Задания В 4. Табличное представление данных.

1
Задания В 4.
Табличное представление данных.
Прикладные задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения.
1. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три
тарифных плана. Пользователь предполагает, что его трафик составит 650 Мб в месяц, и исходя из этого
выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его
трафик действительно будет равен 650 Мб?
Тарифный план
Абонентская плата
Плата за трафик
План "0"
Нет
2,5 руб. за 1 Мб
План "500"
550 руб. за 500 Мб трафика в месяц
2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План "800"
700 руб. за 800 Мб трафика в месяц
1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб
2. В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки. Нужно выбрать фирму, в которой поездка
длительностью 60 минут будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?
Фирма такси Подача машины
Продолжительность и стоимость Стоимость 1 минуты сверх
минимальной поездки
продолжительности минимальной поездки
1
200 руб.
нет
12 руб.
2
беплатно
10 мин. 200 руб.
18 руб.
3
120 руб.
15 мин. 300 руб.
15 руб.
3. Автозаправка "Счастливый путь" проводит акцию: при покупке 450 литров дизельного топлива, 50 литров
— в подарок. А автозаправка "Гудок" предлагает воспользоваться накопительной системой: с каждых десяти литров купленного топлива компания возвращает пять рублей. Стоимость одного литра топлива на
автозаправке "Счастливый путь" составляет 22 рубля, а на автозаправке "Гудок" — 20 рублей. Какую автозаправку следует выбрать водителю, если он планирует купить 1100 литров дизельного топлива по
наименьшей цене? В ответе укажите, сколько рублей водитель заплатит на этой заправке.
4. В таблице указаны средние цены на ряд основных продуктов питания в трех городах России (по данным
некоторого исследования). Определите, в каком из этих трех городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 2 батона пшеничного хлеба;2 л молока;1 кг сыра. В ответе запишите полученную
сумму в рублях.
Наименование продукта
Средняя цена (в рублях)
Кострома
Тамбов
Хабаровск
Пшеничный хлеб (батон)
11
14
12
Молоко (1 литр)
26
23
25
Картофель (1 кг)
17
11
14
Сыр (1 кг)
240
215
260
Мясо (говядина) (1 кг)
285
235
260
Подсолнечное масло (1 литр)
52
60
65
2
5. Библиотеке для изготовления книжных полок требуется заказать 52 одинаковых стекла в одной из трех
фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м 2 . Ниже приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?
Фирма
Цена стекла (за 1 м 2 )
430 рублей
450 рублей
460 рублей
«Стекляшка»
«Стёклышко»
«Вдребезги»
Резка и шлифовка (за одно стекло)
70 рублей
60 рублей
55 рублей
6. Для строительства бани можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент
из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 4 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента.
Для бетонного фундамента необходимо 5 тонн щебня и 30 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит
2350 рублей, щебень стоит 660 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешёвый вариант?
7. Вася опаздывает в гости к Тёме и выбирает такси одной из трёх фирм, чьи тарифы на услуги приведены в
таблице ниже. Ехать от дома Васи до дома Тёмы 40 минут. Вася выбрал фирму, в которой заказ стоит дешевле всего. Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости
минимальной поездки. Сколько рублей заплатит Вася за эту поездку?
Фирма такси
Подача машины
Продолжительность и стоиСтоимость 1 минуты сверх
мость минимальной поездки
продолжительности минимальной поездки
«Беспечный ездок»
250 рублей
Нет
11 рублей
«Гнедая лошадь»
150 рублей
15 мин. – 225 руб.
12 рублей
«Иван Сусанин»
Бесплатно
20 мин. – 400 руб.
17 рублей
8. Своему постоянному клиенту Феде компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 15% на звонки абонентам других сотовых компаний в своем регионе, либо скидку 25%
на звонки в другие регионы, либо 20% на услуги мобильного интернета. Федя посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 600 рублей на звонки абонентам других компаний в своем регионе, 500 рублей на звонки в другие регионы и 300 рублей на мобильный интернет. Федя выбрал
наиболее выгодную для себя скидку, предполагая, что в следующем месяце затраты будут такими же. В
ответ запишите, сколько рублей составит эта скидка.
9. Для остекления веранды требуется заказать 70 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каж2
дого стекла 0,25 м . В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить
самый дешевый заказ?
Фирма
Цена стекла
Резка стекла
Дополнительные условия
2
(руб.
за
одно
стекло)
(руб. за 1 м )
А
310
10
Б
300
15
В
370
5
При заказе на сумму больше
6200 руб. резка бесплатно
10. В магазине одежды действует дисконтная система: при предъявлении дисконтной карты предоставляется
скидка на покупку в размере 12% от полной стоимости товара. Стоимость покупки составляет 5500 рублей, а цена дисконтной карты 500 рублей. Какой вариант дешевле: оплатить товар по полной стоимости
3
или купить карту и воспользоваться скидкой? В ответе укажите, наименьшую сумму, которую должен будет заплатить покупатель, выбрав наиболее дешевый вариант (в рублях).
11. В банке 1 курс продажи евро 38,10 руб. за 1 евро. Клиент Ж. в банке 2 купил 120 евро на сумму 4524 р.
Клиент З. в банке 3 купил 45 евро, заплатив 1766 р. 25 коп. Определите, в каком из банков евро стоит дешевле всего. В ответ запишите, сколько рублей в этом банке будут стоить 10 евро. При решении задачи
считайте, что комиссионный сбор при покупке валюты отсутствует.
12. Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона (см. табл.1).
Фирма-производитель
Процент от выручки,
Примечания
поступающий в доход салона
"Альфа"
5,5%
Изделия ценой до 30 000 р.
"Альфа"
4%
Изделия ценой свыше 30 000
руб.
"Бета"
4,5%
Все изделия
"Омикрон"
5%
Все изделия
В прейскуранте (табл.2.) приведены цены на четыре кухонных уголка. Определите, продажа какого уголка
наиболее выгодна для салона. В ответе запишите сумму (в рублях), которая поступит в доход салона от
продажи этого уголка.
Фирма-производитель
Изделие
Цена
"Альфа"
Кухонный уголок "Озирис"
26 000 р.
"Альфа"
Кухонный уголок "Оксюморон"
31 000 р.
"Бета"
Кухонный уголок "Оазис"
28 000 р.
"Омикрон"
Кухонный уголок "Онтарио"
27 000 р.
13. В трёх разных автосалонах продаются автомобили одной и той же модели и комплектации. Цены и условиях покупки даны в таблице. Комплект зимних шин отдельно стоит 15 000 рублей. Клиент собирается
приобрести автомобиль и комплект зимних шин. Сколько рублей нужно заплатить за самый дешевый вариант покупки?
Автосалон
Стоимость автомобиля, руб.
Особые условия
1
550 000
При покупке — скидка 20 000
рублей
2
535 000
—
3
555 000
Комплект зимних шин — в подарок
14. Семья из трех человек едет из Москвы в г.Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 740 рублей. Автомобиль расходует 9 литров бензина на
100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19 руб. за литр. Сколько
рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи?
15. В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 60 минут.
Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Если поездка продолжается меньше
указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки. Сколько рублей будет стоить
этот заказ?
Фирма такси
Подача машины
Продолжительность и
Стоимость 1 минуты
стоимость минимальной сверх продолжительнопоездки
сти минимальной поездки
1
200 руб.
Нет
11 руб.
2
Бесплатно
10 мин. 200 руб.
16 руб.
3
180 руб.
15 мин. 300 руб
12 руб.
4
16. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент
из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 4 кубометра пеноблоков и 3 мешка цемента.
Для бетонного фундамента необходимо 4 тонны щебня и 40 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2250 рублей, щебень стоит 560 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 180 рублей. Сколько рублей
будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?
17. Одно занятие в тренажёрном зале стоит 200 рублей. Участвуя в акции «Заплати и занимайся», можно купить абонемент на полгода за 8400 рублей. Абонемент дает право посещать тренажёрный зал восемь раз
в месяц. Клиент собирается посещать зал в течение полугода, но предполагает заниматься только шесть
раз в месяц. Что дешевле – купить абонемент или оплачивать каждое занятие отдельно? В ответе укажите наименьшую стоимость посещений тренажерного зала на весь период занятий (в рублях).
18. Папа решил построить дом за городом. Для начала нужно подготовить фундамент, но папа не может решить: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 8
мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 6 тонн щебня и 43 мешка цемента. Тонна камня стоит 1400 рублей, тонна щебеня стоит 750 рублей, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если папа выберет наиболее дешевый вариант?
19. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три
тарифных плана. Пользователь планирует, что его трафик составит 700 Mb и, исходя из этого, выбирает
наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик
действительно будет равен 700 Mb?
Тарифный план
Абонентская плата
Плата за 1 Мb трафика
1. План "0"
Нет
2,5 руб. за 1 Mb
2. План "500"
850 руб. за 500 Мb трафика в месяц
2 руб. за 1 Mb сверх 500 Mb
3. План "800"
1100 руб. за 800 Mb трафика в месяц
1,5 руб. за 1 Mb сверх 800 Mb
20. Турист выбирает, в каком банке ему выгодней обменять деньги. В первом банке один австралийский
доллар можно купить за 28,6 рубля. Во втором банке 100 австралийских долларов — за 2850 рублей. В
третьем банке 30 австралийских долларов стоят 861 рубль. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется
заплатить за 10 австралийских долларов?
21. Чтобы связать платье, маме нужно 400 граммов шерсти оранжевого цвета. Можно купить оранжевую
пряжу по цене 60 рублей за 50 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 г и окрасить ее. Один пакетик оранжевой краски стоит 10 рублей и рассчитан на окраску 200 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.
22. Для облицовки дома необходимо 20 тонн облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки с доставкой?
Поставщик
Цена кирпича (за 1 кирпич)
Стоимость доставки
Специальные условия
A
53 рубля
7000 рублей
Нет
Б
56 рублей
6500 рублей
Если стоимость заказа выше
200000 рублей, доставка бесплатно.
В
66 рублей
5000 рублей
При заказе свыше 240000 рублей,
доставка со скидкой 50%
23. Для строительства дома нужно приобрести 71 кубометр пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены
и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку
с доставкой?
Поставщик
Стоимость пенобетона
Стоимость доставки
Дополнительные условия
3
(за 1 м )
1
2850 рублей
4600 рублей
5
2
2900 рублей
5600 рублей
При заказе на сумму больше 150000
рублей доставка бесплатно
3
2880 рублей
3600 рублей
При заказе более 75 м 3 доставка
бесплатно
24. Для изготовления окон в новом доме требуется заказать 45 одинаковых стекол в одной из трех фирм.
Площадь каждого стекла 0,3 м 2 . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?
Фирма
А
Б
В
Цена 1м 2
420 руб.
440 руб.
460 руб.
Резка и шлифовка одного стекла
65 руб.
60 руб.
55 руб.
25. Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 27 секунд. Петя загружает файл
размером 28 Мб за 27 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 31 секунду. Сколько секунд
будет загружаться файл размером 465 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки среди перечисленных?
26. В магазине одежды объявлена акция: при покупке на сумму свыше 10000 рублей, покупатель получает
скидку на следующую покупку в размере 10% от уплаченной суммы. Если покупатель участвует в акции,
он теряет право возвратить товар в магазин. Фёдор Иванович хочет приобрести пуховик ценой 9450 рублей, футболку ценой 800 рублей и галстук ценой 900 рублей. В каком случае Фёдор Иванович заплатит за
покупку меньше всего:
1) купит все три товара сразу;
2) купит сначала пуховик и футболку, а потом галстук со скидкой;
3) купит сначала пуховик и галстук, а потом футболку со скидкой.
В ответ запишите, сколько рублей заплатит Фёдор Иванович за покупку в этом случае.
27. В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет
на счет 40000 рублей на срок 1 год.
* После открытия вклада со счета снимается указанная сумма за обслуживание.
** В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов.
В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях.
Банк
Минимальная сумма
Обслуживание счета*
Процентная ставка
вклада (руб.)
(% годовых)**
А
1000
250 руб.
8
Б
100
600 руб.
9,5
В
0
400 руб.
9
28. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три
тарифных плана.. Пользователь предполагает, что его трафик составит 250 Мб в месяц, и исходя из этого
выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его
трафик действительно будет равен 250 Мб?
Тарифный план
Абонентская плата в месяц
Плата за трафик
А
--0,9 руб. за 1 Мб
Б
102 руб. за 100 Мб трафика в месяц
0,8 руб. за 1 Мб сверх 100 Мб
В
384 руб. за 400 Мб трафика в месяц
0,2 руб. за 1 Мб сверх 400 Мб
6
29. Марина хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки за город на расстояние 150 км от места аренды. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды
арендатор обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена дизельного топлива — 19 рублей за литр, бензина — 23 рубля за литр, газа — 14 рублей за литр. Какую сумму в рублях заплатит Марина за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?
Автомобиль
Топливо
Расход топлива (л на 100
Арендная плата (руб. за 1 сутки)
км)
А
Дизельное
6
3500
Б
Бензин
8
3400
В
Газ
13
3300
30. Из города А в город D ведут три дороги. Через деревню В едет грузовик со средней скоростью 64 км/ч,
через село С едет автобус со средней скоростью 40 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и
по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 60 км/ч. На рисунке показана схема дорог и
расстояние (в км) между пунктами по дорогам. Автобус, грузовик и автомобиль одновременно выехали
из города А. Какая машина добралась до города D позже других? В ответе укажите, сколько часов она
находилась в дороге.
7
Задания В 5.
Уравнения.
x  2  6.
2. Найдите корень уравнения: log 1 (4  2 x)  2 .
1. Найдите корень уравнения:
6
3. Найдите корень уравнения: log 2 (4  x)  9 .
4. Найдите корень уравнения:
46  2 x  4 .
1
.
3
6. Найдите корень уравнения: log 5 (7  2 x)  3 log 5 2 .
5. Решите уравнение: 81 x 5 
2
2
7. Решите уравнение: x +7=(x+7) .
8. Найдите корень уравнения:
2
 5.
3x  2
9. Найдите корень уравнения:
5
1
 .
3x  58 10
10. Найдите корень уравнения:
36  4 x  2 .
11. Решите уравнение: log 1 (5 x  1)  4 .
3
12. Найдите корень уравнения: log 2 (6  x)  4 .
13. Найдите корень уравнения: log 8 ( x  6)  log 8 (2 x  6) .
14. Решите уравнение:
17
17
 .
2  3x 8
2 x
 81 .
15. Найдите корень уравнения: 3
1
1
.
6
36
17. Найдите корень уравнения: log 2 (3  x)  6 .
16. Найдите корень уравнения: ( ) 2 x 12 
1
6
18. Решите уравнение: ( ) x 1  216 .
19. Найдите корень уравнения:
7
1
 .
4 x  57 3
2 x 3
 27 x .
20. Решите уравнение: 3
21. Решите уравнение: log 4 (5  x)  log 4 (4  x)  1
.
22. Найдите наибольший корень уравнения: x  7 x  4  3x  5 .
2
7 x  52
 13 .
17
9
1
24. Решите уравнение: x 2  7 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите
5
5
23. Решите уравнение:
меньший из корней.
25. Решите уравнение: sin
 ( x  7)
4

2
. В ответе запишите наименьший положительный корень.
2
8
26. Найдите наименьший положительный корень уравнения: cos
27. Решите уравнение:
 (8 x  7)
3

1
.
2
5
 0,1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите
7x
меньший из корней.
28. Решите уравнение: ( x  9) 3  27 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите
меньший из них.
29. Решите уравнение: 3 x  6  9 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите
меньший из корней.
30. Найдите наименьший корень уравнения:
10 x
 3.
x 2  19