Само слово "технология" греческого происхождения и означает "

129
ББК Ч 481.22
И. Г. Лунева, Н. В. Чигиринская
ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ГУМАНИТАРНО ОРИЕНТИРОВАННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО
ПОДХОДА К ИЗУЧЕНИЮ КУРСА "АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ"
Волгоградский государственный технический университет
Само слово "технология" греческого происхождения и означает "знание о мастерстве". В процессе
обучения технологический подход применяется давно. Так, Я. А. Каменский 400 лет тому назад указывал, что обучение должно быть техническим, то есть должно гарантировать результат. Это – важнейший
постулат технологического подхода к обучению. Для этого необходимо выполнять следующие общие
требования: отыскать цели; средства достижения этих целей; правила пользования этими средствами.
Анализ современных исследований, раскрывающих сущностные характеристики педагогической
технологии, показывает многообразие подходов к рассмотрению этого феномена. Выделим те из них,
которые необходимы для цели нашей статьи.
А. К. Гастев, С. Андерсон и другие, анализируя сущность категории педагогической технологии,
выделяют алгоритмические, технические и аналитические составляющие. С. И. Архангельский, рассматривая технологический подход к обучению с позиции идей кибернетического управления, подчеркивает, что технологии должны содержать в себе всесторонний анализ в управлении каждого этапа процесса обучения. Анализ работ современных исследователей (В. Г. Карпов, Б. И. Есипов и др.) позволяют
сделать вывод, что технология обучения есть строго упорядоченная последовательность операций и
процедур, составляющих в совокупности целостную дидактическую систему, реализация которой ведет
к достижению гарантированного результата.
Исследователи (Е. В. Бондаревская, В. В. Сериков, В. М. Симонов и др.) изучая технологический
подход с позиции теории личностно- ориентированного образования, выделяют основу технологии, которая характеризуется наличием четко и диагностировано заданными целями, последовательностью в их
усвоении, указанием способа усвоения темы; мотивационным обеспечением деятельности субъектов
учебно-воспитательного процесса, указанием границ деятельности и условий использования материально-технических средств.
Особый интерес для применения технологического подхода при изучении курса "Высшая математика" представляет собой понимание педагогической технологии как функциональной системы педагогического взаимодействия преподавателя и студента, как средства конструирования учебного процесса,
гарантирующего достижение требований государственного стандарта. Так, В. М. Монахов определяет
педагогическую технологию как "иерархинизированную и упорядоченную систему технологических
процедур проектирования учебного процесса, неукоснительное выполнение которых гарантирует достижение определенного планируемого результата" (государственный образовательный стандарт). С этих
позиций для осуществления технологического подхода наиболее адекватным является применение логики решения любой задачи: алгоритмы – эвристические предписания – творчество.
Практика работы по этой схеме выявила существенное противоречие. С одной стороны, технологизация учебного процесса предполагает определенную шаблонность, рутинность, с другой – разработку
идей гуманитаризации образования, которая предполагает теоретическое осмысление развития науки,
выявление субъективных компонентов, что подразумевает постоянный исследовательский поиск в области социокультурного значения науки.
Несмотря на широкий спектр трактовок понятия "гуманитаризация" в научной литературе, большинство авторов сходится во мнении, что гуманитаризация – это поворот образования к целостной картине мира – мира культуры, мира человека, очеловечивание знания, формирование гуманитарного мышления. Гуманитаризировать образование – значит сделать его личностно-ориентированным, субъективно-значимым для человека. С этих позиций изучение математики имеет достаточно большой гуманитарный потенциал. Прежде всего систематическое изучение математики воспитывает у студента ценные
личностные качества: разумность, точность, обязательность, любовь к истине, способность к аргументированному убеждению, дисциплинированность и собранность в рассуждениях, внимательность. Математика вообще воспитывает некую обязанность человека в выполнении всего, что человек замыслил,
всего, что обязался сделать. Она развивает вкус к бескорыстному познанию истины.
С позиции гуманитаризации обучения, преподавание математики необходимо соотнести со смыслом, то есть связать изучение математики с интересами студента, его духовным развитием как субъекта
познания наук, как субъекта логического мышления, как носителя ценностей. Математика – мощный
аппарат, иллюстрирующий диалектический метод восхождения от абстрактного к конкретному. Это
диалектический метод является сущностью всей математики, так как на этом методе построены все ак-
130
сиоматические теории (и не только математические). Этот метод успешно применяется в процессе математизации разных областей познания и одновременно служит методологическим средством развивающего обучения.
Если мы с этих позиций рассмотрим курс аналитической геометрии в техническом вузе, изучение
которого ограничено временными рамками (16 часов), требованиями государственного стандарта, то
есть невозможностью трансформировать как содержание самого курса, так и любой его задачи, то встает
вопрос, как соотнести изучение такого абстрактного предмета с пониманием гуманитарности как качества, обусловливающего ценностно-смысловую и содержательно-целевую отнесенность того или иного
феномена к мере земного существования человека, с позицией, что гуманитарным знание становятся
только в том случае, когда оно обретает личностный смысл. Если оно прошло через внутренний мир
обучаемого, получилось и зафиксировалось с помощью сугубо человеческих средств (мышления, слова,
переживания, воображения, рефлексии, художественного образа), является результатом познания, который, в свою очередь, содержит информацию об особенностях познающего субъекта. Следовательно,
знание любой сферы, полученное таким гуманитарным образом, и любая наука может приобрести гуманитарное качество, в том числе и математика. Так, феномен гуманитарности, по мнению В. И. Данильчука, связан со способом постижения познаваемого предмета, своеобразной самоорганизацией процесса
познания.
Нас интересуют особенности применения гуманитарно ориентированного технологического подхода при изучении одного раздела математики – "Аналитической геометрии" в техническом вузе. Он характерен тем, что даже в самой математике, в различных ее разделах, например, "Математический анализ", "Дифференциальные уравнения", "Теория вероятности" применение знаний и умений из курса аналитической геометрии весьма ограничено.
Чтобы придать изучению курса "Аналитическая геометрия" гуманитарную сущность, чтобы студенты смогли уяснить смысл его изучения, необходимо, прежде всего, на лекциях дать обширную историческую справку о возникновении и развитии аналитической геометрии, ее связи с другими предметами,
в частности, с решением задач по проектированию многообразия геометрических объектов: прямые,
кривые, поверхности. При доказательстве теорем и при решении задач на практических занятиях следует показывать, что изучение курса "Аналитическая геометрия" является яркой и необходимой иллюстрацией практического применения векторной алгебры, то есть сфера приложения векторной алгебры к
изучению геометрических объектов.
Покажем применение гуманитарно ориентированного технологического подхода на примере решения конкретных задач. Согласно учебной программе на изучение всего курса отводится 10 часов практических занятий. Это еще раз подчеркивает необходимость алгоритмизации учебного процесса.
Так, на первом этапе при изучении темы "Прямая на плоскости", преподаватель может сам предложить алгоритм решения рассматриваемой задачи. Перед этим можно повторить те понятия векторной
алгебры, которые будут применяться. Очевидно, что выполнение шагов алгоритма приведет к правильному решению задачи.
На следующем этапе можно уже предложить алгоритмическое предписание с элементами эвристики. Например, при изучении темы "Уравнения плоскости" необходимо, чтобы студенты научились решать задачи на составление различных уравнений плоскости в течение одного занятия. В начале занятия
необходимо повторить различные виды уравнений плоскости и их характеристики, а также понятия векторной алгебры, применяемые для решения рассматриваемых задач.
Например, решая задачу о составлении уравнения плоскости, проходящей через заданную точку параллельно двум заданным векторам, можно применить понятие векторного произведения двух векторов.
Получаемый в итоге алгоритм с элементами эвристики может выглядеть следующим образом:
1. Записать символически условие задачи.
2. Сделать геометрическую иллюстрацию условия задачи.
3. Записать уравнение плоскости, проходящей через данную точку, с данным нормальным вектором.
4. Определить условие, при котором вектор перпендикулярен плоскости.
5. Найти вектор, перпендикулярный двум данным векторам.
6. Подставить полученные значения в общее уравнение плоскости.
Эту же задачу можно решить с помощью других понятий векторной алгебры, таких как параллельный перенос векторов, условие компланарности трех векторов. Соответственно, изменяется и алгоритм
решения задачи:
1. Записать символически условие задачи.
2. Сделать геометрическую иллюстрацию условия задачи.
3. Сделать параллельный перенос векторов на плоскость.
131
4. Нарисовать вектор с вершиной в текущей точке плоскости.
5. Определить условие принадлежности трех векторов плоскости.
6. Записать условие компланарности трех векторов с помощью определителя третьего порядка.
При использовании таких предписаний, создается ситуация диалога между преподавателем и студентом. Студенты вспоминают необходимые знания и умения из курса "Векторная алгебра" и применяют их при решении задач курса "Аналитическая геометрия". В домашнем задании к традиционным задачам можно предложить написать алгоритмы их решений.
На третьем этапе студенты совместно с преподавателем, используя эвристическое предписание,
строят алгоритм решения, а затем решают задачи, используя полученный алгоритм.
Эвристическое предписание:
1. Записать символически условия задачи.
2. Выявить известные элементы и сделать схематический рисунок условия задачи.
3. Определить, какие знания из курсов "Векторная алгебра" и "Аналитическая геометрия" необходимы для решения задачи.
4. Записать последовательность шагов решения в виде алгоритма.
Пример эвристического алгоритма, построенного в результате беседы преподавателя и студента,
может выглядеть следующим образом:
1. Нарисовать плоскость и точку, не принадлежащую этой плоскости.
2. На рисунке изобразить нормальный вектор плоскости.
3. Через заданную точку провести прямую перпендикулярно плоскости.
4. Найти точку пересечения прямой и плоскости, для чего решить систему уравнений.
5. Найти координаты точки, симметричной заданной, используя формулу нахождения координат
точки, делящей отрезок пополам.
Практика показывает, что изучение аналитической геометрии с использованием системы алгоритмов и эвристических предписаний позволяет студентам за короткий срок научиться решать стандартные
задачи и освоить общие подходы к решению творческих заданий. Так как параллельно идет изучение
курса математического анализа, то студенты применяют полученные знания при решении задач с использование уравнений касательной прямой и нормали к кривым, касательной плоскости и нормали к
поверхности.
Преподаватель обращает особое внимание на то, что для успешного освоения способов вычисления
площади плоской фигуры, нахождения объемов геометрических тел с помощью различных интегралов
необходимо знать уравнения кривых и поверхностей.
Таким образом, чтобы выстроить процесс освоения курса аналитической геометрии с позиций идей
гуманитаризации образования желательно применять систему алгоритмических предписаний различного уровня творчества, использовать знания из курса векторной алгебры при доказательстве теорем и решении задач. В первом семестре преподавание математики (математический анализ и элементы высшей
и векторной алгебры, аналитической геометрии) следует вести параллельными курсами.