НЕЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ а ( х1 ; y1 ; z1 ) , Операции Скалярное произведение Понятие операции a b c a b c 1. a , b и d – 3. d a b = 0 = 90. Условие перпендикулярности векторов. 2. a b > 0 0 < 90. a и b коллинеарны. Условие коллинеарности векторов. 3. a b < 0 90 < 180. Нахождение площади параллелограмма или треугольника, образованного векторами a и b . a b . S пар ма 2S . 2. a b = d , где d 1. a 0 , b 0 , с 0 , a b c = 0 a и b компланарны. Условие компланарности векторов. 2. a b c > 0 a , b и с – правая тройка. 3. a b c <0 a , b и с – левая тройка. 4. Нахождение угла между векторами a и b . a b c V парда . Нахождение объема параллелепипеда, образованного векторами a , b и с . i a b x1 x2 y1 y2 z1 z 2 a a b sin S пар ма 1. a 0 , b 0 , a b = 0 a b b a 1. a 0 , b 0 , 4. cos Координатная форма с b 2. d a , d b a Геометрические свойства d правая тройка; b Смешанное произведение (векторно-скалярное) Векторное произведение a b =d a b a b cos с ( x3 ; y 3 ; z 3 ) b ( x2 ; y 2 ; z 2 ) , j k a b x1 y1 z1 x2 y2 z2 a b c x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3