Дом Учителя Уральского федерального округа Международная Олимпиада по основам наук Второй этап.

Дом Учителя Уральского федерального округа
Международная Олимпиада по основам наук
Второй этап. Высшая лига.
Научный руководитель проекта по предмету: Мельников Юрий Борисович, доцент, кандидат
физико-математических наук, заведующий кафедрой Прикладной математики
Уральского государственного экономического университета, г. Екатеринбург.
Автор заданий: Терентьева Илона Михайловна, учитель математики высшей квалификационной
категории, МАОУ СОШ №91, г. Челябинск.
Рецензент: Трубаева Наталия Валерьевна, учитель математики высшей квалификационной
категории, МОУ лицей №88, г. Екатеринбург.
Математика 11 класс
Проводится в честь Эндрю Джона Уайлса
Время выполнения работы 1 час 15 минут
_________
________
__________
___________
____________
_______
_________
Имя
Отчество
Нас. Пункт
Область
ОУ №
Код участника
Фамилия
Таблица ответов
Задание
1
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
Задание
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
2
1
1
1
1
1
3
4
2
2
2
2
2
5
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
Инструкция по выполнению работы
Работа состоит из 4 частей и включает 25 заданий.
Часть 1 состоит из 5 заданий (1 – 5), оцениваемых в 1 балл.
Часть 2 состоит из 5 заданий (6 – 10), оцениваемых в 3 балла.
Часть 3 состоит из 10 заданий (11-20), оцениваемых в 5 баллов, из которых: 5 заданий
(11-15) - на установление соответствия и 5 заданий (16-20) - на установление правильной
последовательности.
Часть 4 состоит из 5 наиболее сложных заданий (21 – 25) открытого типа, оцениваемых
в 6 баллов.
Баллы, полученные вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить
как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Внимательно прочитайте
каждое задание и проанализируйте все варианты предложенных ответов.
Постарайтесь выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии
времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему.
К пропущенному заданию вы сможете вернуться после выполнения всей работы, если
останется время.
В случае выполнения заданий на бумажном носителе, заносите ответы в специальную
таблицу ответов.
Часть I. Задания, оцениваемые в 1 балл.
В заданиях 1-5 выберите один правильный ответ из пяти предложенных и укажите его номер в
таблице ответов.
1. На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций
газодобывающей компании в первые две недели ноября. 2 ноября бизнесмен приобрел 10 акций
этой компании. Шесть из них он продал 7 ноября, а 13 ноября — остальные 4. Сколько рублей
потерял бизнесмен в результате этих операций (все операции проводились в момент открытия
биржи)?
1) 5400;
2) 3000
3) 5600
2. Определите, при каком значении параметра а функция
1) ‒1;
2) 0,5
3) 0
4) 9000;
5) 1200 .
4) 1;
является четной?
5) 0,5.
3. Неверным является высказывание под номером:
1) Через любую точку пространства можно провести три взаимно перпендикулярные прямые;
2) В любом тетраэдре есть шесть двугранных углов;
3) Любые два противоположно направленные вектора коллинеарны;
4) В прямоугольном параллелепипеде диагонали равны между собой;
5) Призма называется правильной, если все ее ребра равны друг другу.
4. Среди перечисленных чисел найдите значение параметра а, при котором областью определения
функции
является промежуток
.
5) 0.
1) 1;
2) 2;
3) 1
4) 2
5. Произведение корней уравнения
году Эндрю Джон Уайлс получил ученую степень бакалавра.
1) 1982;
2) 1977;
3) 1953;
4) 1974;
подскажет вам, в каком
5) 1993.
Часть II. Задания, оцениваемые в 3 балла.
В заданиях 6-10 выберите три правильных ответа из шести предложенных и укажите их номера
в таблице ответов.
6. Среди перечисленных выражений выберите те, значения которых больше 1:
1)
;
2)
;
3) 75% от 4;
4)
от 2,5;
5)
;
7. Укажите, какие из чисел входят в область определения функции
1) 4;
2) 0;
3) 1;
4) 2,5;
5) 5;
8. Из перечисленных чисел выберите те, которые удовлетворяют неравенству
1) 1;
2) ‒2;
3) 0;
4) 3;
5) 2;
6)
.
.
6) 2,5.
.
6) 1.
9. Их арифметических прогрессий, заданных формулой n-го члена выберите те, для которых
выполняется условие а15 < 0.
1) ап = 5n; 2) an = 3n 48; 3) an = 2n+50; 4) an = 3n+45; 5) an = 2n+25; 6) an = 2n 40.
10. Среди перечисленных уравнений выберите те, которые имеют два различных корня:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
6)
;
.
Часть III. Задания, оцениваемые в 5 баллов.
В заданиях 11-15 установите соответствие между содержанием первого и второго столбцов.
Впишите в таблицу ответы так, чтобы номеру задания из первого столбца соответствовала
буква второго столбца.
11. Установите соответствие между функцией и её множеством значений:
1)
А)
B) ;
2)
3)
4)
C)
D)
E)
5)
;
12. Установите соответствие между геометрической фигурой и её площадью:
1) Выпуклый четырехугольник, у которого диагонали равны 8 и 10 и угол между ними 150°
2) Равнобедренный треугольник с боковой стороной 8 и углом при основании 45°
3) Равносторонний треугольник со стороной
4) Треугольник со сторонами 5, 12, 13
5) Параллелограмм со сторонами
и 4 острым углом 60°
13. Установите соответствие между функцией и ее значением в точке
A) 4
1)
B) 2
2)
3)
C) 3
4)
5)
D) ‒5
E) ‒2
А) 36
B) 12
C) 20
D) 32
E) 30
.
14. Установите соответствие между графиком функции и ее свойствами:
A) функция непрерывная, периодическая, график проходит
через точку
1)
B) функция убывающая, ограниченная сверху, график проходит
через точку
2)
C) функция убывающая, ограниченная снизу, график проходит
через точку
3)
D) функция возрастающая, имеет разрыв, график проходит
через точку
4)
E) функция непрерывная, ограниченная сверху, график
проходит через точку
5)
15. Установите соответствие между неравенством и количеством натуральных решений этого
неравенства:
А) 5
1)
2)
B) 3
3)
4)
C) 8
D) 4
5)
E) 2
В заданиях 16-20 установите правильную последовательность. Запишите в таблицу номера
выбранных ответов (без пробелов и других символов).
16. Вычислите значения выражений и расставьте их в порядке возрастания. В таблице ответов
укажите соответствующие им номера (например, 12354).
1)
;
2)
;
3)
;
4)
5)
;
.
17. Расставьте выражения в порядке возрастания значений. В таблице ответов укажите
соответствующие им номера (например, 12354).
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.
18. Расположите в порядке убывания значения параметра а. В таблице ответов укажите
соответствующие им номера.
1) Для функции
известно, что
;
2) Для функции
известно, что
;
3) Для функции
известно, что
;
4) Для функции
известно, что
;
5) Для функции
известно, что
.
19. Решите задачи и расположите в порядке убывания значения вероятностей. В таблице ответов
укажите соответствующие им номера.
1) На 500 шариковых ручек в среднем приходится 15 бракованных. Какова вероятность, что
взятая наугад ручка окажется исправной?
2) Из 50 билетов ученик выучил 43. Какова вероятность, что на экзамене ученику попадется
невыученный билет?
3) В корзине для рукоделия лежат 4 желтых, 9 красных и 7 зеленых клубков пряжи. Какова
вероятность, что взятый наугад клубок пряжи окажется красным?
4) Найдите вероятность того, что при трех подбрасываниях монеты «решка» выпадет два
раза.
5) Мальчик дважды бросает игральный кубик. В сумме у него выпало 8 очков. Найдите
вероятность того, что при первом броске выпало не меньше 4 очков.
20. Для функции
найдите значения в указанных точках и расположите
их в порядке убывания. В таблице ответов укажите соответствующие им номера.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.
Часть IV. Задания, оцениваемые в 6 баллов.
В заданиях 21-25 ответ записывается в таблицу ответов, начиная с первой клеточки. В таблицу
ответов записывается только число. Десятичные дроби заносятся через запятую. Каждую
цифру или символ пишите в отдельной клеточке. При записи ответов пробелы не используются.
Расчетные значения записываются без единиц измерения.
21. Найдите наибольшее целое значение выражения
ответов запишите это наибольшее целое значение.
. В таблицу
22. Стоимость приготовления клубничного джема складывается из стоимости клубники и
стоимости сахара. В июне клубника подешевела на 45%, а сахар подорожал на 30%, по сравнению
с апрелем, в результате чего стоимость приготовления джема снизилась на 30%. Сколько
процентов от стоимости джема в апреле составляла стоимость клубники? В таблицу ответов
запишите только число без знака %.
23. В правильном N-угольнике угол между двумя радиусами вписанной окружности,
проведенными к соседним сторонам, равен 15°. Найдите N. В таблицу ответов запишите только
число (значение N).
24. Периодическая функция
9и
определена для всех действительных чисел. Ее период равен
. Найдите значение выражения
. В таблицу ответов
запишите число в виде десятичной дроби.
25. Первая труба наполняет бассейн за 5 часов, а вторая – за 3 часа. За сколько минут бассейн
наполнят обе трубы, работая одновременно? В таблицу ответов запишите число в виде
десятичной дроби, минуты не указывать.