систематизации знания;
– степени определенности знания и его выражения;
– степени развернутости формулировок, полноты раскрытия деталей.
В живой коммуникации успех во многом зависит от умения «схватить» суть разговора в целом, от умения уточнить детали путем анализа и выявления подробностей, от умения предвидеть возможные
интерпретации и толкования понятий. В конфликтных ситуациях
часто жертвуют определенностью и последовательностью изложения,
допуская нечеткость и обтекаемость формулировок с целью достичь
согласия.
Если иметь в виду систематизированное (научное) знание, то каноном выступает следующее: необходимо четко, ясно и детально дать
информацию об обобщаемых в понятии предметах. С этой целью
в логике различают объем и содержание понятий.
§2. ЛОГИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОНЯТИЯ
Основными логическими характеристиками понятия являются
содержание и объем.
Содержание понятия – это совокупность признаков, на основе
которых в нем обобщаются и выделяются предметы определенного класса.
Напомним, что признаками являются свойства и отношения.
Систематизируя виды признаков, мы получаем такую схему10:
10
Конверский А.Е. Логика традиционная и современная. – М., 2010. С. 113.
50
ГЛАВА 2
Признаки
Существенные
Основные
Родовые
Несущественные
Производные
Видовые
Следуя данной схеме при характеристике понятия, мы первоначально отделяем существенное от несущественного, затем выделяем
основные признаки понятия; среди основных признаков различаются
родовые (неотличительные, так как характеризуют определенный
класс предметов) и видовые, которые как раз и являются специфическим признаком, позволяющим отличать именно данный предмет. По
этому принципу строятся наиболее распространенные родо-видовые
определения понятий.
Для понимания структуры понятия необходимо учитывать, что
выделение мыслимого в нем множества предметов осуществляется
всегда в пределах некоторого более широкого класса. Интересующие
нас предметы мы мыслим в понятии как вид предметов некоторого
рода, как нечто особенное в пределах чего-то общего. Так, согласно
ст. 158 УК РФ кража определяется как тайное хищение чужого
имущества. Родовым признаком в данном случае будет «хищение»,
а видовым – «тайное».
Основное содержание понятия составляет совокупность признаков, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе
достаточны, чтобы с их помощью можно было отличить данный предмет от других.
В языке современной логики признаки – это предикаты, и они
выражаются с помощью предикатных переменных Р, Q, P1, Q1 и т. п.
С помощью логических союзов мы можем записывать как простые, так и сложные признаки предметов, например:
P (x) & Q(x) – «быть наукой и быть учебной дисциплиной».
P (x)  Q(x) – «быть юристом или депутатом».
Объем понятия – это множество объектов, выделяемых и обобщаемых в данном понятии.
§2. Логические характеристики понятия
51
Те предметы, которые входят в объемы понятий, называются
элементами их объемов. Так, множество всех живших и живущих
на Земле людей составляет объем понятия «человек», а конкретные
люди будут элементами данного объема. Объем понятия может быть
бесконечным, скажем, для понятия «натуральное число», а может
быть и пустым, – например, «вечный двигатель» – это понятие, объем
которого не содержит ни одного элемента.
Объем понятия можно представить графически в виде круга (т. н.
круги Эйлера), заполненного точками. Каждой точке в этом случае
будет соответствовать некоторый элемент объема понятия. Сами же
понятия принято обозначать заглавными буквами латинского алфавита: А, B, C, D (рис. 1).
......... А .......
......................
.....................
Рис. 1
Объем понятия, как это было показано выше, можно представить
в виде некоторого множества. И для дальнейшей работы с объемами
понятий нам необходимо ввести некоторые простейшие элементы
теории множеств.
В современной математике множеством называется совокупность объектов, объединенных каким-либо признаком, хотя, конечно,
это нельзя назвать строгим определением. Логика также оперирует
понятиями класса (множества), подкласса (подмножества), элемента
класса. Например, мы можем говорить о множествах студентов, юристов, законов и т. п. На основании изучения определенной совокупности объектов формируется понятие о классе объектов. Так, на основе
изучения совокупности (множества) юридических законов образуют
понятие юридического закона.
Об отдельном объекте, из числа тех, что образуют данное множество, мы будем говорить, что этот объект входит в данное множество:
а∈А
52
ГЛАВА 2
Например, если Петров (а) – юрист и А означает множество юристов, то а будет элементом А.
Между множествами может быть установлено отношение включения, что означает, что если множество А включается в множество В,
то каждый элемент множества А будет также и элементом множества
В. Если А – собственное подмножество В, то в В найдется по крайней мере один элемент, который не будет элементом А. Формальная
запись: А ⊂ В.
Операции с множествами удобно изображать на кругах Эйлера
(названных так в честь математика Леонарда Эйлера, который в 1792 г.
приспособил эту геометрическую фигуру для логических целей).
Так, включение может быть изображено следующим образом
(рис. 2).
B
А
Рис. 2
Пересечением множеств А и В называется множество тех элементов, которые одновременно входят в А и В.
Формальная запись: А ∪ В = множество а, таких, что а ∈ А и а ∈ В.
Графически: А – студенты, В – отличники, их пересечение – студенты-отличники (рис. 3).
A
B
Рис. 3
Объединением множеств А и В называется множество элементов,
которые входят в А или в В.
Формальная запись: А ∪ В = множество а, таких, что а ∈ А или
а ∈ В (рис. 4).
§2. Логические характеристики понятия
A
53
B
Рис. 4
Если А – студенты, В – отличники, то их объединение дает нам
множество, в которое входят и все студенты, и все отличники, включая школьников и отличников боевой и строевой подготовки.
Введем еще некоторые важные понятия.
Универсальное множество (обозначается U) – это множество всех
объектов, для которого любое другое множество, кроме него самого,
будет его собственным подмножеством. В логике часто используется
выражение «универсум рассуждения» как обозначение всего класса
рассматриваемых явлений. Это – аналог универсального множества.
Для любого множества А мы можем осуществить операцию
дополнения: дополнением к множеству А называется множество
не-А, которое при сложении (объединении) с А образует универсальное множество (рис. 5).
НЕ-А
A
Рис. 5
Кроме того, введем понятие пустого множества – это множество,
которое не содержит ни одного элемента. Оно обозначается ∅.
Объединение любого множества с его дополнением (обозначим
его А′) образует универсальное множество:
А ∪ А′ = U
54
ГЛАВА 2
Другие взаимоотношения множеств:
А ∩ А′ = ∅
(пересечение множества и его дополнения дает пустое множество),
U′ = ∅
(дополнением универсального множества является пустое множество),
∅′= U
(дополнением пустого множества является универсальное множество).
Операции пересечения и объединения аналогичны операциям
умножения и сложения в арифметике. Поэтому они могут быть обобщены на случай более чем двух множеств. Так, мы можем осуществить пересечение трех или более множеств (рис. 6).
A∩B∩C
A
B
C
Рис. 6
Подобную же операцию мы можем проделать и для объединения
множеств.
Перейдем теперь к объему понятий.
Для того чтобы эффективно оперировать в дальнейшем с объемами понятий, необходимо иметь в виду следующее правило объема:
каждый элемент объема понятия имеет все признаки, перечисленные в содержании понятия.
Таким образом, если мы хотим установить, является ли некоторый
предмет элементом объема данного понятия, необходимо проверить,
имеет ли он все признаки, мыслимые в основном содержании данного
понятия.
§2. Логические характеристики понятия
55
Например, что является элементом объема понятия «созвездие»?
Созвездие – это множество звезд. Будет ли отдельная звезда элементом данного понятия? Конечно, нет. Элементами будут отдельные
созвездия: «Созвездие Большой Медведицы», «Созвездие Гончих
Псов» и т. п.
Связь объема и содержания понятия выражается в законе обратного отношения между ними. Сам закон читается так: если объем
одного понятия полностью включается в объем другого понятия,
то из содержания первого понятия логически вытекает содержание
второго понятия.
Другими словами его можно выразить так: чем богаче содержание понятия, тем уже его объем, и, наоборот, чем беднее содержание понятия, тем шире его объем.
Этот закон играет важную роль во многих процессах познания.
Понятие содержания понятия отражает его информативность. Чем
богаче содержание (т. е. чем больше мы его ограничиваем, чем больше
признаков перечисляем), тем более оно информативно и тем меньше
предметов подпадает под данное понятие.
Следует подчеркнуть, что этот закон применим при сравнении
понятий, относящихся друг к другу как «род» к «виду». Например,
сравним понятия «студент» (А) и «учащийся» (В). Объем понятия
А составляет часть объема понятия В (все студенты являются учащимися, но не все учащиеся студенты, поэтому объем понятия «учащийся» шире, чем объем понятия «студент»), с содержанием же наоборот – содержание понятия В составляет часть содержания понятия
А. Как мы помним, содержание понятия составляют его отличительные признаки, а у понятия «студент» их больше, чем у понятия «учащийся», следовательно, содержание понятия А богаче, чем содержание понятия В.
Увеличивая содержание понятия, например, «преступление»
путем добавления нового признака «хозяйственное», мы получаем
понятие «хозяйственное преступление», которое имеет меньший
объем. Отбрасывая признак, например, в понятии «генеральный прокурор», мы получаем понятие с меньшим содержанием, но большим
объемом – «прокурор».
Закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия лежит в основе ряда логических операций, они будут рассмотрены ниже.
56
ГЛАВА 2
§3. ВИДЫ ПОНЯТИЙ
Зная объем и содержание понятий, можно разбить их на виды,
отражающие различные качественные и количественные характеристики тех или иных понятий. Понятия можно разделить по содержанию и по объему. Мы в качестве оснований деления понятий на виды
возьмем следующие признаки: (1) характер признаков; (2) число элементов объема; (3) характер элементов объема.
1. По характеру признаков понятия делятся на:
a) положительные и отрицательные,
b) относительные и безотносительные.
Положительное понятие – указывает на наличие у предмета
свойства или отношения («военнообязанный», «нравственный»).
Отрицательное понятие – указывает на отсутствие у предмета
некоторого свойства или отношения («невоеннообязанный», «безнравственный»). Отрицательные понятия, как правило, являются производными от положительных при помощи добавления отрицательных частиц «не», «без» и др.
Определяя понятия как положительные или отрицательные, следует иметь в виду, что логическая характеристика понятия не совпадает с нравственной или иной оценкой данного явления, деяния и т. п.
Например, понятие «преступление» является положительным, так
как оно определяется по наличию признаков «быть общественно
опасным деянием», «быть запрещенным уголовным законом». Точно
также положительным понятием будет «стихийное бедствие» и т. п.
Если отрицательная частица «не» или «без» слилась с основой
слова и слово без нее не употребляется, то понятия, выраженные
такими словами, рассматриваются как положительные («ненависть»,
«неряха», «ненастье»).
Положительные и отрицательные понятия являются противоречащими (на языке теории множеств – находящимися в отношении
дополнения).
Относительным называется понятие, содержание которого представлено признаками, выражающими отношения между предметами
(«отец», «мать», «север», «юг»). В относительных понятиях мыслятся
предметы, предполагающие существование другого предмета («дети»
предполагает «родителей», «истец» – «ответчика» и т. п.). Заметим,
что большинство юридических понятий являются относительными,
так как предметом юриспруденции выступают правовые отношения.
§3. Виды понятий
57
Безотносительное понятие – понятие, содержание которого не
связано каким-либо отношением, мыслимые предметы существуют
самостоятельно, независимо от других предметов. Содержание образовано признаками-свойствами. Большинство обычных понятий
относится к этому виду («человек», «город» и т. п.).
2. По числу элементов объема понятия делятся на единичные,
общие и пустые.
Единичными называются понятия, объемы которых представляют собой классы, состоящие ровно из одного элемента («первый
космонавт», «человек, первым побывавший на Луне» и т. п.). Часто
они бывают выражены именами собственными («Луна», «Москва»).
Общие понятия – это понятия, в объем которых входит более
одного элемента («космонавт», «человек»).
Пустые понятия – это понятия, объемы которых представляют
собой пустое множество, т. е. не содержат в себе ни одного элемента.
К пустым относятся понятия о реально не существующих предметах
(«русалка», «Шерлок Холмс»), а также о предметах, существование
которых в принципе невозможно («вечный двигатель», «круглый квадрат»). С точки зрения семиотики, пустые понятия – это знаки, имеющие смысл, но не имеющие значения. Смысл таких понятий может
порождаться культурно-историческими факторами, – так возникают
вначале представления, а затем понятия о мифологических существах, сказочных персонажах, литературных героях.
Не меньшее значение имеют понятия, возникшие в процессе развития научного знания. Это могут быть и некоторые заблуждения,
скажем, такие, не оправдавшиеся в дальнейшем понятия, как «эфир»,
«теплород», «вечный двигатель». Кстати, и такое логически противоречивое понятие, как «круглый квадрат» родилось из попыток найти
«квадратуру круга», т. е. вычислить площадь окружности путем вписывания в нее различного типа многоугольников – до тех пор, пока не
было обнаружено число π. Также к числу пустых понятий относятся
и сознательно вводимые «предельные понятия», такие, как «идеальный газ», «абсолютно черное тело» и т. п.
3. По характеру элементов объема понятия делятся на:
a) собирательные и несобирательные,
b) абстрактные и конкретные.
58
ГЛАВА 2
Собирательные понятия – это понятия, элементами объема которых являются множества однородных предметов. Например, «созвездие» – элементами объема этого понятия будут конкретные созвездия:
Большой и Малой Медведицы, Кассиопеи и т. д., но каждое созвездие
представляет собой множество однородных предметов, т. е. звезд. Все
наши утверждения о свойствах «созвездия» будут относиться к самим
созвездиям, а не к звездам. Собирательными являются и такие понятия, как «лес», «коллектив» и т. п.
Несобирательные понятия – это понятия, элементами объема
которых являются отдельные предметы, свойства или отношения.
К каждому из них относится данное понятие. Большинство понятий
являются несобирательными: «человек», «студент», «звезда», «свет»
и т. д.
Следует отметить, что многие понятия могут быть как собирательными, так и несобирательными – это зависит от контекста, в котором
они употреблены. Например, в предложении «Граждане нашей страны
сделали свой выбор» понятие «граждане» употреблено в собирательном смысле, здесь речь идет о гражданах в целом, а не о конкретных
их представителях, а в предложении «Граждане нашей страны имеют
право на образование» это же понятие употреблено в несобирательном смысле, утверждение касается каждого отдельного гражданина.
Абстрактными называются понятия, элементами объема которых
являются свойства или отношения. Это такие понятия, как «справедливость», «красота», «истина», «равенство», «белизна» и т. п. В этих
понятиях мы отделяем, абстрагируем свойства (или отношения) от
конкретных предметов, им присущих, обобщаем их и рассматриваем
в качестве особых объектов. Большинство абстрактных понятий являются единичными (истина, красота, справедливость только одна), но
есть и такие, которые рассматриваются как общие («цвет», «множество», «структура»).
Конкретные понятия – это понятия, элементами объема которых
являются предметы. Например, «дерево», «стол», «стул», «человек»,
«наука», «музыка».
Дать логическую характеристику понятию означает определить, к какому из перечисленных видов относится соответствующее
понятие. Например, понятие «космический корабль» – общее, несобирательное, положительное, конкретное, безотносительное;
понятие «несправедливость» – единичное, несобирательное, отрицательное, абстрактное, безотносительное.
§4. Отношения между понятиями
59
§4. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ
Между понятиями существуют некоторые объективные, независимые от нашей воли и желаний отношения. Тот факт, что какие-то два
понятия находятся друг к другу в некотором объективном отношении,
можно установить как по их объемным, так и по их содержательным
характеристикам. Мы будем рассматривать отношения между понятиями по объему. Отношения существуют только между сравнимыми
понятиями.
Понятия называются сравнимыми, если и только если найдется
общее родовое понятие, к которому они относятся. В противном случае понятия являются несравнимыми (например, «человек» и «натуральное число»).
Сравнимые понятия по характеру отношений между их объемами делятся на совместимые, когда элементы объема одного понятия частично или полностью принадлежат объему другого понятия,
и несовместимые, когда ни один элемент объема одного понятия не
принадлежит объему другого понятия.
Для иллюстрации отношений между понятиями применяются уже
известные нам круговые схемы.
Между совместимыми понятиями возникают следующие отношения:
1. Отношение тождества (равнозначности) – означает, что объемы сравниваемых понятий полностью совпадают (рис. 7).
A, B
Рис. 7
Примеры тождественных (равнозначных) понятий: 1) Луна (А)
и естественный спутник Земли (В); 2) равносторонний прямоугольник (А) и квадрат (В); 3) разумное существо (А) и существо, производящее орудия труда (В).
60
ГЛАВА 2
2. Отношение подчинения – объем одного понятия полностью
входит в объем другого понятия, но не исчерпывает его (рис. 8).
A
B
Рис. 8
Из двух понятий, находящихся в отношении подчинения, понятие
с большим объемом (подчиняющее) является родовым, или родом, по
отношению к понятию с меньшим объемом (подчиненному), которое называется видовым, или видом. Родовидовые отношения очень
важны в логике и лежат в основе логических операций ограничения
и обобщения понятий, деления и некоторых видов определения.
Примеры подчиненных понятий: 1) человек (А) и студент (В); 2)
населенный пункт (А) и город (В); 3) дочь (А) и мать (В).
3. Отношение перекрещивания – возникает, когда объемы понятий совпадают частично (рис. 9).
B
A
Рис. 9
Примеры перекрещивающихся понятий: 1) студент (А) и спортсмен (В); 2) студент (А) и филателист (В); 3) художник (А) и итальянец (В).
Отношения между двумя несовместимыми понятиями мы
можем изобразить только введя третье, более широкое по объему
понятие, которое включает объемы несовместимых понятий. Таким
образом, устанавливаются следующие отношения.
§4. Отношения между понятиями
61
4. Отношение соподчинения – понятия А и В называются соподчиненными, если существует третье понятие С, такое, что А подчиняется С и В подчиняется С, и существует элемент объема С, не входящий ни в объем А, ни в объем В (рис. 10).
C
B
A
Рис. 10
Примеры соподчиненных понятий: 1) школьник (А), студент (В),
учащийся (С); 2) капитан (А), майор (В), офицер (С).
5. Отношение противоположности – понятия А и В находятся
в отношении противоположности, если они соподчинены третьему
понятию С и представляют собой крайние степени выраженности
некоторого качества (рис. 11).
С
B
A
Рис. 11
Примеры противоположных понятий: 1) С – человек, А – мудрец,
В – глупец; 2) С – цвет, А – черный цвет, В – белый цвет.
6. Отношение противоречия – понятия А и В, находящиеся
в отношении противоречия, полностью исчерпывают объем третьего
понятия С, являющегося родовым по отношению к ним (рис. 12).
A
С
Рис. 12
B
62
ГЛАВА 2
Примеры противоречащих понятий: 1) С – человек, А – мужчина,
В – женщина; 2) С – число, А – четное число, В – нечетное число.
Можно заметить, что противоречащие понятия обычно образуются
из пары – положительное – отрицательное понятие (млекопитающее –
немлекопитающее, верующий – неверующий).
Отношение противоречия – одно из наиболее значимых в логике.
Позднее мы столкнемся с ним, говоря о делении понятий, а также о
законах логики, один из которых так и называется – «закон непротиворечия».
Мы рассмотрели шесть видов отношений между понятиями. Покажем на примере, как эти отношения строятся.
Задание: определить отношения между понятиями отец (А), сын
(В), дед (С), внук(D) и изобразить их на графических схемах.
Решение. Рассуждаем следующим образом: всякий мужчина является чьим-то сыном и чьим-то внуком. Нет такого сына, который одновременно не был бы внуком. Значит, понятия В и D – тождественные.
Всякий отец является чьим-то сыном, но не всякий сын – отцом.
Следовательно, между понятиями А и В существует отношение подчинения (А подчинено В).
Всякий дед сам является чьим-то отцом, но не всякий отец является дедом. Значит, «дед» – подчиненное понятие по отношению к
«отцу» (С подчинено А). Графически отношение между А, В, С и D
можно представить, как на рис. 13.
B, D
A
С
Рис. 13
Таким образом, мы можем систематизировать отношения между
любыми понятиями и на основе ясного и четкого знания этих отношений строить свои дальнейшие рассуждения об этих понятиях.
Отношения между понятиями можно представить в виде схемы 1.
§4. Отношения между понятиями
63
ПОНЯТИЯ
СРАВНИМЫЕ
НЕСРАВНИМЫЕ
СОВМЕСТИМЫЕ
НЕСОВМЕСТИМЫЕ
Находящиеся
в отношении:
Находящиеся
в отношении:
1. Тождества
1. Соподчинения
2. Подчинения
2. Противоположности
3. Перекрещивания
3. Противоречия
Схема 1
64
ГЛАВА 2
§5. ОПЕРАЦИИ НАД ПОНЯТИЯМИ
Операции над понятиями – это некоторые действия с ними. Мы
рассмотрим наиболее важные из них.
Обобщение и ограничение понятий
Операции обобщения и ограничения производятся над объемами
понятий на основе закона обратного отношения между объемом
и содержанием понятия.
Обобщением называется логическая операция, в результате
которой совершается переход от данного понятия к понятию
с большим объемом, но с меньшим содержанием. Таким образом,
мы переходим от некоторого понятия А к другому понятию В так, что
объем понятия А становится частью объема понятия В.
Если прибегнуть к кругам Эйлера, то мы получаем следующее
отношение (рис. 14).
B
A
Рис. 14
При обобщении мы переходим от понятия с меньшим объемом к
понятию с большим объемом путем уменьшения содержания данного
понятия.
Обобщение представляется достаточно простой операцией: так,
начиная от самого простого и конкретного понятия, например, «моя
кошка Мурка», мы переходим к более общему понятию «кошка»,
далее к понятию «млекопитающее», а от него – к понятию «животное». Но и на этом пути нам могут встретиться «подводные камни»,
если мы не уясним, что происходит с содержанием понятия при обобщении и какие способы обобщения бывают.
В содержании понятия простые признаки могут соединяться
двумя способами. Либо с помощью союза «и», например, студент –
это учащийся высшего учебного заведения (здесь имеются два признака: учащийся и обучающийся в высшем учебном заведении); либо
§5. Операции над понятиями
65
с помощью союза «или», например, сотрудник, владеющий немецким или французским языком. В этих двух случаях обобщение будет
вестись по-разному.
Обобщение понятий, содержание которых образовано из простых признаков, соединенных союзом «и», происходит путем последовательного отбрасывания простых признаков. В нашем примере
это будет «обучающийся в высшем учебном заведении», и в результате мы от понятия «студент» перейдем к более общему понятию
«учащийся». Это – наиболее типичный способ обобщения. В этом
случае происходит переход от видовых понятий к родовым путем
изъятия из содержания видового понятия видообразующего признака. Например, изъяв из содержания понятия «квадрат» признак –
«иметь равные стороны», мы переходим к более широкому понятию
«прямоугольник», которое является родовым по отношению к понятию «квадрат».
Если признаки соединены союзом «или», то, отбрасывая один из
таких признаков, мы придем не к обобщению, а к ограничению: если
руководителю нужен сотрудник, владеющий немецким или французским языком, то претендентов на должность будет явно больше, чем
в случае, если бы требовался человек, владеющий только французским языком.
Зато мы можем проводить обобщение, добавляя признаки с помощью союза «или».
Пример: автократия – это форма правления, при которой власть
полностью сосредоточена в руках единоличного главы государства.
Если мы в этом примере добавим (через «или») признак – «власть
частично сосредоточена в руках единоличного главы государства»,
то получим понятие со следующим основным содержанием: «форма
правления, при которой власть полностью или частично сосредоточена в руках единоличного главы государства». Это будет уже понятие монархии, одним из видов которой является автократия.
Пределом обобщения являются категории той области науки
или деятельности, к которой относятся рассматриваемые понятия. Примеры обобщений: 1) угон автомобиля – кража – хищение –
преступление; 2) опера П.И. Чайковского «Евгений Онегин» – опера –
музыкальное произведение.
Цепь обобщений может быть достаточно длинной, что показано
на рис. 15.
66
ГЛАВА 2
A
B
C
D
E
А – кража автомобиля.
В – кража.
С – хищение.
D – преступление.
Е – деяние.
Рис. 15
Ограничение – это логическая операция, в результате которой
осуществляется переход от данного понятия к понятию с меньшим объемом, но большим содержанием.
Наиболее типичной ситуацией является переход от родовых
понятий к видовым путем прибавления к содержанию родового
понятия видообразующего признака. При ограничении мы переходим от понятия большего объема к понятию меньшего объема. При
этом содержание понятия расширяется.
Но тем не менее следует иметь в виду, что в случае союза «или»
такой переход осуществляется путем отбрасывания признаков (пример с владением немецким или французским языком).
Примеры ограничений: 1) писатель – русский писатель – русский
писатель XIX в. – И.С. Тургенев; 2) юрист – адвокат – адвокат, ведущий данное дело.
Пределом ограничения понятий является отдельный элемент
этого понятия, или единичное понятие (И. С. Тургенев; адвокат,
ведущий данное дело).
Следует помнить, что при ограничении мы переходим от рода к
виду. Но нельзя путать вид понятия с частью предмета. Видовое
понятие обладает всеми признаками родового (наручные, башенные,
настольные часы являются часами, т. е. обладают всеми их призна-
§5. Операции над понятиями
67
ками), физическая часть предмета этими признаками не обладает
(стрелки часов часами не являются).
Указанный принцип является чрезвычайно важным в логике.
Ясность и определенность мышления требуют четкого различения: с одной стороны – отношения рода и вида, с другой – отношения целого и части.
Так, нельзя ограничить час до минуты – это будет отношение
части и целого. Нельзя перейти от понятия «стол» к ножке стола.
Ножка – это не вид стола, а его часть. А мы при ограничении переходим от рода к виду.
Часть предмета – это составляющая целого предмета, которая
не обладает всеми признаками целого.
Вид всегда обладает всеми признаками рода, видовое понятие
включает в свое содержание все признаки родового понятия плюс
видовой признак.
Часть предмета является физической частью целого предмета,
а вид – логической частью более общего понятия.
Для того, чтобы избегать логических ошибок, необходимо всегда
помнить об указанном различии.
Познавательный смысл обобщения и ограничения заключается
в том, что обобщение – способ движения к более общему знанию,
а ограничение – к более конкретному. Этими операциями мы часто
пользуемся и в научном, и в обыденном мышлении.
Деление и классификация
Другой важной логической операцией является деление понятий.
Деление раскрывает объем понятия путем выделения в нем возможных видов объектов.
В структуре деления различают:
1) родовое понятие, объем которого подвергается делению, или
делимое;
2) видовые понятия, получающиеся в результате деления, или
члены деления;
3) признак, с учетом которого производится деление, или основание деления.
Деление бывает двух видов – дихотомическое деление и деление
по видоизменению признака.
68
ГЛАВА 2
Дихотомическое деление – это деление, при котором объем данного понятия делится на два вида по наличию или отсутствию
некоторого признака. Например, животные делятся на позвоночных
и беспозвоночных.
Сущность деления по видоизменению признака состоит в том, что
каждый из видов, получаемых в результате деления, обнаруживает один и тот же признак, но у каждого из них этот признак
находит специфическое проявление. Например, по признаку «иметь
образование» людей можно разделить на людей с неполным средним,
средним, средним специальным, неполным высшим, высшим образованием. Всем им присущ указанный признак, но в разной степени.
Правильность деления обеспечивается соблюдением следующих
правил:
1. Правило соразмерности – объем делимого понятия должен
быть равен сумме объемов членов деления. При нарушении этого правила возможны ошибки: а) неполное деление, когда пропущен один
или несколько видов (например, «леса делятся на хвойные и лиственные» – пропущены смешанные леса); б) обширное деление, или
деление с излишними членами, когда помимо всех видов делимого
понятия называются виды, не соответствующие основанию деления
(например, «химические элементы делятся на металлы, неметаллы
и сплавы» – сплавы не являются химическими элементами, поэтому
этот член деления излишний).
Для иллюстрации этого правила может быть использована теоретико-множественная интерпретация.
Пусть А – объем делимого (родового) понятия.
В1, В2, … Вn – объемы видовых понятий.
Тогда правило соразмерности может быть представлено в следующем виде:
А = { В1 ∪ В2 ∪ ... ∪ Вn } – т. е. объем родового понятия равняется
объединению (сумме) объемов видовых понятий.
Ошибки на это правило ведут к следующему результату:
А { В1 ∪ В2 ∪ ... ∪ Вn }
2. Правило исключения – члены деления должны исключать
друг друга, т. е. их объемы не должны пересекаться. Это означает,
что каждый элемент объема делимого понятия должен входить ровно
в один член деления. С этой точки зрения, деление стран на восточ-
§5. Операции над понятиями
69
ные и западные будет правильным, а на восточные, западные, северные и южные – неправильным.
При теоретико-множественной интерпретации исключение может
быть представлено как пересечение множеств.
Пусть В1, В2, … Вn – объемы понятий, полученных в результате
деления.
Тогда для произвольных Вi и Вj должно выполняться следующее
условие:
Вi ∩ Вj = ∅
При нарушении этого условия возникает ошибка: члены деления
не исключают друг друга.
3. Правило одного основания. Деление должно производиться по
одному основанию. В качестве основания деления каждый раз должен
использоваться только один признак. Если же деление производится
более чем по одному признаку одновременно, то возникает ошибка,
называемая «не по одному основанию». Например, «числа делятся на
простые, четные и нечетные» – простые числа выделены по иному
основанию, нежели четные и нечетные. «Обувь делится на мужскую,
женскую и резиновую» – ошибка: нарушение правила одного основания.
4. Правило непрерывности. Согласно этому правилу, деление
должно быть последовательным, в процессе деления всегда следует
переходить к ближайшим видам. Ошибка, возникающая при нарушении этого правила, называется «скачок в делении». Например, «предложения делятся на простые, сложносочиненные и сложноподчиненные». Здесь выполнены первые три правила деления, но естественнее
сначала разделить предложения на простые и сложные, а затем уже
продолжать деление.
Так же как и при ограничении понятий, логическое деление понятий необходимо отличать от «физического» членения целого на
части. Члены деления представляют собой видовые понятия, обладающие признаками делимого родового понятия, тогда как физические
части не обладают свойствами предмета в целом.
Примером членения, а не деления будет: «Самолет делится на
фюзеляж, несущие плоскости, моторную группу и хвостовое оперение», а также: «Час делится на минуты, а минуты – на секунды».
70
ГЛАВА 2
В научной и учебно-педагогической работе часто возникает необходимость систематизировать большие объемы информации. С этой
целью прибегают к классификации.
Классификация – это логическая операция, при которой проводится последовательное многоступенчатое деление объема некоторого понятия, в результате этого каждая выделенная группа
элементов имеет свое постоянное, вполне определенное место.
При построении классификации могут быть использованы оба
вида деления – дихотомическое и по видоизменению признака.
Поскольку классификация – это последовательность делений, то каждый шаг классификации следует рассматривать как отдельное деление
и проводить его в соответствии с правилами деления; особое внимание при этом следует уделять соблюдению правила одного основания.
В целом на разных уровнях классификации будут разные основания,
но на каждом отдельном уровне должно быть одно.
Понятия, используемые в классификации, называются таксонами
(таксономическими единицами). Исходным таксоном является делимое понятие (например, «химические элементы»). Далее таксоны
группируются по уровням. Те таксоны, которые в данной классификации далее не делятся на свои виды, называются концевыми.
Классификация может быть представлена в виде дерева понятий
(рис. 16).
Т0
Т1
Т1N
Т2
Т1M
Т2N
Т2M
Рис. 16
«Корнем» дерева будет верхний таксон, который является исходным родовым понятием. Далее, в зависимости от целей исследователя, дерево «ветвится», появляются таксоны нижних уровней. Предельной классификацией является такая классификация, все концевые
таксоны которой представляют собой единичные понятия. Но это не
обязательное требование, так как при построении классификаций
руководствуются конкретными научными или практическими задачами.
§5. Операции над понятиями
71
Классификации делятся на естественные и искусственные
(вспомогательные).
Естественная классификация строится на основании существенных признаков. Примером служит периодическая система химических элементов Д.И. Менделеева.
В искусственной, вспомогательной классификации в основание
кладутся несущественные для выделяемых классов признаки, как,
например, при составлении алфавитного каталога книг. Оба вида классификации служат эффективным средством систематизации и поиска
необходимых данных.
Значительную роль играют классификации в юридических науках. В теории права создаются классификации отраслей права и классификации правовых систем. В гражданском праве важную роль
играет юридическая классификация вещей. Существуют классификации налогов, форм инвалидности и т. п. Часто такие классификации
достаточно условны, в них переплетены юридические, экономические, политические аспекты. Но никто не сможет оспаривать их важное место в систематизации юридического знания.
Серьезная научная классификация позволяет не только систематизировать знания, но и вскрывает важные закономерности исследуемой
области, позволяет осуществлять предсказания. В качестве примера
приведем уже упоминавшуюся периодическую систему химических
элементов Д.И. Менделеева, дающую возможность по одному только
местоположению того или иного элемента в таблице установить
огромное число его свойств, предсказать поведение этого элемента
в различных химических реакциях. Необходимость соблюдения правил логики – обязательное условие научной и практической корректности и в конечном счете эффективности нашей деятельности.
Определение
Определение – это логическая операция, раскрывающая основное содержание понятия путем перечисления входящих в него
признаков.
Цель определения – отличить предмет, отражаемый понятием,
от сходных с ним предметов, установить точное значение слова или
выражения. На это указывает и происхождение самого слова «определение» (латинский эквивалент – definitio), что указывает на предел,
72
ГЛАВА 2
границу. С помощью определения мы придаем смысл терминам, и тем
самым указываем границу того класса явлений, который подпадает
под это определение.
В определении различают то, что определяется – определяемое понятие (лат. Definiendum – сокращенно Dfd – дефиниендум),
и то, при помощи чего определяют – определяющее понятие (лат.
Definience – сокращенно Dfn – дефиниенс).
Приведем пример.
Студент – учащийся высшего учебного заведения.
«Студент» – определяемое понятие, дефиниендум.
«Учащийся высшего учебного заведения» – определяющее понятие, дефиниенс.
Виды определения
В зависимости от цели, которая ставится перед определением,
определения делят на реальные и номинальные.
Реальные определения относятся к самому предмету и отвечают
на вопрос: что этот предмет из себя представляет? Реальное определение опирается на существенные признаки самого предмета.
Например: «Правосудие – это деятельность суда, состоящая в разбирательстве и разрешении уголовных и гражданских дел»; «Улика –
доказательство виновности обвиняемого в совершенном преступлении».
Отличительной чертой реальных определений является то, что
в них мы говорим о понятиях знакомых, но нам требуется их более
определенное представление в более точных терминах.
Номинальные определения относятся к имени предмета (их название образовано от латинского слова nomen – имя). Они отвечают на
вопрос: что обозначает тот или иной термин? С помощью номинальных определений вводятся новые понятия, задается смысл новых
терминов, приводится истолкование, интерпретация уже известных
терминов.
В праве встречаются определения различного рода: легальные
определения, прикладные (особенно судебные) определения, научные
определения. Легальные определения – это определения, приводимые непосредственно в тексте правовой нормы, в нормативноправовых актах. Для классификации легальных определений принципиальное значение имеет то, к чему они относятся.
§5. Операции над понятиями
73
Целью номинального определения является объяснение какоголибо языкового знака. Помимо того, что с их помощью мы вводим
новые понятия, они также служат достижению договоренности о том,
в каком смысле данный знак будет применяться. В широком смысле
все легальные определения являются номинальными. Они устанавливают единое значение определяемого выражения в определенной правовой норме или в определенной отрасли права, или в правопорядке
в целом. В то же время многие легальные определения носят характер номинально-реальных: они и раскрывают существенные признаки
используемых понятий, и дают им более точное юридическое толкование. Это относится ко многим определениям гражданского, семейного, трудового права.
По способу раскрытия содержания понятия определения делятся
на явные и неявные.
1. Явными называются определения, в которых указываются
признаки, присущие определенному предмету. Такие определения
имеют форму равенства:
A=df B
Это читается так: «понятие А по определению равно понятию В».
Наиболее распространенным способом явного определения является определение через ближайший род и видовое отличие. Например: Виктор Гюго – французский писатель (род), написавший роман
«Отверженные» (видовое отличие).
В этом случае определение записывается как A=df Bс;
В – это родовое понятие;
С – видовой признак.
Еще один вид явного определения – генетическое определение.
Это определение, в котором видовым признаком является способ происхождения, создания, конструирования предмета.
Пример: «Окружность есть замкнутая линия, образованная вращением радиуса определенной длины вокруг неподвижной точки в некоторой плоскости».
Операциональное определение – вид явного определения, в котором видовым признаком является указание на операцию, помогающую распознать те или иные предметы.
Пример: «Кислота – это жидкость, окрашивающая лакмусовую
бумажку в красный цвет».
74
ГЛАВА 2
2. Неявные определения – это определения, не имеющие вид
равенства A=df B.
В неявных определениях выявляются отношения, в которых находится определяемый предмет с другими предметами в определенном
контексте.
К числу неявных относятся:
– аксиоматические определения, используемые в математике.
В таких определениях термин определяется путем указания той совокупности аксиом, в которой он содержится. Так как аксиомы – это
истинные суждения о предметах некоторой предметной области, то
термин, входящий в эти аксиомы, получает свое значение. Так, в геометрии Евклида неявно определяются такие понятия, как «точка»,
«прямая», «плоскость».
– индуктивные определения – также всем хорошо известны из
математики. Примером такого определения является определение
натурального числа.
Но для гуманитариев особый интерес представляют контекстуальные определения как вид неявных определений.
Контекстуальным называется определение, в котором некоторый контекст использования определяемого понятия приравнивается к другому контексту, не включающему определяемое понятие.
Мы используем контекстуальные определения, например, во время
беседы, – если встречается незнакомое слово, то мы пытаемся понять
его значение, исходя из контекста беседы.
Контекстуальные определения используются при переводах
с иностранного языка – в тех случаях, когда мы можем «догадаться»,
что значит то или иное слово на основании контекста его употребления (если предложение в целом нам понятно).
Правила определения
Наибольшее значение для нас имеют явные определения. Поэтому
именно к ним мы может предъявить следующие правила:
1. Правило соразмерности. Определение должно быть соразмерным. Это значит, что объем определяемого понятия должен быть
равен объему определяющего, т. е. они должны обозначать один и тот
же предмет.
При нарушении этого правила возникают ошибки, называемые
«слишком широкое определение» (определяющее понятие шире по
§5. Операции над понятиями
75
объему, чем определяемое, как, например, в известном определении
Платона: «Человек есть двуногое бесперое существо») и «слишком
узкое определение» (объем определяемого шире объема определяющего понятия: «Студент – это учащийся университета»).
2. Правило запрета круга. В определении не должно содержаться
круга. Ошибка – «круг в определении» встречается в двух разновидностях: а) «порочный круг», когда понятие А определяется через понятие
В, а понятие В, в свою очередь, определяется при помощи понятия
А. Такая ошибка содержится, например, в следующих определениях:
«Корень (слова) – это общая часть родственных слов», «Родственные
слова – это слова, имеющие общий корень»; б) «тавтология», когда
определяемое и определяющее понятия выражены одинаковыми терминами. Например, «Либерал – это человек либеральных взглядов»,
«Математика – это то, чем занимаются математики».
3. Правило неотрицательности. Определение, по возможности
не должно быть отрицательным. Отрицательные определения являются малоинформативными, они не раскрывают сущности предмета.
Поэтому следует избегать определений типа: «Республика – это форма
правления, не являющаяся монархией», «Счастье – это отсутствие
несчастья» и т. п. Но иногда, особенно когда речь идет о малоисследованных предметах, отрицательных определений избежать не удается,
поэтому мы добавляем слова «по возможности».
4. Правило ясности. Определение должно быть четким, ясным,
не содержащим двусмысленностей. Из этого правила вытекают следующие требования: а) в научных определениях не должны применяться художественно-образные средства – метафоры, сравнения
и др., например, «Нефть – это черное золото»; б) научное определение должно формулироваться в однозначно определенных терминах;
в) нельзя определять неизвестное через неизвестное.
Приемы, сходные с определением
Кроме определений, существуют также широко распространенные операции, сходные с определением (но определением не являющиеся), такие как: описание, характеристика, сравнение, различение
и так называемое «остенсивное определение». Поскольку данные
приемы широко распространены в практике, остановимся на их рассмотрении.
76
ГЛАВА 2
Задача описания состоит в том, чтобы наиболее точно и полно указать признаки предмета (события, места, где оно произошло, лица
и т. д.).
Описание играет важную роль в следственной практике, например, при осмотре места преступления. Следователь, составляющий
протокол осмотра, должен стремиться к наиболее полному описанию, фиксируя не только то, что явно связано с событием, но и то, что
может быть, а может и не быть с ним связано.
Характеристика состоит в указании отличительных, характерных признаков конкретного предмета, человека, события. К характеристике часто прибегают в судебных речах, например, характеризуя
личность обвиняемого или жертвы.
Сравнение может рассматриваться как художественный прием,
заключающийся в том, что один предмет сравнивается с другим,
сходным с ним в определенном отношении. Этот прием применяется
для образной характеристики предмета. Приведем примеры: «Наука
подобна царю Мидасу из известной легенды, у которого, к чему бы
он не прикасался, все обращалось в золото» (академик В.С. Степин);
«Женская логика подобна раю на земле – все о нем слышали, но
никто не сталкивался» (неизвестный автор); «Юрист, который изучает
логику, но не применяет ее, подобен крестьянину, который пашет, но
не сеет» (народная мудрость).
Остенсивное (от лат. ostensio – указываю) определение – определение путем прямого указания на предмет, входящий в объем данного
понятия. Остенсивные определения сопровождают нас на протяжении всей нашей жизни. Ребенка обучают языку, показывая ему на
предметы: «Смотри, это птичка!». Часто бывает гораздо проще указать на интересующую вещь, чем объяснять, что это такое. Но для
этого вещь, предмет должны быть доступны восприятию с помощью
органов чувств. Остенсивные определения-указания являются неточными, они не позволяют создать понятие, или обобщенный образ. Это
возможно только при сравнении ряда предметов одного типа, а не на
основе единичного восприятия. Так мы можем уподобиться некоему французу, убежденному, что все англичане низенькие, толстые
и черноволосые, потому что так выглядел единственный англичанин,
встреченный им в жизни.
Контрольные вопросы
77
Контрольные вопросы
1. Как формируются понятия?
2. Что такое признак? Назовите основные виды признаков.
3. Как соотносятся понятие и слово?
4. Что такое объем и содержание понятия?
5. Какие операции над множествами вы знаете?
6. В чем смысл закона обратного отношения?
7. Что значит «дать понятию логическую характеристику»?
8. Какие отношения между понятиями вы знаете? Представьте их
в виде схемы.
9. Как обобщаются и ограничиваются понятия?
10. Что такое деление понятий и каковы его правила?
11. Назовите основные принципы построения классификации. Приведите примеры юридических классификаций.
12. Раскройте значение операции определения понятия. Приведите
примеры юридических определений.
13. Охарактеризуйте основные виды определений.
14. Сформулируйте правила определения и основные типы ошибок
в определениях.
15. Назовите приемы, сходные с определением, покажите их роль
в познании.
Задания для самоконтроля
Задание № 1
Определите, какие из перечисленных ниже имен выражают общие,
какие – единичные, а какие – пустые понятия (табл. 3).
Таблица 3
Виды понятий по объему
Имена
Понятия
1. Самая длинная река в России
a. Общее понятие
2. Наименьшее натуральное число b. Единичное понятие
3. Наибольшее натуральное число c. Пустое понятие
4. Королева Англии
5. Время года
78
ГЛАВА 2
Варианты ответов:
А) 1-а, 2-в, 3-с, 4-а, 5-в.
В) 1-в, 2-в, 3-с, 4-а, 5-а.
С) 1-а, 2-с, 3-в, 4-в, 5-а.
D) 1-с, 2-с, 3-в, 4-а, 5-в.
E) 1- в, 2-а, 3-а, 4-с, 5-а.
Задание № 2
Укажите, какие из данных понятий являются абстрактными:
1. Получеловек-полулошадь;
2. Белизна;
3. Белый, круглый, светящийся предмет;
4. Симпатия;
5. Конкретность.
Задание № 3
Даны круговые схемы, выражающие отношения между понятиями:
1)
2)
B
A
3)
C
C
A
4)
A
C
5)
C
A
B
B
A
B
C
B
Рис. 17
Отношениям между какими понятиями соответствуют эти схемы:
a) А – древнегреческий полководец, В – древнеримский полководец, С – полководец;
b) А – сын, В – отец, С – дедушка;
c) А – отрицательное понятие, В – положительное понятие,
С – конкретное понятие;
d) А – учащийся, В – студент, С – спортсмен;
Контрольные вопросы
79
e) А – предложение, В – слово, С – буква;
f) А – писатель, В – русский писатель, С – русский писатель XIX в.
Варианты ответов:
A) 1-a, 2-b, 3-c, 4-e, 5-d.
B) 1-b, 2-a, 3-e, 4-f, 5-d.
C) 1-c, 2-d, 3-f, 4-a, 5-b.
D) 1-d, 2-c, 3-a, 4-b, 5-e.
E) 1-e, 2-a, 3-c, 4-d, 5-b.
F) 1-f, 2-e, 3-d, 4-c, 5-a.
Задание № 4
Укажите правильные деления понятий:
1. Договоры делятся на устные, письменные, справедливые
и несправедливые.
2. Преступления делятся на умышленные, неосторожные и должностные.
3. Леса делятся на хвойные и лиственные.
4. Животные делятся на хищников, травоядных, всеядных и млекопитающих.
5. Автомобили делятся на легковые и не легковые.
6. Спутники делятся на искусственные и естественные.
Задание № 5
В каких из следующих определений допущены ошибки:
1. Сутки – отрезок времени, в течение которого Земля делает полный оборот вокруг своей оси.
2. Барометр – метеорологический измерительный прибор.
3. Фотон – частица, не обладающая массой покоя.
4. Медицина – наука, изучающая человеческие болезни.
5. Историк – человек, изучающий историю.
6. Преступление есть предусмотренное уголовным законом
общественно опасное деяние.
80
ГЛАВА 3
СУЖДЕНИЕ
ПЛАН
ТЕМЫ
1. Понятие суждения.
2. Виды простых суждений.
3. Категорические суждения и их классификация.
4. «Логический квадрат»: определение отношений между категорическими суждениями.
5. Сложные суждения и их виды: семантические таблицы истинности.
6. Понятие закона логики. Основные законы логики.
7. Понятие модальности. Основные виды модальных суждений.
§1. СУЖДЕНИЕ И ПРЕДЛОЖЕНИЕ. ПРОСТЫЕ
СУЖДЕНИЯ
Понятия позволяют нам ясно и четко выражать мысль о предметах. Но в естественном мышлении мы не ограничиваемся тем, что
фиксируем некоторые множества, обладающие общими признаками.
Мы судим о них, высказываемся о предметах, людях, событиях.
Таким образом, понятия как своеобразные кирпичики мышления
входят в состав более сложной его формы – суждений. Всякое суждение выражается с помощью грамматического предложения. Однако
многие предложения содержат не суждения, а вопросы, побуждения,
эмоции и т. д.
Такие предложения, как «Кем ты хочешь быть?», «Будь человеком!», «Стой! Кто идет?», не могут быть оценены как истинные или
ложные. Следовательно, суждениями они не являются.
Главной характеристикой суждения является его способность описывать ситуацию в действительности, соответствовать или не соответствовать этой ситуации, т. е. быть истинным или ложным.
Суждение выражается в языке при помощи повествовательных
предложений.
Контрольные вопросы
81
Можно дать следующее определение суждения:
«Суждение – это мысль, в которой утверждается или отрицается наличие связей между предметами и их свойствами, а также
отношений между предметами».
Например, предложение: «Этот человек умен», – выражает мысль
о свойстве данного человека, а предложение: «Петр – брат Павла» –
констатирует отношение между двумя людьми.
В современной логике вместо традиционного термина – «суждение» предпочитают использовать термин – «высказывание», подчеркивая при этом, что речь идет о мысли сформулированной, высказанной. На нашем уровне рассмотрения эти термины правомерно считать
синонимами.
В классической логике каждое суждение понимается либо как
истинное, либо как ложное. Это положение получило название
принципа двузначности.
Суждения бывают простые и сложные.
Простым суждением называется суждение, не содержащее в
себе других суждений в качестве логической части.
Пример простого суждения:
«Каждый студент нашей группы записан в библиотеку».
Сложным суждением называется суждение, содержащее в себе
другие суждения в качестве логической части.
Примеры сложного суждения:
«Неверно, что каждый студент нашей группы записан в библиотеку».
«Если он поздно ляжет спать, то завтра опоздает на занятия».
Сложные суждения образуются из простых с помощью логических
союзов «и», «или», «если… то…», «неверно, что…», «тогда и только
тогда, когда…».
Простые суждения
В составе каждого простого суждения выделяется субъект (обозначается буквой S), играющий роль логического подлежащего, и предикат (обозначается буквой Р) – логическое сказуемое. Субъект обозначает предмет мысли, предикат – свойства предмета или отношения
между предметами.
В традиционной логике установилось деление простых суждений
по характеру предиката. В соответствии с этим выделяются следующие виды простых суждений:
1) атрибутивные, т. е. суждения, указывающие на свойство, присущее или не присущее предмету (субъекту);
82
ГЛАВА 3
2) реляционные или с отношениями – суждения, указывающие
на отношения между предметами;
3) существования (экзистенциальные суждения), отображающие
факт существования или несуществования того или иного предмета
мысли.
Рассмотрим примеры:
1. «Русский язык является важнейшим средством межнационального общения».
«Эльбрус – горная вершина».
«13 не является четным числом» – все эти суждения являются
атрибутивными. Их логическая структура (форма) такова:
S есть (не есть) Р
«Есть» (суть) – это логический термин, обозначающий логическую
связь между S и Р, т. е. принадлежность свойства предмету. В русском языке такая связка часто заменяется словом «является» или просто тире.
2. Такие предложения, как «Иван – брат Петра» или «Москва расположена между Петербургом и Екатеринбургом», выражают реляционные суждения, или суждения с отношениями.
В структуру таких суждений всегда входят не менее двух субъектов и предикат, роль которого играет отношение (в наших примерах
это «брат», «расположена между»).
Структура данных суждений может быть записана следующим
образом:
брат (Иван, Петр);
расположена между (Москва, Петербург, Екатеринбург).
Заменив слова символами, мы получим логическую форму реляционных суждений:
R (a,b), где символ R обозначает отношение «быть братом», а знаки
a и b обозначают соответственно Ивана и Петра.
Для второго суждения логическая форма будет такой:
R1 (a,b,c), где символ R1 обозначает отношение «быть расположенным между», а знаки a, b, с обозначают Москву, Петербург и Екатеринбург.
3. В качестве примеров суждений существования можно привести
утверждения «Существуют люди», «Золотые горы не существуют»
и т. п.
Такого рода суждения не вписываются в традиционную схему
субъектно-предикатного анализа и рассматриваются в специальной
Контрольные вопросы
83
логике – логике существования. В чем причина особого статуса суждений существования?
Если рассматривать существование как свойство, наряду с таким
признаками предмета, как «быть красным», «быть сильным» и т. п.,
то это ведет к парадоксам. Например, мы утверждаем, что «Золотые
горы не существуют». Но это уже предполагает, что мы каким-то
образом ввели понятие «золотые горы», обозначив их как предмет
нашей мысли, т. е. уже придали им статус существования. Аналогично можно рассмотреть такой диалог студента с профессором:
Студент: «Профессор, мне иногда кажется, что меня не существует».
Профессор: «Кому кажется?».
Парадоксальность высказывания студента заключается в том, что
если кому-то кажется, что он не существует, то значит, этот кто-то
существует!
На предположении, что существование является признаком предмета, предикатом, базируется онтологическое доказательство бытия
Бога, представленное Ансельмом Кентерберийским в XI в.
Бог по определению является максимально совершенным существом. Предположим, что ему не присущ признак существования.
Тогда мы можем представить себе другое существо, в понятие которого входит этот признак. Значит, это существо будет более совершенным, чем Бог. Но это противоречит нашей исходной посылке, что
Бог – максимально совершенное существо. Значит, наше предположение, что Бог не обладает признаком существования, неверно. Следовательно, существование присуще Богу и суждение «Бог существует»
является истинным. Следовательно, Бог существует.
Критика данного доказательства бытия Бога была дана И. Кантом,
и он же высказал идею, что существование не может рассматриваться
наряду с другими свойствами предметов, оно имеет особый статус.
Логический анализ суждений существования не может быть выполнен в рамках традиционной логики, для этого необходимо перейти
на язык современной логики, а именно – логики предикатов. На этом
языке существование рассматривается как квантор, а «существовать»
означает – «быть значением индивидной переменной».
Логическая форма суждения существования может быть записана
так:
∃ x Р(х) – «существует такой х, который обладает свойством Р».
84
ГЛАВА 3
§2. КАТЕГОРИЧЕСКИЕ
СУЖДЕНИЯ
Наиболее распространенным видом простых суждений являются
атрибутивные, на них мы и остановимся подробнее.
В логике принято делить атрибутивные суждения по двум основаниям: по качеству и по количеству.
Качество суждения определяется его логической связкой: «есть»
или «не есть». Утвердительными называются суждения, в которых
говорится («утверждается») о принадлежности свойства предмету,
т. е. «S есть Р» («Металлы – электропроводны»).
Отрицательными называются суждения, отрицающие наличие
свойства у предмета – «S не есть Р» («Золото не ржавеет»).
Количество суждения определяется объемом, в котором берется
субъект, т. е. обо всех предметах идет речь или о некоторых. По количеству атрибутивные суждения делятся на общие («Все S есть Р») и
частные («Некоторые S есть Р»).
Единичные суждения («Сократ – человек») приравниваются к
общим, так как субъект в них берется в полном объеме.
Атрибутивные суждения, определенные по количеству и качеству, называются категорическими.
Именно в категорических суждениях мы можем максимально
четко и ясно выразить свою мысль. Одно из важных требований
теории аргументации заключается в следующем: приступая к спору,
необходимо выяснить количество высказываемого суждения (некто
утверждает: «Американцы – хорошие бегуны» – все или некоторые?)
и его качество. Тезисы желательно формулировать в виде категорических суждений.
Объединив деления суждений по двум основаниям, мы получаем
следующую классификацию категорических суждений, имеющую
4 вида категорических суждений в стандартной форме.
1. Общеутвердительные суждения. Стандартная форма: «Все S
есть Р». Их также принято сокращенно обозначать латинской буквой А. Пример: «Все люди есть существа, добрые по природе».
2. Общеотрицательные суждения. Стандартная форма: «Ни один
S не есть Р». Сокращенно обозначаются буквой Е. Пример: «Ни один
человек не есть совершенное существо».
3. Частноутвердительные суждения. Стандартная форма: «Некоторые S есть Р». Обозначаются буквой I. Пример: «Некоторые люди
есть существа, имеющие преступные наклонности».
§2. Категорические суждения
85
4. Частноотрицательные суждения. Стандартная форма: «Некоторые S не есть Р». Обозначаются буквой О. Пример: «Некоторые
люди не есть существа, имеющие преступные наклонности».
То обстоятельство, что в категорических суждениях точно выяснено количество и качество, позволяет нам достаточно четко сформулировать условия их истинности. Обратите внимание, что
в качестве субъекта и предиката категорических суждений выступают
понятия, которые вступают друг с другом в определенные отношения.
Следовательно, мы можем использовать уже известные нам из темы
«Понятие» графические схемы, демонстрирующие отношения между
понятиями. Приведем наиболее характерные из них.
1. Суждения типа А истинны тогда, когда класс S полностью включается в класс Р (рис. 18).
P
S, P
S
Рис. 18
Примером суждения по первой схеме является: «Все люди есть
существа, наделенные разумом» (S и Р находятся в отношении тождества). На второй схеме S подчинено Р: «Все люди смертны» (но не
все смертные – люди).
2. Рассмотрим суждение типа Е (рис. 19).
В таком суждении утверждается, что классы S и Р не имеют общих
элементов объема, следовательно, оно будет истинным в следующем
случае:
S
P
Рис. 19
86
ГЛАВА 3
Пример суждения такого типа мы уже приводили ранее.
Суждение типа I истинно при следующих отношениях между
S и Р (рис. 20).
S
S
P
P
Рис. 20
Приведем примеры, поясняющие эти схемы. В первом случае мы
имеем отношение перекрещивания S и Р, как в суждении: «Некоторые
студенты – спортсмены». Во втором случае объем предиката включается в объем субъекта: «Некоторые юристы – адвокаты».
Суждение типа О истинно при следующих отношениях между S
и Р (рис. 21).
S
S
P
P
Рис. 21
Отличие данных суждений от частноутвердительных (I) состоит
в том, что в частноотрицательных суждениях часть субъекта не включается, а исключается из предиката. Так, примером по первой схеме
будет: «Некоторые студенты не есть спортсмены», а по второй схеме:
«Некоторые юристы не являются адвокатами».
Для проверки правильности умозаключений нам в дальнейшем
понадобится знать, в полном объеме рассматривается термин в суждении или не в полном.
Субъект и предикат называются терминами суждения.
Термин называется распределенным, если он рассматривается в суждении в полном объеме.
«В полном объеме» означает, что объем данного термина либо
полностью включается в объем другого термина, либо полностью из
него исключается.
Если обозначить распределенный термин знаком «+», а нераспределенный – знаком «-», то для суждений А, Е, I, О распределенность
терминов можно проиллюстрировать таблицей 4.
§2. Категорические суждения
87
Таблица 4
Таблица распределенности терминов
в категорических суждениях
А
Е
I
О
Субъект (S) Предикат (Р)
+
– (+)
+
+
–
– (+)
–
+
Приведем некоторые пояснения данной таблицы.
К числу категорических суждений часто относят так называемые
выделяющие и исключающие суждения.
Распределенность терминов является характеристикой информативности высказывания. В выделяющих суждениях устраняется
информативная неопределенность в отношении объема предиката,
они утверждают, что признак, выраженный предикатом, принадлежит (или не принадлежит) только данному, и никакому другому предмету11. Именно этот факт находит отражение в табл. 4.
Так, в общеутвердительных суждениях субъект всегда будет распределенным, предикат в стандартном случае – нераспределенным,
но в общевыделяющем суждении (Все S, и только S, есть Р) и субъект, и предикат будут распределенными терминами (что отражено
в последнем столбце первой строки табл. 4).
В частноутвердительном суждении субъект всегда нераспределен, а предикат может быть нераспределенным (в стандартных суждениях) или распределенным – в случае частновыделяющего суждения (Некоторые S, и только S, есть Р), что показано в последнем
столбце третьей строки табл. 4.
Семантическим указателем выделяющих суждений является наличие слова «только», хотя иногда оно может отсутствовать (например,
«Некоторые преступники – рецидивисты»), поэтому на логический
анализ таких суждений следует обратить особое внимание.
Исключающими называются суждения, в которых выражается
принадлежность (или не принадлежность) признака всем предметам,
за исключением некоторой их части. Семантическими указателями
в этом случае выступают слова «кроме», «за исключением» и т. п.
По своей сути они являются сложными суждениями, состоящими
из двух простых. Например, «Все студенты, кроме первокурсников,
должны присутствовать на собрании» означает следующее: (1) «Все
11
См. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. – М., 2010. С. 71.
88
ГЛАВА 3
студенты, не являющиеся первокурсниками, должны присутствовать
на собрании» и (2) «Ни один первокурсник не должен присутствовать
на собрании».
Ввиду распространенности в языке юридических наук выделяющих и исключающих суждений (в формулировках законов, статей уголовно-процессуального и других кодексов), их логически корректный
анализ играет особую роль в правильном истолковании норм права.
Отношения между категорическими суждениями.
Логический квадрат
Сравнимые суждения – это суждения, имеющие одинаковые термины, но различающиеся по количеству и качеству.
Среди сравнимых суждений возникают отношения совместимости
и несовместимости.
Совместимость суждений означает, что они могут быть вместе
истинными. К такому типу относятся отношения подчинения и противности (субконтрарности).
Несовместимость означает, что суждения не могут быть вместе
истинными. Несовместимыми являются отношения противоположности (контрарности) и противоречия (контрадикторности).
Различные логические отношения между простыми категорическими суждениями можно установить при помощи так называемого
«логического квадрата». В вершинах квадрата располагаются обозначения видов категорических суждений: A, E, I, O. Линии, соединяющие вершины – стороны квадрата – символизируют отношения
между суждениями (рис. 22).
А
Е
I
О
Рис. 22. Логический квадрат
§2. Категорические суждения
89
Отношение между А и I, а также между Е и О называется подчинением. Его основные свойства таковы: если подчиняющее суждение
(А или Е) истинно, то и подчиненное суждение (I или О) истинно, но
не наоборот. Если подчиненное суждение ложно, то и подчиняющее
суждение ложно, но не наоборот.
На основании данного отношения можно строить элементарные
умозаключения следующих видов:
¬(Некоторые S есть Р) ,
¬(Все S есть Р)
Все S есть Р
,
Некоторые S есть Р
Ни один S не есть Р
Некоторые S не есть Р
¬(Некоторые S не есть Р) .
¬(Ни один S не есть Р)
,
2. Суждения А и Е находятся в отношении противоположности
(контрарности). Это означает, что они не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными, что позволяет обосновать
и принять умозаключение вида:
Все S есть Р
.
¬ (Ни один S не есть Р)
3. Суждения I и О находятся в отношении противности (субкотрарности), т. е. они могут быть вместе истинными, но не могут
быть вместе ложными, что позволяет обосновать следующее непосредственное умозаключение по логическому квадрату:
¬(Некоторые S есть Р) .
Некоторые S не есть Р
4. Суждения А и О, а также Е и I – расположенные на диагоналях
квадрата – находятся в отношении противоречия (контрадикторности). Это значит, что они не могут быть вместе ни истинными, ни
ложными.
Это обосновывает умозаключения следующих видов:
Все S есть Р
,
¬ (Некоторые S не есть Р)
Ни один S не есть Р
¬ (Некоторые S есть Р)
,
¬ (Все S есть Р)
,
Некоторые S не есть Р
¬(Ни один S не есть Р) .
Некоторые S есть Р
Таким образом, зная характеристики логического квадрата, мы
можем делать определенные умозаключения из категорических суждений.
90
ГЛАВА 3
Одним из наиболее интересных отношений является отношение
противоречия. Знание свойства отношения противоречия – что суждения, расположенные на диагоналях логического квадрата, не могут
быть вместе ни истинными, ни ложными, помогает найти наиболее
подходящие аргументы в споре. Так, если Вы не согласны с тезисом
противника: «Некоторые люди обладают врожденными преступными
наклонностями», то в качестве антитезиса Вы выдвигаете противоречащее суждение: «Ни один человек не обладает врожденными преступными наклонностями». Из этих двух суждений одно обязательно
будет истинным.
На основе логического квадрата мы можем делать непосредственные умозаключения, т. е. из одних суждений получать другие. Например, сказать: «Неверно, что все птицы летают», – то же самое, что
сказать: «Некоторые птицы не летают».
§3. СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ. ЯЗЫК ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
Сложные суждения и действия с ними лежат в основе одной из
первых и наиболее простых теорий современной логики – логики
высказываний. В языке логики высказываний не выявляется состав
простых суждений, их субъектно-предикатная структура, а анализируются лишь логические формы сложных высказываний (суждений).
Постольку, поскольку мы стремимся к краткости и точности, нам
необходимо задать способ построения, общий для всех суждений;
необходимо заменить дескриптивные термины какими-либо символами, т. е. построить искусственный язык.
Язык логики высказываний содержит следующие символы:
1) Знаки для простых суждений: p, q, r, s, p1, q1, r1, s1, p2 …
2) Знаки для логических союзов: & (конъюнкция),  (дизъюнкция),  (строгая дизъюнкция), → (импликация), ≡ (эквивалентность),
¬ (отрицание).
3) Технические знаки: ( , ) – левая и правая скобки.
С использованием этих знаков строится все множество сложных
суждений.
Кроме того, мы можем использовать заглавные латинские буквы A,
B, C, D и другие для обозначения произвольных (в том числе и сложных) выражений нашего языка.
Таким образом, мы получаем следующий язык:
1. p, q, r, s, p1,q1, … – простые суждения.
§3. Сложные суждения. Язык логики высказываний
91
2. Если А и В – суждения, то (А & В), (А  В), (А  В), (А → В),
(А ≡ В), (¬А).
3. Ничто иное не является суждением.
Выявить логическую форму сложного суждения – это значит
записать его в виде правильно построенного выражения на языке
логики высказываний.
Например, высказывание – «Если звезды зажигают – значит –
это кому-нибудь нужно?» – будет представлено в виде импликации
(p → q); а логической формой поэтических строк – «Прозрачный лес
один чернеет, и ель сквозь иней зеленеет, и речка подо льдом блестит» – будет конъюнкция ( p & q & r).
Виды сложных суждений
и семантические таблицы истинности
Вид сложного суждения определяется логическим союзом, с помощью которого оно образовано.
Истинность или ложность сложного суждения зависят, во-первых,
от истинности или ложности простых суждений, входящих в его
состав, во-вторых, от свойств соответствующих логических союзов.
Определяется эта зависимость посредством специальных семантических таблиц.
Рассмотрим возможные виды сложных суждений и условия их
истинности.
1. Соединительное суждение – конъюнкция. В русском языке
ему соответствует союз «и». Логическая форма: (А & В). При каких
условиях высказывание «Я пойду завтра на лекцию и зайду в библиотеку» будет истинным? Конечно, если будут выполнены обе его
составляющие. Если же Вы не сделаете хотя бы одного (не зайдете
в библиотеку), оно будет ложным. Оформим это в виде таблицы
(табл. 5).
Таблица 5
Семантическая таблица для конъюнкции
А
В
A&B
И
И
И
И
Л
Л
Л
И
Л
Л
Л
Л
92
ГЛАВА 3
Принцип построения таблицы: в двух левых столбцах мы выписываем простые суждения, входящие в состав сложного, т. е. А и В,
и перечисляем все возможные сочетания их истинностных значений
(они могут быть оба истинными, или одно истинно, а другое ложно,
или оба ложны). Буквой «И» обозначаем истину, буквой «Л» – ложь.
В правой половине таблицы мы выписываем само сложное суждение,
а под ним, в четырех строках, все возможные для него истинностные
значения. Как видим, конъюнкция будет истинной только в первой
строке, т. е. тогда, когда будут истинны оба составляющие ее высказывания.
2. Разделительное суждение – дизъюнкция. Ему соответствует
союз «или». Логическая форма: (А  B). Дизъюнкция означает, что
по крайней мере одно из двух суждений: А или В, или оба вместе
должны быть истинными. Дизъюнкции соответствует таблица 6.
Таблица 6
Семантическая таблица для дизъюнкции
А
И
И
Л
Л
В
И
Л
И
Л
AB
И
И
И
Л
Таким образом, дизъюнкция будет ложной только в одной строке
таблицы – когда ложны оба составляющих ее высказывания.
3. Строго-разделительное суждение – строгая дизъюнкция.
В естественном языке ей соответствует союз «либо…, либо…», что
предполагает выбор одной из альтернатив, но не обеих вместе. Альтернативами в данном случае называются несовместимые суждения
А и В. Логическая форма: (А  В). Строгая дизъюнкция отличается
от обычной только первой строкой (табл. 7).
Таблица 7
Семантическая таблица для строгой дизъюнкции
А
И
И
Л
Л
В
И
Л
И
Л
АB
Л
И
И
Л
§3. Сложные суждения. Язык логики высказываний
93
4. Условное суждение – импликация. В естественном языке
импликации соответствует союз «если…, то…». Логическая форма:
(А → В). Первый аргумент импликации (А) называется антецедентом,
или условием, второй (В) – консеквентом, или следствием. Импликация будет ложной только в одном случае: когда условие выполнено
(А истинно), а следствие не наступило (В ложно). Возьмем высказывание: «Если я устал, то не могу работать». Человек устал, но может
работать. Значит, его первоначальное высказывание было ложным
(табл. 8).
Таблица 8
Импликация
А
И
И
Л
Л
В
И
Л
И
Л
А→B
И
Л
И
И
5. Суждение эквивалентности. В языке эквивалентности соответствует союз «…тогда и только тогда, когда…». Логическая форма:
(А ≡ В). Данное суждение истинно тогда и только тогда, когда его
аргументы (А и В) либо истинны, либо ложны (табл. 9).
Таблица 9
Эквивалентность
А
И
И
Л
Л
В
И
Л
И
Л
Ає
И
Л
Л
И
6. Отрицательные суждения – отрицание. В языке им соответствуют выражения «не», «неверно, что…». Отрицание действует
только на одно суждение, поэтому таблицу можно представить так
(табл. 10).
Таблица 10
Отрицание
А
И
Л
¬А
Л
И
94
ГЛАВА 3
Отметим, что смысл определенных нами с помощью таблиц логических союзов (конъюнкции, дизъюнкции и т. д.) лишь приблизительно совпадает со смыслом грамматических союзов (и, или и т. д.),
которые в повседневном обиходе употребляются, как правило, неоднозначно.
Отношения между сложными суждениями
Отношения между сложными суждениями во многом подобны
отношениям между простыми суждениями, но есть и отличия.
Сравнимыми называются сложные суждения, в состав которых
входит хотя бы одна общая переменная, соответствующая простым
суждениям. Среди сравнимых суждений выделяют совместимые
и несовместимые суждения.
Между совместимыми суждениями возникают отношения эквивалентности, логического следования, частичной совместимости.
Между несовместимыми суждениями возникают два вида отношений: противоречие и противоположность.
Эквивалентными являются суждения, которые принимают одинаковые логические значения при одних и тех же значениях составляющих. Это значит, что таблицы истинности таких суждений совпадают.
Эквивалентность позволяет нам выделить суждения с различными
смыслами, но одинаковыми значениями.
Покажем это на следующем примере:
«В деле об убийстве имеются двое подозреваемых: Петр и Павел.
Допрошены четыре свидетеля. Они дали такие показания:
1-й свидетель: «Петр не виноват».
2-й свидетель: «Павел не виноват».
3-й свидетель: «Из двух показаний по меньшей мере одно истинно».
4-й свидетель: «Показания 3-го свидетеля ложны».
Прав оказался 4-й свидетель. Кто же совершил преступление?»
Обозначим буквой p суждение «Петр виноват», а буквой q – «Павел
виноват». Тогда показания 1-го свидетеля будут (¬p), 2-го – (¬q),
3-го – (¬p  ¬q ), а 4-го – ¬(¬p  ¬q). Можно убедиться, что показания 4-го свидетеля, по существу, эквивалентны суждению «Петр
виноват и Павел виноват», т. е. ( p & q ) (табл. 11).
§3. Сложные суждения. Язык логики высказываний
95
Таблица 11
Задача про Петра и Павла
p
q
¬p
¬q
¬p¬q
¬(¬p¬q)
p&q
и
и
л
л
л
и
и
и
л
л
и
и
л
л
л
и
и
л
и
л
л
л
л
и
и
и
л
л
Мы видим, что (p&q) ≡ ¬ (¬p  ¬ q), так как они имеют одинаковые таблицы. Таким образом, знание эквивалентностей упрощает
решение логических задач.
Суждения находятся в отношении логического следования, если
не может быть так, чтобы первое суждение было истинным, а второе – ложным. Проверяется это также с помощью семантических
таблиц и означает, что в совместной семантической таблице не найдется такой строчки, в которой первое суждение будет истинным, а
второе – ложным. Это самое важное отношение в логике, так как оно
лежит в основе дедуктивных умозаключений (о них мы будем говорить позже). Обозначается логическое следование специальным знаком (читается «логически следует»).
Например, ((р → q) & ¬q) ¬ p
«Если законы правовые, то они выражают интересы большинства народа. Эти законы не выражают интересов большинства
народа. Следовательно, эти законы не правовые».
Отношение частичной совместимости означает, что в построенной
для них совместной семантической таблице суждения не могут одновременно принимать значение «ложь», но при этом могут встречаться
все другие комбинации (например, р и р → q).
Противоречие между сложными суждениями, как и между простыми, проявляется в том, что вместе они не могут быть ни истинными, ни ложными. Суждения же, находящиеся в отношении противоположности, не могут быть вместе истинными, но могут быть
вместе ложными.
Все эти отношения мы можем установить и проверить путем
построения совместных таблиц для суждений, как это было показано
на примере эквивалентности.
96
ГЛАВА 3
§4. ЗАКОНЫ ЛОГИКИ
Под законом логики понимают необходимую связь как между
элементами мысли, так и между мыслями, выраженную в суждении,
умозаключении. Она находит свое выражение в схемах правильных
форм, сложившихся в процессе многовековой практики мышления.
Эти схемы легко выражаются в формулах, принимающих значение
«истина», при всех наборах значений, входящих в них переменных.
Такие формулы в логике высказываний называются тождественноистинными. Так, формула (А→А) является тождественно-истинной,
поскольку любые значения ее переменных дают значение «истина».
Это подтверждается таблицей 12.
Таблица 12
Закон тождества
А
И
Л
А
И
Л
А→A
И
И
Данная формула является логической формой закона тождества
и означает, что всякое высказывание является тождественным самому
себе.
Известный в логике закон двойного отрицания выражается формулой ¬¬ А ≡ A. Согласно этому закону, любое утверждение может
быть выражено в форме двойного отрицания. Например, суждение
«Это решение правильное» эквивалентно суждению «Неверно, что
это решение не является правильным». Число тождественно-истинных формул не ограничено, а потому количество законов в логике бесконечно.
Закон логики – это сложное суждение, которое во всех строках
построенной для него таблицы принимает значение «истина».
В традиционной логике, восходящей к Аристотелю, выделяется
четыре основных закона.
1. Закон тождества. В классической логике выражается формулой
А → А (Если А, то А),
или А ≡ А (А тогда и только тогда, когда А).
Его содержательная формулировка такова: «Один и тот же термин
в одном и том же рассуждении должен употребляться в одном и том
же отношении, в одном и том же смысле и применительно к одному и
тому же времени».
§4. Законы логики
97
Это означает, что используемые нами понятия не должны подменяться в ходе одного и того же рассуждения. Это естественное требование ко всякому честному спору, обсуждению и т. п. Подмена понятий – один из основных источников логических ошибок, а если это
делается сознательно, то рассматривается как софизм.
Приведем анекдотический пример такого сознательного нарушения: «По окончании с Персиею войны многие из придворных, желая
посмеяться над Балакиревым (любимый шут Петра Первого), спрашивали его: что он там видел, с кем знаком и чем занимался? Шут
все отмалчивался. Вот однажды в присутствии государя и многих
вельмож один из придворных спросил его: «Да знаешь ли ты какой у
персиян язык?».
– И очень знаю, – отвечал Балакирев.
Все вельможи удивились. Даже и государь изумился. Но Балакирев то и твердит, что «знаю».
– Ну и какой же он? – спросил шутя Меньшиков.
– Да такой красный, как и у тебя, Алексаша, – ответил шут.
Вельможи все засмеялись, и Балакирев был доволен тем, что
верх остался на его стороне». (Русский литературный анекдот конца
XVIII–нач. XIX века. – М., 1990. С. 13–15).
Применительно к суждениям закон тождества означает, что суждения должны быть неизменными на протяжении данного рассуждения:
а) по количеству и качеству (для простых), б) по логическим связям
(для сложных суждений).
Данный закон является основанием правильного ведения споров.
Если спорящий высказал какую-либо мысль и обещал ее доказать, то
он должен иметь дело именно с этой мыслью на протяжении всего
спора и не пытаться подменить ее более легко доказуемой. Если же он
видит невозможность доказательства, то должен честно признаться
в этом.
2. Закон непротиворечия. Формула закона непротиворечия такова:
¬(А&¬А), т. е. «Неверно, что А и не-А».
Содержательная его формулировка дается Аристотелем (Метафизика, кн. 4, гл. 3): «Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же
время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же
отношении».
Формула (А&¬А) называется противоречием. Закон указывает
на недопустимость противоречия в наших рассуждениях, т. е. нельзя
одновременно что-либо утверждать и это же отрицать.
98
ГЛАВА 3
В средневековой логике было сформулировано правило – «Из лжи
следует все, что угодно», являющееся выражением закона непротиворечия.
В классической логике это высказывание формализуется как закон
Дунса Скотта: (А&¬А)→В, где В – любое суждение.
Шутливую интерпретацию данного закона предложил выдающийся английский математик и философ Б. Рассел. Он взялся доказать,
что если 22=5, то он – папа Римский. «Доказательство» строилось
следующим образом: дано, что 22=5. Это значит, что 4=5. Вычтем из
каждой части равенства 3 (это допускается правилами математики).
Получим 1=2. Поменяем части равенства местами (также допустимая
операция): 2=1. Папа Римский и я – нас двое. Но мы доказали, что
2=1. «Значит, я и есть папа Римский» завершил свое «доказательство»
Рассел.
Закон непротиворечия выражает важное требование к нашему
мышлению: если в ходе рассуждения мы пришли к противоречию,
значит, наше мышление идет по ложному пути. Необходимо вернуться обратно и устранить источники противоречия.
3. Закон исключенного третьего. Этот закон часто называют
по-латыни tertium non datur, что значит – «третьего не дано».
Логическая запись закона: А¬А.
Здесь имеется в виду, что мир или таков, каким он описывается в
А, или таков, каким он описывается в ¬А, третья возможность исключена.
Содержательная его формулировка: из двух суждений А и ¬А
истинным следует считать только одно.
Важная роль закона исключенного третьего проявляется в доказательствах от противного, весьма распространенных в математике:
желая доказать А (допустим, какую-либо математическую теорему),
мы предполагаем, что ¬А. Затем выводим из ¬А противоречие, что
свидетельствует о ложности ¬А (согласно закону непротиворечия).
Делаем вывод: если ¬А – ложно, значит А – истинно (третьего не
дано).
Уже сам Аристотель замечал, что этот закон не применим к некоторым высказываниям. Например, «Завтра будет морское сражение» –
ни само это высказывание, ни его отрицание не являются ни истинными, ни ложными. Именно закон исключенного третьего чаще всего
подвергается пересмотру в неклассических логиках.
Тем не менее этот закон продолжает играть важную роль как в
классической логике, так и в математике, и в нашем естественном
мышлении.
§5. Модальные суждения. Типы и виды модальностей
99
4. Закон достаточного основания.
Это один из наиболее спорных законов логики. Некоторые авторы
даже отказывают ему в логическом характере. Другие, напротив,
отмечают, что только благодаря этому закону стало возможным развитие современной математической логики12.
Сам закон был сформулирован много позже остальных Г. Лейбницем, хотя имеются указания, что Аристотелю он также был известен.
Содержательная его формулировка такова: «Никакое высказывание А
не может утверждаться без достаточного основания».
Под «достаточным основанием» мы понимаем основания, позволяющие считать данное суждение истинным или ложным. Объективно
достаточными основаниями будут аксиомы, удостоверенные факты,
т. е. все то, что позволяет всякому разумному существу убедиться
в истинности или ложности суждения А. Такие суждения относятся к
сфере знания (как, например, все научные высказывания).
Если же основания суждения убедительны только для самого человека, но не для других, то мы имеем дело с верой («Я верю, что существуют информационные поля и они материальны»).
Если же человек и сам сомневается в достоверности своего высказывания, то это называется мнением («Я думаю, что инопланетяне
существуют»).
Таким образом, закон достаточного основания позволяет нам классифицировать суждения по типу обоснованности на знание, веру
и мнение.
Ярким примером применения этого закона является математическая практика, где математик не может что-либо утверждать, предварительно не доказав этого.
§5. МОДАЛЬНЫЕ СУЖДЕНИЯ.
ТИПЫ И ВИДЫ МОДАЛЬНОСТЕЙ
В рассматриваемых нами до сих пор суждениях утверждается или
отрицается наличие той или иной ситуации. Но в действительности
ситуация не просто «наличествует», но может быть случайной или
необходимой, возможной или невозможной. В традиционной логике
не анализируются высказывания о будущем, так как о них невозможны утверждения в двузначной логике.
О некоторых поступках людей мы судим как о разрешенных, обязательных или запрещенных.
12
Непейвода Н.Н. Прикладная логика. – Новосибирск, 2000.
100
Глава 3
Познавая мир, мы сомневаемся, верим, знаем.
Суждения, в которых мы даем некоторые из указанных дополнительных характеристик явлений и процессов, называются модальными.
Модальность – это характеристика или оценка суждения, данная
с некоторой точки зрения.
При рассмотрении модальностей выделяются типы, а внутри каждого типа – виды модальностей13.
Алетические модальности. К ним относятся такие характеристики высказываний как «необходимо», «возможно», «случайно».
Деонтические модальности (характеристика действий и поступков людей). К ним относятся виды: «обязательно», «разрешено»,
«запрещено», «безразлично».
Эпистемические модальности (характеристика знаний). Виды:
«доказано», «опровергнуто», «убежден», «сомневается», «знает»,
«верит».
Также как мы устанавливали отношения между простыми и сложными высказываниями (отношения совместимости и несовместимости), мы можем установить отношения, взаимосвязи между модальными суждениями.
Обозначим А – некоторое немодальное высказывание.
Введем для алетических модальностей следующие обозначения:
Н – необходимо,
М – возможно,
S – случайно.
Между высказываниями с этими операторами имеют место следующие отношения:
1. НА ≡ М ¬ А, а тем самым ¬ НА ≡ М ¬ А
2. SА ≡ МА & М ¬ А, а также SА ≡ НА & ¬ Н ¬ А
3. НА → МА
4. НА → А
5. А → МА
Для деонтических модальностей введем обозначения:
О – обязательно,
Р – разрешено,
З – запрещено.
13
Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. – М., 1998.
§5. Модальные суждения. Типы и виды модальностей
101
Имеют место следующие эквивалентности:
¬ЗА ≡ РА. В этой формуле выражен основной принцип демократического общества: «Что не запрещено, разрешено».
ОА ≡ ¬ Р ¬ А («А обязательно, если не разрешено не-А»),
¬ ОА ≡ Р ¬ А («А необязательно, если разрешено не-А»),
ЗА ≡ О ¬ А («А запрещено, если обязательно не-А»),
ОА ≡ З ¬ А («А обязательно, если запрещено не-А»),
Не имеют место ОА → А, а также неверно, что А → РА.
Данные положения объясняются так: если что-то обязательно, то
это не значит, что данная обязанность будет выполнена; норма может
быть нарушена; и если что-то имеет место, то это не значит, что оно
разрешено.
БА (безразлично А) ≡¬ ОА & ¬ О ¬ А (т. е. А не обязательно
и не обязательно не-А).
Для эпистемических модальностей:
Д – доказано,
Оп – опровергнуто,
В – возможно,
С – не доказано и не опровергнуто.
Между указанными модальностями имеют место следующие
отношения:
ДА ≡ ¬ B ¬ A (« А – доказано, если невозможно не-А»),
¬ ДА ≡ B ¬ A («А недоказано, если возможно не-А»),
Д ¬ А («Доказанность не-А означает, что А опровергнуто»),
СА ≡ ¬ ДА & ¬ ОпА (смысл данной эквивалентности очевиден),
ДА → А («Если доказано А, то А»),
ОпА → ¬ А («Если опровергнуто А, то не-А»).
Если «КА» – «Некто знает, что А», то КА ≡ А.
Модальная логика – это раздел современной неклассической
логики, изучающий модальные высказывания и их отношения в
структуре высказываний. Алетические модальности были первыми,
которые начали изучать в логике. Алетическая логика становится
основой модальной логики. Временную, эпистемическую, деонтическую логики строили по аналогии с алетической.
Применительно к решению проблем права разрабатывается
деонтическая логика. В правовой логике говорят уже не просто о
возможности или необходимости, но о деонтической (или правовой)
необходимости, под которой понимается правовая обязанность, как
определенная законом необходимость поведения. Под деонтической
102
ГЛАВА 3
возможностью понимается субъективное право как определенная
законом мера возможного (т. е. допустимого поведения).
К деонтическим высказваниям мы относим те высказывания, которые являются носителями разнообразных норм.
Логические зависимости между деонтическими модальностями О,
Р, З можно изобразить с помощью логического квадрата, так называемого «квадрата противоположностей» (рис. 23).
Ор
Зр
Рр
¬Ор
Рис. 23. Деонтический квадрат противоположностей
Буквой «р» мы обозначаем некоторое действие, которое может
быть обязательно, или разрешено, или запрещено.
Из свойств «деонтического квадрата» вытекает ряд утверждений:
– если действие обязательное, то оно разрешено.
– если действие запрещено, то оно не обязательно.
– никакое действие не является обязательным и запрещенным
одновременно.
– любое действие либо разрешено, либо запрещено.
– если действие запрещено, то оно не разрешено.
– если действие разрешено, то оно не запрещено.
– все, что не запрещено, то разрешено.
Деонтическая логика не просто описывает нормативные рассуждения и реальные кодексы, она формулирует критерии рационального
рассуждения в области права; критерии, дающие разумные основания
для действия.
Задания для самоконтроля
103
Контрольные вопросы
1. Что такое суждение?
2. Что означает принцип двузначности в логике?
3. Охарактеризуйте особенности каждого из видов простых суждений.
4. Как определяются условия истинности категорических суждений?
5. Что такое логический квадрат?
6. Какие выводы можно делать по логическому квадрату?
7. Как строится язык логики высказываний?
8. Как строятся таблицы истинности для сложных суждений?
9. Охарактеризуйте виды сложных суждений.
10. Какие отношения могут быть между сложными суждениями?
11. Как определяются законы логики в логике традиционной
и современной?
12. В чем состоит значение основных законов логики?
13. Что такое модальность суждения?
14. Какие типы и виды модальностей вы знаете?
15. В чем значение деонтической логики для юриста?
Задания для самоконтроля
Задание № 1
Определите вид следующих простых суждений (табл. 13).
Таблица 13
Виды простых суждений
1. Великобритания является конституционной
монархией
a) атрибутивное
2. Сейчас уже нет Дон-Кихотов
b) реляционное
3. Некоторые лекарства опаснее самих болезней
c) существования
4. Каждый моряк умеет хорошо плавать
Варианты ответов:
A) 1-a, 2-b, 3-c, 4-a.
B) 1-a, 2-c, 3-b, 4-a.
C) 1-b, 2-c, 3-a, 4-b.
D) 1-c, 2-a, 3-b, 4-c.
104
ГЛАВА 3
Задание № 2
Какие суждения соответствуют следующим схемам отношений
между терминами:
1.
2.
3.
S
P
S
P
S
Рис. 24
Рис. 25
P
Рис. 26
S – не распределен P – не распределен S, P – не распределены
Р – распределен
S – распределен
4.
S
P
S, P – распределены
Рис. 27
1. Некоторые студенты являются мастерами спорта.
2. Ни один человек не может нарушать законы страны пребывания.
3. Всякий прокурор является человеком с высшим юридическим
образованием.
4. Некоторые, умеющие читать, не умеют писать.
Варианты ответов:
A) 1-d, 2-c, 3-b, 4-a.
B) 1-a, 2-b, 3-c, 4-d.
C) 1-d, 2-c, 3-a, 4-b.
D) 1-b, 2-a, 3-d, 4-c.
Задание № 3
Какой закон логики нарушен в следующей рекламе торговца оружием:
«Ничто не может пробить мои щиты» и «Мои стрелы пробивают
все, что угодно». Прохожий спросил: «Могут ли Ваши стрелы пробить Ваши щиты?» (Из древнекитайской логики).
1. Закон тождества.
2. Закон непротиворечия.
3. Закон исключенного третьего.
4. Закон достаточного основания.
Задания для самоконтроля
105
Задание № 4
Следующую задачу легко решить с помощью логики высказываний.
На двери деканата злоумышленники масляной краской нарисовали
несколько карикатур на преподавателей. Подозрение пало на известных хулиганов и вольнодумцев Пашу и Сашу. Кроме того, обнаружились три свидетеля, которые заявили:
Первый: Это они сделали вместе.
Второй: Рисовал на двери только Саша, Паша в этом не участвовал.
Третий: Если Паша рисовал на двери, то Саша тоже принимал
в этом участие.
Какой вывод можно сделать из показаний свидетелей, если выяснилось, что все они говорили прямо противоположное тому, что было
на самом деле?
Варианты ответов:
1. Это сделал один Саша.
2. Это сделал один Паша.
3. Это сделали Саша и Паша.
Задание № 5
Решите задачу с ограниченными данными, используя свои знания
о свойствах логических союзов (семантические таблицы истинности):
В беговых соревнованиях принимали участие 7 человек: P, Q, R, S,
T, U, V. Полной информации о том, кто за кем финишировал, нет, но
известно, что следующие утверждения истинны:
1. V финишировал раньше Р.
2. Р финишировал раньше Q.
3. Или R финишировал первым, а Т – последним, или S финишировал первым, а U или Q последним.
Вопрос: Если S пришел к финишу шестым, а Q – пятым, то какое
из следующих высказываний может быть истинным:
1. V финишировал первым или четвертым.
2. R финишировал вторым или третьим.
3. Р финишировал вторым или пятым.
4. U финишировал третьим или четвертым.
5. Т финишировал четвертым или пятым.
106
ГЛАВА 4
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПЛАН
ТЕМЫ
1. Структура умозаключения и его виды.
2. Непосредственные умозаключения: виды и правила.
3. Простой категорический силлогизм: фигуры, модусы, правила.
4. Сокращенные и сложные силлогизмы (энтимемы, полисиллогизмы, сориты, эпихейремы).
5. Основные типы выводов из сложных суждений. Понятие
дилеммы.
6. Недедуктивные умозаключения: индукция и аналогия.
§1. ОБЩАЯ
ХАРАКТЕРИСТИКА УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ
Центральное место в логике занимает анализ познавательных
операций, с помощью которых мы из уже имеющихся у нас сведений можем получать новую информацию. Наши знания фиксируются
в суждениях. На основе суждений мы строим умозаключения.
Умозаключение – это последовательность суждений, в которой
последнее суждение выводится из предыдущих.
Умозаключение выступает как элементарный шаг рассуждения,
т. е. процедуры обоснования высказывания путем выведения его из
других высказываний. Высказывания А1, А2, … Аn , из которых делается вывод, называются посылками, а высказывание В, которое выводится из посылок, называется заключением. Умозаключение принято
записывать в следующей форме:
А1, А2, … Аn
B
, где над чертой записываются посылки, а под
чертой – заключение.
Сама черта означает выведение заключения из посылок, собственно вывод, и в языке обычно выражается словами «следовательно»,
«значит» и т. п.
Учение о правильных способах рассуждения – дедуктивная
логика – составляет ядро логической науки с момента ее возникно-
Задания для самоконтроля
107
вения и до наших дней. Дедуктивная логика связана с обоснованием
убедительного вывода (лат. Deductio означает «выведение»). Вывод
является убедительным, если при верных основаниях (посылках)
невозможно, чтобы заключение оказалось ложным. Такой вывод
называется доказательством. Правилами построения доказательства
занимается дедуктивная логика.
Иногда нет необходимости или возможности дать убедительное
доказательство истинности какого-либо заключения. Тогда мы только
показываем, что оно хорошо обосновано, т. е. более вероятно, чем
другие выводы. Индуктивная логика занимается правильностью тех
выводов, для которых строгое доказательство невозможно, и работает
не с достоверными выводами, а с вероятностными.
Дедукция как метод познания базируется на законах и правилах,
это метод, который при истинных посылках гарантирует истинное
заключение. Дедукция позволяет извлечь информацию, содержащуюся в неявной форме в посылках, и выразить ее, уже явно, в заключении. Это, по преимуществу, метод точных и теоретических наук.
Другой сферой господства дедуктивной логики является область
действия права, юридического закона.
Все умозаключения мы можем разделить на дедуктивные и недедуктивные.
Дедуктивные умозаключения – это умозаключения, в которых
истинность посылок гарантирует истинность заключения.
Основой этой гарантии выступает то, что между посылками
и заключением такого умозаключения существует отношение логического следования, о его свойствах мы уже говорили в теме «Суждение». Символически это можно записать так: пусть из А1, А2, … Аn
выводимо В. Если объединить посылки этого умозаключения в конъюнкцию, то мы получим: А1 & A2 & … & An B .
Знание свойств логического следования говорит нам, что при
истинных посылках В не может быть ложным.
В качестве примера дедуктивного умозаключения можно привести
такое:
все граждане России имеют право на свободу и личную неприкосновенность.
Я – гражданин России.
Следовательно, я имею право на свободу и личную неприкосновенность.
108
Глава 4
Иногда утверждают, что дедукция не является способом получения
нового знания. Но, во-первых, то знание, которое содержалось в неявной форме, будет новым для нас, а, во-вторых, надежность таких умозаключений является убедительным основанием их широкого применения. В то же время дедуктивная логика, обладающая достоинством
делать достоверные выводы, опираясь не на опыт или эксперимент,
а лишь на силу мышления, нуждается в информации, обобщающей
данные наблюдений, экспериментов и т. д. Такую информацию мы
получаем с помощью недедуктивных умозаключений.
Структура недедуктивных умозаключений иная: в них посылки
используются не для осуществления вывода, а рассматриваются скорее как подсказка, намек, наводящий на новую мысль (лат. Inductio –
наведение). Рассуждение в этом случае строится так: если информация, содержащаяся в посылках верна, то правдоподобно было бы
считать, что и заключение будет верным. Связь между посылками
и заключением в недедуктивных умозаключениях называется отношением правдоподобного следования и обозначается так:
А1, А2, … Аn |≈ B (читается «правдоподобно следует»).
Особенностью недедуктивных умозаключений является то, что
в правильном умозаключении при истинных посылках заключение
может быть ложным. Для чего же нужны столь ненадежные умозаключения? Дело в том, что именно с помощью таких умозаключений
мы можем обобщать факты, результаты наблюдений и т. п. и включать
их в дальнейшем в нашу картину мира. Такие умозаключения объективно расширяют наши знания о мире. Поэтому недедуктивные умозаключения – это, по преимуществу, метод эмпирических наук.
В качестве примера недедуктивного умозаключения можно привести следующее:
В Московском государственном университете студенты-юристы
изучают логику.
В Санкт-Петербургском государственном университете студенты-юристы изучают логику.
В Ростовском государственном университете студенты-юристы изучают логику.
Московский, Санкт-Петербургский, Ростовский университеты
являются российскими университетами.
Вероятно, во всех университетах России студенты-юристы изучают логику.
§2. Силлогистические умозаключения
109
Вернемся к нашей классификации.
Дедуктивные умозаключения делятся на силлогистические
(выводы из простых суждений) и несиллогистические (выводы из
сложных суждений).
Недедуктивные умозаключения делятся на индуктивные и умозаключения по аналогии.
Рассмотрим последовательно все указанные категории умозаключений.
§2. СИЛЛОГИСТИЧЕСКИЕ
УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
Особенностью данного вида умозаключений является то, что
выводы в них делаются на основе соотношения терминов, входящих в
структуру простых суждений (то есть субъекта и предиката).
Силлогистические умозаключения делятся на непосредственные и
опосредованные.
Непосредственные умозаключения – это выводы из одной
посылки, представленной категорическим суждением.
К числу непосредственных умозаключений относятся:
a) выводы по логическому квадрату;
b) превращение;
c) обращение;
d) противопоставление предикату.
Мы уже рассматривали отношения между категорическими суждениями по логическому квадрату. Но эти же отношения можно рассматривать как способ осуществления элементарных выводов. Так, из
суждения – «Все кошки любят рыбу» – (если мы принимаем его за
истинное) на основе отношения подчинения выводится – «Некоторые
кошки любят рыбу», а также противоположное суждение – «Неверно,
что ни одна кошка не любит рыбу». Из суждения – «Ни одна собака не
любит кошек» (если считать его истинным) выводим – «Неверно, что
некоторые собаки любят кошек» (на основе противоречия), а также –
«Некоторые собаки не любят кошек» (на основе подчинения). Таким
образом, «логический квадрат», являясь довольно простым приемом
мышления, позволяет нам получать новые суждения на основе уже
данных.
110
ГЛАВА 4
Превращение – это логическая операция, при которой в категорическом суждении связка и предикат меняются на противоположные. Количество суждения остается неизменным.
Правила превращения следующие:
1. «Все S есть Р» превращается в «Ни один S не есть не-Р»:
«Все свидетели дают правдивые показания». – «Ни один свидетель
не дает лживых показаний».
2. «Ни один S не есть Р» превращается в «Все S есть не-Р»:
«Ни один материалист не отрицает познаваемости мира». – «Все
материалисты признают познаваемость мира».
3. «Некоторые S есть Р» превращается в «Некоторые S не есть
не-Р»:
«Некоторые животные – хищники». – «Некоторые животные не
есть не-хищники».
4. «Некоторые S не есть Р» превращается в «Некоторые S есть
не-Р»:
«Некоторые люди не являются военнообязанными». – «Некоторые
люди являются невоеннообязанными».
Обращение – это логическая операция, состоящая в преобразовании категорического суждения таким образом, что субъект
исходного суждения становится на место предиката, а предикат – на место субъекта.
Правила обращения:
1. «Все S есть Р» обращается в «Некоторые Р есть S». Например,
суждение «Все адвокаты суть юристы» обращается в «Некоторые
юристы суть адвокаты».
Такое обращение называется «с ограничением», так как при нем
меняется количество суждения.
Но выделяющие общеутвердительные суждения обращаются
без ограничения: «Все S, и только S, есть Р» обращается в «Все Р
есть S».
2. «Ни один S не есть Р» обращается в «Ни один Р не есть S».
Это – чистое обращение, без изменения количества суждения. Например, из «Ни один лжец не заслуживает уважения» получаем «Ни один
заслуживающий уважения человек не является лжецом».
3. Чистым будет и обращение частноутвердительных суждений:
«Некоторые S есть Р» обращается в «Некоторые Р есть S». Так,
«Некоторые кошки – белые» обращается в «Некоторые белые животные – кошки».
§2. Силлогистические умозаключения
111
Но обращение выделяющих частноутвердительных суждений происходит «с приращением» количества: «Некоторые люди – поэты»
может быть обращено только как «Все поэты – люди».
4. Частноотрицательные суждения обращению не подлежат.
(Попробуйте обратить суждение «Некоторые люди не поэты»). Этот
запрет связан с важным логическим правилом: «Термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен и в заключении».
Нарушение этого правила ведет к необоснованному расширению
информации. В частноотрицательном суждении S не распределен,
при обращении же он встал бы на место Р и стал бы распределенным.
Значит, эти суждения обращать нельзя.
Противопоставление предикату – это преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие,
противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного
суждения.
Правила противопоставления предикату:
1. Из исходного суждения «Все S eсть Р» получаем «Ни один не-Р
не есть S».
Например, из суждения «Все предрассудки недоказуемы» получаем «Ни одно доказуемое положение не есть предрассудок».
2. Из суждения «Ни один S не есть Р» получаем «Некоторые не-Р
есть S».
«Ни один лентяй не заслуживает успеха». – «Некоторые люди, не
заслуживающие успеха, являются лентяями».
3. Из суждения «Некоторые S не есть Р» получаем «Некоторые
не-Р есть S».
«Некоторые свидетели не являются совершеннолетними» – «Некоторые несовершеннолетние являются свидетелями».
4. Частноутвердительные суждения противопоставлению предикату не подлежат.
При непосредственных умозаключениях мы преобразуем суждения с целью взглянуть на один и тот же предмет, но с разных точек
зрения. Но при любых преобразованиях мы должны помнить: посылка
и заключение непосредственного умозаключения – эквивалентные
формы одного и того же выражения. Непосредственные умозаключения помогают нам выработать навык отождествления суждений
с одним и тем же или близким смыслом.
Опосредованные силлогистические умозаключения – это выводы
из двух или более посылок.
Наиболее известным из данного вида умозаключений является
простой категорический силлогизм.
112
ГЛАВА 4
§3. ПРОСТОЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ
Простой категорический силлогизм, в дальнейшем – просто силлогизм, мы предварительно определим как дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений выводится новое
категорическое суждение.
Рассмотрим на примере структуру силлогизма:
Ни один драгоценный металл не ржавеет.
Золото – драгоценный металл.
Золото не ржавеет.
Первые два суждения называются посылками силлогизма, существуют большая и меньшая посылки. Третье суждение называется
заключением. Кроме этих элементов, в структуре силлогизма мы
выделяем еще один: логическую связь между посылками и заключением. В нашем примере она обозначается горизонтальной чертой.
Теория силлогизма есть система правил, позволяющих определить, когда посылки влекут за собой вывод, а когда – нет.
Чтобы анализировать силлогизмы, необходимо: привести суждения к стандартной форме, определить термины силлогизма и их распределенность.
Понятия, входящие в посылки или заключение силлогизма,
называются терминами данного силлогизма.
В каждый силлогизм входит ровно три термина. Субъект заключения называется меньшим термином (в нашем примере – «золото»).
Обозначим его буквой S. Предикат заключения называется большим
термином (в примере – «вещества, которые ржавеют»). Обозначим
его буквой Р. Термин, который встречается в посылках, но не встречается в заключении, называется средним термином (в примере – «драгоценный металл»). Обозначим его буквой М.
Большей посылкой называется суждение, в которое входит больший термин. Она обычно стоит на первом месте.
Меньшей посылкой называется суждение с меньшим термином.
Если в приведенном в примере силлогизме заменить конкретные
термины на их обозначения, то мы получим схему силлогизма:
Ни один М не есть Р
S есть М
S не есть Р
§3. Простой категорический силлогизм
113
Правильность силлогизма не зависит от его содержания,
а зависит только от его формы.
Теперь мы можем дать уже более точное определение силлогизма:
Простым категорическим силлогизмом называется умозаключение, в котором от наличия некоторых отношений между терминами S и М и терминами Р и М, фиксируемых в посылках, приходят к заключению о наличии определенного отношения между
терминами S и Р.
Все силлогизмы можно разделить по фигурам (рис. 28). Посылки
обозначаются горизонтальными линиями, а наклонные и вертикальные линии соединяют средний термин в посылках:
1-я фигура
2-я фигура
3-я фигура
4-я фигура
М
Р
P
M
M
P
P
M
S
M
S
M
M
S
M
S
Рис. 28
Фигурой называется множество силлогизмов, имеющих одну
и ту же структуру, определяемую расположением среднего термина
в посылках.
Каждая из этих фигур, кроме четвертой, имеет собственную познавательную ценность.
По первой фигуре решают задачи, требующие подведения частного случая под общее правило.
Все преступления являются правонарушениями.
Кража – преступление.
Кража является правонарушением.
Вторую фигуру используют для опровержения каких-либо выводов.
Все законопослушные граждане уважают чужие права.
Воры и мошенники не уважают чужие права.
Воры и мошенники не являются законопослушными гражданами.
114
ГЛАВА 4
Третья фигура помогает обосновать частный случай или исключение из общих правил.
Клевета есть преступление против свободы, чести и достоинства
личности.
Клевета есть правонарушение.
Некоторые правонарушения есть преступления против свободы,
чести и достоинства личности.
Если в фигуре силлогизма указать тип суждений, стоящих на
местах посылок и заключений, то получим разновидность данной
фигуры, называемую модусом силлогизма.
Например, для 1-й фигуры это ААА, ЕАЕ, АII, EIO.
Всего их насчитывается 256 (по 64 модуса для каждой фигуры).
Однако не все модусы представляют собой правильные умозаключения.
Правильных модусов всего лишь 24 (по 6 на каждую фигуру).
Из них выделяется 19 сильных модусов.
Понятие модуса было разработано в Средние века. По-видимому,
тогда же им были даны названия. Так, сильные модусы первой фигуры
называются Barbara, Celarent, Darii, Ferio. Гласные буквы в этих
названиях указывают на типы суждений, играющих соответственно
роль большей посылки, меньшей посылки и заключения.
В наше время понятие модуса представляет чисто исторический
интерес и не используется в анализе силлогизмов.
Для решения задачи отделения правильных силлогизмов от неправильных в логике сформулированы общие правила силлогизма.
Нарушение хотя бы одного из этих правил приводит к неправильности силлогизма, соблюдение всех правил говорит о том, что силлогизм правильный.
Правила силлогизма делятся на правила терминов и правила
посылок.
Правила терминов
1. В силлогизме должно быть только три термина. С нарушением
этого правила связана ошибка, называемая «учетверение термина».
Она возникает тогда, когда один термин употребляется в разных
смыслах и получается, что за одним словом стоят два понятия. Напри-
§3. Простой категорический силлогизм
115
мер, «Человек со временем полетит на Марс. Иванов – человек. Следовательно, Иванов со временем полетит на Марс». Слово «человек»
употреблено в первой посылке в собирательном смысле, а во второй –
в несобирательном. Получается, что это два разных понятия.
2. Средний термин должен быть распределен по крайней мере
в одной из посылок. Возьмем простой пример:
Некоторые змеи ядовиты.
Уж – змея.
?
Следует ли из этих посылок, что уж ядовит? Очевидно, что такой
вывод был бы ложен. Покажем на круговых схемах, как распределены
термины в посылках (рис. 29).
1-я посылка
2-я посылка
ЗМЕЯ
ЗМЕИ
ЯДОВИТЫЕ
СУЩЕСТВА
УЖ
Рис. 29
Термин «змея» не распределен ни в одной из посылок, и он никак
не связывает два других понятия – «уж» и «ядовитые существа». На
схемах наглядно видно, что объем понятия «уж» может как входить,
так и не входить в объем понятия «ядовитые существа».
3. Если термин не распределен в посылках, то он не должен быть
распределен в заключении. Об этом правиле мы уже упоминали в связи
с обращением. Его нарушение ведет к недопустимому расширению
информации.
Правила посылок
1. Из двух отрицательных посылок нельзя вывести никакого
заключения.
2. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно
быть отрицательным.
3. Из двух частных посылок нельзя вывести никакого заключения.
4. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть
частным.
116
ГЛАВА 4
Кроме общих правил силлогизма существуют специальные правила фигур, которые носят вспомогательный характер.
Для 1-й фигуры: a) большая посылка должна быть общей;
b) меньшая посылка должна быть
утвердительной.
Для 2-й фигуры: a) большая посылка должна быть общей;
b) одна из посылок должна быть отрицательной.
Для 3-й фигуры: a) меньшая посылка должна быть
утвердительной;
b) заключение должно быть частным.
Для 4-й фигуры: a) если большая посылка – утвердительное
суждение, то меньшая посылка должна быть
общим суждением;
b) если одна из посылок – отрицательное
суждение, то большая посылка должна быть
общим суждением;
c) при утвердительной меньшей посылке
заключение должно быть частным.
Четвертая фигура редко применяется в практике рассуждений.
Итак, для полного анализа силлогизма нам необходимо:
• записать посылки и заключение в виде стандартных категорических суждений;
• определить термины силлогизма;
• составить круговые схемы для посылок и заключения и определить по ним распределенность терминов;
• проверить силлогизм на соответствие правилам;
• сделать вывод (правильный силлогизм или нет).
Покажем это на примере.
Все, кто любит театр, ходят в театр часто.
Мы ходим в театр часто.
Мы любим театр.
Меньший термин – «мы», больший – «те, кто любит театр», средний – «те, кто ходит в театр часто». Стандартная схема данного силлогизма (рис. 30) такова:
§4. Сокращенные и сложные силлогизмы
117
Все Р есть М.
М–
М–
Все S есть М.
P+
S+
Все S есть Р .
P–
S+
Рис. 30
На круговых схемах мы можем видеть, что М – средний термин –
не распределен ни в одной из посылок. Это свидетельствует о нарушении второго правила терминов. Следовательно, данный силлогизм
является неправильным.
§4. СОКРАЩЕННЫЕ И СЛОЖНЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ
В логике выделяют четыре вида сокращенных, сложных и сложносокращенных силлогизмов: энтимема, эпихейрема, полисиллогизм
и сорит.
Энтимемы
На практике мы часто выражаем свои мысли не в виде полного
силлогизма, а пропуская некоторые посылки (в силу их очевидности)
или даже заключение.
Умозаключения, в которых пропущена одна из посылок или
заключение, называются энтимема (от греч. en tyme – в уме).
Чтобы убедиться в логической правильности рассуждения, выраженного в форме энтимемы, нужно восстановить ее до полного силлогизма и проверить, соответствует ли она правилам. Восстановление
проводится в несколько шагов:
1. Нужно определить, что пропущено: посылка или заключение.
(Как правило, бывает пропущена одна из посылок).
118
ГЛАВА 4
2. Определив заключение, можно тем самым определить меньший
и больший термины силлогизма.
3. На основе имеющихся терминов и одной посылки можно определить средний термин.
4. С помощью уже определенных терминов, используя правила
фигур, можно построить пропущенную посылку. При этом надо помнить, что она должна быть истинным суждением.
5. Восстановить полный силлогизм и проверить его по правилам
силлогизма.
Рассмотрим пример: «Петров – юрист, потому что он знает
законы».
Предложение «Петров – юрист» является заключением, так как
вторая часть энтимемы «Он (Петров) знает законы» служит обоснованием первой. Итак, у нас есть одна посылка и заключение:
Петров знает законы.
Петров – юрист.
Меньшим термином силлогизма является «Петров», большим –
«юрист», средним – «человек, знающий законы». Пропущена большая посылка, куда должны войти термины «юрист» и «человек, знающий законы». Она может быть сформулирована в двух вариантах:
a) «Все юристы знают законы» – силлогизм будет строиться по
второй фигуре, но при этом будут нарушены правила фигуры и правило распределенности среднего термина:
Все юристы знают законы.
Петров знает законы.
Петров – юрист.
b) «Некоторые люди, знающие законы, – юристы» – силлогизм
будет строиться по первой фигуре, что также приведет к нарушению
правил фигуры и распределенности среднего термина.
Читателям предоставляется возможность убедиться самостоятельно в том, что оба силлогизма будут не верны. Следовательно, данная энтимема является неправильным умозаключением.
В энтимеме, как мы уже отмечали, может быть пропущено заключение.
§4. Сокращенные и сложные силлогизмы
119
Пример: «Все радикалы опасны для общества, а он – радикал».
Здесь пропущено заключение – «Он опасен для общества». Такие
энтимемы, выполняя роль намека, иногда далеко не безобидного, подводят слушателя к желательному для говорящего выводу.
Хотя энтимемы не предлагают какую-либо новую форму умозаключения, на практике очень важно уметь их распознавать.
Эпихейремы
Эпихейрема – это умозаключение, посылками которого выступают энтимемы. Это сложносокращенное умозаключение. Например:
Все студенты сдают экзамены, так как они – учащиеся.
Этот молодой человек – студент, так как он учится
на нашем факультете.
Этот молодой человек сдает экзамены.
В этом примере каждая из посылок является энтимемой с пропущенной большей посылкой, хотя возможны и другие случаи. Восстановим эти посылки и проверим, не нарушены ли тут правила логики для
умозаключений этого вида. В итоге получаем два полных силлогизма
(до которых восстанавливаются энтимемы):
Первый силлогизм:
Все учащиеся сдают экзамены.
Все студенты – учащиеся.
Все студенты сдают экзамены.
Второй силлогизм:
Все учащиеся нашего факультета – студенты.
Этот молодой человек – учащийся нашего факультета.
Этот молодой человек – студент.
120
ГЛАВА 4
Вывод первой и вывод второй энтимем выступают посылками для
третьего силлогизма (который и дает окончательный вывод эпихейремы):
Все студенты сдают экзамены.
Этот молодой человек – студент.
Этот молодой человек сдает экзамены.
Таким образом, эпихейрему составляют не два, а три отдельных силлогизма. В виде схемы эпихейрема записывается так:
Все А есть С, так как А есть В.
Все D есть А, так как D есть Е.
Все D есть С.
В ходе сопоставления схемы и содержательного примера мы показали:
1) какой именно элемент был пропущен в эпихейреме;
2) восстановленные силлогизмы оказались правильно построенными.
(Проверку правильности полученных трех силлогизмов – в силу их
простоты – предоставляем учащимся).
Связующим звеном в данной эпихейреме, средним термином
между ее посылками-энтимемами выступает понятие, обозначенное
символом А. В пропущенных же посылках устанавливается связь
понятий, обозначенных на схеме символами В и Е.
Еще один пример эпихейремы предваряется силлогизмами, которые помогут внести ясность в ее построение.
Первый силлогизм:
Человек, твердо следующий своим убеждениям (B) – принципиальный человек (C).
Сохраняющий целостность характера (A) твердо следует убеждениям (B).
Сохраняющий целостность характера (A) – принципиальный
человек (C).
§4. Сокращенные и сложные силлогизмы
121
Второй силлогизм:
Не деградирует морально (E) лишь тот, кто сохраняет целостность характера (A).
Сильный духом (D) не подвержен моральной деградации
(морально устойчив) (E).
Сильный духом (D) сохраняет целостность характера (A).
Третий силлогизм:
Сохраняющий целостность характера (A) – принципиальный
человек (C).
Сильный духом (D) сохраняет целостность характера (A).
Сильный духом (D) – это принципиальный человек (C).
Эпихейрема:
Сохраняющий целостность характера (A) – принципиальный
человек (C), поскольку твердо следует своим убеждениям (B).
Сильный духом (D) сохраняет целостность характера (A),
поскольку не подвержен моральной деградации (E).
Сильный духом (D) – это принципиальный человек (C).
Однако далеко не всегда эпихейрема бывает правильно построена.
Проверьте с помощью следующего примера, заслуживает ли уважения труд юриста.
Благородный труд (А) заслуживает уважения (С), так как благородный труд (А) способствует социальному прогрессу (В).
Труд юриста (D) есть благородный труд (А), так как труд юриста (D) связан с решением важных общественных проблем (Е).
Труд юриста (D) заслуживает уважения (С).
122
ГЛАВА 4
Полисиллогизмы
Сложный силлогизм, или полисиллогизм − соединение двух
или нескольких простых категорических силлогизмов таким
образом, что заключение одного силлогизма становится посылкой для другого силлогизма.
Сложный силлогизм похож на каскад или лестницу силлогизмов,
в которых вывод предшествующего силлогизма (просиллогизма) становится посылкой следующего силлогизма (эписиллогизма). Если
вывод просиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма,
то полисиллогизм называется прогрессивным; если же вывод просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма, то полисиллогизм называется регрессивным. Понятно, что эписиллогизм, в свою
очередь, становится просиллогизмом для следующего за ним силлогизма и т. д.
Пример прогрессивного полисиллогизма:14
1. (Просиллогизм)
Все преступления общественно опасны.
Все хищения – преступления.
Все хищения общественно опасны.
2. (Первый эписиллогизм)
Все хищения общественно опасны.
Все кражи – хищения.
Все кражи – общественно опасны.
3. (Второй эписиллогизм)
Все кражи – общественно опасны.
Все тайные присвоения книг из библиотеки – кражи.
Все тайные присвоения книг из библиотеки общественно
опасны.
Примеры полисиллогизмов приведены по: Брюшинкин В.Н. Практический курс
логики для гуманитариев. – М., 1996.
14
§4. Сокращенные и сложные силлогизмы
123
Посредством прогрессивного силлогизма мы переносим признак
(«общественно опасный») с общего понятия («преступление») на
более конкретное («присвоение книг из библиотеки»).
Пример регрессивного полисиллогизма:
1. Все мыслящие люди способны к самосовершенствованию.
Некоторые преступники являются мыслящими людьми.
Некоторые преступники способны к самосовершенствованию.
2. Все люди, способные к самосовершенствованию, заслуживают
снисхождения.
Некоторые преступники способны к самосовершенствованию.
Некоторые преступники заслуживают снисхождения.
В регрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма, поэтому его схема сложнее, чем схема прогрессивного полисиллогизма. Здесь приходится
переставлять заключение просиллогизма на место меньшей посылки
эписиллогизма. Эту схему можно упростить следующим способом –
ставить меньшую посылку на первое место, а большую посылку
записывать под меньшей, тогда формульная запись будет выглядеть
проще.
Сориты
Существуют сокращенные формы прогрессивного и регрессивного
полисиллогизма. Сорит – это сокращенный полисиллогизм, в котором пропущены посылки, а точнее – промежуточные выводы, выводы
просиллогизмов, становящиеся большей или меньшей посылкой следующих силлогизмов (эписиллогизмов). Соответственно этому различают два вида соритов: аристотелевский и гоклениевский. В аристотелевском сорите пропущенными являются меньшие посылки
эписиллогизмов, в гоклениевском – наоборот. Гоклениевский сорит
назван по имени марбургского профессора Рудольфа Гоклена (1547–
1628), обстоятельно рассмотревшего этот вид сокращенного полисиллогизма.
124
ГЛАВА 4
Аристотелевский сорит:
Мой знакомый – студент.
Все студенты – учащиеся.
Все учащиеся – молодые люди.
Все молодые люди – оптимисты.
Мой знакомый – оптимист.
Гоклениевский сорит:
Все студенты – учащиеся.
Все мои друзья – студенты.
Все мои юные родственники – мои друзья.
Этот спортсмен – мой юный родственник.
Этот спортсмен – учащийся.
Пропущенными здесь являются промежуточные выводы, они же –
и посылки следующих силлогизмов. В аристотелевском сорите пропущены промежуточные выводы просиллогизмов, являющиеся меньшей посылкой эписиллогизмов: «Мой знакомый – учащийся» и «Мой
знакомый – молодой человек». В гоклениевском сорите пропущены
выводы просиллогизмов, являющиеся большими посылками эписиллогизмов, а именно: «Все мои друзья – учащиеся» и «Все мои юные
родственники – учащиеся».
Обратите внимание на следующее: в аристотелевском сорите происходит перенесение некоторого признака на уже известный нам
предмет, о котором говорится в первой посылке – так, в нашем примере мы узнаем новую информацию о моем знакомом, а именно, что
он – оптимист.
В гоклениевском сорите мы, напротив, доказываем наличие или
отсутствие известного нам признака у какого-нибудь объекта – в примере мы узнаем, что признаком «быть учащимся» обладает и этот
спортсмен.
Сориты часто используются на практике вместо громоздких полисиллогизмов. Особенно это важно в ораторском искусстве – для плавного подведения слушателей к нужному нам выводу.
§4. Сокращенные и сложные силлогизмы
125
Данные примеры для простоты их восприятия и анализа построены по упрощенной схеме – по модусу Barbara первой фигуры, что,
естественно, не обязательно. Специальные правила для полисиллогизма и сорита отсутствуют, ибо ими являются все известные правила
посылок для фигур и модусов силлогизма.
Знакомство с полисиллогизмами, а тем более с соритами, показывает, как сложны эти мыслительные структуры и как легко в них допустить ошибки. Однако научные трактаты, да и любые работы, претендующие на ясность изложения, должны представлять собой подобный
ряд полисиллогизмов и соритов, иными словами, как выражался кот
Бегемот в «Мастере и Маргарите» М.А. Булгакова, «вереницу прочно
упакованных силлогизмов, которые оценили бы по достоинству такие
знатоки, как Секст Эмпирик, Марциан Капелла, а то, чего доброго,
и сам Аристотель». Подобный анализ научных и иных работ является
непростым делом, но другого способа человечество пока не знает.
Чтобы облегчить хотя бы частично подобный анализ, можно сформулировать правила полисиллогизмов и соритов:
– общеутвердительное заключение возможно только тогда, когда
все посылки представляют собой общеутвердительные суждения;
– если одна из посылок – частное суждение, то заключение будет
обязательно частным, но все остальные посылки должны быть
общими;
– если одна из посылок – отрицательное суждение, то вывод будет
обязательно отрицательным, а все остальные посылки должны быть
утвердительными;
– если первая посылка – частное суждение, то только последняя
может быть отрицательной;
– если первая посылка отрицательная, то только последняя может
быть частной.
Самыми интересными задачами по этой тематике считаются
сориты, составленные Льюисом Кэрроллом. Попробуйте их решить.
Сориты Л. Кэролла:
1. Все члены общин находятся в полном рассудке.
Ни один член парламента, носящий титул пэра, не станет участвовать в скачках на мулах.
Все члены палаты лордов носят титул пэра.
Вселенная (универсум рассуждения) – «члены парламента»:
126
ГЛАВА 4
a = члены палаты общин,
b = находящиеся в полном рассудке,
c = те, кто может принять участие в скачках на мулах,
d = носящие титул пэра.
2. Ни один из товаров, который был куплен и оплачен, не находится более в продаже в этом магазине.
Ни один из этих товаров нельзя вынести из магазина, если на нем
нет ярлычка с надписью «Продано».
Ни на одном из этих товаров нет ярлычка с надписью «Продано»,
если он не куплен и не оплачен.
Вселенная – «товары в этом магазине»:
a = те товары, которые можно вынести из магазина,
b = купленные и оплаченные,
c = те, на которых есть ярлычок с надписью «Продано»,
d = находящиеся в продаже.
3. Ни один акробатический трюк, не объявленный в программе
циркового представления, никогда не исполнялся.
Ни один акробатический трюк не возможен, если он включает
в себя четверное сальто.
Ни один невозможный акробатический трюк никогда не стоит
в программе циркового представления.
Вселенная – «акробатические трюки»:
a = объявленные в программе циркового представления,
b = исполняемые в цирке,
c = включающие в себя четверное сальто,
d = возможные.
Сокращенные и сложносокращенные силлогизмы вносят определенный порядок в наши рассуждения, устраняют необязательные
звенья, делают наши формулировки более доходчивыми, более убедительными, но и менее очевидными в плане их логической правильности.
§5. Выводы из сложных суждений
127
§5. ВЫВОДЫ ИЗ СЛОЖНЫХ
СУЖДЕНИЙ
Рассмотрим следующий вид дедуктивных умозаключений: выводы
из сложных суждений. При их формулировке мы будем использовать
схемы формул логики высказываний. Специфика этих умозаключений
состоит в том, что при осуществлении вывода внутренняя структура
простых суждений не учитывается (поэтому они являются несиллогистическими).
1.Условно-категорические умозаключения. Это умозаключения
из двух посылок, первая из которых является импликативным (условным) суждением вида А → В, а вторая является простым суждением
или его отрицанием, т. е. имеет вид А или В, или ¬А, или ¬В.
К числу правильных условно-категорических умозаключений
относятся умозаключения следующего типа:
А → В, А
В
Данная схема рассуждения в средневековой логике получила
название modus ponens, что означает «утверждающий способ рассуждения». В рассуждениях такого типа мы переходим от утверждения
антецедента А условного суждения А → В к утверждению его консеквента В. Читается данная формула так: «Если из А вытекает В и имеет
место А, то, следовательно, имеет место В». Например:
Если судья является потерпевшим, то он не может
участвовать в деле.
Судья является потерпевшим.
Следовательно, он не может участвовать в деле.
Другим типом правильных условно-категорических умозаключений является так называемый modus tollens, или «отрицающий способ
рассуждения».
Формула modus tollens такова: А → В, ¬В
¬А
Читается данная формула так: «Если из А вытекает В и не имеет
место В, то, следовательно, не имеет место А». Возьмем посылку из
предыдущего примера:
128
ГЛАВА 4
Если судья является потерпевшим,
то он не может участвовать в деле.
Судья участвует в деле.
Следовательно, он не является потерпевшим.
Как видим, мысль здесь развивается от отрицания следствия
условной посылки к отрицанию условия.
При иных способах развития мысли в условно-категорическом
умозаключении достоверных выводов получить нельзя. Неправильным будет вывод от отрицания условия (антецедента) условной
посылки к отрицанию следствия (консеквента), а также от утверждения следствия к утверждению условия. Например:
Если лицо совершило преступление в состоянии алкогольного
опьянения, то оно подлежит уголовной ответственности.
Лицо не совершило преступления
в состоянии алкогольного опьянения.
Следовательно...
Из данных посылок ничего не следует, что соответствует и
нашему здравому смыслу (преступление может совершить и трезвый
человек).
Точно так же ничего не будет следовать и из посылок:
Если лицо совершило преступление в состоянии алкогольного
опьянения, то оно подлежит уголовной ответственности.
Лицо подлежит уголовной ответственности.
Следовательно...
Условно-категорические умозаключения широко используются
как в обыденном мышлении, так и в научном рассуждении. Особое
значение они имеют в юридической теории и практике как способ
выдвижения и обоснования юридических версий и доказательств.
Допустим, мы хотим обосновать некую версию В. Значит, нам надо
найти несомненный факт А, из которого В следует, а далее рассуждать по modus ponens. Тем более важно знать правильные схемы таких
умозаключений.
2. Разделительно-категорические умозаключения. Первая
посылка таких умозаключений является дизъюнкцией А  В либо
§5. Выводы из сложных суждений
129
строгой дизъюнкцией А  В, т. е. разделительным суждением. Вторая
посылка представлена простым суждением А или В или их отрицанием – ¬А, ¬В.
Для простой дизъюнкции правильными способами рассуждения
будут следующие:
А  В, ¬ А
В
А  В, ¬ В
,
А
.
Такой способ получил название modus tollendo ponens, что значит
«отрицающе-утверждающий модус». В них мы переходим от отрицания одного из членов дизъюнкции к утверждению другого ее члена.
Допустим, в совершении преступления подозреваются Джонс или
Браун (А  В), и только они. Доказано, что Джонс не виноват (¬А).
Следовательно, мы с полным основанием можем считать, что виноват
Браун (В).
В рассуждениях такого типа очень важно, чтобы в исходной
посылке А  В были перечислены все возможные случаи (т. е. чтобы
не оказалось А  В  С). Иначе посылка окажется ложной, а из ложной посылки невозможно сделать обоснованные выводы.
Для строгой дизъюнкции, помимо уже рассмотренных схем, правильными будут и такие способы рассуждения:
А  В, А
А  В, В
¬В
,
¬А
.
Этот способ называется утверждающе-отрицающим модусом, или
modus ponendo tollens. Сущность подобного умозаключения состоит
в том, что в большей посылке устанавливается несколько возможных
решений (альтернатив), а меньшая утверждает только одно из них как
истинное, вследствие чего в заключении все остальные решения по
необходимости отрицаются как ложные. Например:
Налог может быть либо федеральным,
либо региональным, либо местным.
Налог на рекламу – местный.
Следовательно, налог на рекламу не является
ни федеральным, ни региональным.
130
ГЛАВА 4
3. Чисто условные умозаключения. Посылками и заключением
такого рассуждения являются только условные суждения, т. е. суждения с импликацией. Схема условного умозаключения такова:
А→В
В→С
А→С
Чисто условные умозаключения по своей форме и по содержанию
очень просты, и мы обычно делаем их, даже не замечая этого. Например:
Если я буду решать много задач по логике,
то я освою этот предмет.
Если я освою этот предмет, то успешно сдам экзамен.
Если я буду решать много задач по логике,
то успешно сдам экзамен.
Чисто условные умозаключения часто используются для установления связи между умозаключениями.
4. Условно-разделительные умозаключения. Одна из посылок
такого умозаключения является разделительным суждением (дизъюнкцией), а остальные – условными суждениями. Такие умозаключения иначе называют лемматическими. В зависимости от числа
альтернатив в разделительной посылке выделяют: дилеммы (две альтернативы), трилеммы (три альтернативы) и полилеммы (четыре и
более альтернатив).
Интересный пример трилеммы дает распространенный в русских
сказках мотив. Богатырь стоит на перекрестке трех дорог, а перед ним
камень с надписью:
«Направо поехать – себя спасать, коня потерять.
Налево поехать – коня спасать, себя потерять.
Прямо поехать – женату быть».
Герой сказки может выбирать между тремя альтернативами: поехать направо, налево или прямо, с соответствующими последствиями.
Таким образом, перед нами классическая трилемма.
В практике рассуждений чаще всего используются дилеммы. Их
мы и рассмотрим.
§5. Выводы из сложных суждений
131
Дилемма – это умозаключение из трех посылок, две из которых – условные суждения и одна – разделительное суждение.
Выделяются следующие виды правильных дилемм:
Простая конструктивная дилемма: А → С, В → С, А  В
С
Заключение С является простым утвердительным суждением, поэтому дилемма именно так и называется: простая, конструктивная.
Сложная конструктивная дилемма: А → С, В → D, А  В
CD
Дилемма называется сложной, потому что в заключении стоит
сложное суждение.
Простая деструктивная дилемма: С → А, С → В, ¬А  ¬ В
¬С
Дилемма называется деструктивной, потому что в заключении
стоит отрицательное суждение.
Сложная деструктивная дилемма: С → А, D → B, ¬A  ¬B
¬C¬D
Приведем примеры некоторых дилемм.
«Если я пойду по льду, то, так как лед еще недостаточно крепок, я
могу провалиться. Если я пойду через мост, то скорее всего не успею
ко времени. Но выхода нет: надо идти по льду или далеко в обход
через мост. Следовательно, я рискую провалиться или опоздать».
Это сложная конструктивная дилемма, в которой мы от утверждения
оснований условных посылок (А или В) переходим к утверждению их
следствий (С или D).
«Если преступник проник в помещение через дверь, должен быть
взломан замок. Если же он проник в помещение через окно, то должен
был оставить свои следы на окне. Но замок не взломан, и следов на
окне не обнаружено. Следовательно, преступник не проникал в помещение ни через дверь, ни через окно». Это сложная деструктивная
дилемма, в которой мы от отрицания следствий условных посылок
(¬A  ¬B) переходим к отрицанию их оснований (¬C  ¬D).
Если в рассуждении ход мыслей идет наоборот: скажем, от отрицания оснований – к отрицанию следствий или от утверждения следствий – к утверждению оснований, то такая дилемма является неправильной.
132
ГЛАВА 4
§6. НЕДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
Недедуктивные умозаключения иначе еще называют правдоподобными или вероятностными. К их числу относятся индуктивные
умозаключения и умозаключения по аналогии. Главное, что их объединяет и отличает от других видов умозаключений, – характер связи
между посылками и заключением. В правдоподобных умозаключениях заключение логически не следует из посылок, а лишь в некоторой степени подтверждается ими. Степень правдоподобия можно
измерить с помощью теории вероятностей, она получила название
логической вероятности.
Когда мы говорили о дедукции, мы ни разу не упомянули такую ее
распространенную характеристику, как вывод от общего к частному.
Это не случайно: такое понимание дедукции считается устаревшим.
Но откуда оно взялось? Трактовка дедукции как вывода от общего к
частному связана с исторически сложившимся противопоставлением
ее индукции. Действительно, индукцию можно характеризовать как
переход от знаний меньшей степени общности к знаниям большей
степени общности.
К индуктивным умозаключениям относят: а) обобщающую
индукцию; б) методы установления причинных связей (исключающую
индукцию).
Виды обобщающей индукции
Мы будем различать два основных вида обобщающей индукции:
полную и неполную индукцию.
Полная обобщающая индукция – это умозаключение от знания
об отдельных предметах некоторого класса при условии исследования каждого предмета, входящего в этот класс, к знанию обо
всех предметах этого класса.
Схема рассуждения по полной обобщающей индукции следующая:
1. Р (а1)
2. Р (а2)
.
.
n. Р (an)
n+1. (a1, a2,…an составляют класс К)
∀х ((х принадлежит классу К) → Р (х))
§6. Недедуктивные умозаключения
133
Заключение читается так: для всех х: если х принадлежит классу
К, то он обладает свойством Р. Под «х» подразумевается любой предмет из класса К.
Поскольку при полной индукции мы проверяем все предметы
класса К на наличие свойства Р, то вывод носит достоверный характер.
Разновидностью полной индукции является так называемая математическая индукция – специальный метод, используемый в логике и
математике. Такие выводы также дают достоверное знание.
При всех видимых достоинствах метода полной индукции его
применение носит ограниченный характер: он может применяться
только тогда, когда исследуемый класс ограничен и легко обозрим.
В эмпирических науках мы гораздо чаще имеем дело с классами предметов, сплошная проверка которых или очень сложна, или в принципе
невозможна. Например, при социологических опросах никогда не ставится задача опросить всех граждан страны. В таких случаях широко
используется метод неполной индукции.
Неполная обобщающая индукция – это умозаключение, результатом которого является суждение о множестве предметов, полученное
на основании знания только некоторых предметов, принадлежащих
данному множеству.
Схема неполной индукции отличается от схемы полной лишь
посылкой n+1.
1. Р(а1)
2. Р (а2)
.
.
n. P (an)
n+1. (a1, a2,…an принадлежат к классу К)
∀х ((х принадлежит к классу К) → Р(х))
Такого вида умозаключения называют еще популярной индукцией.
Основанием для вывода служит регулярность повторения признака
и отсутствие контрпримера. Классическим примером популярной
индукции служило индуктивное обобщение «Все лебеди белы». Оно
являлось распространенным в Европе, однако когда была открыта
Австралия и там были обнаружены черные лебеди (контрпример), то
стало ясно, что это суждение ложно.
134
ГЛАВА 4
Наиболее типичная ошибка, свойственная популярной индукции,
называется «поспешное обобщение».
Поспешное обобщение – логическая ошибка, состоящая в том,
что индуктивное обобщение формируется на основании немногих
случайно встретившихся примеров.
Например: в слове «вторник» две гласные буквы, в слове «среда»
две гласные буквы. Понедельник, вторник, среда – названия дней
недели. Значит, в названиях всех дней недели встречаются только две
гласные буквы.
Повысить надежность выводов по популярной индукции помогают следующие приемы:
1) увеличение числа изучаемых случаев;
2) увеличение разнообразия изучаемых случаев;
3) учет характера связи между рассматриваемыми предметами и
их признаками.
Методы установления
причинных связей между явлениями
Раскрытие причинной связи между явлениями – сложный процесс, включающий разнообразные логические средства и способы
познания. Основные методы открытия причинных связей были разработаны английским философом кон. XVI – нач. XVII века Ф. Бэконом и усовершенствованы его соотечественником Дж. Ст. Миллем
(XIX в.). Из этих методов чаще всего используют четыре: метод
сходства, метод различия, метод сопутствующих изменений и метод
остатков. Нередко применяется и соединенный метод сходства и различия.
Метод сходства: если два или более случаев исследуемого явления сходны только в одном обстоятельстве, то это обстоятельство,
вероятно, и есть причина данного явления. Приведем схему этого
метода:
При условиях АВС возникает явление а.
При условиях ADE возникает явление а.
При условиях AFG возникает явление а.
Обстоятельство А, вероятно, есть причина а.
§6. Недедуктивные умозаключения
135
Метод сходства является эффективным средством для обобщения
результатов наблюдений, причем чем больше число наблюдаемых
случаев, тем выше вероятность вывода. Этот метод может использоваться как в экспериментальных, так и в гуманитарных науках,
а также, например, в медицинской диагностике, следственной практике.
Метод различия: если случай, в котором исследуемое явление
наступает, и случай, в котором оно не наступает, отличаются только
одним обстоятельством, то последнее, вероятно, и есть причина
исследуемого явления. Схема этого метода такова:
При условиях АBCD возникает явление а.
При условиях BCD не возникает явление а.
Обстоятельство А, вероятно, есть причина а.
Метод различия – один из самых надежных методов индукции.
Сфера его применения – в основном экспериментальные науки, где
есть возможность искусственно (в ходе эксперимента) варьировать
условия возникновения исследуемого явления. В гуманитарных науках этот метод является полезным средством выдвижения и обоснования гипотез.
Для повышения надежности и усиления доказательной силы
используют соединенный метод сходства и различия.
Для того чтобы сделать умозаключение по этому методу, необходимо по крайней мере три случая:
При условиях АВ возникает явление а.
При условиях АС возникает явление а.
При условии В не возникает явление а.
Или:
При условии С не возникает явление а.
Обстоятельство А, вероятно, есть причина а.
Метод сопутствующих изменений: если какое-либо явление
изменяется определенным образом всякий раз, когда изменяется
предшествующее ему явление, то эти явления, вероятно, находятся
в причинной связи друг с другом. Например:
136
ГЛАВА 4
При условиях A1BC возникает явление а1.
При условиях A2BC возникает явление а2.
При условиях А3ВС возникает явление а3.
Обстоятельство А, вероятно, есть причина а.
Данный метод предполагает возможность четко зафиксировать
изменение количественных характеристик предполагаемой причины
и явления, что более характерно для технических и естественных
наук. Он используется также в статистике. Результаты применения
данного метода могут быть отражены на совместных графиках, диаграммах и т. п.
Метод остатков: если из сложного явления (авс), вызываемого
комплексом обстоятельств (АВС), вычесть изученную часть, зависящую от уже известных обстоятельств, то остаток этого явления будет
следствием оставшихся из комплекса АВС обстоятельств. Схема
наших рассуждений в этом случае:
Явление аbс вызывается обстоятельствами АВС.
Часть b явления abc вызывается обстоятельством В.
Часть с явления abc вызывается обстоятельством С.
Вероятно, часть а находится в причинной связи с обстоятельством А.
Метод остатков является довольно слабым методом, тем не менее
известен случай, когда именно при помощи этого метода было сделано открытие. Французский ученый Леверье при наблюдении планеты Уран обнаружил ее отклонение от вычисленной орбиты. Далее
было выяснено, что силы тяготения других известных планет (а, в,
с) являются причинами величин отклонения x, y, z. Осталась необъясненной величина отклонения t. На основании метода остатков
Леверье предсказал существование неизвестной планеты и описал ее
характеристики. Позднее эта планета была открыта и получила название Нептун.
При установлении и исследовании причинных связей следует избегать следующих распространенных ошибок:
1. «После этого», значит «по причине этого». Причина во времени
всегда предшествует следствию, но не всякое предшествующее явление – причина.
§6. Недедуктивные умозаключения
137
2. «Неполный перечень условий» – возможно, перечисляя условия, предшествующие явлению, мы упустили какое-либо обстоятельство, которое и окажется настоящей причиной. Кроме того, причиной
может оказаться не все условие, а только его часть.
3. «Подмена вероятности индуктивных заключений достоверностью». Всегда следует помнить, что заключения по индукции не дают
достоверного результата.
Умозаключения по аналогии
Аналогия – это недедуктивное умозаключение, в котором суждение о присущности признака некоторому объекту выводится на
основании сходства этого объекта с другим объектом.
При осуществлении аналогии мы переходим от суждений некоторой степени общности к суждениям такой же степени общности, т. е.
от единичных – к единичным, от частных – к частным, от общих – к
общим. При аналогии мы сравниваем предметы, поэтому важно выделить основание аналогии – признаки, одновременно присущие двум
предметам и отражающие их сходство, и переносимый признак – признак, который переносится с одного предмета на другой. По характеру переносимого признака различают два вида аналогии – аналогию
свойств и аналогию отношений.
Схема аналогии свойств такова:
А обладает признаками a, b, c, d.
B обладает признаками a, b, c.
Вероятно, В обладает признаком d.
Например, рассуждая о возможности жизни на других планетах,
мы мыслим следующим образом: «У Земли имеется атмосфера, вода,
на Земле существует жизнь. На планете Х обнаружена атмосфера,
вода, следовательно, там, возможно, есть жизнь».
Схема аналогии отношений неформально может быть представлена так:
Пусть предмет а подобен предмету с, а предмет b подобен предмету d.
Между предметами а и b имеется отношение R.
Следовательно, вероятно, между предметами с и d также имеется отношение R.
138
ГЛАВА 4
Аналогии такого рода часто встречаются в притчах: «Один мудрец
сказал: «Ученье придает еще больше ума умному, но глупцу оно идет
во вред. Точно так же солнце помогает видеть здоровым глазам и причиняет страдания глазам больным».
На основе аналогии отношений строятся заключения в бионике –
науке, занимающейся изучением живой природы с целью использования полученных знаний в технике. Используя принцип биолокации,
присущий летучим мышам, создали радиолокаторы; принцип передвижения машин-снегоходов заимствован у пингвинов и т. п.
Несмотря на вероятностный характер заключения аналогия имеет
широкое применение не только в обыденном, но и в научном мышлении. Степень вероятности заключений по аналогии может быть
довольно высокой, граничащей с достоверностью (строгая аналогия).
Степень вероятности умозаключений по аналогии повышается, если:
а) больше общих признаков у сравниваемых предметов;
б) общие признаки имеют разнородный характер;
в) общие признаки являются существенными для данных предметов;
г) между общими и переносимыми признаками имеется закономерная связь.
Умозаключения по аналогии – одна из основных составляющих
общенаучного метода моделирования. Метод моделирования заключается в том, что для изучения какого-либо объекта-оригинала конструируется другой объект, подобный оригиналу в наиболее существенных отношениях, – модель. На этом этапе конструирования
используется преимущественно аналогия отношений. Затем модель
исследуется, и результаты этого исследования переносятся на объекторигинал. На этапе перенесения результатов исследования на оригинал главную роль играет аналогия свойств.
Контрольные вопросы
1. Что такое умозаключение?
2. Постройте классификацию умозаключений.
3. В чем особенности силлогистических умозаключений?
4. Назовите основные виды непосредственных умозаключений
и их правила.
5. Какова структура простого категорического силлогизма?
6. Каковы общие правила простого категорического силлогизма?
Задания для самоконтроля
139
7. Что такое фигура силлогизма и каковы правила фигур?
8. Что такое энтимема?
9. Как строятся чисто условные и условно-категорические умозаключения?
10. В чем особенности разделительно-категорических умозаключений и их значение для юридической практики?
11. Какие бывают виды дилемм и каково их практическое применение?
12. В чем особенности недедуктивных умозаключений?
13. Что такое индукция и каковы ее виды?
14. Охарактеризуйте основные методы научной индукции и их
практическое применение.
15. В чем значение метода аналогии?
Задания для самоконтроля
Задание № 1
Для приведенных в табл. 14 умозаключений правильно определите
вид соответствующего непосредственного умозаключения.
Таблица 14
Непосредственное умозаключение
Умозаключение
1. Так как все опята – съедобные грибы, то, значит,
ни один опенок не является несъедобным
2. Все трудолюбивые люди берутся за самую сложную работу. Следовательно, ни один из тех, кто не
берется за самую сложную работу, не может считаться трудолюбивым
3. В геометрии Евклида параллельные прямыe не
пересекаются. Следовательно, пересекающиеся
прямые в геометрии Евклида не являются параллельными
4. Некоторые следователи допускают ошибки. Значит, среди тех, кто допускает ошибки, есть следователи
Варианты ответов:
A) 1-a, 2-b, 3-c, 4-c.
B) 1-b, 2-c, 3-a, 4-a.
C) 1-a, 2-a, 3-b, 4-c.
D) 1-c, 2-b, 3-a, 4-b.
Вид умозаключения
a) превращение
b) противопоставление предикату
c) обращение
140
ГЛАВА 4
Задание № 2
Определите, какого рода ошибка допущена в следующем силлогизме:
Древние греки внесли большой вклад в развитие философии.
Спартанцы – древние греки.
Спартанцы внесли большой вклад в развитие философии.
Варианты ответов:
1. «Учетверение терминов».
2. Средний термин не распределен ни в одной из посылок.
3. Вывод из двух частных посылок.
4. Одна из посылок частная, а заключение – общее.
Задание № 3
Вы попали на остров, где проживают рыцари и лжецы. Рыцари
говорят всегда правду. Лжецы всегда лгут. Вам встретились трое
местных жителей: X, Y, Z. Определите, кто они – рыцари или лжецы,
на основании их высказываний. Используйте при этом знание чисто
условных и условно-категорических умозаключений.
Х говорит: «Y – рыцарь».
Y говорит: «Если Х – рыцарь, то Z – рыцарь».
Варианты ответов:
1. Х – лжец, Y – рыцарь, Z – лжец.
2. Х – рыцарь, Y – лжец, Z – рыцарь.
3. Х – лжец, Y – рыцарь, Z – рыцарь.
4. Все они лжецы.
5. Все они рыцари.
Задание № 4
Определите вид и правильность умозаключения:
«В Аргентине говорят на испанском языке. В Эквадоре говорят на
испанском языке. В Венесуэле говорят на испанском языке. Аргентина,
Эквадор, Венесуэла – южноамериканские страны. Следовательно, во
всех южноамериканских странах говорят на испанском языке».
Варианты ответов:
1. Дедуктивное умозаключение, правильное.
2. Дедуктивное умозаключение, неправильное.
3. Индуктивное умозаключение, правильное.
4. Индуктивное умозаключение, неправильное.
Задания для самоконтроля
141
Задание № 5
Определите, какой из методов установления причинных связей
использован в следующем умозаключении:
«С увеличением высоты местности над уровнем моря воздух становится все более разреженным. Следовательно, причина затруднения дыхания при подъеме в горы – разреженность воздуха».
Варианты ответов:
1. Метод сходства.
2. Метод различия.
3. Метод сопутствующих изменений.
4. Метод остатков.
142
ГЛАВА 5
ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АРГУМЕНТАЦИИ
ПЛАН
ТЕМЫ
1. Что такое аргументация и как она соотносится с доказательством и опровержением.
2. Виды доказательства и способы опровержения.
3. Правила доказательства и возможные ошибки.
4. Структура и правила аргументации.
5. Обоснование и классификация способов аргументации.
6. Уловки в споре.
7. Виды вопросов и ответов.
8. Критерии правильности вопросов и ответов.
9. Вопрос, проблема, гипотеза, версия.
§1. АРГУМЕНТАЦИЯ, ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, ОПРОВЕРЖЕНИЕ
Под аргументацией мы будем понимать логико-коммуникативный
процесс обоснования одних положений с помощью других положений,
обоснованность которых не ставится под сомнение.
Этот процесс приведения аргументов или обоснования приемлемости некоторого положения носит диалогический характер, т. е.
предполагает диалог, в ходе которого выдвигаются точки зрения по
обсуждаемому предмету, выражаются сомнения, а также высказываются аргументы в поддержку одних точек зрения и для опровержения
других. Стороны, вступившие в диалог, опираются при этом как на
универсальные основания, т. е. аргументы, приемлемые для всякого
разумного человека, так и на специфические основания, учитывающие контекст дискуссии, особенности собеседника и аудитории.
Аргументация – коммуникативный процесс. Здесь мало показать, что
некоторое положение с необходимостью следует из других определенных положений. Здесь выдвигаемое положение необходимо сделать
понятным и приемлемым для другого человека, убедить собеседника.
Задания для самоконтроля
143
Таким образом, в аргументации выделяются две стороны:
1) логическая и связанные с ней нормы рассуждения;
2) коммуникативная и связанные с ней нормы диалога, определяемые в том числе историческим и культурным контекстом, структурой
и порядком речи.
В реальном общении логическая сторона вплетена в коммуникативный процесс, составляет его рациональный стержень.
Представление чисто логической формы аргументации означает, что:
a) исходные положения аргументации принимаются как однозначные, исключающие разные толкования;
b) все исходные положения должны быть явно указаны, среди них
не должно быть несовместимых высказываний, а все, что порождает
противоречие или нечеткость, должно быть устранено;
c) качества рассматриваемых положений, такие как: истинность,
вероятность, модальность – должны быть строго установлены и не
зависеть от состава участников дискуссии и аудитории;
d) процедуры обоснования и критерии оценки должны быть строго
формальны и свободны от контекста.
Формально-логический аспект имеется во всяком конкретном процессе обоснования, и именно он будет предметом нашего рассмотрения.
Теория доказательства – это необходимая составная часть теории аргументации. В правильно построенной аргументации обосновываются утверждения об истинности или ложности некоторых
высказываний или теорий с помощью других уже известных положений, а также с использованием процедур и методов логики. Мы будем
вести речь об обосновании высказываний, что и относится в первую
очередь к теории аргументации.
Обоснование высказывания может быть полным или частичным.
Полное обоснование утверждения об истинности какого-либо
высказывания называется доказательством этого высказывания.
Полное обоснование утверждения о ложности какого-либо высказывания называется опровержением.
Частичное обоснование утверждения об истинности высказывания называется подтверждением.
Частичное обоснование утверждения о ложности высказывания
называется критикой.
144
ГЛАВА 5
Частичное обоснование означает, что истинность высказывания
подтверждается с той или иной степенью вероятности. При полном
обосновании вероятность равна единице.
Таким образом, между доказательством и аргументацией, с одной
стороны, и между опровержением и критикой, с другой стороны,
существует отношение подчинения, которое можно изобразить на
кругах Эйлера следующим образом (рис. 31):
АРГУМЕТНТАЦИЯ
КРИТИКА
ДОКАЗА-
ОПРОВЕР-
ТЕЛЬСТВО
ЖЕНИЕ
Рис. 31
Опровержение является процессом, симметричным доказательству: согласно закону исключенного третьего из двух высказываний – А или не-А, истинным может быть только одно. Следовательно,
мы можем говорить как о доказательстве А, так и о доказательстве
не-А (что равносильно опровержению А). Поэтому, в широком
смысле, доказательство включает в себя опровержение, они
имеют одну и ту же структуру и единые правила.
Структура доказательства включает в себя три компонента:
тезис, аргументы, демонстрацию.
Тезис – это высказывание, которое нужно доказать (обосновать его
истинность или ложность).
Аргументы – это высказывания, доказывающие тезис.
Демонстрация – логический способ обоснования тезиса посредством аргументов.
Аргументы также иногда называют доводами, обоснованиями.
Демонстрацию – просто логической связью или формой доказательства.
Тезис – это всегда правдоподобное суждение, истинность (или
ложность) которого еще только предстоит обосновать. В качестве
аргументов используются высказывания, истинность которых не
вызывает сомнения.
Таковыми могут быть:
1) удостоверенные высказывания о фактах (например: «Отпечатки
пальцев оставлены гражданином Г»);
Задания для самоконтроля
145
2) обоснованные эмпирические обобщения («Не существует двух
людей с одинаковым узором кожи на пальцах»);
3) высказывания, истинные по определению («Инсинуация – клеветническое, порочащее кого-нибудь измышление»);
4) аксиомы содержательной теории (например, геометрии);
5) уже доказанные ранее теоремы.
Кроме того, в конкретных науках как аргументы могут быть
использованы общепризнанные положения данной науки.
В юриспруденции – это законы и нормы права, презумпции (предположения, признаваемые истинными, пока не доказано обратное –
например, презумпция невиновности).
Также допустимыми аргументами являются философские принципы, нормы морали.
При выборе аргументов доказательства (и аргументации в целом)
необходимо учитывать характер аудитории, для которой они предназначены, так как требование «не вызывать сомнений» не ограничивает четко определенный круг высказываний, и то, что очевидно для
одних людей, может быть совсем не очевидным для других.
В качестве демонстрации используются законы логики и правила
вывода. Несомненное предпочтение отдается дедуктивным средствам
доказательства, так как только они при истинных посылках «гарантируют» истинность заключения. Именно в этом случае мы можем
с уверенностью говорить о полном обосновании.
Достаточно надежными средствами демонстрации являются полная индукция, в которой вывод делается на основе исследования каждого элемента некоторого класса явлений, и строгая аналогия, в которой связь между основанием аналогии и переносимым признаком
носит существенный, необходимый характер.
В целом же, говоря об индукции и аналогии как способах доказательства и аргументации, следует помнить, что выводы на основе
этих видов умозаключений носят вероятностный характер. В случае
их применения правомернее говорить о той или иной степени подтверждения тезиса.
Совокупность высказываний, приемлемых для данной аудитории
в качестве истинных (для доказательства) или в качестве правдоподобных (для подтверждения), вместе с используемыми средствами
логики называется полем аргументации.
146
ГЛАВА 5
§2. ВИДЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
И СПОСОБЫ ОПРОВЕРЖЕНИЯ
По форме доказательства делятся на прямые и косвенные.
Прямое доказательство – это доказательство, в котором истинность тезиса выводится из истинности аргументов непосредственно,
т. е. без введения дополнительных предположений.
Элементарным видом прямого доказательства является простое
дедуктивное умозаключение. Например, силлогизм:
Всякое уголовное преступление наказуемо.
Взятка – уголовное преступление.
Взятка наказуема.
Посылки силлогизма являются аргументами, способ демонстрации – правила силлогизма (модус Barbara), тезис – заключение силлогизма.
Другой пример прямого доказательства: умозаключение по правилу modus ponens («Данное число четное, так как оно делится на 2
без остатка, а если число делится на 2 без остатка, то оно – четное»).
Косвенное доказательство – это доказательство, осуществляемое путем опровержения некоторых других высказываний. Такими
высказываниями являются дополнительные суждения, несовместимые с тезисом.
Различают два вида косвенных высказываний: 1) «от противного»
(апагогическое); 2) разделительное (доказательство посредством
исключения альтернатив).
В основе доказательства «от противного» лежит допущение (временное) истинности антитезиса, т. е. высказывания, противоречащего
тезису. Возьмем в качестве тезиса некое высказывание А, а в качестве
антитезиса не-А. Тогда, если из антитезиса при помощи обычных
средств дедукции выводимо противоречие, то это значит истинность
не-не-А, что то же самое, что истинность А (по закону снятия двойного отрицания).
Более строгим обоснованием этого рассуждения является непрямое правило вывода: ((( Г, ¬А→В) & ( Г, ¬A→ ¬B)) → (Г→A)). Для
доказательства тезиса А при наличии совокупности аргументов
Г предполагается истинность не-А и показывается, что из Г и ¬А
(нашего предположения) выводимо противоречие В и ¬В. Правило
позволяет сделать заключение, что из аргументов Г выводимо А.
§2. Виды доказательства и способы опровержения
147
Пример:
В одном городе было совершено ограбление банка. Подозрение
пало на известных рецидивистов Смита, Джонса и Брауна. В ходе
следствия выяснилось, что Джонс никогда не ходит на дело без Брауна. По крайней мере один из рецидивистов – Смит или Джонс – замешан в преступлении.
У Брауна есть прочное алиби. Инспектор полиции, проводивший
расследование, на основании этих данных предъявил обвинение
Смиту. Почему он пришел к такому выводу?
Доказательство можно строить от противного:
1. Допустим, что Смит не замешан в преступлении.
2. Смит или Джонс замешаны в преступлении (это установленный
факт).
Из допущения (1) и посылки (2) следует:
3. Джонс замешан в преступлении.
Из (3) и другого установленного факта следует:
4. Если Джонс замешан в преступлении, то и Браун замешан в нем,
следует высказывание:
5. Браун замешан в преступлении.
Однако следствие выяснило, что:
6. Браун не замешан в преступлении.
Таким образом, в рассуждении получено противоречие – (5) и (6).
Следовательно, сделанное допущение (1) ложно, а высказывание
7) Смит замешан в преступлении
считается обоснованным посредством аргументов (2), (4), (6).
Симметричным доказательству «от противного» является опровержение путем «сведения к абсурду» (reductio ad absurdum). Схема
рассуждения в этом случае аналогична вышеприведенной: если из
некоторого тезиса А выводимо противоречие В и ¬В, то, следовательно, ¬А (А является ложным).
Разделительное доказательство строится на основе правила,
являющегося обобщением известного правила разделительно-категорического умозаключения – modus tollendo ponens: (А  B, ¬B) → A.
Число альтернатив – членов дизъюнктивного высказывания –
может быть любым. Главное, в чем мы должны быть уверены, – что
список исчерпывает все возможные альтернативы тезису.
Таким образом, при построении разделительного доказательства
мы выдвигаем тезис и наряду с ним рассматриваем возможные аль-
148
ГЛАВА 5
тернативные варианты («Ограбление совершил или Джонс, или Смит,
или Браун»). Затем исключаем те альтернативы, ложность которых
обоснована («Джонс не совершал ограбления», «Браун не совершал
ограбления»). Если список исчерпывающий («Никто, кроме Джонса,
Смита и Брауна не мог быть замешан в ограблении»), то тезис («Смит
совершил ограбление») считается доказанным.
Способы опровержения
Говоря о способах опровержения, мы имеем в виду процедуру
опровержения (критики) доказательства в целом. В этом случае выделяются три способа:
1) опровержение тезиса – обоснование ложности тезиса. Это
может осуществляться либо путем прямого доказательства антитезиса, либо посредством метода «сведения к абсурду»;
2) опровержение аргументов – это рассуждение, устанавливающее
необоснованность тезиса путем доказательства ложности используемых аргументов;
3) опровержение демонстрации – обнаружение логических ошибок в форме доказательства (демонстрации), что ведет к утверждению
необоснованности тезиса.
Наиболее сильным и эффективным является опровержение тезиса,
так как только в этом случае мы делаем вывод – «Тезис является ложным». Во всех остальных случаях мы можем лишь утверждать, что
тезис не обоснован, не доказан. Но необоснованность или недоказанность тезиса не обязательно означает его ложность (примером является юридическая практика освобождения подозреваемого «за недоказанностью» преступления).
Правила доказательства и возможные ошибки
Логические правила доказательства и опровержения связаны
с основными компонентами доказательства: тезисом, аргументами
и демонстрацией. Поэтому можно выделить три группы таких правил.
I. Правила по отношению к тезису
1. Правило ясности – тезис должен быть сформулирован точно,
ясно, недвусмысленно.
Это требование относится как к семантике терминов, входящих
в высказывание – тезис (должны выполняться принципы отношения
именования или по крайней мере их значения должны быть зафикси-
§2. Виды доказательства и способы опровержения
149
рованы с помощью определений), так и к высказываниям в целом. В
простых суждениях должны быть четко определены субъект и предикат, а также количество и качество суждения. В сложных суждениях
должен быть понятен логический характер объединяющих их логических союзов.
Правило постоянства – тезис должен оставаться одним и тем же
на протяжении всего процесса доказательства; он не должен изменяться по крайней мере без специальных оговорок.
Это правило вытекает из закона тождества и принципов последовательности и определенности мышления.
Оба правила тезиса, несомненно, связаны друг с другом: чем
менее ясно сформулирована мысль, тем больше возможностей для
манипулирования ею. Это проявляется в главной ошибке на данные правила – подмене тезиса. Подмена тезиса относится к разряду
софизмов – сознательно допускаемых логических ошибок. В споре
софизмы называются уловками. Если ошибка допущена несознательно, то она называется паралогизмом, и тогда мы будем говорить о
потере тезиса. Так происходит, когда мы, сформулировав тезис, забываем его и переходим к другому тезису, прямо или косвенно связанному с первым, затем к третьему, четвертому факту, в итоге же теряем
исходную мысль. Это свидетельствует о невысоком уровне логической культуры. Чтобы такого не случилось, нужен постоянный самоконтроль, фиксирование основных положений доказательства и их
взаимосвязи.
Наиболее часто встречающейся ошибкой является частичная
подмена тезиса, когда в процессе доказательства автор стремится
видоизменить свою мысль, сужая или смягчая свое первоначальное,
слишком общее или излишне резкое утверждение. Если же речь идет
о споре, в котором участвуют две стороны, то к противнику применяется другая уловка: его тезис стремятся расширить, сделать более
труднодоказуемым.
Примеры:15 1) Тезис: «N хорошо знаком с русской литературой».
Нападающий расширяет его: «N – знаток литературы (вообще)».
Защитник его сужает: «N хорошо знаком с современной русской литературой». 2) Тезис: «Наши министры бездарны». Противник искажает его, усиливая: «Вы утверждаете, что наши министры – идиоты».
Защитник же стремится смягчить тезис: «Нет, я говорил, что мини15
Поварнин С.И. Спор. О теории и практике спора. – СПб., 1996.
150
ГЛАВА 5
стры наши не на высоте своего призвания». Разновидностью подмены
тезиса является и такая уловка: при обсуждении конкретных действий
какого-либо лица или его предложений вместо разговора по существу
вопроса переходят к обсуждению персональных качеств этого человека, «переходят на личность», вспоминают его прошлые грехи, не
связанные с обсуждаемым вопросом.
Например, юный «идеалист» доказывает «опытному» человеку,
что такой-то поступок бесчестен. Тот, видя, что доказать обратное не
получается, переходит «на личную почву»: «Вы еще слишком молоды
и неопытны. Поживете, узнаете жизнь и сами со мной согласитесь».
Другой разновидностью подмены тезиса является ошибка, которую
называют «логическая диверсия». Чувствуя невозможность доказать
или опровергнуть выдвинутое положение, выступающий пытается
переключить внимание на обсуждение другого, не имеющего связи
с первоначальным тезисом. Обсуждение тем самым искусственно
переключается на другую тему, вопрос об истинности поставленного
тезиса при этом остается открытым.
Другой случай: спорят, прав ли министр, опубликовав такие-то
документы. Один из спорщиков видит, что дело его плохо, и предпринимает диверсию: «Вы как-то пристрастно относитесь к этому человеку. Вот недавно вы утверждали, что мера, принятая им в таком-то
случае, вполне целесообразна. А оказалось, что она как раз привела
к противоположным результатам». Противник начинает доказывать,
что мера была полезной. Диверсия удалась.
II. Правила по отношению к аргументам
1. Правило истинности – аргументы должны быть истинными
суждениями.
Требование истинности аргументов объясняется тем, что они
являются фундаментом всего доказательства. Сомнительность хотя
бы одного аргумента ставит под угрозу все доказательство, ложность
аргумента позволяет сделать вывод, что тезис не доказан.
Основная ошибка на данное правило называется «ложный аргумент», «ложное основание» или «основное заблуждение». Это может
выразиться в использовании в качестве аргумента несуществующего
факта, ссылки на событие, которого не было, передаче (сознательной
или несознательной) искаженной информации.
Другая ошибка называется «предвосхищение основания» (petitio
principii) – когда истинность аргумента не устанавливается с несо-
§2. Виды доказательства и способы опровержения
151
мненностью, а только предполагается. В этом случае в качестве аргументов используются недоказанные, произвольно взятые предположения.
2. Правило достаточности – аргументы должны быть достаточным основанием для признания истинности тезиса.
Это правило определяется тем, что аргументы в своей совокупности должны быть такими, чтобы из них с необходимостью вытекал
доказываемый тезис.
Возможные ошибки на это правило:
– «слишком мало доказывается»: эта ошибка возникает тогда,
когда аргументы недостаточны для обоснования истинности тезиса,
в результате чего тезис (часть тезиса) остается недоказанным. Примером может быть использование отдельных фактов для обоснования
широкого обобщения.
– «слишком много доказывается»: сущность этой ошибки состоит
в том, что в качестве аргументов берутся такие суждения, из которых
логически вытекает не только доказываемый тезис, но и ложные положения, в частности, не соответствующие фактам. Иногда это правило
формулируется так: «Кто много доказывает, тот ничего не доказывает». Подобная ошибка возникает в тех случаях, когда стремятся к
«умножению аргументов», при этом среди них оказываются слабые,
малоубедительные и подчас противоречащие друг другу аргументы,
размывающие первоначальный тезис. Нужно помнить, что лучше
немного сильных аргументов, чем много слабых.
– «от сказанного условно к сказанному безусловно»: в качестве
аргументов приводятся суждения, истинные лишь при определенных обстоятельствах, но понимаемые как верные в любом случае
и в любом смысле.
Забавный пример неожиданного эффекта «умножения аргументов» приводит М. Твен в сатирической зарисовке («Простаки за границей»): «Мы перешли улицу и вскоре оказались у бывшего жилища
святой Вероники. Когда Спаситель проходил здесь, она вышла ему
навстречу, полная истинного женского сострадания, и, не страшась
улюлюканья и угроз черни, сказала ему жалостливые слова и своим
платком отерла пот с его лица. Мы столько слышали о Святой Веронике, видели столько ее портретов работы самых разных мастеров, что
увидеть ее древний дом в Иерусалиме было все равно, что неожиданно
встретиться со старым другом. Но самое странное в случае со святой
Вероникой, из-за чего она, собственно, и прославилась, заключается
152
ГЛАВА 5
в том, что, когда она отирала пот, на ее платке отпечаталось лицо Спасителя, точный его портрет, и отпечаток этот сохранился по сей день.
Мы знаем это, ибо видели этот платок в парижском соборе, в одном
из соборов Испании и в двух итальянских. В Миланском соборе надо
выложить пять франков, чтобы взглянуть на него, а в соборе св. Петра
в Риме его почти невозможно увидеть ни за какие деньги. Ни одно
предание не подтверждено столькими доказательствами, как предание о Святой Веронике и ее носовом платке».
3) Правило независимости – аргументы должны представлять
собой суждения, истинность обосновывается независимо от тезиса.
Ошибка на это правило называется «круг в доказательстве»
(circulus in demonstrando). Суть данной логической ошибки состоит
в том, что истинность тезиса обосновывается с помощью аргумента,
истинность которого требует обоснования с помощью самого тезиса.
Поскольку тезис в процессе доказательства пока еще является недоказанным, то и аргументы, истинность которых зависит от истинности
тезиса, тоже оказываются недоказанными положениями. Получается,
что недоказанное обосновывается с помощью недоказанного.
Например, школьник утверждает, что число 106 является натуральным. В качестве обоснования этого тезиса он выдвигает аргументы:
«Оно является членом натурального ряда, а всякий член натурального
ряда есть натуральное число». На вопрос же о том, откуда видно,
что данное число является членом натурального ряда, следует ответ:
«Потому что это число является натуральным».
4) Правило непротиворечия – аргументы не должны противоречить друг другу.
Ошибка на это правило называется «противоречие в аргументах».
Логическое противоречие – это тождественно-ложное суждение, поэтому наличие противоречия в системе аргументов автоматически
ведет к ложному основанию и к недоказанности (необоснованности)
тезиса.
Вспомним пример из детской книжки «Денискины рассказы» Драгунского. Главный герой Дениска и его друг Мишка не смогли договориться о том, чем они объяснят свое опоздание в школу: тем ли, что
спасли старушку из горящего флигеля, или тем, что спасали тонущую
девочку. В результате каждый из них выдвинул свою версию, и ложь
стала очевидной. Рассказ, помнится, так и назывался «Пожар во флигеле или подвиг во льдах».
§2. Виды доказательства и способы опровержения
153
III. Правила по отношению к демонстрации
Правилами по отношению к демонстрации являются правила
используемого в доказательстве умозаключения, поскольку формально-логические доказательства всегда протекают в форме какоголибо умозаключения. Иначе говоря, используемые в демонстрации
умозаключения должны быть правильными, и должны быть соблюдены условия их применимости.
Нарушение хотя бы одного правила умозаключения приводит к
несостоятельности всего доказательства, что выражается в ошибке
«мнимое следование» (или «не следует» – non sekietur). Это значит,
что между тезисом и аргументами отсутствует логическая связь.
В качестве примера ошибки «не следует» приведем силлогизм из
книги Л. Кэрролла «История с узелками»:
Никому из тех, кто хочет ехать поездом, кто не может достать
экипаж и у кого нет времени, чтобы спокойно дойти до станции, не
миновать пробежки.
Эти туристы намереваются ехать поездом, но не могут достать
экипаж, зато у них достаточно времени, чтобы спокойно дойти до
станции.
Этим туристам не придется бежать.
«Вот еще один удобный случай, любезный читатель, – пишет
Л. Кэрролл, – чтобы разыграть твоего невинного друга. Предложите
ему силлогизм, сформулированный в условии задачи, и спросите, что
он думает о заключении.
Скорее всего он ответит:
– Оно абсолютно правильно! А если твоя драгоценная книга
утверждает, будто оно неправильно, не верь ей! Ведь не думаешь же
ты, что этим туристам придется бежать, чтобы успеть на поезд? Если
бы я был одним из них и знал, что посылки истинны, то мне было бы
совершенно ясно, что бежать не придется, и я бы преспокойно отправился на станцию пешком!
На это вы должны возразить:
– А если за тобой погонится бешеный бык?..
И тут настанет удобный момент для того, чтобы разъяснить ему
удобный способ проверки правильности силлогизма: если можно
придумать обстоятельства, которые, не влияя на истинность посылок,
сделают заключение ложным, то силлогизм неправилен».
154
ГЛАВА 5
§3. СТРУКТУРА И ПРАВИЛА
АРГУМЕНТАЦИИ
Как мы уже показали, аргументация – более широкий процесс, чем
доказательство. Поэтому, переходя от логической структуры доказательства к рассмотрению аргументации как коммуникативного процесса, включающего общение, споры, дискуссию, обращаем ваше
внимание на то, что и структура, и правила аргументации имеют свою
специфику. Структура расширяется, а правила смягчаются.
Структура аргументации включает:
1. Субъект-субъектное отношение, т. е. отношение аргументатор –
реципиент (адресат).
2. Предмет аргументации (спорное положение, тема, содержание
информации).
3. Логическую структуру (совпадает со структурой доказательства):
3.1. тезисы сторон (выраженные точки зрения на предмет);
3.2. аргументы (доводы) – средства аргументации;
3.3. демонстрация (логические правила), может быть точной
или вероятностной.
4. Правила регулирования: регламента, тактики, методики и т. п.
Аргументация всегда диалогична, поэтому выбор средств обоснования ориентирован на собеседника, зависит от предмета обсуждения,
а также от коммуникативных (убеждающих) способностей собеседников. В коммуникативных взаимодействиях аргументацию отличает
от доказательства момент поиска: тезис может быть не дан заранее,
его нужно найти, определить. В процессе аргументации выдвигаются
гипотезы, отбрасываются неудачные шаги, критически пересматриваются доводы. В коммуникативной модели аргументации нужно
учитывать возможные сбои в аргументации: искаженное восприятие,
неточная интерпретация, неточность выражения мысли в языке. Это
также должно найти отражение в требованиях к аргументации.
В аргументации смягчаются правила, сформулированные по отношению к тезису, аргументам и демонстрации в доказательстве, вводятся новые правила, относящиеся к субъектам коммуникации.
§3. Структура и правила аргументации
155
Дополнительные правила аргументации:
1. Правило по отношению к тезису аргументации. Если в доказательстве тезис предполагается сформулированным заранее, то в аргументации тезис (его выработка, уточнение и обоснование) является
конечной целью как итог всего хода рассуждений.
2. Правило фиксации. Следует фиксировать как включение гипотетического суждения в круг аргументов, так и автора, предложившего
это сделать.
3. Правило обратной связи. Ложность, противоестественность или
невразумительность полученного в ходе аргументации вывода обязывает вернуться к ее истокам и проанализировать причастность к этому
гипотетического правдоподобного аргумента.
4. Правило последовательной проверки. Рекламация в адрес временно принятого в качестве аргумента положения обязывает участников ясно зафиксировать вывод о ложности этого положения и исключить его из числа допустимых в ходе дальнейшего обсуждения
аргументов.
5. Правило критических шагов. В ходе аргументации каждый шаг
может быть подвергнут сомнению, допускается пересмотр цепочки
умозаключений, замена или отбрасывание недоброкачественных
шагов.
6. Правило по отношению к демонстрации. Круг логических
средств в процессе интеллектуального поиска ограничивается теми,
которые дают либо достоверные, либо убедительные для разума
доводы.
7. Правило однозначности. Запрещается, или хотя бы ограничивается, использование многозначных, неопределенных языковых выражений.
8. Правило интерпретируемости. Каждое используемое в аргументации слово должно быть при необходимости уточнено с помощью других слов и терминов, объяснено или проиллюстрировано на
ясном примере.
9. Принцип объективности. Рассмотрение анализируемого явления в разных аспектах и при разных обстоятельствах, построение
моделей с учетом альтернатив без ограничения только выгодными
или желательными для самого субъекта.
156
ГЛАВА 5
В качестве способов демонстрации в аргументации могут быть
использованы различные виды логик: классическая, неклассическая;
различные типы выводов – как дедуктивные, так и недедуктивные
(индуктивные, по аналогии). Использование разных типов логик
позволяет вовлечь в аргументацию новые типы контекстов (контексты знания, мнения и другие виды контекстов).
Средства классической логики используются в аргументативных
ситуациях, характеризующихся достаточностью и определенностью
информации. В остальных случаях предпочтительнее неклассические
методы. Например, методы трехзначной логики, в которых используются наборы из трех значений: «истинно», «ложно», «возможно»
(или: «истинно, ложно, недоказуемо/неизвестно»). Возможны также
методы модальных логик, в которых принимаются во внимание дополнительные характеристики высказываний. Это алетические модальности, когда высказывания характеризуются словами «необходимо»,
«возможно», «случайно»; деонтические модальности («обязательно»,
«запрещено», «разрешено», «безразлично»); эпистемические модальности («знает», «полагает» и др.). Неклассические методы используются для временных контекстов (о будущем, о прошлом, со словами
«раньше», «позже» и т. п.) и ряда других.
Следует помнить, что рассуждения индуктивного типа являются
вероятностными в отличие от демонстративных и доказательных
дедуктивных рассуждений. Поэтому в них возможны следующие
типичные ошибки:
1) «поспешное обобщение» (fallicia fictae universalitates) – состоит
в распространении признаков, присущих лишь некоторым предметам
определенного класса, на весь класс;
2) «после этого, значит вследствие этого» (post hoc, ergo propter
hoc) – состоит в смешении причинно-следственной связи с обычной
последовательностью во времени. На том основании, что какое-то
явление предшествует другому, оно признается причиной последнего.
При прогнозировании, сравнительном анализе часто используется
аналогия – когда на основе сходства двух объектов по каким-то параметрам делается вывод об их сходстве и по другим параметрам. Аналогия также дает лишь предположительное знание. Ошибки аналогии
возникают, когда в качестве основания аналогии берутся несущественные признаки или когда нет связи между основанием аналогии
и переносимым признаком («мнимая аналогия»).
§4. Обоснование и классификация способов аргументации
§4. ОБОСНОВАНИЕ
157
И КЛАССИФИКАЦИЯ
СПОСОБОВ АРГУМЕНТАЦИИ
Если для «публичной» аргументации на первый план выходит
убеждение, то для научной аргументации важнейшей проблемой становится обоснованность наших суждений. Здесь теория аргументации предстает прежде всего как методология обоснования.
Обоснованность знания – одно из наиболее важных требований,
предъявляемых к теоретическому мышлению. Понятие обоснования – центральное в теории познания вообще и в методологии научного познания в частности.
В логике опорой для этого требования является закон достаточного основания.
В качестве основания для классификации способов аргументации
выбирается характер аудитории, на которую рассчитана аргументация. В зависимости от этого выделяется универсальная и контекстуальная аргументация.
Универсальная аргументация – это аргументация, рассчитанная
на любую аудиторию или, точнее, строящаяся вообще без учета характера, особенностей какой-либо конкретной аудитории или конкретной
личности. Это аргументация, адресованная любому человеку как разумному существу. Понятно, что такие черты характерны прежде всего
для научной аргументации.
Универсальная аргументация делится на два основных вида:
эмпирическую и теоретическую аргументацию.
Эмпирическая аргументация (эмпирическое обоснование) – совокупность методов обоснования знания путем ссылки на эмпирические данные (данные, полученные наблюдением и экспериментом).
Наиболее распространенными в научном исследовании являются
методы верификации (подтверждения). Подтверждение может быть
прямым и косвенным. Слабыми формами эмпирического подтверждения являются примеры и иллюстрации. Эмпирические данные могут
также использоваться в качестве метода фальсификации (опровержения) научных теорий и утверждений.
Таким образом, к методам эмпирической аргументации относятся:
• прямое эмпирическое подтверждение;
• косвенное эмпирическое подтверждение;
• эмпирическое опровержение;
• примеры;
• иллюстрации.
158
ГЛАВА 5
Теоретическая аргументация – аргументация, опирающаяся
в качестве обоснования на рассуждение и не пользующаяся непосредственно ссылками на опыт.
К методам теоретической аргументации относятся:
• дедуктивное обоснование (выведение обосновываемого утверждения из других, ранее принятых утверждений);
• системная аргументация (обоснование утверждения путем включения его в хорошо проверенную систему утверждений, или теорию);
• принципиальная проверяемость и принципиальная опровержимость (демонстрация принципиальной возможности эмпирического
подтверждения и эмпирического опровержения обосновываемого
утверждения);
• условие совместимости (демонстрация согласованности обосновываемого положения с принятыми в данной области принципами,
законами, теориями);
• методологическая аргументация (обоснование утверждения
ссылкой на надежность метода, с помощью которого оно получено).
Эмпирическое и теоретическое исследования в науке выделяются
как две основные направленности, установки научно-познавательной
деятельности. Эмпирическое исследование направлено непосредственно на объект науки, каковым он и делается благодаря наблюдению
и эксперименту.
Теоретическое же исследование предполагает деятельность по
совершенствованию и развитию понятийного аппарата науки,
работу с различного рода концептуальными схемами и моделями.
Оба эти вида исследования органически взаимосвязаны и предполагают друг друга в целостной структуре научного познания. Эмпирическое исследование, выявляя новые данные наблюдения и эксперимента, стимулирует развитие теоретических исследований, ставит
перед ними новые задачи. Теоретическое исследование, совершенствуя и развивая понятийный аппарат науки, открывает новые перспективы объяснения и предвидения фактов, ориентирует и направляет эмпирическое исследование.
Контекстуальная аргументация – это аргументация, которая
строится с учетом характера аудитории, ее специфических особенностей (таковыми могут быть возрастные, национальные, образовательные и иные характеристики), степени подготовленности, пси-
§4. Обоснование и классификация способов аргументации
159
хологической настроенности и т. п. Такая аргументация может быть
эффективной только в определенной аудитории, на которую она рассчитана.
Контекстуальная аргументация включает следующие виды аргументов:
– аргумент к традиции – ссылка на исторически сложившиеся
и передаваемые от поколения к поколению обычаи, обряды, общественные установления, идеи и ценности, нормы поведения. Аргумент к традиции является одним из наиболее общих и широко распространенных приемов в контекстуальной аргументации. Это
объясняется во многом тем, что он применим практически в любой
области: в науке он указывает на преемственность знаний и методов
исследования, в искусстве – на преемственность стиля, мастерства; он
убедителен и в спорах на этические, религиозные темы, и в практических рассуждениях;
– аргумент к авторитету – это ссылка на мнение или действия
лица, которое пользуется доверием, уважением или имеет влияние
в данной аудитории;
– аргумент к интуиции – момент интуиции присущ всем сторонам нашей повседневной жизни: это интуитивное принятие решения
(Быть иль не быть? Казнить или помиловать?), интуитивное «схватывание» – смысла текста, научной идеи, произведения искусства,
интуитивная догадка – то, что заставляет нас проделать ряд шагов для
ее подтверждения или опровержения. Интуиция в широком смысле
может пониматься как синоним «выбора решения» – в ситуации, когда
нельзя найти логического обоснования для того или иного решения
при наличии многих возможных (например, в ситуации «мозгового
штурма», экспертного решения, экстремальных обстоятельствах).
Важными критериями, позволяющими использовать оба вида интуиции в качестве убеждающего фактора, являются: отсутствие логических противоречий; наличие субъективного чувства «внутренней
убежденности»; высокая степень совпадения убежденности разных
людей, экспертов, специалистов;
– аргумент к вере – близок к аргументам к традиции, к интуиции,
к здравому смыслу;
– аргумент к здравому смыслу – это обращение к аудитории
с целью найти у нее поддержку (в ее здравом смысле). Ведущую роль
в такой аргументации играют примеры, жизненный опыт.
160
ГЛАВА 5
§5. УЛОВКИ В
СПОРЕ
Теперь мы обратимся к искусству спора, в котором все виды ошибок в аргументации могут использоваться как тактический прием.
Умелые эристики сознательно используют приемы, идущие вразрез со
всеми правилами дискуссии, особенно, если их цель – победа в споре.
В этом случае мы говорим о софизмах, «софистических ухищрениях». Неумелые спорщики, особенно не обремененные логической
культурой, могут допускать ошибки несознательно, в виде паралогизмов. В любом случае такие ошибки надо разоблачать и не допускать
их в честном споре.
Приемы, ведущие к нарушению правил дискуссии, спора, называются уловками.
Уловка – это прием, с помощью которого стремятся облегчить спор
для себя и затруднить его для противника.
Уловки делятся на допустимые (позволительные) и недопустимые
(непозволительные). Допустимые уловки используются для облегчения спора для себя, они носят по преимуществу технический характер. Недопустимым же, как говорится, несть числа. В них используются разнообразные способы воздействия на противника: прямая
ложь, обманные ходы, апелляция к публике и т. п. Классифицировать
по какому-то одному основанию их невозможно, но можно выделить наиболее характерные, типичные уловки – для того, чтобы при
встрече с эристиком иметь средства защиты.
Допустимые уловки
Спор – это борьба, борьба интеллектов, борьба мнений, но это
и искусство, которое требует использования специальных навыков
и приемов. Не случайно в этом разделе так часто встречаются ссылки
на Сун-цзы и цитаты из его «Трактата о военном искусстве», – общие
принципы лежат как в основе военного, так и в основе словесного
искусства.
Сформулируем общие тактические приемы, допустимые при ведении спора:
– проявляй инициативу;
– старайся наступать, а не обороняться;
– будь непредсказуемым;
§5. Уловки в споре
161
– постарайся достичь относительного превосходства (концентрируй силы);
– отвлекай внимание противника;
– умей использовать слабые места противника.
Существуют и специфические приемы, используемые в сложных
ситуациях:
– «Оттягивание возражения». Этот прием используется в тех случаях, когда противник приводит неожиданный сильный аргумент, на
который трудно сразу найти подходящий ответ. Допустимо немного
«потянуть время»: задать уточняющие вопросы, начать ответ издалека,
с чего-нибудь имеющего отношение к вопросу, но напрямую с ним
не связанного. Можно провести и небольшую «диверсию» – сделать
вид, что вы не придаете значения именно этой реплике, вернуться к
каким-либо обсуждавшимся до этого вопросам и, лишь «собравшись
с мыслями», наконец, дать достойный ответ. Только нужно помнить,
что все хорошо в меру. Оттягивание возражения не должно переходить в намеренное уклонение от возражения.
– «Перекладывание бремени доказательства на противника».
Допустим, кто-то в ходе полемики высказал мысль, для которой у него
нет достаточных доказательств. Противник усомнился в справедливости этой мысли. Тогда тот, кто высказал сомнительное утверждение,
предлагает ему обосновать свою точку зрения. («Так не пойдет. Это
плохо». – «Почему плохо? А я считаю, что это хорошо». – «Ладно,
объясни, почему это хорошо»). Эта уловка выглядит достаточно
сомнительной, но ее приемлемость базируется, как это ни странно,
на правиле «бремени доказательства» («Сторона, выдвинувшая точку
зрения, обязана защищать ее в случае необходимости»). Таким образом, многое зависит от искусства спорщика: кто первым сообразит
перенести это бремя на противника. Но в любом случае недопустимо,
чтобы одна сторона постоянно нападала, а вторая – все время защищалась.
– «Возвратный удар». Опровержение противника его же оружием.
Суть этого приема в том, чтобы попытаться вывести из посылок, принятых противником, следствия, подкрепляющие ваш тезис.
– «Логические ловушки». Используются в борьбе с противником,
который, с тем чтобы помешать вам доказать ваш тезис, злонамеренно
отрицает все ваши аргументы (что бы вы не сказали, он объявляет это
162
ГЛАВА 5
недоказанным). Тогда можно использовать одну из двух возможных
ловушек:
1) «обоснование вразброс» – провести обоснование какого-либо
особо важного для вас довода (или тезиса) так, чтобы противник не заметил, для какой цели это делается, т. е. «вразброс».
Затем, если он принял приведенные доводы, вам остается
только собрать их вместе и сделать вывод: «Мысль доказана»;
2) «анти-довод» – если противник явно намерен отрицать все, что
бы вы не сказали, то имеет смысл вместо нужного вам суждения выдвинуть противоречащую ему мысль. После этого ваша
задача – не мешать противнику опровергать эту мысль. Опровергнув ваш анти-довод, он тем самым докажет то, что вы на
самом деле хотели сказать. Эту же ловушку можно использовать и для проведения тезиса: упорно отрицающему все противнику предложить в ряду других утверждений свой антитезис. Если он последователен в своем отрицании, то отвергнет
и его; останется только с ним согласиться.
Допустимо также использовать и определенные психологические
приемы: не занимать с самого начала жесткую позицию, от которой
потом будет трудно отказаться; предоставить противнику первому
броситься «в атаку», самому же занять позицию критикующего; взять
слово в конце спора.
Некорректные уловки в споре
Кроме уже указанных нами ошибок, существует большая группа
недопустимых аргументов, использование которых ведет к неправильному, некорректному ведению спора. Иногда такие ошибки допускаются в силу невежества, но гораздо чаще используются в качестве
уловок, т. е. способов облегчить ведение спора для себя и затруднить
его для противника. Назовем лишь некоторые из них.
Наиболее грубые и недопустимые уловки получили название
«палочных доводов». (Лет сто назад их называли «доводами к городовому»). Под такими доводами подразумевается, например, обращение
к властям с указанием на опасность взглядов того или иного человека
для общества. Палочный довод может состоять в том, что высказывается аргумент, на который противник не может правильно ответить
(например, во времена инквизиции: «Разве может Святое писание
§5. Уловки в споре
163
ошибаться?»). Цель в данном случае – заставить противника любой
ценой согласиться.
По поводу палочных доводов существует такое высказывание:
«Доводы начальства действуют несравненно сильнее цицеронова
красноречия».
Аргумент к авторитету – ссылка на мнение уважаемых или
известных людей. В принципе ссылаться на мнения специалистов
в своей области допустимо, но здесь есть ряд ограничений. Нельзя
приводить слова, «вырванные» из контекста, так как это может исказить их смысл. Нужно помнить, что всякий авторитет – специалист
лишь в какой-то области и не может разбираться во всех вопросах.
Наконец, такие ссылки всегда являются лишь вероятностными суждениями.
Аргумент к личности. В этом случае происходит подмена обсуждения тезиса обсуждением личности человека, высказавшего этот
тезис. Это совершенно недопустимая уловка. Ее цель – вывести противника из равновесия, расстроить работу его мысли. Разновидностью этой уловки являются инсинуации – коварные безответственные
намеки, с целью подорвать доверие к противнику, а тем самым и к его
доводам.
Аргумент к публике – это, скорее, психологическая уловка, призванная воздействовать на чувства присутствующих и получить их
поддержку в споре.
Ставка на ложный стыд – использование суждений, основания
истинности которых заведомо неизвестны лицу, к которому они обращены.
«Адвокатская уловка» – использование неосторожности противника, его ошибки, описки, оговорки.
«Дамский аргумент» – из всех возможных суждений берется самое
крайнее и нелепое.
«Аргумент к карману» – перевод вопроса на обсуждение пользы
или вреда, который произойдет от принятия тезиса противника. Как
писал Шопенгауэр, там, где применяется эта уловка, других уже
можно не применять.
164
ГЛАВА 5
§6. ЛОГИКА
ВОПРОСОВ И ОТВЕТОВ
Логика вопросов и ответов находит в правовой практике многообразное применение: в судебном, арбитражном и административном
процессах, в деятельности следственных органов и т. д.
В юридической науке имеет особое значение логическая сторона
умелой постановки вопросов и оценки ответов в ходе применения
методов конкретно-социологических и социально-психологических
исследований, в первую очередь методов анкетирования и интервью.
Во всех случаях правильность вопроса и часто истинность ответа
зависят от логически правильной постановки вопроса. Правильная
постановка вопроса, сама по себе, истины, конечно, не гарантирует,
но ошибочная постановка вопроса затрудняет, а иногда и исключает
истинные ответы. Большое значение также имеет формально-логическая оценка ответа, так как за неточным ответом может скрываться
ответ уклончивый или даже ложный.
Правильно поставленные вопросы являются важным элементом
как научного познания, так и практического общения. Особенно их
важность возрастает во время делового общения, переговоров, мозгового штурма. Вопрос направляет движение мысли, способствует
актуализации неосознаваемого (эксплицирует невербализованное
знание), побуждает к действию.
Что такое вопрос? Вопрос – это высказывание, выражающее
требование дополнительной информации.
Проведем различие между собственно вопросами и предложениями, содержащими в структуре вопросительные элементы, но вопросами не являющимися (квази-вопросы). И те, и другие играют важную роль в процессах общения, когда важно уметь направить беседу
в нужное русло.
Что мы относим к квази-вопросам? К ним относятся риторические
вопросы, которые используются для того, чтобы побудить собеседников к подтверждению собственного мнения, оценки. Ряд вопросов
содержат в себе завуалированные просьбы, предложения, осуждение
и используются для того, чтобы в более мягкой, косвенной форме довести свое желание или мнение до собеседника. Особую роль играют
переспросы, доносящие существенную для говорящего информацию
в более эмоциональной, нежели простое утверждение, форме: «Знаю
ли я этого человека? Да мы с ним пять лет в одной группе учились!».
Существуют рефлексивные вопросы, это вопросы, задаваемые говоря-
§6. Логика вопросов и ответов
165
щим самому себе или те, на которые он сам тут же собирается ответить. Вопрос-удивление может рассматриваться как ирония или выражение недоверия: «Неужели ты сам все это придумал?»; «Кто бы мог
подумать, что вы так быстро решите эту задачу?».
Использование рассмотренных типов вопросов делает нашу речь
более гибкой, эмоциональной, позволяет провести мысль не жестко,
а в косвенной форме, и тем самым способствует созданию более
доброжелательной атмосферы общения.
Прямые вопросы (собственно вопросы)
Всякий вопрос содержит в себе пресуппозицию (исходное предположение), основу вопроса (о чем идет речь; это то знание, которое
нуждается в дополнении) и проблематическую часть (что надо
узнать; это дополнительно запрашиваемая информация).
Пресуппозиция – это невыраженное в вопросе знание является подразумеваемым утверждением, истинность которого необходима для
того, чтобы вопрос был небессмысленным и имел правильный ответ.
Рассмотрим пример провокационного вопроса, на который невозможно дать правильный ответ: «Ты перестал бить своего отца?». На
этот вопрос невозможно ответить ни «да», ни «нет». Причина заключается в ложной пресуппозиции – предпосылке вопроса: «Ты бил
своего отца». Вопросы с ложной предпосылкой считаются некорректными, провокационными. Иногда они используются в следственной
практике – сравните с вопросом комиссара Мегрэ, заданным подозреваемому: «Так вы вышли из кафе до убийства или после?» (Подозреваемый утверждал, что ничего не знает об убийстве и в качестве алиби
приводил тот факт, что он в это время был в кафе. Вопрос комиссара
в качестве пресуппозиции имел утверждение, что этот человек знает
время убийства).
Структуру обычного вопроса можно пояснить на простом примере:
1. Вопрос учителя: «Кто решил задачу?»
2. Пресуппозиция 1: есть ученик (или несколько), решивший
задачу. Пресуппозиция 2: задача была задана.
3. Основа вопроса: «--- решил задачу».
4. Проблематическая часть: «Кто?»
166
ГЛАВА 5
Если в данном примере заменить вопросительное слово на «Х»,
то мы получим схему ответа: «Х решил задачу», превращающуюся
в полный ответ при подстановке вместо Х нужной фамилии.
Ответ – это суждение, которое, если оно истинно, содержит
именно ту информацию, которую спрашивающий хотел узнать.
Приведенная форма вопроса-ответа действует в большинстве
стандартных вопросно-ответных ситуаций: вопросительное слово
указывает на ту часть информации, которой недостает спрашивающему, и ответ призван восполнить этот пробел. (Есть, конечно, сложные вопросы, ответы на которые трудно ограничить разумным множеством альтернатив; это, например, вопросы со словом «как?» – «Как
человек познает мир?»).
Отметим еще, что пресуппозиция, как правило, включает и ряд
прагматических моментов: намерения спрашивающего, ситуацию
вопроса, уместность вопроса, право того или иного человека задавать
такие вопросы и т. п. Несовпадение пресуппозиций является источником взаимонепонимания и комических ситуаций, как, например,
в известной шутке:
– Хозяин, Вам дрова не нужны?
– Нет, не нужны.
На утро хозяин обнаружил, что со двора исчез весь запас дров.
Виды вопросов
Вопросы можно делить по разным основаниям.
По своей синтаксической структуре вопросы делятся на три
класса: общие, альтернативные и специальные, или частные.
По характеру ответа вопросы делятся на закрытые, полузакрытые
и открытые.
Построим объединенную классификацию вопросов, включающую
оба указанных деления.
1. Общие, или закрытые вопросы («Ты решил задачу?») – это
вопросы, предполагающие ограниченное число ответов. Иначе их
еще называют «ли-вопросы». В рамках классической логики возможны только два варианта: «Да» – «Нет» (краткий ответ). Полный
ответ является либо утвердительным предложением, совпадающим
с вопросом до деталей и интонаций («Я решил задачу»), либо его
отрицанием («Я не решил задачу»).
§6. Логика вопросов и ответов
167
В неклассической логике, когда мы имеем дело с оценками, нормами, выражением собственного мнения, высказываниями о будущем
возможно появление трехзначного ответа: «Да» – «Нет» – «Может
быть» (не совсем, не очень, затрудняюсь ответить). «Вам нравится это
решение?» – «Не очень».
2. Альтернативные, или полузакрытые вопросы («Ты сам
решил задачу или списал?») – ответ предполагает выбор одной из
указанных альтернатив. В то же время полузакрытые вопросы допускают и свободный ответ адресата, хотя в этом есть определенная
некорректность по отношению к спрашивающему (Сравните: при
вопросе «Так сегодня или завтра?» ответ «Послезавтра» может быть
воспринят как грубость или невнимание).
3. Специальные (частные), или открытые вопросы («Кто решил
задачу?»). Это вопросы, содержащие вопросительную компоненту –
кто, где, когда, в каком городе и т. п. По характеру вопросительного
местоимения их также называют «кто-вопросами», «как-вопросами»,
«почему-вопросами» и т. п.
Ответом на специальный вопрос является предложение, совпадающее по структуре с вопросом, с тем лишь отличием, что на место
вопросительной компоненты ставится информативная компонента
(как это делается, мы рассматривали, когда разбирали структуру
вопроса). При этом число ответов не ограничивается.
Например, допустимыми ответами на вопрос «Кто решил задачу?»
может быть конкретное имя (Петя, Маша, Толя) и даже «Никто».
А вот ответ «Все» требует другого вопроса: «Все решили задачу?».
Виды ответов
Как мы показали при рассмотрении видов вопросов, существует
базисное требование вопросно-ответного соответствия: смысловое содержание каждого вопроса предполагает некое множество
допустимых ответов.
Рассмотрим следующие разграничения, позволяющие определить,
является ли ответная реплика допустимым ответом на данный вопрос.
1. Прямые и непрямые ответы. Определение прямого ответа
совпадает с приведенным выше определением ответа как такового
(т. е. это высказывание, сообщающее спрашивающему именно то, что
он хотел узнать). Говоря содержательно, прямой ответ – это такой,
который сам является ответом: «Ты ей знаком?» – «Да». Непрямой
168
ГЛАВА 5
ответ содержит следствие, которое служит ответом: «Ты ей знаком?» –
«Я им сосед». Непрямые ответы не входят в множество допустимых
ответов.
2. Полные и неполные ответы. Прямой ответ может быть полным и неполным. («Кого Маша пригласила на вечеринку?» – «Она
пригласила Сашу»; если приглашены были также Петя и Вася, ответ
будет прямым, но не полным).
Один и тот же вопрос может пониматься в зависимости от ситуации либо как требующий полного ответа (иное будет рассматриваться
как попытка сокрытия истины), либо как допускающий неполный
ответ: «Кто хочет выступить?» – «Я хочу». Таким образом, употребление полного или неполного ответа определяется прагматическими
факторами, в частности, намерениями спрашивающего. Более оптимальным в большинстве случаев является полный ответ. Но при определенных обстоятельствах (когда сама постановка вопроса допускает
неполный ответ) неполный ответ также является допустимым.
3. Информативные и неинформативные ответы. Ответ может
быть неинформативным для спрашивающего, если интересующий его
объект (то, о чем спрашивается) назван выражением, значение которого ему (или вообще никому) неизвестно. К числу неинформативных
ответов относятся:
– ответы со значением, неизвестным спрашивающему: «Кому принадлежит этот дом?» – «Самому богатому человеку в городе» (спрашивающий не знает этого человека);
– ответы с недоопределенным (неясным) значением: «Кто тебе это
сказал?» – «Один человек».
– ответы с принципиально неизвестным значением: ответ Наполеона на вопрос мадам де Сталь: Кого он почитает первой женщиной на
свете» – «Ту, которая народила более детей».
– тавтологические ответы: «Что ты сказал?» – «Я сказал то, что я
сказал».
Критерии правильности вопросов – ответов
1. Ясность и четкость выражения: должны быть четко определены значение и смысл используемых выражений. При необходимости (возникновении неясности) вопрос или ответ должны допускать
доопределенность, т. е. уточнение и дополнение информации.
§6. Логика вопросов и ответов
169
2. Непротиворечивость: отсутствие логических противоречий
в поставленных вопросах и данных ответах.
3. Информативность: вопросы и ответы должны содержать
столько информации, сколько необходимо, не должно быть тавтологий.
4. Должно соблюдаться требование вопросно-ответного соответствия: содержание ответа вытекает из содержания вопроса.
5. Вопросы (и ответы) не должны быть бессмысленными.
Глупый вопрос является одновременно и бессмысленным: например, вопрос «Каково самое большое число?», если мы говорим о математике. Глупый вопрос плох так же и тем, что любой прямой ответ на
него – ложен. А если есть по крайней мере один правильный прямой
ответ, то вопрос не глупый.
Дополнительные критерии правильности вопроса
1. Вопрос, основанный на ложных пресуппозициях, является
некорректным. Пресуппозиции (предпосылки) вопроса должны быть
истинными суждениями.
2. Критерий уместности: вопрос не должен выходить за рамки
прагматически очерченной ситуации, нарушать нормы коммуникации, общения. Такое нарушение называется «расширительным вопросом» и может использоваться как уловка с целью дискредитировать
противника, ослабить его аргументацию.
Такие некорректные расширительные вопросы свойственны
журналистам, которые во время интервью могут спросить: «После
завершения карьеры предпринимателя вы стали министром. Кстати,
сколько зарабатывает министр?».
Дополнительные критерии правильности ответа
1. Релевантность: ответ должен соответствовать вопросу, исходить из тех же самых пресуппозиций. Для специальных вопросов
важно также учитывать, соблюдается ли предметная область вопроса.
(Например, в вопросе «Какие города Европы вы хотели бы посетить?»
предметной областью являются города Европы, и ответ «Я хотел бы
побывать во Владивостоке» явно нерелевантен).
На нарушении данного требования строятся многие каламбуры:
«Какую рыбу вы больше всего любите?» – «Я больше всего люблю
170
ГЛАВА 5
мясо»; «Какой день был самым памятным в вашей жизни?» – «Это
была ночь».
2. Ответ не должен быть избыточным, т. е. давать больше
информации, чем требовалось вопросом. (В идеальной модели ответ
должен давать не больше и не меньше информации, чем требуется).
Вопрос, проблема и гипотеза
В научном познании мы часто имеем дело с проблемами и гипотезами. Что же такое проблема, гипотеза с точки зрения вопросноответной ситуации?
Гипотезой называют высказывание или теорию (т. е. совокупность определенных высказываний), представляющих собой некое
предположение, предположительный ответ на некоторый вопрос
(о существовании или причинах какого-то явления, его происхождении и т. п.).
Как мы видим из этого определения, проблему мы можем рассматривать как поставленный вопрос, а гипотезу – как ответ на этот
вопрос.
Конечно, в проблеме вопрос может еще звучать неявно, проблема
может выступать как «запрос времени», но тем не менее для того,
чтобы стать двигателем научного поиска, проблема должна быть конкретизирована в виде определенных вопросов, на которые исследователи ищут ответы.
В требованиях, предъявляемых к научной гипотезе, можно видеть
и требования, предъявляемые к ответу: гипотеза должна быть в той
или иной мере обоснована; она должна быть согласована с имеющимися знаниями, фактами и, будучи выдвинута для объяснения
какого-то явления, должна объяснять известные его стороны, характеристики и связи с другими явлениями.
Иметь гипотезы в качестве ответов на вопросы науки очень
полезно, даже если они мало обоснованы, поскольку они играют ту же
методологическую роль, что и сами вопросы. Они направляют научный поиск, но, в отличие от вопроса, гипотеза сужает, конкретизирует
это направление.
Поэтому гипотезу часто называют формой развития знания.
Конечно, при этом речь идет не об отдельно взятой гипотезе, а гипотезе в составе метода, который называется гипотетико-дедуктивным.
§6. Логика вопросов и ответов
171
При решении сложных вопросов науки возникают различные
гипотезы, называемые конкурирующими. Конкурирующие гипотезы
представляют собой различные ответы на одни и те же вопросы.
Среди конкурирующих гипотез предпочтение отдается тем, которые, во-первых, содержат меньше недоказанных предпосылок, и,
во-вторых, позволяют предсказывать большее число новых фактов.
Направляющая роль гипотез как предварительных ответов на
поставленные вопросы проявляется не только в научном познании.
Такие методы широко применяют в юридической практике. Здесь они
называются версиями.
Версия – это предварительное решение некоторого вопроса
в оперативно-следственной, судебной практике.
Версии свойственны те же характеристики, и к ней предъявляются
те же требования, что и к гипотезе. В частности, широко применяется
метод конкурирующих версий.
Основным методом подтверждения гипотезы (версии) является ее
верификация, т. е. эмпирическое подтверждение имеющихся в гипотезе утверждений или выводимых из нее следствий.
Опровержение гипотезы (версии) осуществляется чаще всего
путем фальсификации вытекающих из нее следствий, т. е. путем
установления их несоответствия фактам. Умозаключение при этом
строится по правилу modus tollens. Окончательное опровержение
гипотезы или версии происходит при обнаружении обстоятельств,
противоречащих следствиям, вытекающим из нее.
Таким образом, как мы видим, вопросно-ответные ситуации
играют важную роль и в развитии теории, и в практической деятельности, особенно юристов.
Вопросно-ответные техники
как метод управления ситуацией общения
Умение правильно поставить вопрос необходимо для того, чтобы
получить вразумительные и информативные ответы от вашего собеседника. Но это не единственная функция вопросов. Вопрос активизирует общение, познавательные способности человека – восприятие,
память. С помощью вопросов лучше всего можно выяснить, конкретизировать точку зрения оппонента. Они помогают направлять дискуссию в нужное русло или избегать нежелательных для нас пово-
172
ГЛАВА 5
ротов; путем правильного подбора и правильной последовательности
вопросов можно сформировать желательное для вас решение.
Часто именно вопросы используются как средство манипуляции,
особенно в публичных дискуссиях; тем более такие приемы надо
знать, чтобы предотвращать их использование против вас.
Прежде чем перечислить основные типы вопросов, применяемые
для управления ситуацией в процессе общения, обратим внимание
на важные тактические приемы, которые, на наш взгляд, необходимо
активно использовать в любых коммуникативных ситуациях.
1. Тактика «вы-подхода». Поставить себя на место собеседника.
Заменить «я-подход» на «вы-подход», подчеркивая этим ваше уважение к мнению оппонента. Для этого перестроить речевое общение,
заменив «я» на «вы»: вместо «Я так считаю» (утверждение) поставить
вопрос: «А как вы считаете? Вы с этим согласны?»; вместо «Я предлагаю» поинтересоваться сначала мнением оппонента: «А что вы предлагаете?» и т. п. С одной стороны – это простые правила вежливости,
с другой – способ начать общение не с конфронтации, а с выражения
готовности к сотрудничеству.
Не стоит забывать и о «вежливых вопросах», принятых во многих
культурах – например, традиционный английский вопрос о погоде.
2. Тактика чередования закрытых и открытых вопросов.
Закрытые вопросы эффективны, когда вам надо получить четкий
и недвусмысленный ответ (да, нет) на ваше предложение или уточнить
реальную поддержку («Так вы действительно с этим согласны?»),
одним словом, расставить точки над «и». С другой стороны, частое
их использование создает напряженную атмосферу, постоянно отвечая «да-нет», собеседник начинает чувствовать себя как на допросе
(«был, не привлекался, не состоял»…). Открытые вопросы более
либеральны, они создают атмосферу творческого поиска, активизируют беседу, помогают получить новую полезную информацию. Но
и в них есть обратная сторона – чрезмерное увлечение такими вопросами может увести далеко от обсуждаемой темы.
И еще несколько рекомендаций:
Не задавайте вопросов, порочащих личное достоинство собеседника.
Отличайте вопросы, помогающие восполнить дефицит информации, от необязательных, избыточных вопросов.
Различайте вопросы, помогающие доминировать в разговоре,
и содержательные вопросы.
§6. Логика вопросов и ответов
173
Не на все вопросы следует отвечать.
Молчание – тоже элемент коммуникации.
Основные типы вопросов, направляющие беседу:
– стартовые вопросы – открывающие встречу; в них формулируются основные цели собеседников и выясняется, насколько это интересно партнеру;
– ознакомительные вопросы – имеют целью выявление мнений
собеседников по рассматриваемому вопросу;
– вопросы для ориентации – задаются в ходе встречи для выяснения: продолжает ли партнер придерживаться первоначального мнения, не изменилась ли его позиция;
– вопросы-уточнения – позволяют лучше понять собеседника
(«Правильно ли я вас понял?»);
– вопросы-резюмирование – выясняют, к каким выводам пришел
ваш партнер, подчеркивают доверие к партнеру («Насколько я вас
понял, ваше основное утверждение…?»);
– встречные вопросы (ответ вопросом на вопрос) – позволяют
сузить разговор, уточнить контекст, цель собеседника, перейти конкретно к интересующим вас темам, постепенно подвести партнера к
согласию с вашими предложениями. В то же время нужно помнить
об опасности встречных вопросов – например, ответив на незначительное критическое замечание в свой адрес встречным вопросом
«Почему вы так думаете?» или «Вы обвиняете меня в некомпетентности?» можно спровоцировать шквал более жесткой обратной критики;
– направляющие вопросы – позволяют избежать нежелательных
отклонений, направляют разговор в нужное русло;
– контрольные вопросы – контролируют ход обсуждения, позволяют выяснить, правильно ли вас понимают, следят ли за вашей мыслью, не нужно ли вернуться назад и повторить важные аргументы;
позволяют закрепить консенсус, достигнутый при обсуждении промежуточных тем, напомнить участникам основную идею («Вы
согласны?», «Результат вам не нравится. Но вы ведь не будете отрицать факты?»);
– риторические (подтверждающие) вопросы – еще раз подчеркивают сказанное, обеспечивают поддержку («Вы ведь согласны,
что…?», «Наверняка вы не против, чтобы…?»). Еще Д. Карнеги отмечал, что нужно постоянно заставлять партнера говорить «Да»: после
того, как человек несколько раз согласился с вами, ему будет трудно
174
ГЛАВА 5
сказать «Нет». Риторические вопросы могут использоваться и как
прием, высказывающий негативную оценку («Нельзя же быть таким
наивным!?»);
– проблемные вопросы – создают концентрацию на нерешенных
проблемах; могут также использоваться как способ уйти от ответа, от
нежелательного поворота темы;
– информационные вопросы – призваны восполнить дефицит
информации, помогают «добыть» факты при расспросах и переспрашиваниях собеседника; могут использоваться как недостойный
прием – когда задается вопрос о фактах, ответ на который известен
задающему, но скорее всего неизвестен спрашиваемому, с целью
показать его недостаточную компетентность, образованность и т. п.
(«На каком языке писал Джон Локк свои труды?»);
– переломные вопросы – меняют ход беседы или возвращают ее
в прежнее русло;
– альтернативные вопросы – с помощью их собеседник ставится
в ситуацию ограниченного, но добровольного выбора. Позитивная
цель: сфокусировать внимание на одном предмете («Хотите сразу
перейти к теме или сначала сделаете несколько вводных замечаний?»).
Негативная цель – сформулировать неправильную альтернативу так,
чтобы любой ответ придал бы разговору невыгодное для собеседника
направление («Вы не поняли последнюю информацию или просто ее
проигнорировали?»);
– провокационные вопросы – задаются с целью вынудить противника высказаться более определенно, занять более четкую позицию.
Чаще всего провокация состоит в выражении сомнения (возможно,
наигранного) в возможностях противоположной стороны («Вы уверены, что вам (вашей организации, фирме) удастся это сделать?»; «Вы
действительно считаете, что… ?»);
– заключающие вопросы – подводящие итоги и устанавливающие взаимные обязательства; часто строятся в форме альтернативных, причем постановка таких вопросов требует особого искусства.
Суть в том, что собеседнику предлагается быстро сделать выбор из
нескольких (не более трех) альтернатив; такие вопросы форсируют
принятие решения, в них присутствует эффект внезапности («Когда я
должен позвонить вам по этому вопросу – в понедельник, вторник или
среду?», «Когда мы приступаем к выполнению проекта – в апреле,
мае или июне?»).
Контрольные вопросы
175
Рассмотренные примеры вопросов можно умножить, наша задача –
задать основную палитру, набор средств, которые каждый в состоянии развить, дополнить и применять на практике. Следует иметь
в виду, что каждое аргументационное средство может применяться «с
плюсом» и «с минусом», для достижения позитивных или негативных
целей аргументации, превращаясь тем самым в уловку, манипуляцию.
Вот лишь несколько примеров таких уловок-манипуляций:
– неполный перечень альтернатив (в альтернативном вопросе специально подбираются варианты ответов, когда один, желательный,
выставляется в выгодном свете);
– игра на инерции мышления (подбор вопросов, вызывающих
согласие – «да, да, да,…»; психологически трудно потом сказать
«нет»; такая уловка используется, например, в социологических опросах, когда наиболее сомнительный вопрос ставится на пятое-шестое
место);
– вымогательство (применяются закрытые вопросы, с помощью
которых «вымогается» согласие собеседника: «Вы ведь не будете спорить, что…?»);
– контрвопросы (ответ вопросом на вопрос);
– ошибка многих вопросов (под видом одного задается несколько
вопросов, но при этом на такой сложный вопрос требуют сразу однозначного ответа).
Знание основных логических требований к вопросам и ответам
помогает нам избегать подобного рода манипуляций.
Контрольные вопросы
1. Что такое аргументация?
2. Какова структура доказательства и опровержения?
3. Какие правила доказательства вы знаете?
4. Чем правила аргументации отличаются от правил доказательства?
5. Какие виды доказательств вам известны?
6. Назовите способы опровержений.
7. Какие классификации способов аргументации вам известны?
8. Что такое универсальная аргументация? Каковы ее методы?
9. Что такое контекстуальная аргументация?
10. Что называется уловкой? В чем ее отличие от логической
ошибки?
176
ГЛАВА 5
11. Какие уловки считаются допустимыми?
12. Какие уловки недопустимы?
13. Что такое вопрос, и каковы основные виды вопросов?
14. Что такое ответ, и каковы основные виды ответов?
15. Сформулируйте правила вопросно-ответного диалога.
Задания для самоконтроля
Задание № 1
Определите, какой вид доказательства использован в следующем
примере:
«Требуется доказать, что во второй фигуре силлогизма одна из
посылок должна быть отрицательной. Допустим, что в нем обе
посылки утвердительные. Тогда средний термин не будет распределен ни в одной из них, так как стоит на месте предиката утвердительного суждения. Это противоречит второму правилу терминов. Следовательно, необходимо, чтобы одна из посылок была отрицательным
суждением».
Варианты ответов:
1) прямое доказательство;
2) косвенное, от противного;
3) косвенное, разделительное.
Задание № 2
Определите допущенные логические ошибки (табл. 15).
Таблица 15
Примеры логических ошибок
Утверждение
1. «Нет никакого сомнения, что взрыв
атомной бомбы приводит к заражению
атмосферы. Это сказал сам Эйнштейн»
2. «Доктор, Ваш совет бросить курить я
не могу воспринять всерьез. Мне стало
известно, что вы курите»
3. Сократ – человек, человек –
биологический вид, следовательно, Сократ
есть биологический вид
4. «Твое заявление, что алкоголь вреден, не
обоснованно, поскольку ты сам пьян»
Логическая ошибка
a) мнимое следование
b) аргумент к личности
c) аргумент к авторитету
Задания для самоконтроля
177
Варианты ответов:
A) 1-a, 2-b, 3-c, 4-a.
B) 1-b, 2-c, 3-a, 4-c.
C) 1-c, 2-b, 3-a, 4-b.
D) 1-b, 2-a, 3-c, 4-c.
Задание № 3
Укажите наиболее сильный вид опровержения:
1. Опровержение демонстрации;
2. Опровержение аргументов;
3. Опровержение тезиса.
Задание № 4
Определите, какие из следующих умозаключений могут использоваться как демонстрация доказательства:
1. Простой категорический силлогизм;
2. Полная индукция;
3. Популярная индукция;
4. Строгая аналогия.
Задание № 5
Вспомните, какие виды умозаключений используются при косвенном доказательстве:
1. Дилеммы;
2. Условно-категорические умозаключения;
3. Чисто условные умозаключения;
4. Разделительно-категорические умозаключения.
178
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Логика играет в жизни современного общества воистину огромную роль. Ее присутствие ощущается в самых разных областях человеческой жизни, и это присутствие становится все более заметным
по мере того, как рациональное мышление преобразует стихийно возникшие социальные институты и практики. Правоприменительная
практика – яркое тому подтверждение. Требование поиска истины,
то есть доказывание выдвигаемых обвинений – центральный пункт
состязательного правосудия. Применение правил, схем и законов
формальной логики делает мышление не просто рациональным, но
и демонстративным, позволяет обсуждать обоснованность судебных
решений и их соответствие нормам права и закона.
Логика прямо связана с традицией научного знания, а еще шире –
с традицией высокотехнологичного рационального мышления. Но и
сам свет разума, преобразующий жизнь человека и общества, нуждается в защите. Тем более что сегодня в защите нуждается не только
само знание, но и способы его получения, развития и применения.
Атаки на методы науки и критерии достоверности ведутся с различными целями. Подмена научного знания всевозможными паранаучными утверждениями таит в себе угрозу не только для самой науки,
но и для общества, в жизни которого она играет столь значимую
роль. Воистину, сон разума порождает чудовищ. Кто-то подменяет
научное знание идеологическими спекуляциями во имя реализации
политических целей, кто-то стремится к обогащению за счет невежества и суеверия других, а кто-то искренне верит в расширение возможностей познания путем отказа от строгих принципов научности.
Массовая культура создает благодатную почву для популярности
паранаучных знаний, их изощренность и агрессивность в апелляциях к общественному мнению возрастает, а в эпоху социальных
трансформаций производимый ими эффект удваивается. Лишь
достаточный уровень компетентности большинства граждан, вполне
достижимый, но, к сожалению, еще не достигнутый посредством
образования, способен служить надежным противовесом стремлению группы лиц выдать за научное знание то, что таковым не является. И здесь курсу «Логика» отводится весьма существенная роль.
Изучение логики способствует выработке навыков критического
мышления, позволяющего избежать «обольщений» массовой культуры, паранауки и лженауки.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
179
Логика как особая технология рассуждения сформировалась в процессе мысленного различения содержания и формы, первоначально
сделанного для материальных вещей и лишь затем примененного к
сфере мысли. Действительно, различая материю и форму единичной
вещи, философы обнаружили возможность отдельно исследовать
пространственные формы в рамках геометрии и отдельно – материю,
в рамках наук о веществах (физики или химии). Но и отделяя форму
мысли от ее содержания, мы можем обнаружить ошибки как в первом,
так и во втором. Более того, причиной ошибки может оказаться неправильное смешение первого и второго, точно так же как причиной брака
при изготовлении глиняной посуды могут оказаться материя (неправильно подобранная глина), форма (нарушение пропорций), а также
неумелые руки, неспособные соединить первое со вторым. Именно
так рассуждали первые философы, распространяя учение о форме
и содержании на такие области, как языкознание, искусствоведение,
обществознание и теория систем. Именно так родились грамматика
и эстетика, теория права и кибернетика. Великим открытием Аристотеля – автора первой логической системы – было то, что правильность
рассуждения зависит только от формы этого рассуждения. И, следовательно, не зависит от его содержания. Так возникает логика – теория
рассуждений и их элементов, которая отличает правильные рассуждения от неправильных на основании одной только их формы.
Тема рассуждений – центральная в логической науке. И безусловно, рассуждения имеют отношение к мышлению, поскольку проведение рассуждений требует от человека наличия способности мыслить. Реальная практическая польза логики состоит в том, что она
дает средства анализа наших мыслительных процессов, средства,
с помощью которых мы можем оценить корректность наших собственных рассуждений.
Логика может многое сказать об истине, рациональности и других
важных философских проблемах. К сожалению, за пределами нашего
учебника остался ряд направлений развития современной математической логики – логика высказываний и логика предикатов с различными формами логических систем, формализующих доказательства
и выводы. Не рассматривали мы также бурно развивающуюся компьютерную логику, нацеленную на решение проблем программирования и искусственного интеллекта. Не углублялись в современные
модальные логики, в которых существенно уточняются наши обы-
180
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
денные и философские концепции детерминизма, причинности, фатализма, времени, вечности и ряд других важных проблем.
Нашей задачей было дать основы формальной логики с ее приложениями, значимыми для будущих юристов. Одним из таких важных
приложений является риторика. Логика образует сердцевину риторического учения о способах убеждения. Дедукция, индукция, аналогия
могут послужить основой для составления планов речи. Поэтому студентам-юристам логику и риторику следует изучать последовательно,
для того, чтобы знания и навыки, полученные в логике, можно было
бы сразу применить к построению речи и нахождению способов
убеждения.
181
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ОСНОВНАЯ
ЛИТЕРАТУРА
1. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. 6-е изд. М., 2010.
2. Кириллов В.И., Орлов Г.А., Фокина Н.И. Упражнения по логике.
6-е изд. М., 2009.
3. Ивлев Ю.В. Логика для юристов. 5-е изд. М., 2012.
4. Конверский А.Е. Логика традиционная и современная. М., 2010.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Анисов А.М. Современная логика. М., 2002.
2. Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. М., 2004.
3. Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев. М., 1999.
4. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. М., 2000.
5. Ивин А.А. Логика и теория аргументации. М., 2007.
6. Коэн М., Нагель Э. Введение в логику и научный метод. Челябинск, 2010.
7. Кэррол Л. История с узелками. М.,1983.
8. Кэррол Л. Логическая игра. М., 1991.
9. Михалкин Н.В. Логика и аргументация в судебной практике. СПб., 2006.
10. Никифоров А.Л. Книга по логике, общедоступная и увлекательная. М., 2006.
11. Смаллиан Р. Как же называется эта книга? М., 1981.
12. Хоменко И.В. Логика. Теория и практика аргументации. М., 2011.
182
ПРИЛОЖЕНИЕ
КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ
ПО ЛОГИКЕ
Задание № 1
Отметьте правильный вариант ответа:
логика – это наука, изучающая:
1) основные закономерности объективного мира;
2) формы и законы правильного мышления;
3) искусство полемики и спора;
4) процессы и закономерности психической деятельности.
Задание № 2
Выделите среди перечисленных форм человеческого познания
основные формы мышления:
1) ощущения;
4) понятия;
2) восприятия;
5) суждения;
3) представления;
6) умозаключения.
Задание № 3
Вы изучили основы формальной логики и теперь можете определить, почему логика называется «формальной»:
1) логика разрабатывалась в связи с запросами ораторского искусства как часть риторики;
2) логика не отражает реального содержания нашего мышления;
3) логика делает предметом своего исследования самые общие
схемы мышления;
4) так назвал традиционную логику Кант.
Задание № 4
Английский философ Ф. Бэкон в «Новом органоне» писал: «Эмпирики, подобно муравью, только собирают и пользуются собранным.
Рационалисты, подобно пауку, из самих себя создают ткань. Пчела
же избирает средний способ, она извлекает материал из цветов сада
и поля, но располагает и изменяет его собственным умением. Не отличается от этого и подлинное дело философии. Ибо она не основывается только или преимущественно на силах ума и не откладывает
в сознании нетронутым материал, извлекаемый из естественной исто-
ПРИЛОЖЕНИЕ
183
рии и опытов, но изменяет его и перерабатывает в разуме». Таким
образом, Бэкон выделяет три пути в познании: «путь муравья», «путь
пчелы» и «путь паука». Каким известным Вам из логики методам
близки эти способы познания (табл. 16).
Таблица 16
Характеристика Бэкона
Метод логики
1. «Путь паука»
a. Дедуктивный метод
2. «Путь муравья»
b. Обобщающая индукция
3. «Путь пчелы»
c. Научная индукция
Варианты ответов:
A) 1-a, 2-b, 3-c.
B) 1-b, 2-a, 3-c.
C) 1-c, 2-b, 3-a.
D) 1-a, 2-c, 3-b.
Задание № 5
Рассмотрите следующее умозаключение.
Однажды английский король Георг IV хотел узнать, является
ли Вальтер Скотт автором «Уэверли». Но мы знаем, что тождество
«Вальтер Скотт = Автор «Уэверли»» является истинным, и можем
вместо одного имени использовать другое. Следовательно, Георг IV
хотел узнать, является ли Вальтер Скотт Вальтером Скоттом.
Вряд ли английский король интересовался частным случаем закона
тождества. Что, по Вашему мнению, привело к ложному заключению:
1) ложные посылки;
2) неправильная форма умозаключения;
3) нарушение принципа взаимозаменимости.
Задание № 6
Нарушение какого принципа отношения именования происходит
в следующем диалоге двух мальчиков:
А: Знаешь, я умею говорить по-китайски.
Б: Не может быть!
А: Если не веришь, давай поспорим.
Б: Давай. Ну, начинай говорить по-китайски.
А: Пожалуйста: «по-китайски», «по-китайски»… Достаточно?
Б: Ничего не понимаю.
А: Еще бы, ведь я говорю «по-китайски».
184
ПРИЛОЖЕНИЕ
Варианты ответа:
1) нарушен принцип предметности.
2) нарушен принцип однозначности.
3) нарушен принцип взаимозаменимости.
Задание № 7
Определите логическую форму следующих суждений (табл. 17).
Таблица 17
Суждения
1. Некоторые писатели не пишут стихов
2. Некоторые жидкости являются металлами
3. Если нет следствия, то нет и причины
4. Если вода нагревается, то она закипает
Логическая форма
a. Некоторые S есть P
b. Некоторые S не есть Р
c. А → B
d. ¬B → A
e. А  B
Варианты ответа:
A) 1-a, 2-b, 3-c, 4-d
B) 1-b, 2-a, 3-d, 4-c
C) 1-d, 2-a, 3-e, 4-c
D) 1-a, 2-b, 3-c, 4-e.
Задание № 8
Укажите, к каким семантическим категориям относятся следующие выражения (табл. 18).
Таблица 18
Выражение
1. Глагол
2. Имя существительное
3. Но
4. Его болезнь – аппендицит
5. Быть красным
Варианты ответа:
A) 1-a, 2-b, 3-c, 4-a, 5-d.
B) 1-b, 2-b, 3-d, 4-a, 5-c.
C) 1-c, 2-d, 3-b, 4-c, 5-a.
D) 1-d, 2-a, 3-b, 4-d, 5-c.
E) 1-a, 2-c, 3-d, 4-b, 5-b.
Семантическая категория
a. Предложение
b. Имя
c. Предикатор
d. Логический союз
ПРИЛОЖЕНИЕ
185
Задание № 9
Существует так называемый «семиотический треугольник», который соединяет в себе все три аспекта рассмотрения знака. Добавьте
пропущенные обозначения:
Знак
1
2
В вершинах основания треугольника, вместо знаков «1» и «2»
могут стоять следующие термины: «значение», «смысл», «интерпретатор».
Варианты ответа:
A) 1- смысл, 2- значение;
B) 1- смысл, 2- интерпретатор;
C) 1- значение, 2- интерпретатор.
Задание № 10
Сравните смысл и значение имен «Москва» и «столица России».
По Вашему мнению, они:
1) имеют одинаковый смысл и значение;
2) имеют разный смысл, но одинаковое значение;
3) имеют разные значения, но одинаковый смысл;
4) имеют разные смыслы и значения.
Задание № 11
Даны понятия:
1) понятие;
5) гений всех времен и народов;
2) юридическое лицо;
6) истина.
3) Санта Клаус;
4) добро;
Определите, какие из перечисленных понятий являются общими,
единичными или пустыми.
Варианты ответа:
A) 1, 4, 6 – общие; 2, 3 – единичные; 5 – пустое.
B) 2, 3 – общие; 1, 4 – единичные; 5,6 – пустые.
C) 5, 6 – общие; 2, 3 – единичные; 1, 4 – пустые.
D) 1, 2 – общие; 4, 5 – единичные; 3, 5 – пустые.
186
ПРИЛОЖЕНИЕ
Задание № 12
Укажите, какие из перечисленных понятий являются конкретными:
1) отец;
4) красота;
2) отцовство;
5) женщина;
3) гипотеза;
6) женственность.
Задание № 13
Укажите, какие из перечисленных понятий являются абстрактными:
1) политическая система;
4) двуличие;
2) преступность;
5) гражданское мужество;
3) преступление;
6) Родина.
Задание № 14
Выделите среди перечисленных собирательные понятия:
1) Ивановская область;
4) бригада морской пехоты;
2) депутат;
5) правовая норма;
3) каталог;
6) декабрист.
Задание № 15
Определите, какие из следующих понятий
ными:
1) самая удаленная точка Вселенной;
2) человек, который никого не любит;
3) привидение;
являются отрицатель4) бесстрашие;
5) преступление;
6) ненависть.
Задание № 16
Найдите в следующем списке понятия, находящиеся в отношении
тождества:
1) самый большой город России;
6) Джомолунгма;
2) внук;
7) столица России;
3) Эверест;
8) отец;
4) сын;
9) самая высокая
5) Москва;
вершина в Европе.
Варианты ответов:
A) 1 – 5; 2 – 4 – 8; 3 – 9.
B) 1 – 7 – 5; 2 – 4; 3 – 6.
C) 1 – 7; 2 – 8; 3 – 6 – 9.
D) 1 – 7 – 5; 2 – 8 – 4; 3 – 6 – 9.
ПРИЛОЖЕНИЕ
187
Задание № 17
Определите, в каких случаях произведены правильные обобщения
понятий:
1) история первобытного общества → история древнего мира →
средневековая история → новая история → новейшая история;
2) художественное повествовательное прозаическое произведение небольшого размера → художественное прозаическое произведение → прозаическое произведение;
3) секунда → минута → час → сутки;
4) учебник логики → учебник → книга.
Задание № 18
Определите, в каких случаях произведены правильные ограничения понятий:
1) республика → область → район;
2) сутки → день → утро;
3) человек, хорошо знающий некоторые юридические науки →
человек, хорошо знающий уголовное право;
4) населенный пункт → столица → центр столицы.
Задание № 19
Укажите понятия, находящиеся в отношении подчинения:
1) каменный дом – недостроенный дом;
2) спутник планеты – естественный спутник;
3) суффикс – приставка;
4) логика – неклассическая логика;
5) анализ – синтез.
Задание № 20
Укажите, какие из приведенных понятий являются противоречащими, а какие противоположными:
высокий – низкий;
молодой – старый;
совершеннолетний – несовершеннолетний;
абстрактный – конкретный;
оказание помощи больному – неоказание помощи больному;
героизм – трусость.
188
ПРИЛОЖЕНИЕ
Варианты ответов:
a) 1, 2, 3 – противоречащие понятия;
понятия;
b) 2, 3, 5 – противоречащие понятия;
понятия;
c) 3, 5, 4 – противоречащие понятия;
понятия;
d) 3, 5 – противоречащие понятия; 1,
понятия.
6, 5, 4 – противоположные
1, 6, 4 – противоположные
1, 2, 6 – противоположные
2, 4, 6 – противоположные
Задание № 21
Даны круговые схемы отношений между понятиями:
1)
2)
B
A
С
3)
A
С
B
A, С
B
Определите, отношения между какими понятиями соответствуют
этим схемам:
a) дочь (А), мать (В), женщина (С);
b) российский император (А), Петр I (В), основатель С.-Петербурга (С);
c) студент, сдавший все экзамены на «отлично» (А), студент, сдавший по крайней мере один экзамен на «отлично» (В), студент, сдавший по крайней мере один экзамен на «хорошо» (С);
d) республика (А), монархия (В), форма правления (С).
Варианты ответов:
A) 1-a, 2-c, 3-b.
B) 1-d, 2-b, 3-c.
C) 1-b, 2-a, 3-d.
D) 1-c, 2-d, 3-a.
Задание № 22
Дана полная логическая характеристика понятия: «Созвездие
Большой Медведицы» – это понятие общее, положительное, абсолютное, конкретное, собирательное. Здесь допущена одна логическая ошибка. Определите, какая:
ПРИЛОЖЕНИЕ
189
1) данное понятие является не общим, а единичным;
2) данное понятие является не конкретным, а абстрактным;
3) данное понятие является несобирательным;
4) данное понятие является не абсолютным, а относительным.
Задание № 23
У польского писателя Станислава Ежи Леца есть следующее
высказывание: «Людей можно делить по-разному. Это известно всем.
Можно – на людей и нелюдей. – И сказал удивленный палач: “А я
делю их на головы и туловища”». Какие в этом высказывании допущены логические ошибки:
1) подмена логического деления физическим;
2) нарушение правила одного основания;
3) нарушение правила соразмерности деления;
4) нарушение правила исключения.
Задание № 24
Определите, в каких случаях имеет место логическое деление
(исключив случаи физического деления, т. е. членения целого на
части):
1) животные делятся на позвоночных и беспозвоночных;
2) год делится на 12 месяцев;
3) углы делятся на острые, прямые и тупые;
4) земной шар делится на Западное и Восточное полушария;
5) университет делится на факультеты;
6) формами обучения в университете являются дневная, вечерняя
и заочная.
Задание № 25
Определите вид деления следующих понятий:
«Люди делятся на блондинов и не блондинов. Автомобили делятся
на легковые и не легковые. Суд учитывает улики прямые и непрямые».
Варианты ответов:
a) дихотомическое деление;
b) деление по видоизменению признака.
Задание № 26
Определите, какие правила нарушены при делении следующих
понятий (табл. 19):
190
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица 19
Деление понятий
1. Умозаключения делятся на дедуктивные,
индуктивные и аналогию
2. Государства делятся на монархические,
республиканские и демократические
3. Ценные бумаги делятся на акции и чеки
4. Треугольники делятся на равнобедренные,
равносторонние и разносторонние
5. Люди делятся на мужчин, женщин и детей
Правило
a. Соразмерности
b. Исключения
c. Одного основания
d. Непрерывности
Варианты ответов:
A) 1-a, 2-b, 3-c, 4-b, 5-d.
B) 1-d, 2-c, 3-a, 4-b, 5-c.
C) 1-b, 2-a, 3-d, 4-c, 5-a.
D) 1-c, 2-d, 3-b, 4-a, 5-b.
Задание № 27
Правильно укажите виды определений (исключив операции, сходные с определением):
1) остенсивное;
5) контекстуальное;
2) номинальное;
6) сравнение;
3) характеристика;
7) описание;
4) реальное;
8) аксиоматическое.
Задание № 28
Установите, к какому виду относится следующее определение:
«Прибыль – разница между выручкой предприятия за реализованную продукцию и издержками на ее производство».
a) реальное, явное;
b) реальное, неявное;
c) номинальное, явное;
d) номинальное, неявное.
Задание № 29
Какое правило определения нарушено в следующем утверждении:
«Логика – это наука о законах правильного мышления. Правильное
мышление – это мышление по законам логики».
ПРИЛОЖЕНИЕ
191
Варианты ответов:
1) правило соразмерности;
2) правило запрета круга;
3) правило неотрицательности;
4) правило ясности.
Задание № 30
Определите, какие логические ошибки допущены в следующих
определениях (табл. 20):
Таблица 20
Определения
Ошибки
1. Еж – это существо, колючее на ощупь
a. Тавтология
2. Человек – животное, способное к совершению b. Слишком широкое
купли и продажи
определение
3. Феодализм – общественный строй, основанный c. Слишком узкое
на эксплуатации
определение
4. Либерал – человек либеральных взглядов
Варианты ответов:
A) 1-a, 2-b, 3-c, 4-c.
B) 1-b, 2-c, 3-b, 4-a.
C) 1-c, 2-a, 3-a, 4-b.
D) 1-b, 2-a, 3-c, 4-a.
Задание № 31
Суждение выражается в предложении. Но не всякое предложение
содержит суждение. Определите, какие из следующих предложений
не выражают суждений:
1) «Никогда не разговаривайте с неизвестными». (М.А. Булгаков).
2) «О, как я вам благодарен! – вскричал арестант». (А. Конан
Дойль).
3) «Заговорить с ней или нет?» – подумала Алиса». (Л. Кэролл).
4) Всему миру известен город Габрово в Болгарии.
5) «Я – изысканность русской медлительной речи». (К. Бальмонт).
6) «Рукописи не горят». (М.А. Булгаков).
192
ПРИЛОЖЕНИЕ
Задание № 32
Определите виды простых суждений по табл. 21.
Таблица 21
Суждения
1. Аристотель – создатель логики как науки
2. Платон был старше, чем Аристотель
3. Геракл был сыном Зевса
4. В действительности Геракла не существовало
Виды
a. Атрибутивное
b. Реляционное
c. Существования
Варианты ответов:
A) 1-b, 2-c, 3-c, 4-a.
B) 1-a, 2-b, 3-a, 4-c.
C) 1-a, 2-b, 3-b, 4-c.
D) 1-c, 2-a, 3-a, 4-b.
Задание № 33
Найдите сложные суждения:
1) люди обижаются друг на друга или из ненависти, или из зависти, или из презрения;
2) бой не имеет ничего общего с дракой;
3) как бы не был труден путь к цели, всегда есть приемы и способы
преодолеть преграды;
4) самый могучий меч не в силах оставить шрам на поверхности
воды;
5) если решение было верным, то он одержит победу в битве.
Задание № 34
Определите виды категорических суждений по табл. 22.
Таблица 22
Категорические суждения
1. Ни один благородный человек не пройдет мимо
несправедливости
2. Всякая мать любит своего ребенка
3. Некоторые опытные врачи допускают ошибки
4. Некоторые люди не являются великодушными
5. Не все люди – эгоисты
Варианты ответов:
A) 1-a, 2-b, 3-c, 4-d, 5-d.
B) 1-c, 2-a, 3-d, 4-b, 5-a.
Виды
a. A
b. I
c. E
d. O
ПРИЛОЖЕНИЕ
193
C) 1-b, 2-d, 3-a, 4-b, 5-c.
D) 1-d, 2-c, 3-b, 4-a, 5-b.
E) 1-c, 2-a, 3-b, 4-d, 5-d.
Задание № 35
Дано предложение: «В библиотеке есть интересные книги».
Сформулируйте его в стандартной форме категорического суждения
и выделите в нем субъект (S) и предикат (Р).
Варианты ответов:
1) библиотека – S, интересные книги – Р;
2) библиотечные книги – S, интересные книги – Р;
3) интересные книги – S, библиотечные книги – Р;
4) интересные книги – S, библиотека – Р.
Задание № 36
В каком из видов категорических суждений субъект является распределенным, а предикат – не распределенным термином:
1) общеутвердительное суждение;
2) частноутвердительное суждение;
3) общеотрицательное суждение;
4) частноотрицательное суждение.
Задание № 37
Приведите следующие суждения к стандартной форме и установите в них распределенность терминов (табл. 23).
Таблица 23
Распределенность
терминов
1. Все сделки, соответствующие требованиям закона, a. S (+), P (+)
являются действительными
2. Тот, кто совершает подлог, не может считаться
b. S (+), P (-)
законопослушным гражданином
3. Некоторые выдающиеся математики не приняли
c. S (-), P (+)
неэвклидову геометрию
4. Некоторые юристы – адвокаты
d. S (-), P (-)
5. Среди адвокатов есть немало женщин
Суждения
Знак (+) обозначает распределенный термин, знак (-) – не распределенный термин.
194
ПРИЛОЖЕНИЕ
Варианты ответов:
A) 1-a, 2-b, 3-c, 4-c, 5-d.
B) 1-a, 2-c, 3-b, 4-d, 5-b.
C) 1-d, 2-a, 3-a, 4-b, 5-c.
D) 1-b, 2-a, 3-c, 4-c, 5-d.
E) 1-c, 2-b, 3-d, 4-d, 5-a.
Задание № 38
Определите, какое из нижеприведенных сложных суждений имеет
логическую форму (A → B  C):
1) договор купли-продажи может быть заключен в устной или
письменной форме, он может быть подтвержден документально или
нет;
2) «Если ты сможешь доказать мне свои добрые намерения, то я
поверю тебе, или же мне придется вызвать полицию и обвинить тебя
в лжесвидетельстве»;
3) если бы Н. был преступником, то он в указанную ночь должен
был бы быть в замке или в прилегающем к нему парке;
4) если выступаешь без подготовки, то говоришь общо, неинтересно, фразерствуешь.
Задание № 39
Установите с помощью семантических таблиц, какие из следующих формул выражают законы логики (являются тождественноистинными формулами):
1) А → (A  B);
2) (A  B) → B;
3) (A → B) → (B → A);
4) (A → B) → (¬ B → ¬ A).
Задание 40
Установите с помощью метода совместных таблиц, какие из следующих суждений являются эквивалентными:
1. Платон мне друг, но истина дороже. Неверно, что Платон мне не
друг и мне не дорога истина.
2. Мой отец работает в университете, а брат учится в школе.
Неверно, что мой отец не работает в университете, а брат в школе не
учится.
ПРИЛОЖЕНИЕ
195
3. Водород бесцветен и не имеет запаха. Неверно, что водород
имеет цвет или запах.
Задание № 41
Установите, в каком отношении находятся следующие суждения –
«Ни один преступник не изучает логику» и «Все преступники изучают логику»:
1) подчинения;
2) противоположности;
3) противоречия;
4) противности.
Задание № 42
Дано суждение: «Все свидетели дают правдивые показания».
Какое из следующих суждений будет отрицанием данного:
1) ни один свидетель не дает правдивых показаний;
2) некоторые свидетели дают правдивые показания;
3) некоторые свидетели не дают правдивых показаний.
Задание № 43
Определите, в каком отношении находятся два следующих суждения: «Экзаменатор был строг, но справедлив» и «Экзаменатор не был
ни строгим, ни справедливым»:
1) отношение эквивалентности;
2) отношение логического следования;
3) отношение противоположности;
4) отношение противоречия.
Задание № 44
Определите логическую форму следующего суждения: «Федор
ходит в кино только в том случае, когда там показывают комедию».
Обозначим: А – «Федор ходит в кино»;
В – «В кино показывают комедию».
Варианты ответов:
1) А & В;
2) А  В;
3) А → В;
4) А ≡ В.
196
ПРИЛОЖЕНИЕ
Задание № 45
Решите следующую задачу.
«Некая страна населена жителями, каждый из которых либо всегда
говорит правду, либо всегда лжет. Они отвечают на все вопросы только
«да» и «нет». К развилке дорог, из которых одна ведет в столицу, а
другая туда не приводит, подходит турист. Никаких знаков, указывающих, какую дорогу следует выбрать, при развилке нет. Зато здесь
стоит местный житель. Какой вопрос, требующий ответа «да» или
«нет», должен задать ему турист, чтобы выбрать нужную ему дорогу?
Указание: пусть А обозначает высказывание – «местный житель
говорит правду», и В обозначает высказывание – «дорога, идущая
налево, ведет в столицу». Найдите такое высказывание, чтобы ответ
на него местного жителя гласил «да» тогда и только тогда, когда В –
истинно». (Э. Мендельсон. Введение в математическую логику).
Варианты ответов:
1) «если вы говорите правду, то дорога налево ведет в столицу»;
2) «если вы говорите неправду, то дорога налево ведет в столицу»;
3) «вы говорите правду, и дорога налево ведет в столицу».
Задание № 46
Решите следующую задачу, используя свои знания условий истинности сложных и простых суждений.
Разбирается дело Брауна, Джонса и Смита. Один из них совершил
преступление. В процессе расследования каждый из них сделал по
два заявления:
Браун: Я не делал этого. Джонс не делал этого.
Джонс: Смит сделал это. Браун не делал этого.
Смит: Я не делал этого. Браун сделал это.
Было установлено, что один из них дважды солгал, другой дважды
сказал правду, а третий – раз солгал и раз сказал правду.
Кто совершил преступление?
Варианты ответов:
1) Браун;
2) Джонс;
3) Смит.
ПРИЛОЖЕНИЕ
197
Задание № 47
«Разбитое окно» (Э. Кольман. Занимательная логика).
В перерыве в классе оставалось девять учеников. Один из них разбил окно. На вопрос учителя были получены следующие ответы:
Яша: Это сделал Владик.
Борис: Это неправда.
Маня: Я его разбила.
Ваня: Сделала это либо Маня, либо Аня.
Владик: Борис лжет.
Степа: Это сделала Маня.
Леня: Нет, Маня окно не разбивала.
Аня: Ни Маня, ни я этого не делали.
Роза: Аня права, но Владик также не виновен.
Если из этих девяти показаний истинны только три, то кто разбил
окно?
Варианты ответов:
1) Маня;
2) Владик;
3) Степа;
4) Аня.
Задание № 48
Какие из приведенных высказываний не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными:
1) все лыжники – мастера спорта;
2) некоторые лыжники не являются мастерами спорта;
3) ни один лыжник не является мастером спорта;
4) отдельные лыжники – мастера спорта.
Задание № 49
Какой из основных законов логики формулируется следующим
образом:
«Из двух противоречащих друг другу высказываний одно истинно,
а другое – ложно».
Варинты ответов:
1) закон тождества;
2) закон непротиворечия;
3) закон исключенного третьего;
4) закон достаточного основания.
198
ПРИЛОЖЕНИЕ
Задание № 50
По табл. 24 определите, какому закону логики соответствуют следующие формулы:
Таблица 24
Закон
1) тождества
2) непротиворечия
3) исключенного третьего.
Формула
a. A → A
b. ¬ (A & ¬A)
c. A  ¬ A
d. ¬ ¬ A ≡ A
Варианты ответов:
A) 1-a, 2-b, 3-c.
B) 1-b, 2-c, 3-d.
C) 1-c, 2-a, 3-b.
D) 1-d, 2-b, 3-a.
Задание № 51
Установите, для каких пар понятий применим закон исключенного
третьего:
1) приятель, неприятель;
2) друг, враг;
3) свобода, зависимость;
4) тезис, антитезис;
5) адмирал, контр-адмирал.
Задание № 52
Определите, какой из основных законов логики нарушен в следующем выводе:
Взвод построен в две шеренги.
Скворцов – рядовой этого взвода.
Скворцов построен в две шеренги.
Варианты ответов:
1) закон тождества;
2) закон непротиворечия;
3) закон исключенного третьего;
4) закон достаточного основания.
ПРИЛОЖЕНИЕ
199
Задание № 53
Найдите среди следующих понятий те, что являются логически
противоречивыми:
1) женатый холостяк;
2) белая ночь;
3) холодный огонь;
4) равносторонний прямоугольный треугольник;
5) круглый квадрат;
6) вечный двигатель.
Задание № 54
По табл. 25 определите, какие законы логики нарушаются или
некорректно используются в следующих софизмах (софизм – сознательное нарушение законов и правил логики с целью ввести слушателей в заблуждение).
Таблица 25
Выводы
1. То, что ты не терял, у тебя есть. Ты не терял
рогов. Значит, у тебя есть рога
2. Тот, кто меньше ест, более голоден. Тот, кто
более голоден, больше ест. Значит, тот , кто ест
меньше, ест больше
3. Тому, кто хочет учиться, поощрение не нужно.
Тому, кто не хочет учиться, поощрение
бесполезно. Значит, поощрять учащихся
бесполезно
4. «Если Джон коммунист, то он – атеист. Джон –
атеист. Следовательно, Джон – коммунист»
5. Эта лошадь – белая, значит, она не может быть
ни черной, ни рыжей. Но лошадь может быть
и черной, и рыжей, и серой. Значит, эта лошадь –
не лошадь
Варианты ответов:
A) 1-a, 2-b, 3-c, 4-d, 5-d.
B) 1-b, 2-c, 3-d, 4-a, 5-b.
C) 1-c, 2-b, 3-c, 4-d, 5-a.
D) 1-d, 2-a, 3-b, 4-c, 5-c.
Законы логики
a. Закон тождества
b. Закон
непротиворечия
c. Закон
исключенного
третьего
d. Закон
достаточного
основания
200
ПРИЛОЖЕНИЕ
В логике существует множество хитроумных задач об острове,
населенном «рыцарями», всегда говорящими только правду, и лжецами, изрекающими только ложь. Предполагается, что каждый
обитатель острова либо рыцарь, либо лжец. С одной подобной задачей вы уже встречались. Следующие задания (№55– №65) – из этой
серии. Для решения этих задач достаточно знать семантические
таблицы истинности для логических союзов и уметь их применять.
(Эти и подобные им задачи можно найти в книге Раймонда М. Смаллиана «Как же называется эта книга?»).
Задание № 55
Трое жителей острова (А, В, С) разговаривали между собой
в саду. Проходивший мимо незнакомец спросил у А: «Вы рыцарь
или лжец?». Тот ответил, но так неразборчиво, что незнакомец не
смог ничего понять. Тогда незнакомец спросил у В: «Что сказал А?».
«А сказал, что он – лжец», – ответил В. «Не верьте В! Он лжет!», –
вмешался в разговор С.
Можете ли вы определить, кто из островитян рыцарь и кто лжец?
Варианты ответов:
1) А – рыцарь, В – лжец, С – неопределенно;
2) В – рыцарь, С – лжец, А – неопределенно;
3) В – лжец, С – рыцарь, А – неопределенно;
4) А – лжец, С – рыцарь, В – неопределенно.
Задание № 56
Предположим, что незнакомец из предыдущей задачи задал А другой вопрос: «Сколько рыцарей среди вас?» И на этот вопрос А ответил
неразборчиво. Поэтому незнакомцу пришлось спросить у В: «Что сказал А?» В ответил: «А сказал, что среди нас один рыцарь». И тогда С
закричал: «Не верьте В! Он лжет!».
Определите в этом случае, кто рыцарь и кто лжец (а о ком у нас
недостаточно информации).
Варианты ответов:
1) А – лжец, В – рыцарь, С – лжец;
2) А – неопределенно, В – лжец, С – рыцарь;
3) А – рыцарь, В – лжец, С – неопределенно;
4) А – неопределенно, В – рыцарь, С – лжец.
ПРИЛОЖЕНИЕ
201
Задание № 57
В этой задаче два персонажа: А и В. Каждый из них либо рыцарь,
либо лжец. А высказывает следующее утверждение: «По крайней
мере один из нас лжец».
Определите, кто из двух персонажей рыцарь и кто лжец.
Варианты ответов:
1) А – рыцарь, В – лжец;
2) В – рыцарь, А – лжец;
3) А – лжец, В – лжец;
4) А – рыцарь, В – рыцарь.
Задание № 58
Предположим, что А говорит: «Или я – лжец, или В – рыцарь».
Кто из А и В лжец и кто рыцарь?
Варианты ответов:
1) А – рыцарь, В – лжец;
2) В – рыцарь, А – лжец;
3) А – лжец, В – лжец;
4) А – рыцарь, В – рыцарь.
Задание № 59
Предположим, что А говорит: «Или я лжец, или 2+2=5».
К какому заключению можно прийти на основании этого утверждения?
Варианты ответов:
1) А – лжец;
2) А – рыцарь.
Информации недостаточно, чтобы определить, кто такой А.
Задание № 60
Перед нами снова три островитянина: А, В и С, о каждом из которых известно, что он либо рыцарь, либо лжец. Двое из них (А и В)
высказывают следующие утверждения:
А: Мы все лжецы.
В: Один из нас рыцарь.
Определите, кем являются А, В и С.
202
ПРИЛОЖЕНИЕ
Варианты ответов:
1) А – лжец, В – рыцарь, С – лжец;
2) А – рыцарь, В – лжец, С – рыцарь;
3) А – рыцарь, В – рыцарь, С – рыцарь;
4) А – лжец, В – лжец, С – лжец.
Задание № 61
Предположим, что А и В (в присутствии С) высказывают следующие утверждения:
А: Мы все лжецы.
В: Ровно один из нас лжец.
Определите в этом случае, кто из них рыцарь, а кто – лжец.
Варианты ответов:
1) А – рыцарь, В – лжец, С – неопределенно;
2) А – лжец, В – рыцарь, С – лжец;
3) А – лжец, В – рыцарь, С – рыцарь;
4) А – лжец, В – лжец, С – неопределенно.
Задание № 62
Предположим, что А высказывает утверждение: «Я лжец, а В не
лжец».
Кто из островитян А и В рыцарь и кто лжец?
Варианты ответов:
1) А – рыцарь, В – лжец;
2) А – лжец, В – рыцарь;
3) А – рыцарь, В –рыцарь;
4) А – лжец, В – лжец.
Задание № 63
Вы встречаете трех островитян: А, В, С. Двое из них – А и В –
высказывают следующие утверждения:
А: В – рыцарь.
В: Если А – рыцарь, то С – рыцарь.
Что вы можете сказать об А, В и С?
Варианты ответов:
1) А – рыцарь, В – лжец, С – лжец;
2) А – лжец, В – рыцарь, С – рыцарь;
3) А – рыцарь, В – рыцарь, С – рыцарь;
4) А – лжец, В – лжец, С – лжец.
ПРИЛОЖЕНИЕ
203
Задание № 64
На острове разнесся слух, что на нем зарыты сокровища. Вы спрашиваете у А: «Есть ли на острове сокровища?»
А: Сокровища на острове есть, если и только если я – рыцарь.
Можно ли определить, кто такой А, и есть ли на острове сокровища?
Варианты ответов:
1) А – рыцарь, и сокровища на острове есть;
2) А – лжец, и сокровищ на острове нет;
3) А – неопределенно, и сокровищ на острове нет;
4) А – неопределенно, но сокровища на острове есть.
Задание № 65
Допустим, на острове появились, помимо рыцарей и лжецов, нормальные люди, т. е. те, что иногда лгут, а иногда говорят правду.
Перед нами трое людей: А, В и С. Один из них рыцарь, другой
лжец, третий – нормальный человек. Они высказывают следующие
утверждения:
А: Я нормальный человек.
В: Это правда.
С: Я не нормальный человек.
Кто такие А, В и С?
Варианты ответов:
1) А – нормальный человек, В – рыцарь, С – лжец;
2) А – лжец, В – нормальный человек, С – рыцарь;
3) А – рыцарь, В – лжец, С – нормальный человек.
Задание № 66
Выделите два главных отличия дедуктивных умозаключений от
недедуктивных:
1) характер посылок: достоверные или правдоподобные;
2) направление вывода: от общего к частному или от частного к
общему;
3) отношение между посылками и заключением: логическое следование или правдоподобное следование;
4) характер заключения: достоверное или правдоподобное.
204
ПРИЛОЖЕНИЕ
Задание № 67
Какие из следующих умозаключений являются правдоподобными:
1) силлогизм;
2) аналогия;
3) индукция;
4) условно-категорическое умозаключение;
5) выводы по логическому квадрату.
Задание № 68
Выберите правильную характеристику: силлогистическое умозаключение – это:
1) вывод из простых суждений;
2) вывод из простых категорических суждений;
3) вывод из сложных суждений;
4) вывод из простых и сложных суждений.
Задание № 69
Выберите правильные схемы условно-категорических умозаключений:
1) дано: если А, то В; А; следовательно, В;
2) дано: если А, то В; не А; следовательно, не В;
3) дано: если А, то В; не В; следовательно, не А;
4) дано: если А, то В; В; следовательно, А.
Задание № 70
Выберите правильные схемы разделительно-категорических умозаключений:
1) дано: А или В; не А; следовательно, В;
2) дано: А или В; А; следовательно, не В;
3) дано: либо А, либо В; не В; следовательно, А;
4) дано: либо А, либо В; В; следовательно, не А.
Задание № 71
Выберите правильное определение.
Простой категорический силлогизм является:
1) непосредственным дедуктивным умозаключением;
2) опосредованным дедуктивным умозаключением;
3) индуктивным умозаключением;
4) умозаключением по аналогии.
ПРИЛОЖЕНИЕ
205
Задание № 72
Определите правильные формы конструктивных дилемм:
1) (А → В), (С → D), (A C)
;
BD
2) (А → В), (С → D), (B  D)
AC
3) (А → C), (B → C), (A  B)
C
4) (А → C), (B → C), C
AB
;
;
.
Задание № 73
Определите правильные формы деструктивных дилемм:
1) (А → В), (С → D), (¬A  ¬ C)
¬B¬D
2) (А → В), (С → D), (¬ B  ¬ D)
¬A¬C
3) (А → В), (A → C), (¬ B  ¬ C)
¬A
4) (А → В), (A → C), ¬A
¬B¬C
;
;
;
.
Задание № 74
Определите, какое из перечисленных ниже суждений является
правильным превращением суждения «Некоторые студенты не являются военнообязанными»:
1) некоторые студенты являются невоеннообязанными;
2) все студенты не являются невоеннообязанными;
3) некоторые студенты являются военнообязанными.
206
ПРИЛОЖЕНИЕ
Задание № 75
Укажите правильное обращение суждения «Ни один ученик пятого
класса не знает высшей математики»:
1) все, не знающие высшей математики, являются учениками
пятого класса;
2) некоторые ученики пятого класса не знают высшей математики;
3) ни один человек, знающий высшую математику, не является
учеником пятого класса;
4) некоторые, знающие высшую математику, не являются учениками пятого класса.
Задание № 76
Определите, правильно ли проведено противопоставление предикату в следующем примере: «Все млекопитающие – позвоночные
животные».
Выберите правильный вариант противопоставления:
1) ни одно позвоночное животное не является не млекопитающим;
2) некоторые позвоночные животные не являются млекопитающими;
3) некоторые беспозвоночные животные не являются млекопитающими;
4) ни одно беспозвоночное животное не является млекопитающим.
Задание № 77
По табл. 26 определите, какие суждения соответствуют указанным
видам непосредственных умозаключений:
Таблица 26
Исходное суждение:
«Ничто человеческое мне не чуждо»
1. Некоторые не чуждые мне слабости – человеческие
Вид умозаключения
a. Превращение
2. Ничто чуждое мне не является человеческим b. Обращение
3. Все человеческое свойственно мне
4. Некоторые человеческие слабости мне не
чужды
5. Неверно, что нечто человеческое мне чуждо
c. Противопоставление
предикату
d. Вывод по логическому
квадрату
ПРИЛОЖЕНИЕ
207
Варианты ответов:
A) 1-a, 2-c, 3-b, 4-d, 5-a.
B) 1-c, 2-b, 3-a, 4-d, 5-d.
C) 1-b, 2-a, 3-d, 4-c, 5-b.
D) 1-d, 2-d, 3-c, 4-b, 5-a.
E) 1-b, 2-a, 3-d, 4-a, 5-c.
Задание № 78
Даны посылки силлогизма:
1) все студенты нашей группы – юристы;
2) все студенты нашей группы изучают логику.
Определите, какое заключение следует из этих посылок:
A) все юристы изучают логику;
B) все изучающие логику – юристы;
C) некоторые юристы изучают логику;
D) некоторые изучающие логику – юристы.
Задание № 79
Определите фигуру следующего силлогизма:
Все белые медведи живут за Полярным кругом.
Все белые медведи – млекопитающие.
Некоторые млекопитающие живут за Полярным кругом.
Варианты ответов:
1) первая фигура;
2) вторая фигура;
3) третья фигура;
4) четвертая фигура.
Задание № 80
Проанализируйте силлогизм на круговых схемах (рис. 32). Определите, какие из приведенных круговых схем соответствуют данному
силлогизму:
Все преступления (Р) – наказуемые деяния (М).
Грубость (S) не является наказуемым деянием (М).
Грубость (S) не является преступлением (Р).
208
Приложение
1)
М
S
M
P
S
M
2)
P
S
M
M
S
P
Рис. 32
Задание № 81
Рассмотрите следующий силлогизм:
Все преступления (Р) – наказуемые деяния (М).
Проезд в трамвае без билета ( S) – наказуемое деяние (М).
Безбилетный проезд в трамвае (S) – преступление (P).
Cогласны ли Вы с таким выводом?
Если нет, то укажите, какая логическая ошибка допущена в данном
силлогизме:
1) учетверение терминов;
2) термин, не распределенный в посылке, распределен в заключении;
3) средний термин не распределен ни в одной из посылок;
4) посылки являются частными суждениями.
ПРИЛОЖЕНИЕ
209
Задание № 82
Рассмотрим отрывок из известной сказки Л. Кэролла «Алиса
в стране чудес».
« – Нужно всегда говорить то, что думаешь, – заметил Мартовский
заяц.
– Я так и делаю, – поспешила объяснить Алиса. – По крайней
мере… По крайней мере я думаю то, что говорю… а это одно и то
же…
– Совсем не одно и то же, – возразил Болванщик. – Так ты еще чего
доброго скажешь, будто «Я вижу то, что ем» и «Я ем то, что вижу» –
одно и то же!
– Так ты еще скажешь, будто «Что имею, то люблю» и «Что люблю,
то имею» – одно и то же! – подхватил Мартовский заяц».
Какая логическая операция проведена недопустимым образом
Алисой, на что ей указали Болванщик и Мартовский заяц?
Варианты ответов:
1) обращение;
2) превращение;
3) противопоставление предикату;
4) вывод по правилам категорического силлогизма.
Задание № 83
Дан силлогизм:
Существительные не изменяются по временам.
Прилагательные не являются существительными.
Прилагательные изменяются по временам.
Какие правила в нем нарушены:
1) из двух частных посылок нельзя сделать никакого заключения;
2) если одна посылка отрицательная, то и заключение должно
быть отрицательным;
3) из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения;
4) из двух утвердительных посылок нельзя сделать отрицательного заключения.
210
ПРИЛОЖЕНИЕ
Задание № 84
Как Вы знаете, существует четыре фигуры силлогизма и специальные правила фигур. Определите, согласно правилам, заключение по
какой фигуре обязательно должно быть отрицательным:
1) по первой фигуре;
2) по второй фигуре;
3) по третьей фигуре;
4) по четвертой фигуре.
Задание № 85
Что такое энтимема:
1) сложный силлогизм;
2) сокращенный силлогизм;
3) сложно-сокращенный силлогизм.
Задание № 86
Определите правильные энтимемы:
1) историю древнего мира следует изучать, так как она помогает
понять настоящее;
2) он виновен, так как его привлекли к уголовной ответственности;
3) все граждане Российской Федерации имеют право на труд, а он
не является гражданином Российской Федерации;
4) так как он не знает правил логики, ему будет трудно понять,
в чем здесь заключается ошибка.
Задание № 87
Определите, имеет ли место отношение логического следования
между приведенными посылками и заключением:
1) если студент много занимается, он хорошо сдаст экзамен. Студент много занимается. Следовательно, он хорошо сдаст экзамен;
2) если воду нагревать, она закипает. Вода не нагревается. Следовательно, вода не закипает;
3) если на улице холодно, мы пойдем в кино. Мы пойдем в кино.
Значит, на улице холодно;
4) Наполеон родился либо на Корсике, либо на Сицилии. Наполеон
родился на Корсике. Следовательно, он не родился на Сицилии.
ПРИЛОЖЕНИЕ
211
Задание № 88
Определите вид приведенных ниже умозаключений по табл. 27:
Таблица 27
Умозаключение
Вид
умозаключения
a. Разделительнокатегорическое
умозаключение
1. Если философ является последовательным
материалистом, то он не агностик.
Следовательно, если философ
является агностиком, то он не является
последовательным материалистом
b. Условно2. Если философ является последовательным
категорическое
материалистом, то он признает познаваемость
умозаключение
мира. Если философ признает познаваемость
мира, то он не агностик. Следовательно,
если философ является последовательным
материалистом, то он не является агностиком
c. Чисто условное
3. Если смерть – переход в небытие, то она благо.
Если смерть – переход в мир иной, то она благо.
умозаключение
Но смерть есть переход или в небытие, или
в мир иной. Следовательно, она благо
d. Условноразделительное
умозаключение
Варианты ответов:
A) 1-a, 2-b, 3-c.
B) 1-b, 2-c, 3-d.
C) 1-c, 2-d, 3-a.
D) 1-d, 2-a, 3-b.
Задание № 89
Даны посылки:
«Если б он был умен, то он увидел бы свою ошибку»; «Если б он
был честен, то признался бы в ней»; «Он или не видит ошибки, или
не признается в ней».
Сделайте вывод по правилам для дилеммы:
1) он не умен;
2) он не честен;
3) он не умен и не честен;
4) он не умен или не честен.
212
ПРИЛОЖЕНИЕ
Задание № 90
Рассмотрите следующую посылку: «Если он знает законы, то он
сможет поступить правильно».
Определите, какие из следующих выводов являются правильными:
1) он поступил правильно, значит, он знает законы;
2) он знает законы, значит, он сможет поступить правильно;
3) он не знает законов, поэтому он не смог поступить правильно;
4) он не смог поступить правильно, следовательно, он не знает
законы.
Задание № 91
Можно ли считать доказательствами соответствующих тезисов
(заключений) следующие рассуждения:
1) Если ниобий – металл, он пластичен. Ниобий – металл. Значит,
он пластичен;
2) Лук – оружие дикарей. Это растение – лук. Следовательно, это
растение является оружием дикарей;
3) Если число делится на 9, оно делится на 3. Число делится на 3.
Значит, оно делится на 9;
4) Если бы глина была металлом, она была бы электропроводна.
Но глина не электропроводна. Значит, она не металл.
Отметьте те доказательства, которые являются правильными.
Задание № 92
Установите вид индуктивных умозаключений по табл. 28:
Таблица 28
Умозаключение
1. После того как студенты при
изучении логики стали пользоваться
персональными компьютерами,
значительно возрос их интерес к
этому предмету, хотя не изменилось
ни расписание занятий, ни нагрузка
студентов. Ясно, что причина
этого – в применении на занятиях
вычислительной техники
Вид умозаключения
a. Метод остатков
ПРИЛОЖЕНИЕ
213
2. Все мужчины любят детективы. Это
следует из того, что я знаю, что Андрей
с увлечением читает детективы. Игорь
b. Метод различия
также читает их запоем, мой отец
и брат также любят детективы. Вот
и мужчина, что сидит напротив меня,
тоже держит в руках детектив
3. На месте преступления были
обнаружены следы обуви и отпечатки
пальцев, принадлежащие А и В,
которые признались в содеянном
и утверждали, что совершили
преступление вдвоем. Однако
c. Обобщающая индукция
следователь сделал вывод о том, что
в преступлении мог участвовать кто-то
третий, так как на месте преступления
были следы обуви, которые не могли
оставить ни А, ни В. Впоследствии это
предположение подтвердилось
4. Ни одна из моих дискет не содержит
известных вирусов, так как каждую из d. Метод сходства
них я проверял лично сам
Варианты ответов:
1-c, 2-b, 3-d, 4-d.
1-a, 2-d, 3-c, 4-b.
1-b, 2-c, 3-a, 4-c.
1-d, 2-a, 3-b, 4-b.
Задание № 93
В философии существует знаменитая проблема чужого сознания,
которую еще Дж. Беркли предлагал решить следующим способом: мы
не можем непосредственно установить наличие сознания у другого
человека, а можем судить лишь по внешним признакам. Из внутреннего опыта нам известно, что наше собственное сознание связано с:
а) обладанием членораздельной речью, б) адекватной реакцией на
речь других людей, в) адекватной реакцией на действия других
людей. Если мы наблюдаем, что другой человек: а) обладает членораздельной речью, б) адекватно реагирует на нашу речь, в) адекватно
214
ПРИЛОЖЕНИЕ
реагирует на наши действия, то на этом основании мы заключаем, что
он обладает сознанием.
Определите, какого типа недедуктивное умозаключение здесь
использовано:
1) обобщающая индукция;
2) методы установления причинных связей;
3) аналогия.
Задание № 94
Сделайте вывод по методу сходства из записанных в символической форме посылок (табл. 29).
Таблица 29
Условия
A, B, C, D
K, P, E, C
C, P, B, D
P, C, B, A
Следствие
a
a
a
a
Варианты ответов:
1) условие А – причина явления а;
2) условие В – причина явления а;
3) условие С – причина явления а;
4) условие Р – причина явления а.
Задание № 95
Определите, в каком из приведенных примеров вывод более вероятен:
А) при условиях K,D,E,P наблюдается явление а;
при условиях K,E,P не наблюдается явление а,
следовательно, D – причина а;
В) при условиях А,B,C,D,E наблюдается явление а;
при условиях B,C,D,K не наблюдается явление а,
следовательно, A – причина а;
C) при условиях А,B,C,D,E наблюдается явление а;
при условиях B,C,D,E не наблюдается явление а,
следовательно, A – причина а.
ПРИЛОЖЕНИЕ
215
Задание № 96
У Л.Н. Толстого есть такой рассказ для детей: «Одному мужику
захотелось есть. Он купил калач и съел; ему все еще хотелось есть. Он
купил другой калач и съел; ему все еще хотелось есть. Он купил третий калач и съел, и ему все еще хотелось есть. Потом он купил баранок и, когда съел одну, стал сыт. Тогда мужик ударил себя по голове
и сказал: «Экой я дурак! Что ж я напрасно съел столько калачей? Мне
бы надо сначала съесть одну баранку».
Определите, какая логическая ошибка содержится в выводе героя
данной истории:
1) поспешное обобщение;
2) после этого, значит по причине этого;
3) логический круг.
Задание № 97
Найдите, какую ошибку совершает Аристотель, строя следующее
доказательство:
«Тяжелые предметы по природе своей стремятся к центру мира,
а легкие – удаляются от него. Опыт показывает нам, что тяжелые
предметы стремятся к центру Земли, а легкие удаляются от него. Следовательно, центр Земли – тот же, что и центр мира».
Варианты ответов:
1) «ложное основание»;
2) «слишком много доказывается»;
3) «предвосхищение основания».
Задание № 98
В.В. Вересаев так описывает одно из выступлений известного
адвоката Ф.Н. Плевако: «Старушка украла жестяной чайник, стоимостью дешевле пятидесяти копеек. Защитником старушки выступил
Плевако. Прокурор решил заранее парализовать влияние защитительной речи и сам высказал все. Что можно было сказать в защиту
старушки: бедная старушка, горькая нужда, кража незначительная…
Но собственность священна, все наше гражданское благоустройство
держится на собственности, если мы позволим людям потрясать ее,
страна погибнет. Поднялся Плевако:
– Много бед, много испытаний пришлось вытерпеть России за
ее больше чем тысячелетнее существование. Печенеги терзали ее,
половцы, татары, поляки… Все вытерпела, все преодолела Россия…
Но теперь… Старушка украла чайник ценою в тридцать копеек. Этого
Россия уж, конечно, не выдержит, от этого она погибнет…
216
ПРИЛОЖЕНИЕ
Оправдали». (В. В. Вересаев. Невыдуманные рассказы о прошлом).
Какие уловки были использованы в аргументации Плевако:
1) аргумент к публике;
2) ставка на ложный стыд;
3) адвокатская уловка;
4) дамский аргумент.
Задание № 99
Задача, приведенная С. Клини в книге «Математическая логика»,
как пример использования логики высказываний:
«Миссионер, очутившийся среди людоедов, обнаруживает, что он
угодил как раз к обеду. Они разрешают ему произнести какое-нибудь
высказывание, с условием, что, если высказывание окажется истинным, его сварят, а если ложным, его зажарят. Что надо сказать миссионеру?»
Варианты ответов:
1) «вы меня сварите»;
2) «вы меня зажарите»;
3) «вы меня сварите или зажарите»;
4) промолчать.
Задание № 100
Определите, какая ошибка в доказательстве совершится, если для
обоснования тезиса «Изучение логики полезно» будет выдвинут аргумент «Изучение основ теории аргументации оказалось для вас полезным»:
1) «предвосхищение основания»;
2) «круг в доказательстве»;
3) «противоречие в аргументах»;
4) «ложное основание».