Задача 1. Задача 2. 1 Силы действующие на бруски показаны на рисунке 129. Запишем второй закон Ньютона для каждого из брусков в проекциях на горизонтальное (ось х) и вертикальное (ось y) направления m1a F ( t ) T cos ; 0 N1 T sin m1 g ; m2 a T cos Fтр ; 0 N 2 T sin m2 g . Рисунок 129 (1) ускорения обоих брусков одинаковы и силы натяжения нити T1 и T2 равны по модулю. Полагая Fтр N 2 и решая систему уравнений (1), находим При записи (1) учтено, что при нерастяжимой нити и неизменном угле ускорение брусков a( t ) k (cos sin )t m2 g cos ( m1 m2 ) cos m1 sin и силу натяжения нити (2) km2 t m1m2 g (3) ( m1 m2 ) cos m1 sin m2 g cos Из (2) видно, что при 0 t t1 ускорение k cos sin a( t ) 0 , то есть направленно против оси X, что невозможно. Фактически T( t ) это означает, что в системе действует сила трения покоя, возникающая между вторым бруском и плоскостью. Поэтому при 0 t t1 ускорение брусков a 0 . В поведении системы есть и вторая особенность. Как ясно из (3) сила натяжения растет со временем. Соответственно сила реакции N 2 ( t ) m 2 g T ( t ) sin убывает со временем по линейному закону и, начиная с момента времени t2 m1 m2 gctg k , обращается в нуль. С этого момента времени действие силы трения прекращается, и бруски будут двигаться с ускорением a( t ) F( t ) kt (4) m1 m 2 m1 m 2 a( t 2 ) gctg , достигаемое системой в момент времени t 2 , можно найти как из Ускорение выражения (2) так и из выражения (4). График зависимости a( t ) приведен на рисунке 130 Рисунок 130 Задача 3. A= ( ; ); ; Задача 4. Из второго закона Ньютона для заряда находящегося в верхней точке траектории: ; Что бы тело сделало полный оборот необходимо что бы Т в верхней точке Т 0 т.е. ; Для миниимальной скорости в верхней точке имеет урав.: Из закона сохранения энергии : . Задача 5 При прохождении импульса тока стержень сместиться из положения равновесия под действием силы Ампера. Поэтому после прохождения импульса тока он будет совершать гармонические колебания в вертикальной плоскости по закону xt A sin t под действием сил упругости со стороны пружин подвеса. Скорость стержня так же будет изменяться по гармоническому закону V t dx A cos t V0 cos t , dt Рисунок 154 (1) где V0 – амплитуда скорости, – частота колебаний стержня. Значение V0 найдем записав изменение импульса стержня, обусловленное действием силы Ампера в течении времени , mV0 IB Отсюда V0 IB m (2) Частоту колебаний можно определить либо из уравнения движения стержня m d 2x 2kx , откуда dt 2 2k , m (3) либо из энергетических соображений. Так, сравнивая энергии стержня в момент прохождения им положения равновесия и в момент максимального отклонения от него, можем записать mV02 2kA2 2 2 (4) Учитывая, что согласно (1) V0 A , из (4) легко получить 2k m , что совпадает с (3). Тогда зависимость скорости стержня от времени имеет вид V0 (t ) IB 2k cos t. m m Задача 6 5 Механическая мощность Pмех будет равна разности мощности P , потребляемой от источника, и * мощности P тепловых потерь в проводнике. Учитывая, что Рисунок 156 P I и P* I 2 R , где I – сила тока в проводнике при установившейся скорости его движения, имеем Pмех I IR (1) После подключения источника на проводник в горизонтальной плоскости будут действовать сила Ампера FA и сила трения Fтр проводника о рельсы (рисунок 156). Следовательно проводник будет двигаться с установившейся скоростью, если IBl mg Отсюда для силы тока в проводнике при его установившемся движении получаем I Тогда, согласно (1), Pмех mg (2) Bl mg Bl mgR Bl Для определения скорости проводника воспользуемся вторым правилом Кирхгофа, согласно которому при установившемся движении проводника i IR (3) Здесь i – ЭДС индукции в контуре равная, как ясно из рисунка 156 i BlVt BlV t t Тогда из (3) с учетом (2) находим V Bl mgR B 2l 2