Закон всемирного тяготения Второй закон Ньютона 𝐹р = 𝑚𝑎 Третий закон Ньютона 𝐹1 = −𝐹2 𝐹т = 𝑚𝑔 𝑔 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 Действие гравитационных сил прямо пропорционально массе тела, на которое они воздействуют! Гравитационная сила, возникающая между двумя телами пропорциональна массам обоих тел! 𝑣2 𝑎ц = 𝑅 𝑎цл = 4𝜋 2 𝑅 𝑇л 2 2𝜋𝑅 𝑣= 𝑇 = 2,72 × 10−3 м/с2 𝑔з 9,81 = ≈ 3600 −3 𝑎цл 2,72 × 10 𝑅 3, 84 × 108 = ≈ 60 6 𝑅з 6,371 × 10 𝑇л ≈ 27,3 дн = 2358720 с 𝑅 ≈ 384 000 км = 3, 84 × 108 м Закон всемирного тяготения Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: 𝑚1 𝑚2 Н × м2 𝐹=𝐺 𝐺 = 2 𝑟 кг2 𝑚1 𝑚2 𝐺 — гравитационная постоянная. 𝑟 𝐹 = 𝐺 (численно) 1м Центры тяжести 1 кг 1 кг Крутильные весы, 1798 г. 𝐺 = 6,754 × 10−11 Генри Кавендиш 1731 — 1810 𝐺 = 6,674 × 10−11 Н × м2 (1798 г) кг2 Н × м2 (сегодня) кг2 𝐹𝑟 2 𝐺= 𝑚1 𝑚2 0,775 кг 49,5 кг 𝐹 𝐹 27 кг Юпитер обладает массой1,9 𝟏, 𝟗× × 10 𝟏𝟎𝟐𝟕 69 911 км. км кги радиусом69911 Определите ускорение свободного падения на Юпитере. Дано: M = 1,9 × 1027 кг 𝑅 = 69911 км 𝑔−? 𝐹т = 𝑚𝑔 𝑀𝑚 𝐹=𝐺 2 𝑅 𝑀𝑚 𝑚𝑔 = 𝐺 2 𝑅 𝑀 6,67 × 10−11 × 1,9 × 1027 2 𝑔=𝐺 2= = 25,9 м/с 𝑅 (699110002 ) Вычислите, на какой высоте над поверхностью Земли должен находиться геостационарный спутник. Дано: 𝑇 = 86400 с 𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 ℎ−? 𝐹ц = 𝑚𝑎ц 𝑀з 𝑚 𝐹г = 𝐺 (𝑅 + ℎ)2 𝑀з 𝑚 𝐹р = 𝑚𝑎ц + 𝐺 = 𝑚𝑎 2 (𝑅 + ℎ) 𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 ⇒ 𝑎 = 0 ⇒ 𝑀з 𝑚 𝐹р = 0 ⇒ 𝐺 = 𝑚𝑎ц 2 (𝑅 + ℎ) ℎ 𝑅 Вычислите, на какой высоте над поверхностью Земли должен находиться геостационарный спутник. Дано: 𝑇 = 86400 с 𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 ℎ−? 𝑀з 𝐺 = 𝑎ц 2 (𝑅 + ℎ) 𝑣2 𝑎ц = 𝑅+ℎ 2𝜋(𝑅 + ℎ) 𝑣= 𝑇 𝐺𝑀з 4𝜋 2 (𝑅 + ℎ) = 2 (𝑅 + ℎ) 𝑇2 ℎ 𝑅 Вычислите, на какой высоте над поверхностью Земли должен находиться геостационарный спутник. Дано: 𝑇 = 86400 с 𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 ℎ−? 𝐺𝑀з 4𝜋 2 (𝑅 + ℎ) = 2 (𝑅 + ℎ) 𝑇2 2 𝐺𝑀 𝑇 з (𝑅 + ℎ)3 = 4𝜋 2 3 ℎ= 3 ℎ= ℎ 𝐺𝑀з 𝑇 2 −𝑅 2 4𝜋 6,67 × 10−11 × 5,98 × 1024 × 864002 − 6371000 = 35856 км 4𝜋 2 𝑅 30 кг, Если масса Солнца равна1,99 𝟏, 𝟗𝟗× × 10 𝟏𝟎𝟑𝟎 кгто какова линейная скорость Марса при вращении вокруг Солнца? Какова угловая скорость? Расстояние между Солнцем и Марсом можно считать равным228000000 228 000 000 км. кг Дано: M = 1,99 × 1030 кг 𝑅 = 2, 28 × 1011 м 𝑣, 𝜔 − ? 𝐺𝑀𝑐 = 𝑎ц 2 𝑅 𝐺𝑀𝑐 𝑣 2 = 2 𝑅 𝑅 𝐺𝑀𝑐 2 𝑣 = 𝑅 Если масса Солнца равна 𝟏, 𝟗𝟗 × 𝟏𝟎𝟑𝟎 кг, то какова линейная скорость Марса при вращении вокруг Солнца? Какова угловая скорость? Расстояние между Солнцем и Марсом можно считать равным 228 000 000 км. Дано: M = 1,99 × 1030 кг 𝑅 = 2, 28 × 1011 м 𝑣= 𝐺𝑀𝑐 𝑅 𝑣, 𝜔 − ? 𝑣= 6,67 × 10−11 × 1,99 × 1030 = 24,1 км/с 11 2, 28 × 10 Если масса Солнца равна 𝟏, 𝟗𝟗 × 𝟏𝟎𝟑𝟎 кг, то какова линейная скорость Марса при вращении вокруг Солнца? Какова угловая скорость? Расстояние между Солнцем и Марсом можно считать равным 228 000 000 км. Дано: M = 1,99 × 1030 кг 𝑅 = 2, 28 × 1011 м 𝑣 𝜔= = 𝑅 𝐺𝑀с 𝑅3 𝑣, 𝜔 − ? 𝜔= 6,67 × 10−11 × 1,99 × 1030 −7 рад/с = 1,06 × 10 2, 28 × 1011 3 Основные выводы Все тела, имеющие массу, притягиваются друг к другу. Сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: 𝑚1 𝑚2 𝐹=𝐺 𝑟2 2 Н × м 𝐺 = 6,674 × 10−11 кг2 Основные выводы Расчеты, выполненные, исходя из формулы, описывающей закон всемирного тяготения, могут считаться точными в трех случаях: 1) Если оба тела имеют форму шара и являются однородными. 2) Если размеры тел ничтожно малы, по сравнению с расстоянием между ними. 3) Если одно из тел обладает формой шара и его размеры многократно больше размеров второго тела любой формы.