120 wESTNIK sAMgu. 1997. N-3(6) dispersiq ko|fficientow wqzkosti lesli w nemati~eskom vidkom kristalle e.n. kOVEWNIKOW1 oPISANY RELAKSACIONNYE PROCESSY, WOZNIKA@]IE W nvk PRI RASPROSTRANENII W NIH WQZKIH WOLN. oPREDELENY ^ASTOTNAQ I TEMPERATURNAQ ZAWISIMOSTI DISPERSII KO\FFICIENTOW WQZKOSTI lESLI. iSPOLXZOWAN MOLEKULQRNO-KINETI^ESKIJ PODHOD. iSSLEDOWANIE WQZKOUPRUGIH SWOJSTW NEMATI^ESKOGO VIDKOGO KRISTALLA (nvk) W ZWUKOWYH I WQZKIH WOLNAH PRI SOOTWETSTWU@]EJ INTERPRETACIONNOJ TEORII POZWOLQET SUDITX O PROCESSAH, PROISHODQ]IH W KRISTALLE PRI PERIODI^ESKOM SVATII ILI SDWIGE. oSNOWANNYE NA FENOMENOLOGI^ESKOM PODHODE 1-3] ILI KORRELQCIONNOM ANALIZE FLUKTUACIJ 4] TAKIE TEORII, PRIWODQ K UDOWLETWORITELXNOMU SOGLASI@ S \KSPERIMENTOM, PRI DOLVNOM PODBORE SWOBODNYH PARAMETROW, OSTAWLQ@T WMESTE S TEM OTKRYTYM WOPROS O POWEDENII KRISTALLA NA MOLEKULQRNOM UROWNE. C \TOJ TO^KI ZRENIQ BOLXU@ INFORMACI@ DAET STATISTI^ESKOE OPISANIE nvk KRISTALLA, PRI KOTOROM IZMENENIE SOSTOQNIQ nvk, OPISYWAEMOE UGLOWYM RASPREDELENIEM ORIENTACIJ MOLEKUL, PRI WNENEM WOZDEJSTWII OPREDELQETSQ IZ PREDSTAWLENIQ O POWEDENII OTDELXNOJ MOLEKULY. tAKOE OPISANIE POZWOLQET WY^ISLITX KO\FFICIENTY WQZKOSTI lESLI PRI STATI^ESKOM TE^ENII KRISTALLA 5], RASS^ITATX DISPERSI@ SKOROSTI I POGLO]ENIE W ZWUKOWOJ WOLNE 6,7], OPISATX RELAKSACIONNU@ ^ASTX KO\FFICIENTOW WQZKOSTI W WQZKIH WOLNAH8,9]. w RABOTAH 6,8] U^ITYWA@TSQ MOMENTY UGLOWOGO RASPREDELENIQ WTOROGO PORQDKA, W TO WREMQ KAK U^ET WYSIH MOMENTOW ZNA^ITELXNO MENQET REZULXTATY, POZWOLQQ, W ^ASTNOSTI, OPISATX AKUSTI^ESKU@ ANIZOTROPI@ nvk BEZ PRIWLE^ENIQ DOPOLNITELXNYH RELAKSACIONNYH PROCESSOW, MOLEKULQRNAQ PRIRODA KOTORYH NEQSNA 7]. w RABOTE 9] MOLEKULQRNO-KINETI^ESKIJ PODHOD PRIMENEN DLQ RAS^ETA KO\FFICIENTOW WQZKOSTI I IH DISPERSII W WYSOKOMOLEKULQRNYH VIDKIH KRISTALLAH S BOLXOJ STEPENX@ ORIENTACIONNOJ UPORQDO^ENNOSTI. w DANNOJ RABOTE NA OSNOWE STATISTI^ESKOGO PODHODA, PREDLOVENNOGO W 6,8,9], OPISANA RELAKSACIQ UGLOWOGO RASPREDELENIQ ORIENTACIJ MOLEKUL nvk W WQZKIH WOLNAH I OPREDELENA DISPERSIQ KO\FFICIENTOW WQZKOSTI lESLI. w OSNOWE OPISANIQ LEVIT MIKROSKOPI^ESKAQ MODELX NEMATI^ESKOGO KRISTALLA, KOTORAQ STROITSQ NA OSNOWE PRINCIPOW NERAWNOWESNOJ TERMODINAMIKI, PRIMENENNYH DLQ OPISANIQ WRA]ENIQ OTDELXNOJ MOLEKULY. pRI NALI^II GRADIENTOW SKOROSTI DWIVENIQ VIDKOSTI WOZNIKA@T WQZKIE MOMENTY, PRIWODQ]IE K WRA]ENI@ MOLEKULY I URAWNOWEENNYE 1 kOVEWNIKOW eWGENIJ nIKOLAEWI^. kAFEDRA MEHANIKI SPLONOJ SREDY sAMARSKOGO GOSUDARSTWENNOGO UNIWERSITETA 121 dISPERSIQ KO\FFICIENTOW WQZKOSTI lESLI W NEMATI^ESKOM VIDKOM KRISTALLE UPRUGIMI MOMENTAMI, OBUSLOWLENNYMI WZAIMODEJSTWIEM S SILOWYM POLEM I TEPLOWYM DWIVENIEM, A TAKVE MIKROSKOPI^ESKIE NAPRQVENIQ, SOZDAWAEMYE EDINI^NOJ MOLEKULOJ PRI EE WRA]ENII. mAKROSKOPI^ESKIE WQZKOUPRUGIE NAPRQVENIQ OPREDELQ@TSQ USREDNENIEM MIKROSKOPI^ESKIH NAPRQVENIJ, SOZDAWAEMYH ODNOJ MOLEKULOJ PO UGLOWOMU RASPREDELENI@ ORIENTACIJ MOLEKUL, PLOTNOSTX KOTOROGO f OPREDELQETSQ IZ URAWNENIQ fOKKERA-pLANKA. s^ITAEM MOLEKULY nvk NEPOLQRNYMI I BUDEM OPISYWATX ORIENTACI@ DLINNYH OSEJ MOLEKUL EDINI^NYM WEKTOROM L~ ( NAPRAWLENIQ L~ I ;L~ \KWIWALENTNY). wZAIMODEJSTWIE ^ASTICY S OKRUVA@]EJ SREDOJ MODELIRUEM, S ODNOJ STORONY, WQZKIMI NAPRQVENIQMI, WOZNIKA@]IMI W SREDE, I WQZKIMI MOMENTAMI, DEJSTWU@]IMI NA ^ASTICU I WRA]A@]IMI EE, S DRUGOJ { DEJSTWIEM NA ^ASTICU SILOWOGO POLQ S ZADANNYM WIDOM POTENCIALA. nE U^ITYWAEM FLUKTUACII, S^ITAQ, ^TO PARAMETRY SAMOSOGLASOWANNOGO POLQ ODNORODNY PO PROSTRANSTWU NA MASTABAH MENXIH DLINY ZWUKOWYH I WQZKIH WOLN. s^ITAEM TAKVE, ^TO NA MIKROSKOPI^ESKOM UROWNE MOVNO PRIMENQTX METODY NERAWNOWESNOJ TERMODINAMIKI: SILY I POTOKI, OBUSLOWLENNYE WKLADOM OTDELXNOJ MOLEKULY, RASKLADYWAEM PO TERMODINAMI^ESKIM SILAM SOOTNOENIQ MEVDU KINETI^ESKIMI KO\FFICIENTAMI NAHODQTSQ SPOSOBAMI, PRIMENQEMYMI W SLU^AE MAKROSKOPI^ESKOGO OPISANIQ. tERMODINAMI^ESKIMI SILAMI, OPREDELQ@]IMI DISSIPACI@ \NERGII PRI WRA]ENII ^ASTICY, SLUVAT TENZOR SKOROSTI DEFORMACII v I WEKTOR N~ = L~_ ; 21 (rot~v L~ ), (~v - SKOROSTX SREDY). dISSIPATIWNAQ FUNKCIQ, PRIHODQ]AQSQ NA ODNU MOLEKULU nvk PRI DEFORMACII SREDY, MOVET BYTX PREDSTAWLENA W WIDE: D = N~ G~ + v (1) GDE - WKLAD ODNOJ MOLEKULY W TENZOR WQZKIH NAPRQVENIJ, G~ - WQZKAQ SILA, DEJSTWU@]AQ NA ODNU MOLEKULU W NAPRAWLENII, ORTOGONALXNOM NAPRAWLENI@ L~ , TO^KA SWERHU OZNA^AET DIFFERENCIROWANIE PO WREMENI. w SOOTWETSTWII S FORMULOJ (1) SILY G~ I MIKRONAPRQVENIQ IGRA@T ROLX TERMODINAMI^ESKIH POTOKOW. I L~ STROIM W WIDE LINEJNOJ KOMBINACII TERMODINAMI^ESKIH SIL: = ;b 1 (a2 N L + a3 N + a5v L L + + a6 v L L + a1 v L L L ) (2) 1 G = b (N ; k v ) (3) GDE b - WRA]ATELXNAQ PODWIVNOSTX, a - KINETI^ESKIE KO\FFICIENTY, TENZOR k IMEET WID k = 21 ( L + L ; 2L L L ) PRI KOTOROM WYPOLNQETSQ USLOWIE ORTOGONALXNOSTI WEKTOROW L~ I G~ : L~ G~ = 0. sLEDUQ RABOTAM 5-10], KO\FFICIENT UGLOWOJ DIFFUZII D (bT ) 1 PREDPOLAGAEM IZOTOPNYM NEKOTORYE REZULXTATY DLQ ANIZITROPNOGO KO\FFICIENTA DIFFUZII POLU^ENY W RABOTE 11]. KINETI^ESKIE KO\FFICIENTY a NE QWLQ@TSQ NEZAWISIMYMI, SOOTNOENIQ MEVDU NIMI NAJDEM IZ USLOWIQ WZAIMNOSTI oNSAGERA W WIDE: ij 0 ij L L ij 0 ij 0 ij ij 0 ij ; L i j i j ; i L j L i i ij k i j j jk k ij k ij ij k k ik j i j k ; k ;b 1k v N = ;b 1a2N L + a3 N L ]v A TAKVE IZ SOOTNOENIQ MEVDU MOMENTAMI, DEJSTWU@]IMI NA MOLEKULU, I MIKRONAPRQVENIQMI (L~ G~ ) = ; ijk jk L j ; i L j ij k 0 jk j L j i ij 122 e.n. kOVEWNIKOW GDE - SIMWOL lEWI - ~EWITTA: a2 + a3 = a2 ; a3 = 1 a6 ; a5 = : (4) wYRAZIM NAPRQVENIQ ^EREZ GRADIENTY PLOTNOSTI UGLOWOGO RASPREDELENIQ ORIENTACIJ MOLEKUL f (L~ ). dLQ \TOGO PREDSTAWIM FUNKCI@ RASPREDELENIQR f (L~ ) W WIDE PROIZWEDENIQ KWAZIRAWNOWESNOGO BOLXCMANOWSKOGO RASPREDELENIQ f0 ( f0 d = 1), ZAPISANNOGO DLQ POTENCIALA mAJERA-zAUPE, NA WOZMU]A@]IJ MNOVITELX (1 + f ). f = f0 (1 + f ) = c expfd P2g (1 + f ): (5) zDESX P2 = P2 (L~ ~n), (k - CELOE) - POLINOMY lEVANDRA, d = d < P2 > =T d = 4:506T { POSTOQNAQ MOLEKULQRNOGO POLQ, T - TEMPERATURA ORIENTACIONNOGO PLAWLENIQ. ~n - OSX NEMATI^ESKOGO KRISTALLA, POD KOTOROJ PONIMAETSQ GLAWNAQ OSX TENZORA ORIENTACIONNOGO PORQDKA =< L L > ;1=3 =< P2 > (n n ; 1=3 ), INTEGRIROWANIE PROWODITSQ PO ORIENTACIQM MOLEKUL nvk, -PROSTRANSTWENNYJ UGOL, UGLOWYE SKOBKI <> OZNA^A@T USREDNENIE PO RASPREDELENI@ f0 (L~ ). uSLOWIE NORMIROWKI FUNKCII f0 (L~ ) PRIWODIT K RAWENSTWU < f >= 0. wYRAZIM SILU G~ ^EREZ GRADIENTY PLOTNOSTI RASPREDELENIQ. dLQ \TOGO RASSMOTRIM URAWNENIE WRA]ENIQ EDINI^NOJ MOLEKULY nvk. pRENEBREGAQ INERCIEJ ^ASTIC nvk PRI WRA]ENII, ZAPIEM URAWNENIE W WIDE RAWENSTWA SILY G~ , OBUSLOWLENNOJ WQZKOSTX@ SREDY, OKRUVA@]EJ MOLEKULU, I UPRUGOJ SILY G~ , A UPRUGU@ SILU G~ , PREDSTAWLQQ G~ W SWO@ O^EREDX, UGLOWYM GRADIENTOM SWOBODNOJ ORIENTACIONOJ \NERGII, PRIHODQ]EJSQ NA ODNU ^ASTICU, W SLEDU@]EM WIDE: G = G = ;L^ (E + Tlnf ) = ;T L^ f (6) ijk 0 0 k 0 T k T c c ik i k ik i k ik 0 y y y y i i i 0 i zDESX L^~ = @ ; L L @ - UGLOWOJ OPERATOR gAMILXTONA W PROSTRANSTWE WEKTOROW L~ . pODSTAWIM W (2) WYRAVENIE DLQ N~ , NAJDENNOE IZ (3). uMNOVAQ NA ^ISLO ^ASTIC W EDINICE OB'EMA n I USREDNQQ PO RAWNOWESNOMU UGLOWOMU RASPREDELENI@, POLU^IM TENZOR NAPRQVENIJ W WIDE MIKRONAPRQVENIQ @ nT @ = ; 2 L @L ; L @L f + @ @ @ nT L @L + L @L ; 2L L L @L f ; + 2 ; n2 b 1(2 + a5 + a6 )(v < L L > +v < L L >) ; ; nb 1(a1 ; 2 )v < L L L L > : (7) pERWYE DWA SLAGAEMYH PRIWODQT K RELAKSIRU@]IM NAPRQVENIQM, POSLEDNIE DWA OBUSLOWLENY PERENOSOM IMPULXSA I NE SWQZANY S RELAKSACIONNYMI PROCESSAMI. w ^ASTNOM SLU^AE DLQ ZNA^ENIJ KO\FFICIENTOW a6 = 0 ;a5 = a1 = = 1 FORMULA DLQ NAPRQVENIJ (7) MOVET BYTX PREOBRAZOWANA K WIDU @E @E = 3nT < L L ; 1=3 > +n L @L ; L L L @L i i j j 0 ij L ij i 0 j j i i j j ; i j 0 i i ; j j i i j 0 ij i j ij 0 j i i j dISPERSIQ KO\FFICIENTOW WQZKOSTI lESLI W NEMATI^ESKOM VIDKOM KRISTALLE 123 R GDE < g > = gf f0 d. |TO WYRAVENIE DLQ NAPRQVENIJ SOWPADAET S REZULXTATAMI, POLU^ENNYMI IZ INYH SOOBRAVENIJ W RABOTAH 8,9,10] I, BEZ U^ETA PERWOGO SLAGAEMOGO, W 5]. w DALXNEJIH RASSUVDENIQH WYBEREM SLEDU@]U@ GEOMETRI@. s^ITAEM, ^TO RAWNOWESNAQ ORIENTACIQ OSI KRISTALLA ZADANA WNENIM POLEM, RASSMATRIWAQ DLQ OPREDELENOSTI MAGNITNOE POLE ~h(h 0 0). nAPRAWLENIE OSEJ 2 3 WYBIRAEM TAKIM OBRAZOM, ^TOBY KOMPONENTA SKOROSTI DEFORMACII SREDY v23 OBRA]ALASX W NOLX. w WYBRANNOJ GEOMETRII RAWNOWESNOE NAPRAWLENIE DIREKTORA OPREDELQETSQ POLEM ~n = ~h=h(1 0 0). pRI ANALIZE WQZKOUPRUGIH QWLENIJ W nvk OGRANI^IMSQ MALYMI POLQMI h, S^ITAQ WYPOLNQ@]IMSQ NERAWENSTWO ! 1 1 (8) GDE ! - ^ASTOTA SDWIGA, = h2 =1 - WREMQ RELAKSACII DIREKTORA K RAWNOWESNOMU RASPREDELENI@, - MAGNITNAQ ANIZOTROPIQ MOLEKULY nvk, 1 - WRA]ATELXNAQ WQZKOSTX. gRADIENTY SKOROSTI W WQZKIH WOLNAH PRIWODQT K WRA]ENI@ STRUKTURY NEMATIKA OTNOSITELXNO SREDY SO SKOROSTX@ N~ = ~n_ ; 21 (rot~v ~n) I DEFORMACII STRUKTURY, OPREDELQEMOJ WOZMU]ENIQMI f \TI WELI^INY OB_EDINENY KINETI^ESKIM URAWNENIEM, KOTOROE W OTSUTSTWIE SVATIQ PRINIMAET WID 14] @f + 3d L L N + f 1 L^ f L^ f ] = f 1 L^ f L^ (L L )]v : 1 0 0 0 0 @t w SLABOM ORIENTIRU@]EM POLE DLQ WOZMU]ENIQ f SPRAWEDLIWO RAWENSTWO < L1L f >= 0 (s = 2 3), S U^ETOM KOTOROGO KINETI^ESKOE URAWNENIE MOVNO RAZDELITX NA URAWNENIQ DLQ f I N~ DEFORMACIQ STRUKTURY nvk W \TOM SLU^AE OPREDELQETSQ ^EREZ SIMMETRI^NYJ TENZOR SKOROSTI DEFORMACIJ v I NE SWQZANA S POWOROTOM DIREKTORA, A WEKTOR N~ NE WHODIT W WQZKOUPRUGIE NARQVENIQ . nEZAWISIMOSTX NAPRQVENIJ W WQZKIH WOLNAH OT WRA]ENIQ DIREKTORA W SLABYH ORIENTIRU@]IH POLQH LEGKO PROSLEVIWAETSQ I W GIDRODINAMIKE lESLI, GDE SKOROSTX WRA]ENIQ N~ = ;2 =1 v n MOVNO ISKL@^ITX IZ WYRAVENIQ DLQ NAPRQVENIJ, PRIWEDQ IH K SIMMETRI^NOJ KOMBINACII KOMPONENT v . sOHRANQQ W LIX RELAKSIRU@]IE SLAGAEMYE @ nT @ = ; 2 L @L ; L @L f + @ @ @ nT L @L + L @L ; 2L L L @L f (9) + 2 PREOBRAZUEM KAVDOE SLAGAEMOE OTDELXNO. iSPOLXZUQ PRAWILO INTEGRIROWANIQ Z Z Z hL^ g d = 2 L hg d ; gL^ h d 0 0 ; h h 0 0 T s ; s i i 0 ; i i i j ij 0 s 0 0 ij ij i ij j ij ij ij i 0 j j i i j i j j i i 0 k i i I RAWENSTWO < L1L f >= 0, POLU^IM @ @ L @L ; L @L f = 3d < f L1 L > (n e ; n e ) = 0: 0 s j 0 i i j T 0 s i s j j s i 124 e.n. kOVEWNIKOW pEREJDEM K RAS^ETU SIMMETRI^NOJ ^ASTI RELAKSIRU@]IH NARQVENIJ. wOZMU]ENIE PLOTNOSTI RASPREDELENIQ f W WQZKIH WOLNAH IMEET WID 14] f = A11(P2 ; < P2 >) + A1111(P4; < P4 >) + + 21 (A22 ; A33)(L22 ; L23 ) + 2A1 L1 L + 0 0 s s + 12 (A1122 ; A1133)(L22 ; L23 )(7L21 ; 1) + + A111 L1 L (7L21 ; 3) s (10) s A KO\FFICIENTY Aij W OTSUTSTWIE SVATIQ RAWNY 24 A11 = h2 2 + h44 v11 42 A1111 = ;h2 4 ; h4 24] v11 A1 = ; 12 7 d Q v s T a is A111 = 67 d v1 A22 ; A33 = 23 (v22 ; v33) A1122 ; A1133 = 1123(v22 ; v33): (11) w \TIH FORMULAH ^EREZ h2 I h4 OBOZNA^ENY SLEDU@]IE KOMBINACII PARAMETROW KRISTALLA: 12 R24 d ( ; 1) h2 = 3 1 1 ; d7 ; 35 R22 36 h4 = 35 d : s T a s T ; T T fUNKCII OPISYWA@T RELAKSACIONNU@ ZAWISIMOSTX KO\FFICIENTOW A OT ^ASTOTY !. s TO^NOSTX@ DO SLAGAEMYH PORQDKA MALOSTI d2 =49 10 1 1 FUNKCII IME@T WID 1 2 = (;i!+ 4 ) 4 = 42 0 ; 0 1 ; i! + 2 24 = = 1 ;i! 0 23 23 3 (1 + d =7) 1 ;i! 23 ;i!23 1123 1123 37 d (1 ; i! (12) 23 )(1 ; i!1123) 0 = (i! ; 2 1 )(i! ; 4 1) + 4224: dLQ WREMEN POLU^ENY SLEDU@]IE PREDSTAWLENIQ: 12R d ( ; 1) 24 1 = 6bT 1 1 ; d 2 1 = 1 1 ; 35 R22 1 ; d =7 7 3 d 4 1 = 20 bT 1 ; 77 ij:: ; T k ; ; a a a T T ; ; k ; T ; ; ; T ; T T 125 dISPERSIQ KO\FFICIENTOW WQZKOSTI lESLI W NEMATI^ESKOM VIDKOM KRISTALLE 17 < P > 3 = 20 bT 1 ; 35 d 88 + < P4 > 1 2 1 23 = 6 bT 1 + 7 d 6 1 1123 = 20 bT 1 ; 385 d : kINETI^ESKIE KO\FFICIENTY SWQZI PROCESSOW IME@T WID: d R 3 24 1 24 = 20bT 7 + R42 d ( ; 1) 1 ; 77 72 bTd = 20 bT d = 6 bT d 42 = 35 1124 1142 7 7 ; a 1 T ; T ; (13) T T ; T T T (14) T A PARAMETRY I MOMENTY R22 I R24 OPREDELQ@TSQ FORMULAMI 1 2 = 1 ; R22 Td + dc R22 R22 =< P22 > ; < P2 >2 R24 =< P2 >< P4 > ; < P2P4 > : wREMENA , 4 QWLQ@TSQ WREMENAMI RELAKSACII MOMENTOW < P2 > I < P4 > W OTSUTSTWII IH KINETI^ESKOJ SWQZI WREMQ 23 QWLQETSQ WREMENEM RELAKSACII DWUHOSNOSTI KRISTALLA (PARAMETRA (A22 ; A33)), A 1123 - WREMENEM RELAKSACII DWUHOSNOSTI ^ETWERTYH MOMENTOW (PARAMETRA (A2222 ; A3333)) TAKVE W OTSUTSTWII IH SWQZI DRUG S DRUGOM IMEET SMYSL WREMENI RELAKSACII NEDIAGONALXNYH MOMENTOW RASPREDELENIQ. wREMENA RELAKSACII 4 23 SLABO ZAWISQT OT TEMPERATURY. zAWISIMOSTX OT TEMPERATURY WREMENI RELAKSACII OPREDELQETSQ MNOVITELEM , REZULXTATY ^ISLENNOGO RAS^ETA PRIWODQT K STEPENNOJ ZAWISIMOSTI OTT = T ; T : (T ) 1 2: pREOBRAZUEM USREDNENNYE PROIZWODNYE W WYRAVENII DLQ NAPRQVENIJ : ; T p a a c ; = ij 1 < (L @ + L @ ; 2L L L @ )P (L ) >= 2 1 2 = 92 < L21 ; L41 > N = ;11N i j j i i j k k ij ij 1 < (L @ + L @ ; 2L L L @ )(L2 ; L2 ) >= 2 3 2 1 = 2 < 1 ; L41 > (e2 e2 ; e3 e3 ) = ;23 (e2 e2 ; e3 e3 ) 1 < (L @ + L @ ; 2L L L @ )L L >= 1 2 = 21 < 2L41 ; P2 > (n e + n e ) = ;1 (n e + n e ) 1 < (L @ + L @ ; 2L L L @ )P (L ) >= 4 1 2 4 6 2 4 = 15 4 (7 < L1 ; L1 > ;3 < L1 ; L1 >)N = ;1111N 1 < (L @ + L @ ; 2L L L @ )(L2 ; L2 )(7L2 ; 1) >= 1 3 2 2 i j j i i j i i j j i i i j j j i s j i k k j i i j j s i i j k k i j j i i j k k j s j j s i k ij i i s s k j ij 126 e.n. kOVEWNIKOW = 12 < ;1 + 15L41 ; 14L61 > (e2 e2 ; e3 e3 ) = ;1123(e2 e2 ; e3 e3 ) 1 < (L @ + L @ ; 2L L L @ )L L (7L2 ; 3) >= 1 1 2 = 41 < 30L21 ; 3 ; 47l14 + 28L61 > (n e + n e ) = = ;111 (n e + n e ): zDESX ; - KO\FFICIENTY PRI PROIZWEDENIQH BAZISNYH WEKTOROW. wWODQ KOMPLEKSNYE FUNKCII ^ASTOTY B C H IMEEM B = nT ;11 Av 11 + ;1111 Av1111 11 A ; A 11 nT A 22 33 1122 ; A1133 C = 2 ;23 v ; v + ;2233 v ; v 22 33 22 33 H = nT ;1 Av 1 + ;111 Av111 i i j j i i j j i k j i k s j i i j s i s j j s j j s i (15) s i ij s s (16) s s 1s 1s W KOTORYH U^ITYWAETSQ ZAWISIMOSTX KO\FFICIENTOW A OT SKOROSTI DEFORMACIJ v : pREDSTAWIM NAPRQVENIQ W WIDE = Bv11 N + C (v22 ; v33 )(e2 e2 ; e3 e3 ) + Hv1 (n e2 + n e2 ): (17) pERWOE SLAGAEMOE W (17) OPREDELQeTSQ RELAKSACIEJ SKALQRNYH PARAMETROW ANIZOTROPII < P2 > I < P4 >, WTOROE -RELAKSACIEJ DWUHOSNOSTI, TRETXE - RELAKSACIEJ NEDIAGONALXNYH MOMENTOW, \TO SLAGAEMOE IS^EZAET, ESLI W PLOTNOSTI RASPREDELENIQ OGRANI^ITXSQ WTORYMI MOMENTAMI RASPREDELENIQ. pODSTAWLQQ W B C H WYRAVENIQ DLQ ; IZ (15) I KO\FFICIENTY A IZ (12), POLU^IM WYRAVENIQ DLQ B C H ^EREZ MOLEKULQRNYE PARAMETRY KRISTALLA, USREDNENNYE MOMENTY I FUNKCII B = 3nT Td Av 11 + 10nT Td << PP4 >> Av1111 = 11 2 11 = 3nT 1 h2 2 + 24 h4 4 ; 42 T < P > ;10nT d < P 4 > 1 h24 + h4 24] 2 nT T A33 + C = 6 1; < P2 > + d Av22 ; ; A22 v;33A T < P > 10T 1133 = + 8 d < P 4 > + 3d + < P2 > ;1 1122 v ; v 2 22 33 1; < P2 > + Td 23+ = 2 nT 6 + 8 Td << PP4 >> + 103dT + < P2 > ;1 1123 2 nT H = 6 2+ < P2 > ;4 Td Av 1 + 1 + 14 2 + 22 < P2 > +14 Td ; 32 Td << PP4 >> Av111 = ij ij ij ij i j i s j i j j ij i ij ; ; s s s 2 1s 127 dISPERSIQ KO\FFICIENTOW WQZKOSTI lESLI W NEMATI^ESKOM VIDKOM KRISTALLE <P > nT T 4 = d 6 ;2 < P > 2+ < P2 > ;4 d + 2 T T < P 1 4> + 4 2 + 22 < P2 > +14 d ; 32 d < P > : 2 T (18) a 2 pREOBRAZUEM FORMULU (17), ISKL@^IW IZ NEE BAZISNYE WEKTORY ~e 2~e 3 . iSPOLXZUQ USLOWIE NESVIMAEMOSTI SREDY W WQZKIH WOLNAH v = 0 I USLOWIE v23 = 0 , OPREDELQ@]EE WYBOR WEKTOROW ~e 2~e 3 , PREDSTAWIM TENZOR v W WIDE: kk ij v = 23 v11N + v1 (e n + e n ) + 21 (v22 ; v33)(e2 e2 ; e3 e3 ): oPREDELQQ OTS@DA SLAGAEMYE, SODERVA]IE KOMPONENTY e v1 e = v n ; v11n A TAKVE SLAGAEMYE, SODERVA]IE RAZNOSTX (e2 e2 ; e3 e3 ) 1 (v ; v )(e2 e2 ; e3 e3 ) = v + 1 v (n n + ) ; 2 22 33 2 11 ;v n n ; v n n I, ISKL@^AQ IH IZ WYRAVENIQ DLQ , PREDSTAWIM EGO W OKON^ATELXNOM WIDE: = (C ; 31 B )v11 + (B + C ; 2H )v11n n + + (H ; 2C )(v n n + v n n ) + 2Cv : (19) w GIDRODINAMI^ESKOM PRIBLIVENII TENZOR WQZKIH NAPRQVENIJ nvk OPISYWAETSQ FORMULOJ lESLI 12] W WQZKIH WOLNAH, GDE UPRUGIE MOMENTY fRANKA MALY PO SRAWNENI@ S WQZKIMI, PRINIMAET WID: = 2 v11 + 1v11n n + 4v + + (5 + 2 ) v 1n + (6 + 3) v 1n (20) GDE - KO\FFICIENTY WQZKOSTI lESLI, = ;2 =1 1 2 - KO\FFICIENTY WRA]ATELXNOJ WQZKOSTI. sRAWNIWAQ FORMULY (19), (20), OPREDELIM WKLAD RASSMOTRENNYH RELAKSACIONNYH PROCESSOW W KO\FFICIENTY WQZKOSTI lESLI, ILI IH KOMBINACI@ 2 = C ; 31 B 1 = B + C ; 2H (5 + 2) = (5 + 2) = H ; 2C 4 = 2C: (21) tEM SAMYM, ZAWISIMOSTX OT ^ASTOTY KO\FFICIENTA 4 OPREDELQETSQ RELAKSACIEJ DWUHOSNOSTI SREDY (MOMENTOW < L22 ; L23 > ), KO\FFICIENTOW (k = 2 3 5 6) - RELAKSACIEJ DWUHOSNOSTI I RELAKSACIEJ NEDIAGONALXNYH MOMENTOW RASPREDELENIQ < L1 L (7L21 ; 3) > , POMIMO UKAZANNYH PROCESSOW W KO\FFICIENT 1 WNOSQT WKLAD PROCESSY RELAKSACII < P2 > < P4 >, POSLEDNIE PROCESSY I RELAKSACIQ OSI KRISTALLA OPREDELQ@T DISPERSIONNU@ ^ASTX KO\FFICIENTA 2 . |TI PROCESSY IME@T HARAKTERNYE WREMENA RELAKSACII 4 23. s ROSTOM ^ASTOTY , KOGDA ! ! 1 , WKLAD RELAKSACIONNYH PROCESSOW W WQZKOUPRUGIE SWOJSTWA nvk IS^EZAET. ij ij s i s s j j i i j i j s i s s i ik k i i i j i ik i ij j k j j j i jk k j ij i ij ij ij ik k i j jk k i j ij ij ij ij ij i i j j ij j i i 0 s 0 a k 128 e.n. kOVEWNIKOW oPREDELIM DISPERSIONNU@ ^ASTX WQZKOSTI W WQZKIH WOLNAH, RASPROSTRANQ@]IHSQ W nvk POD UGLOM K DIREKTORU ^EREZ ' OBOZNA^IM UGOL MEVDU NAPRAWLENIEM SDWIGA I PROEKCIEJ DIREKTORA NA PLOSKOSTX, ORTOGONALXNU@ NAPRAWLENI@ RASPROSTRANENIQ WOLNY. iZ (19) POLU^IM SLEDU@]EE WYRAVENIE DLQ = (!) ; (! = 1) = C sin2 sin2 ' + 21 H (1 ; sin2 sin2 ') + + 81 (B + C ; 2H ) sin2 2 cos2 ': (22) w ^ASTNOSTI, DISPERSIQ WTOROJ I TRETXEJ WQZKOSTI mESOWI^A W WOLNAH, RASPROSTRANQ@]IHSQ WDOLX DIREKTORA ( = 0) I WOLNAH, S PLOSKOSTX@ SDWIGA, ORTOGONALXLXNOJ DIREKTORU ( = =2 ' = 0), SOOTWETSTWENNO 2 3, OPREDELQ@TSQ WYRAVENIQMI: (23) 2 = 21 H 3 = C: pROANALIZIRUEM ^ISLENNO POLU^ENNYE REZULXTATY, OPREDELQQ TEMPERATURNU@ I ^ASTOTNU@ ZAWISIMOSTX KO\FFICIENTOW : w PERWOM SLU^AE OPREDELIM ZAWISIMOSTX DISPERSII KO\FFICIENTOW WQZKOSTI D = (! = 0) ; (! = 1) OT TEMPERATURY, A TAKVE OCENIM WKLAD RAZLI^NYH PROCESSOW W WQZKOUPRUGIE SWOJSTWA KRISTALLA DLQ NEMATIKA mbba S MOLEKULQRNYM WESOM 267, TEMPERATUROJ ORIETACIONNOGO PLAWLENIQ T = 318K I TEPLOEMKOSTX@ C = 2 106 dV M 3 GRAD 1 13], WREMQ RELAKSACII PRI T ; T = 1 S^ITAEM RAWNYM (1) = 10 7c 1 . nA WYSOKIH ^ASTOTAH FUNKCII B C H OBRA]A@TSQ W NOLX DISPERSIQ KO\FFICIENTOW WQZKOSTI OPREDELQETSQ ^EREZ NIZKO^ASTOTNYE ZNA^ENIQ FUNKCIJ B0 C0 H0: 1 = B0 + C0 ; 2H0 4 = 2C0 (5 + 2) = (6 + 3) = H0 ; 2C0: (24) KOTORYE POLU^IM IZ FORMUL (12), (18), S^ITAQ W NIH WYPOLNQ@]IMSQ NERAWENSTWO 1! 1: 1 2 4 B0 = 27 2 nT (1 ; d =7) < L1 ; L1 >= = 9nT 1 Td (1 ; d =7) C0 = nT 1 (1 ; d =7) 34 < 1 ; L41 >= 3 (7 ; 5 < P > ;2 < P >) = nT 1 (1 ; d =7) 35 2 4 9d H0 = nT 1 (1 ; d =7) 35 14 (30 < L21 > ;3 + 47 < L41 > +28 < L61 >); ;2 << PP4 >> (2 < L41 > ; < P2 >) : (25) k o c ; p ; ; ; k H ; o c ; ; T ; ; ; T T T ; T T 2 sRAWNIM OTNOSITELXNU@ ROLX OPISANNYH PROCESSOW W DISPERSII KO\FFICENTA WQZKOSTEJ lESLI, SOPOSTAWLQQ ZNA^ENIQ KO\FFICIENTOW B0 C0 H0: iH OTNOENIE i h B0 : C0 : H0 = 1 : 12 < 1 ; L41 >: 1052 22 ;111 ; 2 24 ;1 d T <P >d T s <P > <P > s dISPERSIQ KO\FFICIENTOW WQZKOSTI lESLI W NEMATI^ESKOM VIDKOM KRISTALLE 129 RAWNO B0 : C0 : H0 = 1 : 0 2 : 0 08 PRI TEMPERATURE T ; T = 10 I B0 : C0 : H0 = 1 : 0 15 : 0 12 PRI TEMPERATURE T ; T = 30 . iZ PRIWEDENNYH OCENOK WYTEKAET, ^TO W DISPERSI@ KO\FFICIENTA 1 OSNOWNOJ WKLAD WNOSIT RELAKSACIQ DIAGONALXNYH MOMENTOW RASPREDELENIQ, RELAKSACIQ DWUHOSNOSTI I NEDIAGONALXNYH MOMENTOW WNOSQT SRAWNIMYE WKLADY W (5 + 2). rEZULXTATY ^ISLENNOGO RAS^ETA TEMPERATURNOJ I ^ASTOTNOJ ZAWISIMOSTEJ KO\FFICIENTOW WQZKOSTI lESLI PREDSTAWLENY NA RIS.1,2. sPLONYE KRIWYE POSTROENY S U^ETOM ^ETWERTYH MOMENTOW RASPREDELENIQ, PUNKTIRNYE { S U^ETOM LIX WTORYH MOMENTOW. o c o c ; ; rIS. 1. rIS. 2. tEMPERATURNAQ ZAWISIMOSTX DISPERSII zAWISIMOSTX Re1(1) WQZKIH NAPRQVENIJ D4 (1) D1 (2) Re (5 + 6)(2) OT ^ASTOTY D(5 + 2)(3) nA RIS.1 PO FORMULAM (6), (10) POSTROENY KRIWYE TEMPERATURNOJ ZAWISIMOSTI DLQ D4 D1 D(5 + 2 ) NA rIS.2 NANESENA ZAWISIMOSTX Re1 I Re (5 + 2) OT ^ASTOTY PRI TEMPERATURE T ; T = 5 , POSTROENNAQ PO FORMULAM (21),(18). w PRIBLIVENII WTORYH MOMENTOW FORMULY (21) PRINIMA@T WID 1 < 1 ; L4 > 3 < L2 ; L4 > 1 1 1 2 = 2nT bT 4 1 ; i!23 ; 2 1 ; i! + 9 < L21 ; L41 > + 1 < 1 ; L41 > 1 = 2nT bT 2 1 ; i! 4 1 ; i!23 < 1 ; L41 > : (5 + 2) = ;4 = 8nT (26) bT 1 ; i! c o 23 w \TIH FORMULAH H = 0 I WYPADAET RELAKSACIQ WOZMU]ENIQ f , OPISYWA@]AQ SDWIGOWU@ DEFORMACI@ STRUKTURY nvk. dLQ SRAWNENIQ NA RIS. 1,2 NANESENY KRIWYE DLQ DISPERSII WQZKOSTEJ 4 1 (5 + 2) (RIS.1) I ^ASTOTNAQ ZAWISIMOSTX 1 (5 + 2) (RIS.2), POSTROENNYE S U^ETOM LIX WTORYH MOMENTOW RASPREDELENIQ (PUNKTIRNYE KRIWYE) PO FORMULAM (26). sRAWNENIE KRIWYH POKAZYWAET, ^TO U^ET WYSIH MOMENTOW RASPREDELENIQ (BOLXIH WTOROGO) PRI RAS^ETE WQZKOUPRUGIH SWOJSTW NEMATIKA MENQET KAK ^ASTOTNU@ ZAWISIMOSTX KO\FFICIENTOW WQZKOSTI, TAK I WELI^INU \FFEKTA: DISPERSIQ 1 MENQETSQ OT 10 = DO 30 = S UDALENIEM OT TO^KI PEREHODA T , DISPERSIQ (5 +2) MENQETSQ DO POLUTORA-DWUH RAZ. dISPERSIQ KO\FFICIENTOW WQZKOSTI lESLI OPREDELQLASX RANEE W RABOTE 8], GDE WOZMU]ENIE f PREDSTAWLENO KOMBINACIEJ WTORYH MOMENTOW RASPREDELENIQ, I W RABO0 o 0 o o o c 130 e.n. kOVEWNIKOW TE 9], GDE f OPREDELQETSQ DLQ WYSOKOMOLEKULQRNYH KRISTALLOW S BOLXOJ KONSTANTOJ SAMOSOGLASOWANNOGO POLQ d > 8: w WYRAVENII DLQ f W WQZKIH WOLNAH, KOTOROE I]ETSQ W 9] W WIDE ASIMPTOTI^ESKOGO RAZLOVENIQ W RQD PO OBRATNYM STEPENQM POSTOQNNOJ POLQ 1=d , TAKVE FAKTI^ESKI U^TENY LIX WTORYE MOMENTY. wYRAVENIQ DLQ B0 C0, PERES^ITANNYE PO REZULXTATAM \TIH RABOT SOWPADA@T S PRIWEDENNYMI WYE WYRAVENIQ DLQ , POLU^ENNYE W 8], I 3 = 4=2, POLU^ENNOE W 9], TAKVE SOWPADA@T (S TO^NOSTX@ DO WREMEN RELAKSACII) S SOOTWETSTWU@]IMI WYRAVENIQMI W FORMULAH (26). pROCESSY, SWQZANNYE S RELAKSACIEJ NEDIAGONALXNYH MOMENTOW < L1 L (7L21 ; 3) > W RABOTAH 8,9] WYPADA@T IZ RASSMOTRENIQ I KO\FFICIENT H0, A SLEDOWATELXNO, I DISPERSIQ WQZKOSTI 2 , OBRA]A@TSQ W NOLX. w REZULXTATE, W RABOTE 9] SDELAN OIBO^NYJ WYWOD O TOM, ^TO DEFORMACIQ STRUKTURY W WQZKOJ WOLNE, RASPROSTRANQ@]EJSQ WDOLX DIREKTORA, SWODITSQ LI]X K POWOROTU OSI KRISTALLA. 0 T T k s 0 lITERATURA 1] ImuraH., Okano K. // Chem. Phys. Lett. 1973. V19. N3. P.387-390. 2] kOVEWNIKOW e.n., ~ABAN i.a. // aKUST. VURN. 1978. t.24. N3. s.363-371. 3] aLEKSEEW n.i., rOMANOW w.p., uLXQNOW s.w. // aKUST. VURN. 1988. t.34. N3. s.398-401. 4] nEMCOW w.b., tABIDZE a.a. // aKUST. VURN., 33 (1987), WYP. 3, s.529-524. 5] oSIPOW m.a., tERENTXEW e.m. wRA]ATELXNAQ DIFFUZIQ MOLEKUL I REOLOGI^ESKIE SWOJSTWA VIDKIH KRISTALLOW // pREPRINT N5. m.: iNSTITUT KRISTALLOGRAFII. 1988. 6] sTEPANOW w.i. sB. k STATISTI^ESKOJ TEORII NEMATI^ESKIH VIDKIH KRISTALLOW. sWERDLOWSK: iZD-WO. uRALXSKOGO NAU^NOGO CENTRA, 1982, C.39-61. 7] kOVEWNIKOW e.n. // aKUST. VURN., 40 (1994), 412. 8] sTEPANOW w.i. // sB. sTATISTI^ESKIE I DINAMI^ESKIE ZADA^I UPRUGOSTI I WQZKOUPRUGOSTI. sWERDLOWSK: iZD-WO uRALXSKOGO NAU^NOGO CENTRA, 1983.C.46-57. 9] sEMENOW a.n. // v|tf. 1983. t.85. wYP 2(8). s.549-460. 10] Doi V.J. // J. Polym. Sci. Polym. Phys. Ed. 1981. V.19. P.229. 11] pOKROWSKIJ w.n. // v|tf. 1976. t.71. wYP. 5(11). s.1880-1892. 12] dE vEN. fIZIKA VIDKIH KRISTALLOW. m.: mIR, 1977. 13] sONIN a.s. lEKCII PO VIDKIM KRISTALLAM. m.: iZD-WO mgu, 1779. ~.1. s.122. 14] kOVEWNIKOW e.n., dOLMATOWA n.g. // iZW. ran. sER. FIZ., 60(1996), N4. C.66-71. DISPERSION OF LESLIE VISCOUS COEFFICIENTS IN NEMATIC LIQUID CRYSTAL 2 E.N.Kozhevnikov Relaxation processes in Nematic Liquid Crystal under shear waves are described on the base of molecular-kinetic model. Frequency dependence and dispersion temperature dependence of Leslie viscous koecients are determined. 2 Kozhevnikov Evgeniy Nikolaevich Dept. of Continuum Mechanics of Samara State University.