ÇÀÄÀ×ÍÈÊ v Íàðèñóåì êà÷åñòâåííî ãðàôèê çàâèñèìîñòè ωr v x . Èç ðèñóíêà 2 ñëåäóåò, ÷òî ïðè t → ∞ (ò.å. ïðè x → ∞ ) v → ∞ , ò.å. r h â ìãíîâåííîé ñîïóòñòâóþùåé ñèñòåìå îòñ÷åòà ñêîðîñòü çàé÷èêà ìîæåò áûòü ñêîëü óãîäíî áîëüα øîé. Ýòî íè÷åìó íå ïðîòèâîðå÷èò. Äåëî â òîì, O ÷òî ïðè äâèæåíèè çàé÷èРис.1 êà íå ïðîèñõîäèò ïåðåv ìåùåíèÿ êàêîãî-ëèáî ìàòåðèàëüíîãî îáúåêòà èç îäíîé òî÷êè ñòåíû â ñîñåäíþþ: ñìåùåíèå çàé÷èêà âûçâàíî ïðèõîäîì â ñîñåäíþþ òî÷êó ñòåíû íîωh âîé ïîðöèè ñâåòîâîé ýíåðãèè îò ïðîæåêòîðà. Ðàçáåðåìñÿ ñ ýòèì ïîäðîáx íåå. Рис.2 Åñëè ïðîæåêòîð, íàõîäÿùèéñÿ â òî÷êå Î, âðàùàåòñÿ â îäíîé ïëîñêîñòè, òî ê ìîìåíòó, êîãäà ñâåò, èñïóùåííûé â íàïðàâëåíèè òî÷êè À, äîñòèãíåò òî÷êè D (ðèñ.3,à), ïðîæåêòîð áóäåò ñâåòèòü â A a) O x B α bg á) D A C O B D A C B Рис.3 íàïðàâëåíèè òî÷êè  (ñâåò ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ, åñòåñòâåííî, ïðÿìîëèíåéíî). Ïîýòîìó ê òîìó ìîìåíòó, êîãäà ñâåò äîéäåò èç òî÷êè D â òî÷êó À, ñâåò, èñïóùåííûé ïîçäíåå â íàïðàâëåíèè òî÷êè Â, äîñòèãíåò òî÷êè Ñ (DA = OC). À åùå ÷åðåç íåêîòîðîå âðåìÿ ñâåò äîñòèãíåò òî÷êè Â. Åñëè ñòåíà äàëåêî, òî AB > CB, ò.å. ñêîðîñòü äâèæåíèÿ çàé÷èêà áîëüøå ñêîðîñòè ñâåòà (ñðàâíèòå ñî ñëó÷àåì áëèçêî ðàñïîëîæåííîé ñòåíû (ñì. ðèñ.3,á), êîãäà DA1 = OC1 è A1 B1 < C1 B1 ). Èç-çà êîíå÷íîñòè ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà ñ íàáëþäàòåëü, íàõîäÿùèéñÿ â òî÷êå Î, áóäåò âèäåòü çàé÷èê íå òàì, ãäå ñâåòîâîå ïÿòíî íàõîäèòñÿ â ìîìåíò íàáëþäåíèÿ, à â äðóãîé òî÷êå òàì, ãäå çàé÷èê íàõîäèëñÿ â áîëåå ðàííèé ìîìåíò âðåìåíè. Ïðèìåì çà íîëü îòñ÷åòà âðåìåíè ìîìåíò, êîãäà ôîíàðèê èñïóñòèë ñâåò â íàïðàâëåíèè ÎÀ (ñì. ðèñ.1). Åñëè â ìîìåíò âðåìåíè t ôîíàðèê èñïóñòèë ñâåò â íàïðàâëåíèè Π(ïîä óãëîì α = ωt ), òî çàé÷èê â òî÷êå  ñ êîîðäèíàòîé x = h tg ωt (1) íàáëþäàòåëü óâèäèò, èç-çà çàïàçäûâàíèÿ ñâåòà, â ìîìåíò âðåìåíè 2h . (2) t1 = t + c cos ωt Äëÿ íàõîæäåíèÿ ñêîðîñòè çàé÷èêà âîñïîëüçóåìñÿ ðàâåíñòâîì dx dx dt v= = . (3) dt1 dt1 dt 6 Êâàíò ¹ 5 21 «ÊÂÀÍÒÀ» Ïîñêîëüêó e 2 j 2 dx dt = hω cos ωt , dt1 dt = 1 + 2hω sin ωt c cos ωt , òî chω v= . (4) c cos ωt + 2hω sin ωt Èç âûðàæåíèÿ (4) âèäíî, ÷òî ïðè t → π 2ω ñêîðîñòü çàé÷èêà v ≈ c 2 sin ωt → c 2 . Èíòåðåñíî èññëåäîâàòü îòâåò ïðè t < 0 (îòðèöàòåëüíîå çíà÷åíèå âðåìåíè îòâå÷àåò èçìåíåíèþ óãëà α îò − π 2 äî + π 2 ). Ïðè t → − π 2ω èç âûðàæåíèÿ (4) ïîëó÷àåòñÿ ñòðàííûé ðåçóëüòàò: v → − c 2 . Íà ïåðâûé âçãëÿä ýòî áåññìûñëèöà. Äåéñòâèòåëüíî, ëó÷ ñâåòà, ïîñëàííûé â ìîìåíò âðåìåíè t = − π 2ω , ïîéäåò ïàðàëëåëüíî ñòåíå, íî íå äîñòèãíåò åå íèêîãäà, ò.å. çàé÷èêà íàáëþäàòåëü íèêîãäà íå óâèäèò. Êñòàòè, èç ðàâåíñòâà (1) ñëåäóåò, ÷òî ïðè t → − π 2ω t1 → ∞ . Íî âåäü ôîíàðèê âðàùàåòñÿ, è ðàíî èëè ïîçäíî íàáëþäàòåëü äîëæåí â ïåðâûé ðàç óâèäåòü çàé÷èê. Íàéäåì ýòîò ìîìåíò âðåìåíè, îáîçíà÷èâ åãî t2 . Î÷åâèäíî, ÷òî t2 ìèíèìàëüíî âîçìîæíîå çíà÷åíèå âðåìåíè t1 , îïðåäåëÿåìîå âûðàæåíèåì (2). Âû÷èñëèì ïðîèçâîäíóþ dt1 dt è ïðèðàâíÿåì åå íóëþ: 2hω sin ωt = 0. 1+ (5) 2 c cos ωt b 2 b g g b g b g b g Ðåøàÿ ýòî óðàâíåíèå, ïîëó÷àåì sin ωt = hω c − 1+ FG hω IJ HcK 2 . (6) Ïîäñòàâèâ ýòî âûðàæåíèå â ôîðìóëû (2) è (1), ìîæíî íàéòè òîò ìîìåíò âðåìåíè t2 , êîãäà íàáëþäàòåëü âïåðâûå óâèäèò ïÿòíî ñâåòà â òî÷êå ñ êîîðäèíàòîé x2 = − h c b gh 1 + c hω 2 2 −1 .  ïîñëåäóþùèå ìîìåíòû âðåìåíè íàáëþäàòåëü áóäåò âèäåòü ñâåò, îòðàæåííûé ñòåíîé êàê ïðàâåå, òàê è ëåâåå ýòîé òî÷êè, ò.å. íàáëþäàt òåëü áóäåò âèäåòü äâà çàé÷èêà, äâèæóùèõñÿ â ïðîòèâîïîëîæíûå ñòîðîíû. Äðóãèìè ñëîâàìè, âûðàæåíèå (2) ïðè t1 > t2 èìååò 2 êîðíÿ: êàæäîìó t1 îòâå÷àþò 2 çíà÷åíèÿ t. Çàâèñèìîñòü t1 t êà÷åñòâåííî èçîáðàæåíà íà ðèñóíêå 4. + π t π Ïîäñòàâëÿÿ ðàâåíñòâî (5) 2ω 2ω â âûðàæåíèå (4), âèäèì, Рис.4 ÷òî ñêîðîñòü îáîèõ çàé÷èêîâ â ìîìåíò âðåìåíè t2 ðàâíà áåñêîíå÷íîñòè! Òåì ñàìûì ñòàíîâèòñÿ ïîíÿòíûì «íåëåïûé» ðåçóëüòàò ïðåäåëüíîãî ïåðåõîäà ïðè t → − π 2ω : ïðè t1 → ∞ çàé÷èê, áåãóùèé â ñòîðîíó, ïðîòèâîïîëîæíóþ íàïðàâëåíèþ âðàùåíèÿ ôîíàðèêà, èìååò ñêîðîñòü v → − c 2 . ßâíî v ÷åðåç t1 èç óðàâíåíèé (4) è (2) íå âûðàæàåòñÿ: çàâèñèìîñòü v t1 çàäàíà ÷åðåç ïàðàìåòð t. Äëÿ ïîñòðîåíèÿ êà÷åñòâåííîãî ãðàôèêà çàâèñèìîñòè v t1 ïîñòðîèì bg b g ch ch