Домашняя работа по геометрии на 10 октября

Домашняя работа по геометрии на 10 октября
Книга природы написана на языке математики.
Джон фон Нейман
Необходимая теория. Понятия векторов, длины вектора, сонаправленных векторов,
противоположно направленных векторов, координат векторов. Два определения равных
векторов. Определение противоположных векторов. Теорема о длине вектора с
доказательством. Следствие из теоремы о длине вектора с доказательством. Теорема о
косинусе угла между векторами с доказательством. Следствие из теоремы о косинусе угла
между векторами с доказательством. Вывод уравнения окружности.
Часть 2.
9А: Абушкевич, Албогачиева, Баландина, Боброва, Давыдова, Зарудская, Климова,
Кручинина, Кузнецов, Куранов, Леонтьев, Никифоров, Осипова, Паутов, Пелих,
Подгорский, Посохина, Троянова, Ускова, Хейнонен, Черепанова, Шарабурко.
9Б: Аверин, Байкин, Белов, Беляков, Великанов, Гордеева, Гринцова, Губаева, Зонова,
Ишимов, Клименко, Клименченко, Климова, Кузнецов, Паньков, Пятин, Семенов,
Семенова, Сокольчик, Туленков, Черненко.
1. а) Найдите длины векторов: a5;9 , b 3;4 , c11,11 .
б) Найдите расстояние между точками А(2;7) и В (-2;7).
2. Найдите периметр треугольника MNP, если M (4;0), N(12;-2), Р(5;-9).
3. Найдите косинусы углов треугольника с вершинами А(2;8), В(-1;5), С(3;1).
4. Ответить письменно на вопросы.
а) Что называется координатой точки, лежащей на оси координат?
б) Выведите формулу, выражающую расстояние между двумя точками через координаты
этих точек.
в) Выведите формулу, выражающую косинус угла между ненулевыми векторами через их
координаты.
Часть 3 (по желанию).
В прямоугольнике АВСД АВ:АД=1:3. Сторона АД точками Е и М делится на три равные
части. Найдите сумму углов ВЕА, ВМА и ВДА.