домашнее задание на 20 февраля

Домашнее задание на 20.02
1. Решите уравнения: 1)  x  2 2 x  3  6 ; 2)  x  4 2 x  1  9 x  5 ; 3) 0,4 x 2  10a  0 ; 4)
x 2  16x  48  0 ; 5) x 2  2 x  a  1 .
2.
Решите уравнения: а) x 2  0,1x  0,3 ; б)
 y
г) y 2  3 y 2  10  0 ; д) y 2  3
2
2
2
2
4 x 2  8 5x  20  0 ; в)  3x  5   2 x  4   x  3 ;
 10  0 .
3.
Найдите все значения а, для которых график функции f(x)   a  1 x 2  3a 2 x  1 проходит
через точку М (–2; 3).
4.
Докажите, что оба корня уравнения x 2  6x  3  0 меньше, чем число 6,5.
5.
Решите уравнение: (| x  2|  1) x 2   4  4 x .
6.
x1  5  3
4
Составьте квадратное уравнение, имеющее корни: а) x1  x 2   ; б)
.
3
x2  5  3
Решите
уравнение
рациональным
способом:
а)
7 x 2  4 x  11  0 ;
2 x 2  3x 3x 2  4 x 5  x
2


б)
; в) x 2  8  3 5 x  24 5  0 ; г) 5 x 2  14 x  4,1  5   0,8  14  0,8  4,1 .
5
7
2
7.

8.
Сравните

больший
корень

уравнения


x2  6  2 x  8  2 2  0
с
числом

7 3 1
 9  21 .
7 3 2
Дано квадратное уравнение 3х 2  х  11  0 . Не решая этого уравнения, а) найдите:
1 1
х
х
 ; 2) х1 2 + х2 2 ; 3) 1  2 ; б) составьте квадратное уравнение с корнями у1 и у 2 , где
1)
х1 х2
х2 х1
1
1
у1  ; у2  .
х1
х2
9.
10. Дано уравнение х 2  х  m  0 . При каких значениях m: а) разность квадратов; б) сумма
квадратов корней этого уравнения равна 13?
11. Дано уравнение: ах 2  8 х  (а  15)  0 . Найдите все значения а, при которых это уравнение
имеет: а) ровно один корень; б) корень, равный 1; в) хотя бы один общий корень с
уравнением х 2  х  2  0 .
12. При каких значениях а уравнения х 2  ах  1  0 и х 2  х  а  0 имеют хотя бы один общий
корень?
13. Решите уравнения:
а)
96
5 х  1 3х  7
х 7
3х
30
13
18 х  7

 2
 3


; б)
; в) 2
.
х 1 х  х 1
х 1
3 х
3х  2 7 2  х 7
х 9 х 3
2
14. При всех аR найдите корни уравнений: а)
х 2  (3а  2) х  2а 2  3а  1
х 2  7х  6
 0.
;
б)

0
а2  х2
х 2  5х  4
15. Один штукатур может выполнить задание на 5 часов быстрее другого. Вместе они
выполняют это задание за 6 часов. За какое время выполнит это задание каждый из
штукатуров, работая по отдельности?
16. К сплаву меди и олова, содержащему 60 г меди, добавили 20 г олова, после чего
процентное содержание меди уменьшилось на 10%. Сколько олова было в сплаве
первоначально и каково было его процентное содержание?
17. Трое рабочих копают яму. Они работают по очереди, причем каждый из них работает
столько времени, сколько нужно двум другим, чтобы вырыть половину ямы. Работая таким
образом, они выкопали яму. Во сколько раз быстрее трое рабочих выкопают такую же яму,
если будут работать одновременно?