Задача № 1 Определите массу Земли, зная значение гравитационной постоянной и значение ускорения свободного падения. Примите радиус Земли равным 6400 км. Дано: По закону всемирного тяготения F G м3 -11 G = 6,67∙10 кг с 2 м g = 9,8 2 с 6 R = 6400 км = 6,4∙10 м MЗ - ? m1m2 . В нашем случае m1 – масса r2 тела на поверхности Земли, m2 – масса Земли (МЗ), r – R, радиус Земли. В то же время на тело, находящееся на поверхности Земли, действует сила тяжести F = mg, где m – масса тела. По отношению к телу на поверхности Земли, сила тяжести и сила всемирного тяготения – это одна и та же сила, поэтому mg G M3 mM 3 g , откуда M 3 R 2 2 G R 9,8 6,4 2 1012 6,02 10 24 (кг ) 11 6,67 10 Ответ: 6,02∙1024 кг. Задача № 2 Космический корабль на некотором участке вблизи поверхности Земли движется вертикально вверх с ускорением 40 м/с2. С какой силой давит космонавт на кресло кабины, если масса космонавта 70 кг? Какова сила тяжести, действующая на него? Дано: a = 40 м/c2 m = 70 кг g = 9,8 м с2 Fт = mg P = m∙(a + g) Fт = 70∙9.8 = 686 (Н) P = 70∙(40+9.8) = 3486 (Н) P - ?, Fт - ? Ответ: 686 и 3486 Н. Задача № 3 Канистра объёмом 20 л наполнена жидкостью. Какая это может быть жидкость, если её вес 142 Н? Дано: V = 20 л = 0,02 м3 P = 142 Н м g = 9,8 2 с P = m∙g m=P/g ρ=m/V= P gV кг Н = Н 3 м3 м кг кг 142 ρ= = 724,5 ( 3 ) м 9,8 0,02 кг Ответ: бензин, его плотность ≈ 725 3 м Задача № 5 Определите ускорение свободного падения на поверхности Луны. Считайте, что масса Луны 7,3∙1022 кг, а радиус – 1700 км P - ?, Fт - ? [ρ] = Дано: Mл = 7,3∙1022 кг GMл R2 6,67 10 11 7,3 10 22 gл = = 1,685 (м/с2) (1,7 10 6 ) 2 R = 1700 км = 1,7∙106м м3 -11 G = 6,67∙10 кг с 2 gл - ? Ответ: 1,685 м/с2 gл Задача № 6 Радиус круговой орбиты, по которой движется один из спутников планеты Марс – Фобос, равен 9400 км, а период его обращения – 7 ч 40 мин. Найдите по этим данным массу Марса. Дано: R = 9400 км = 9,4∙106 м t = 7 ч 40 мин = 27600 c м3 -11 G = 6,67∙10 кг с 2 M-? Ответ: 6,45∙1023 кг Со стороны Марса на Фобос действует сила F G mM , где m – маса R2 Фобоса. Он движется по окружности, т.е. присутствует центростремительное ускорение, являющееся ускорением свободного падения на Марсе, F = m∙a l 2 R 4 2 R . a , R t t t2 mM 1 4 2 R 3 ma G 2 M aR 2 R G G t2 м3 [M ] кг ; M = 6.45∙1023 (кг) м3 с2 2 кг с a 2