Скалярное произведение векторов Определение: скалярным произведением двух векторов называется произведение длин двух векторов на косинус угла между ними. a b a b cos Пример: a 6, b 7, 60 a b 6 7 cos 60 21 Признак перпендикулярности векторов: два ненулевых вектора взаимно перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю, т.е. a b a b 0 Пример. Если угол между векторами равен 900 (векторы - перпендикулярны), а, как известно, cos90 0 , то скалярное произведение равно нулю. Выражение скалярного произведения через координаты векторов Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов. Если a X 1 ; Y1 и b X 2 ; Y2 , то a b X 1 X 2 Y1Y2 Пример: дано: a (5; 7), b (3;1) a b 5 (3) (7)(1) 15 7 8 Чтобы найти угол между векторами используют следующие формулы: cos a b ab или cos X 1 X 2 Y1Y2 X Y12 X 22 Y22 2 1 Пример: Найдем угол φ между векторами a (5; 7), b (3;1) Скалярное произведение векторов (сам. работа) Вариант 1 Вычислите скалярное произведение векторов a и b , если a 2 , b 3 , а угол между ними равен 120о . 2. Скалярное произведение ненулевых векторов c и e равно 0 . Определите угол между векторами c и e . 3. Вычислите скалярное произведение векторов m и n , если m (3; 2), n (2;3) . 4. Найдите угол между ненулевыми векторам a =( х ; у) и b =(-у ; х). 5. Вычислите косинус угла между векторами m и n , если m (3; 4), n (15;8) . 6.Даны векторы: a (2; 3) и b ( x; 4) . При каком значении х эти векторы перпендикулярны? cos 5 (3) (7)(1) 5 (7) (3) (1) 2 2 2 2 8 0, 2941 74 10