ÓÄÊ 681.326.35.74 ÎÁÅÑÏÅ×ÅÍÈÅ ÒÅÑÒÎÏÐÈÃÎÄÍÎÑÒÈ ÎÐÒÎÃÎÍÀËÜÍÎ ÑÂßÇÀÍÍÛÕ ÌÀÒÐÈ×ÍÛÕ ÑÒÐÓÊÒÓÐ ÒÀÐÀÍΠÂ.Á., ÊÓËÀÊ Ý.Í., ÊÎÂÀËÅ Å.Â. Îïðåäåëåíû óñëîâèÿ, êîòîðûì äîëæíà óäîâëåòâîðÿòü ìîäèôèöèðîâàííàÿ ôóíêöèÿ áàçîâîé ÿ÷åéêè äëÿ îáåñïå÷åíèÿ Ñ-òåñòèðóåìîñòè îäíîìåðíîé è äâóìåðíîé îðòîãîíàëüíî ñâÿçàííûõ ñèñòîëè÷åñêèõ ìàòðèö êîìáèíàöèîííûõ ýëåìåíòîâ (ÑÌÊÝ) ïðè èñïîëüçîâàíèè ìèíèìàëüíîãî ÷èñëà äîïîëíèòåëüíûõ ñîñòîÿíèé â ðåãåíåðèðóþùåé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè. Ââåäåíèå Íåäîñòàòî÷íîå îáåñïå÷åíèå ñóùåñòâóþùèõ óíèâåðñàëüíûõ ÝÂÌ ñðåäñòâàìè îáðàáîòêè áîëüøèõ ìàññèâîâ äàííûõ ÷èñëîâîé èëè ñèìâîëüíîé ïðèðîäû äëÿ ðàñïîçíàâàíèÿ èçîáðàæåíèé, ðå÷è è äð. â ðåàëüíîì ìàñøòàáå âðåìåíè, à òàêæå ïðèáëèæåíèå áûñòðîäåéñòâèÿ ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ñõåì ê ïðåäåëó, îïðåäåëÿåìîìó çàêîíàìè ôèçèêè òâåðäîãî òåëà, ïîñëóæèëî òîë÷êîì ê ðàçâèòèþ ñïåöèàëèçèðîâàííûõ âû÷èñëèòåëüíûõ óñòðîéñòâ ñèñòîëè÷åñêîãî òèïà. Òàêèå óñòðîéñòâà ñîñòîÿò èç èäåíòè÷íûõ ÿ÷ååê êîìáèíàöèîííîãî èëè ïîñëåäîâàòåëüíîñòíîãî òèïà è îñóùåñòâëÿþò ïàðàëëåëüíî-êîíâåéåðíóþ îáðàáîòêó äàííûõ [1,2]. Ñ óâåëè÷åíèåì êîëè÷åñòâà òàêèõ ÿ÷ååê âîçíèêàåò ìíîæåñòâî ïðîáëåì, îäíîé èç êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ ïðîáëåìà òåñòèðîâàíèÿ [3, 4]. Ìàòðèöà ñ êîìáèíàöèîííûì òèïîì ÿ÷ååê íàçûâàåòñÿ Ñ-òåñòèðóåìîé, åñëè îíà ìîæåò áûòü ïðîòåñòèðîâàíà ïîñòîÿííûì ÷èñëîì âåêòîðîâ, íåçàâèñèìûì îò ðàçìåðà ìàòðèöû. Âïåðâûå èäåÿ Ñ-òåñòèðóåìîñòè áûëà ïðåäëîæåíà â [5], à çàòåì ïîëó÷èëà ðàçâèòèå â [3, 6, 7]. Ïðè ýòîì ïðîèçâîäèëèñü ïîïûòêè ñîêðàùåíèÿ âðåìåíè òåñòèðîâàíèÿ ïóòåì èçìåíåíèÿ ñïîñîáà ðåãåíåðàöèè òåñòîâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè è ÷èñëà äîïîëíèòåëüíûõ ñîñòîÿíèé. Ìèíèìàëüíîå ÷èñëî òàêèõ ñîñòîÿíèé áûëî èñïîëüçîâàíî â [3], ïðè ýòîì óäàëîñü ñîêðàòèòü âðåìÿ òåñòèðîâàíèÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ [6], ãäå èñïîëüçîâàëîñü òî æå ÷èñëî äîïîëíèòåëüíûõ ñîñòîÿíèé. Îäíàêî áûë ðàññìîòðåí ÷àñòíûé ñëó÷àé ìîäèôèêàöèè ÿ÷åéêè, êîòîðûé âëå÷åò çà ñîáîé ïîÿâëåíèå íåäîîïðåäåëåííûõ äîïîëíèòåëüíûõ ñîñòîÿíèé ïðè óâåëè÷åíèè ðàçìåðíîñòè ÿ÷åéêè.  äàííîé ðàáîòå äîêàçàíû äâå òåîðåìû, îïðåäåëÿþùèå ñïîñîá ìîäèôèêàöèè ÿ÷åéêè ìàòðèöû ïðè èñïîëüçîâàíèè ìèíèìàëüíîãî ÷èñëà äîïîëíèòåëüíûõ ñîñòîÿíèé â ðåãåíåðèðóþùåé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè. Ïðè ýòîì ôîðìèðóþòñÿ áîëåå îáùèå óñëîâèÿ, êîòîðûì äîëæíà óäîâëåòâîðÿòü ìîäèôèöèðîâàííàÿ ôóíêöèÿ áàçîâîé ÿ÷åéêè, ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàíåå ñôîðìóëèðîâàííûìè. 1. Îïðåäåëåíèÿ è çàìå÷àíèÿ Áóäåì ðàññìàòðèâàòü îäíîìåðíóþ è äâóìåðíóþ ìàòðèöû. Íàïðàâëåíèå âäîëü ñòðîêè ìàòðèöû (ãîðèçîíòàëüíîå) îïðåäåëèì êàê x-íàïðàâëåíèå, âåðòèêàëüíîå – y-íàïðàâëåíèå. Âõîäû è âûõîäû ÿ÷åéêè â ýòèõ íàïðàâëåíèÿõ îáîçíà÷èì x, y, xo, yo ÐÈ, 1998, ¹ 1 ñîîòâåòñòâåííî. Ïðè ïîëó÷åíèè âõîäíûõ ñèãíàëîâ x è y ÿ÷åéêà âûðàáàòûâàåò âûõîäíûå ñèãíàëû xo, yo. Ýòîò ïðîöåññ îçíà÷àåò ïåðåõîä èç îäíîãî ñîñòîÿíèÿ (x, y) â äðóãîå (xo,yo), ò.å. (x,y)→(xo,yo) äëÿ äâóìåðíîé ìàòðèöû è (x,y)→xo – äëÿ îäíîìåðíîé. Çàïèñü yo(x, y), xo(x,y), yo=f(x,y), ãäå f – ôóíêöèÿ ÿ÷åéêè, îçíà÷àåò âûõîäíûå ñèãíàëû ÿ÷åéêè, ïîëó÷èâøèå íà âõîäàõ çíà÷åíèå x è y; x è xo ìîãóò èìåòü m ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé è îáîçíà÷àòüñÿ xi , i=1,...m. Äëÿ y è yo àíàëîãè÷íî – yj, j=1,...,n. Ôóíêöèÿ ÿ÷åéêè çàäàåòñÿ òàáëèöåé ïåðåõîäîâ ñîñòîÿíèé Sb. Îíà èìååò m ñòðîê è n ñòîëáöîâ. Êàæäîé ïàðå i è j ñîîòâåòñòâóåò ïàðà âõîäíûõ çíà÷åíèé áàçîâîé ÿ÷åéêè (yo(xi,yj ), xo(xi,yj)) – äëÿ äâóìåðíîé è çíà÷åíèå (xo(xi,yj)) – äëÿ îäíîìåðíîé ìàòðèöû. Ìîäåëü íåèñïðàâíîñòè òàêîâà, ÷òî òîëüêî îäíà ÿ÷åéêà ìàòðèöû ìîæåò áûòü íåèñïðàâíîé. Íåèñïðàâíîñòü áàçîâîé ÿ÷åéêè ìîæåò ïðèâåñòè ê èçìåíåíèþ îäíîãî èëè áîëåå ýëåìåíòîâ òàáëèöû ïåðåõîäîâ, ò.å. ôóíêöèÿ íåèñïðàâíîé ÿ÷åéêè áóäåò îòëè÷àòüñÿ îò ôóíêöèè èñïðàâíîé. Åñëè â ÿ÷åéêå èìååòñÿ íåèñïðàâíîñòü, èñïîëüçóåòñÿ çàïèñü xc /xe èëè yc /ye , ãäå xc è yc – èñïðàâíûå ñîñòîÿíèÿ; xe è ye - ñîñòîÿíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå íåèñïðàâíîñòè.  ýòîì ñëó÷àå xc≠xe è yc≠ye, ò.å. èñïðàâíîå è íåèñïðàâíîå ñîñòîÿíèÿ ÿâëÿþòñÿ ðàçëè÷èìûìè. Ïåðåõîä ñîñòîÿíèé â êàêîì-ëèáî íàïðàâëåíèè, ñêàæåì, â x-íàïðàâëåíèè, ìîæåò ïðåäñòàâëÿòüñÿ êàê x→xo. Åñëè ÿ÷åéêà èìååò íåèñïðàâíîñòü, ïåðåõîä îáîçíà÷àåòñÿ x→xoc/xoe. Ýòà çàïèñü îçíà÷àåò, ÷òî åñëè ÿ÷åéêà íåèñïðàâíà, ïåðåõîä èìååò âèä x→xoe, â ïðîòèâíîì ñëó÷àå - x→xoc. Óñëîâèÿ Ñ-òåñòèðóåìîñòè ïðèâåäåíû â [3, 6]. ß÷åéêà òåñòèðóåòñÿ èñ÷åðïûâàþùèì òåñòîì. Ìàòðèöà ïðîòåñòèðîâàíà, åñëè ïðîòåñòèðîâàíû âñå ÿ÷åéêè. Ïðèâåäåì ñëåäóþùèå îïðåäåëåíèÿ. Ôóíêöèÿ f ÿâëÿåòñÿ õîðîøî îïðåäåëåííîé â êàêîì-ëèáî íàïðàâëåíèè, ñêàæåì, â x-íàïðàâëåíèè, åñëè äëÿ êàæäîãî yj ∈ Y íå ñóùåñòâóåò äâóõ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé xi è xk, {xi,xk}∈X, äëÿ êîòîðûõ âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå f(xi,yj)=f(xk,yj). Ôóíêöèÿ f â êàêîì-ëèáî íàïðàâëåíèè, ñêàæåì, â x-íàïðàâëåíèè, óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ çàöåïëåíèÿ äëÿ L ñîñòîÿíèé ÿ÷åéêè, åñëè ìíîæåñòâî ýòèõ ñîñòîÿíèé ìîæíî óïîðÿäî÷èòü òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû êàæäûé åãî ïîñëåäóþùèé ýëåìåíò ÿâëÿëñÿ ôóíêöèåé ïðåäûäóùåãî (äëÿ ïåðâîãî ýëåìåíòà ïðåäûäóùèì ÿâëÿåòñÿ ïîñëåäíèé). Åñëè óïîðÿäî÷åííîå ìíîæåñòâî ïðåäñòàâèòü êàê {x1, x2 ,...,xl, ...,xL}, ãäå l – íîìåð ýëåìåíòà â íåì, òî äëÿ íåãî äîëæíà âûïîëíÿòüñÿ ñèñòåìà ðàâåíñòâ: f(x1,y)=x2, f(x2,y)=x3, …. . . f(xl,y)=xl+1, (1) …. . .… f(xL,y)=x1. Àíàëîãè÷íî äëÿ y-íàïðàâëåíèÿ. Î÷åâèäíî, ÷òî ôóíêöèÿ, óäîâëåòâîðÿþùàÿ ýòîìó óñëîâèþ, ÿâëÿåòñÿ õîðîøî îïðåäåëåííîé, ïðè÷åì àðãóìåíò ôóíêöèè íå ìîæåò áûòü ðàâåí åå çíà÷åíèþ. 91 Åñëè ôóíêöèÿ óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ çàöåïëåíèÿ, áóäåì îáîçíà÷àòü åå fχ. 2. Îáåñïå÷åíèå Ñ-òåñòèðóåìîñòè îäíîìåðíîé ñèñòîëè÷åñêîé ìàòðèöû Òåîðåìà 1. Äëÿ îáåñïå÷åíèÿ C-òåñòèðóåìîñòè îäíîíàïðàâëåííîé îäíîìåðíîé ÑÌÊÝ íåîáõîäèìî ââåñòè â ÿ÷åéêó ìèíèìóì ÷åòûðå äîïîëíèòåëüíûõ ñîñòîÿíèÿ (xm+1, yn+1, yn+2, yn+3), ôóíêöèÿ êîòîðûõ äîëæíà èìåòü ñëåäóþùèå ñâîéñòâà: fχ(xi,yn+1)=xk, i=1,...,m+1, k=1,...,m+1, (2) Î÷åâèäíî, ÷òî óñëîâèå óïðàâëÿåìîñòè â ÷àñòè P1 ðåãåíåðèðóþùåé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè âûïîëíÿåòñÿ, ïðè ýòîì ìàêñèìàëüíîå ÷èñëî yn+1 â P1 (ìàêñèìàëüíàÿ äëèíà P1) ðàâíî m. Òàê êàê ôóíêöèÿ f (2) ÿâëÿåòñÿ õîðîøî îïðåäåëåííîé, äëÿ êàæäîé ÿ÷åéêè â ïðåäåëàõ P1 xo(xe,yn+1)≠xo(xc,yn+1),åñëè xe≠xc, ò.å. âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå íàáëþäàåìîñòè è íåçàâèñèìîñòè òåñòîâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè è åå äëèíû îò íåèñïðàâíîñòè xv, v=1,...m+1. Ðàññìîòðèì ÷àñòü P2 ðåãåíåðèðóþùåé ïîñëåäîâàr=1,...,m, (3) òåëüíîñòè. Êàê îòìå÷àëîñü âûøå, ïîÿâëåíèå ñîñòîf(xm+1,yn+2)=xr, ÿíèÿ xs≠xm+1, s=1,...m (ðèñ.1) îçíà÷àåò íàëè÷èå s=1,...,m, (4) f(xs,yn+2)=xm+1, íåèñïðàâíîñòè â òåñòèðóåìîé ÿ÷åéêå, ïîýòîìó xs (5) íóæíî òðàíñôîðìèðîâàòü â xm+1, â ïðîòèâíîì ñëó÷àå f(xm+1,yn+3)=xm+1, íåîáõîäèìî îñóùåñòâèòü ïåðåõîä â ñîñòîÿíèå xr, i=1,...,m, k=1,...,m, (6) êîòîðîå ïîñëóæèò “òî÷êîé îòñ÷åòà” â íåïîñðåäñòâåífχ(xi,yn+3)=xk, (7) íîé ðåãåíåðàöèè xt. Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî ìèíèìóì f(xm+1,yw)=xm+1, w=1,...,n, îäíî äîïîëíèòåëüíîå ñîñòîÿíèå yn+2, äëÿ êîòîðîãî äëÿ îñòàëüíûõ äîïîëíèòåëüíûõ ñîñòîÿíèé f(xi,yj)=xi, äëÿ i=m+2,...,2m, j=1,...,2n, è äëÿ äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ óñëîâèÿ (3) è (4), ïðè÷åì xr i=1,...,m+1, j=n+4,...,2n. (8) ìîæåò ïðèíèìàòü ëþáîå èç m âîçìîæíûõ çíà÷åíèé. Äîêàçàòåëüñòâî. Íåîáõîäèìî ïîêàçàòü, ÷òî óñëî- Äëÿ ðåãåíåðàöèè xt è ðàñïðîñòðàíåíèÿ íåèñïðàâíîñòè òðåáóåòñÿ åùå îäíî äîïîëíèòåëüíîå ñîñòîÿíèå âèÿ Ñ-òåñòèðóåìîñòè âûïîëíÿþòñÿ. Äîïîëíèòåëüíîå x-ñîñòîÿíèå (xm+1) íåîáõîäèìî yn+3. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî yn+1 â ýòèõ öåëÿõ èñïîëüââîäèòü äëÿ òîãî, ÷òîáû òðàíñôîðìèðîâàòü â íåãî çîâàòü íåëüçÿ, òàê êàê f(xm+1,yn+1)≠xm+1 (ýòî ñëåäóåò íåèñïðàâíîñòü xv, v=1,...,m+1, èìåþùóþñÿ â òåñòè- èç óñëîâèÿ çàöåïëåíèÿ), ÷òî íå äàñò âîçìîæíîñòè ðóåìîé ÿ÷åéêå, è ðàñïðîñòðàíÿòü åå â òàêîì âèäå áåñïðåïÿòñòâåííî òðàíñïîðòèðîâàòü xm+1 ê ñëåäóþêî âõîäó ñëåäóþùåé òåñòèðóåìîé ÿ÷åéêè.  ïðîòèâ- ùåé òåñòèðóåìîé ÿ÷åéêå. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ yn+3 íîì ñëó÷àå âîçìîæíà ñèòóàöèÿ, êîãäà íà âõîäå íåîáõîäèìî âûïîëíåíèå óñëîâèé (5) è (6). Äëÿ ïðîõîæäåíèÿ xm+1 ÷åðåç òåñòèðóåìûå ÿ÷åéêè ïîñëåäíå é îêàæåòñÿ x e ≠x c , äëÿ êîòîðîãî xo(xe,y)=xo(xc,y) (òàê êàê ôóíêöèÿ ÿ÷åéêè íå ÿâëÿ- íóæíî, ÷òîáû âûïîëíÿëîñü óñëîâèå (7).  ïîñëåäîåòñÿ õîðîøî îïðåäåëåííîé), ÷òî ïðèâåäåò ê ìàñêèðî- âàòåëüíîñòè ðåãåíåðàöèè òåñòîâîãî âõîäà yn+2 èñïîëüçóåòñÿ òîëüêî îäèí ðàç, à yn+3 ìîæåò âàíèþ íåèñïðàâíîñòè. èñïîëüçîâàòüñÿ ìàêñèìóì m-1 ðàç. Äîïîëíèòåëüíûå y-ñîñòîÿíèÿ (yn+1,yn+2,yn+3) áóÎ÷åâèäíî, ÷òî óñëîâèå óïðàâëÿåìîñòè ìàòðèöû äóò ñîñòàâëÿòü ðåãåíåðèðóþùóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü. âûïîëíÿåòñÿ. Óñëîâèå íàáëþäàåìîñòè è íåçàâèñèìîÄëÿ óäîáñòâà ðàçäåëèì åå íà äâå ÷àñòè P1 è P2 (ðèñ.1). ñòè òåñòîâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè è åå äëèíû îò Ìåõàíèçì ðåãåíåðàöèè ñîñòîèò â ñëåäóþùåì.  íåèñïðàâíîñòè xv, v=1,..., m+1 îáåñïå÷èâàåòñÿ òåì, ÷àñòè P1 îñóùåñòâëÿåòñÿ ïåðåõîä îò ñîñòîÿíèÿ xu(xt,yw), u=1,..., m ê xm+1, ãäå xt è yw (t=1,...m, w=1,...n) – ÷òî íåèñïðàâíîñòü òðàíñôîðìèðóåòñÿ â ñîñòîÿíèå xm+1 è ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ê íàáëþäàåìûì âûõîäàì òåñòîâûå âõîäû ìàòðèöû, âñëåäñòâèå ÷åãî íåèñïðàâíîå è èñïðàâíîå ñîñòîÿíèÿ îñòàþòñÿ âñåãäà ðàçëè÷èìûìè. Ââåäåíèå õîòÿ áû îäíîãî äîïîëíèòåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ òðåáóåò äîáàâëåíèÿ îäíîãî äîïîëíèòåëüÐèñ. 1. Òåñòèðîâàíèå îäíîìåðíîé ÑÌÊÝ íîãî âõîäà â ÿ÷åéêó, ÷òî â x- è y- íàïðàâëåíèÿõ. Ïîÿâëåíèå âìåñòî xm+1 â ñâîþ î÷åðåäü ïðèâîäèò ê óäâîåíèþ âîçìîæíûõ ëþáîãî äðóãîãî ñîñòîÿíèÿ xs≠xm+1, s=1,..., m áóäåò ñîñòîÿíèé, ñëåäîâàòåëüíî, íåêîòîðûå çíà÷åíèÿ ôóíîçíà÷àòü, ÷òî â òåñòèðóåìîé ÿ÷åéêå èìååòñÿ íåèñï- êöèè îñòàþòñÿ íåîïðåäåëåííûìè. Èõ ñëåäóåò äîîïðàâíîñòü xu≠xv, v=1,..., m+1, ïîýòîìó â ÷àñòè P2 ðåäåëèòü òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû óñëîâèÿ Ñ-òåñòèðóðåãåíåðèðóþùåé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñîñòîÿíèå xs åìîñòè íå íàðóøàëèñü. Íàèáîëåå ðàöèîíàëüíûì ñ äîëæíî òðàíñôîðìèðîâàòüñÿ â xm+1, à xm+1 äîëæíî òî÷êè çðåíèÿ àïïàðàòíîé ðåàëèçàöèè è ïðîâåðêè áåñïðåïÿòñòâåííî ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ êî âõîäó ñëåäó- ôóíêöèè ÿ÷åéêè áóäåò ñïîñîá, îïðåäåëåííûé âûðàþùåé òåñòèðóåìîé ÿ÷åéêè (íà ðèñ. 1-3 òåñòèðóåìûå æåíèåì (8). Äåéñòâèòåëüíî, äëÿ òåñòèðîâàíèÿ ïåðåõîäà xi→xi ÿ÷åéêè âûäåëåíû ñåðûì öâåòîì).  ñëó÷àå îòñóòñòâèÿ íåèñïðàâíîñòè â ÷àñòè P2 íåîáõîäèìî îñóùåñòâèòü ðåãåíåðàöèÿ íå òðåáóåòñÿ è, ñëåäîâàòåëüíî, äëèíà ïåðåõîä îò xm+1 ê xt, ò.å. ïðîèçâåñòè ñîáñòâåííî òåñòîâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ðàâíà åäèíèöå. Ïðè ýòîì óñëîâèå íàáëþäàåìîñòè è íåçàâèñèìîñòè òåñòîðåãåíåðàöèþ òåñòîâîãî âõîäà xt. Ðàññìîòðèì ÷àñòü P1 ðåãåíåðèðóþùåé ïîñëåäîâà- âîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè è åå äëèíû îò íåèñïðàâíîòåëüíîñòè. Äëÿ îñóùåñòâëåíèÿ ïåðåõîäà îò xu ê xm+1 ñòè âûïîëíÿåòñÿ, òàê êàê íå ñóùåñòâóåò x'≠xi, äëÿ äîñòàòî÷íî îäíîãî äîïîëíèòåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ yn+1, êîòîðîãî x'=f(xi,yi), ïðè i=m+2,...2m, j=1,...m+3, è ïðè j=1,...2m, j=n+4,...2n. Ðàññóæäåíèÿ àíàëîãè÷íû ôóíêöèÿ êîòîðîãî óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ (2). òàêæå äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà i=m+1 ïðè j=1,...n è j=n+3. 92 ÐÈ, 1998, ¹ 1 Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî óñëîâèå íàáëþäàåìîñòè ìàòðèöû ïðè âîçíèêíîâåíèè íåèñïðàâíîñòè xv, v=m+2,...2m è íåçàâèñèìîñòè îò íåå òåñòîâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè è åå äëèíû áóäåò âûïîëíÿòüñÿ, òàê êàê óñëîâèå, âûðàæåííîå â ôîðìóëå (8), îáåñïå÷èâàåò áåñïðåïÿòñòâåííîå ïðîäâèæåíèå xv ê íàáëþäàåìûì âûõîäàì ìàòðèöû. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ïðèâåäåííûõ â òåîðåìå óñëîâèé, êîòîðûì äîëæíà óäîâëåòâîðÿòü ôóíêöèÿ äîïîëíèòåëüíûõ ñîñòîÿíèé ÿ÷åéêè, Ñ-òåñòèðóåìîñòü ìàòðèöû îáåñïå÷èâàåòñÿ, ÷òî è òðåáîâàëîñü äîêàçàòü. Ñëåäñòâèå òåîðåìû 1. Äëÿ òåñòèðîâàíèÿ ïåðåõîäîâ äîïîëíèòåëüíûõ ñîñòîÿíèé x→xo, ãäå x=xo, ðåãåíåðàöèÿ òåñòîâîãî âõîäà íå òðåáóåòñÿ, è äëèíà òåñòîâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðè ýòîì ðàâíà åäèíèöå. Ïðè òåñòèðîâàíèè âñåõ îñòàëüíûõ ïåðåõîäîâ ìîäèôèöèðîâàííîé òàáëèöû ðåãåíåðàöèÿ òåñòîâîãî âõîäà îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì äîïîëíèòåëüíûõ ñîñòîÿíèé yn+1, yn+2,yn+3 è äëèíà òåñòîâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðè ýòîì ðàâíà 2m+1. Ïðèìåð ìîäèôèöèðîâàííîé ìàòðèöû ïåðåõîäîâ ñîñòîÿíèé ÿ÷åéêè ïðåäñòàâëåí â òàáë. 1, ãäå ôóíêöèÿ ÿ÷åéêè äëÿ yn+1, yn+3 – èíêðåìåíò, m=n=4, xr=0. Ïðèìåðû òåñòèðîâàíèÿ ìàòðèöû ñ äàííîé òàáëèöåé ïåðåõîäîâ ïðèâåäåíû íà ðèñ. 2. Äëÿ çàòåìíåííûõ ÿ÷ååê òåñòèðóåòñÿ ïåðåõîä (1,2)→1. 3. Îáåñïå÷åíèå Ñ-òåñòèðóåìîñòè äâóìåðíîé ñèñòîëè÷åñêîé ìàòðèöû Òåîðåìà 2. Äëÿ îáåñïå÷åíèÿ Ñ-òåñòèðóåìîñòè îäíîíàïðàâëåííîé îðòîãîíàëüíîé äâóìåðíîé ÑÌÊÝ Òàáëèöà 1 y1 x\y ... yn yn+1 yn+2 yn+3 .yn+4 0 0 1 1 2 2 3 3 3 4 1 5 4 6 1 7 0 . 1 2 2 1 0 2 4 2 1 . 2 1 0 0 1 3 4 3 2 xm 3 3 1 0 0 4 4 0 3 xm+1 4 xm+2 5 xm+3 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6 0 5 6 0 5 6 4 5 6 4 5 6 xm+4 7 7 7 7 7 7 7 7 7 x1 íåîáõîäèìî ââåñòè â ÿ÷åéêó ìèíèìóì âîñåìü äîïîëíèòåëüíûõ ñîñòîÿíèé (xm+1, xm+2, xm+3, xm+4, yn+1, yn+2, yn+3, yn+4), ôóíêöèÿ êîòîðûõ äîëæíà èìåòü ñëåäóþùèå ñâîéñòâà: fχ(xi,yn+2)=xk, i=1,...,m+1, k=1,...,m+1, (11) f(xm+1,yn+3)=xr, r=1,...,m, (12) f(xs,yn+3)=xm+1, s=1,...,m, (13) f(xm+1,yn+4)=xm+1, (14) fχ(xi,yn+3)=xk, k=1,...,m, i=1,...,m, (15) f(xm+1,yw)=xm+1, w=1,...,n, (16) i=1,...,m+1, (17) f(xi,yn+1)=xi, äëÿ îñòàëüíûõ äîïîëíèòåëüíûõ ñîñòîÿíèé f(xi,yj)=xi, äëÿ i=m+2,..., 2m, j=1,..., 2n è äëÿ i=1,..., m+1, j=n+5,..., 2n. (18) Àíàëîãè÷íî ïðîèñõîäèò äîîïðåäåëåíèå ôóíêöèé ïî y-íàïðàâëåíèþ. Äîêàçàòåëüñòâî. Íåîáõîäèìî ïîêàçàòü, ÷òî óñëîâèÿ Ñ-òåñòèðóåìîñòè âûïîëíÿþòñÿ.  òåîðåìå ïðèâåäåíû ñâîéñòâà äëÿ x-íàïðàâëåíèÿ, òàê êàê äëÿ yíàïðàâëåíèÿ îíè ñèììåòðè÷íû. Äëÿ äâóìåðíîé ìàòðèöû íåîáõîäèìî îáåñïå÷èòü âûïîëíåíèå òåõ æå óñëîâèé Ñ-òåñòèðóåìîñòè, ÷òî è äëÿ îäíîìåðíîé ìàòðèöû ïëþñ âûïîëíåíèå ÷åòâåðòîãî óñëîâèÿ – ïåðåäà÷ó áåç èçìåíåíèé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ðåãåíåðàöèè òåñòîâîãî âõîäà â çàäàííîì íàïðàâëåíèè. Ïîýòîìó îáùèå ñ îäíîìåðíîé ìàòðèöåé óñëîâèÿ îáåñïå÷åíèÿ Ñ-òåñòèðóåìîñòè ïðèâåäåì áåç äîêàçàòåëüñòâ (ñî ññûëêîé íà òåîðåìó 1), à ïîäðîáíî îñòàíîâèìñÿ ëèøü íà îñîáåííîñòÿõ äâóìåðíîé ìàòðèöû. Ïðåæäå âñåãî ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî äëÿ äâóìåðíîé ìàòðèöû â y-íàïðàâëåíèè íóæíî äîïîëíèòåëüíîå ñîñòîÿíèå yn+1 ïîäîáíî xm+1 â x-íàïðàâëåíèè, ïîýòîìó â îáîèõ íàïðàâëåíèÿõ íåîáõîäèìî ÷åòûðå äîïîëíèòåëüíûõ ñîñòîÿíèÿ. Ñïîñîá ðåãåíåðàöèè òîò æå, ÷òî è äëÿ îäíîìåðíîé ìàòðèöû, íî â äàííîì ñëó÷àå ðåãåíåðàöèÿ äîëæíà îñóùåñòâëÿòüñÿ â x- è y-íàïðàâëåíèÿõ îäíîâðåìåííî. Âûðàæåíèÿ (11)-(16),(18) ñëåäóþò èç òåîðåìû 1. Äëÿ äâóìåðíîé ìàòðèöû íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü ôóíêöèþ äîïîëíèòåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ yn+1. Íàèáîëåå ðàöèîíàëüíûì ñ òî÷êè çðåíèÿ ïðîâåðêè ôóíêöèè ÿ÷åéêè è àïïàðàòíîé ðåàëèçàöèè áóäåò ñïîñîá äîîïðåäåëåíèÿ, àíàëîãè÷íûé òîìó, ÷òî èñïîëüçîâàí â (8), ïîýòîìó äàííàÿ ôóíêöèÿ äîëæíà óäîâëåòâîðÿòü (17). Íàêîíåö, ïåðåäà÷ó áåç èçìåíåíèé â x-íàïðàâëåíèè ðåãåíåðèðóþùåé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè (ñîñòîÿíèÿ xm+2, xm+3, xm+4) îáåñïå÷èâàåò óñëîâèå, âûðàæåííîå â (18). Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ïðèâåäåííûõ â òåîðåìå óñëîâèé, êîòîðûì äîëæíà óäîâëåòâîðÿòü ôóíêöèÿ äîïîëíèòåëüíûõ ñîñòîÿíèé ÿ÷åéêè, Ñ-òåñòèðóåìîñòü ìàòðèöû îáåñïå÷èâàåòñÿ. Ýòî è òðåáîâàëîñü äîêàçàòü. Ïðèìåð ìîäèôèöèðîâàííîé òàáëèöû ïåðåõîäîâ ñîñòîÿíèé ÿ÷åéêè äâóìåðíîé ìàòðèöû ïðåäñòàâëåí â òàáë. 2, ãäå ôóíêöèÿ ÿ÷åéêè äëÿ yn+2 è yn+4 – èíêðåìåíò, m=n=4, xr=0. Ïðèìåð òåñòèðîâàíèÿ ìàòðèöû ñ äàííîé òàáëèöåé ïåðåõîäîâ ïðèâåäåí íà ðèñ.3. Äëÿ çàøòðèõîâàííûõ ÿ÷ååê òåñòèðóåòñÿ ïåðåõîä (1,0)→(2,3).  ðàáîòå äîêàçàíû äâå òåîðåìû, ãäå ñôîðìóëèðîâàíû óñëîâèÿ, êîòîðûì äîëæíà óäîâëåòâîðÿòü ôóíêöèÿ ìîäèôèöèðîâàííîé ÿ÷åéêè ñèñòîëè÷åñêîé ìàòðèöû ïðè èñïîëüçîâàíèè ìèíèìàëüíîãî ÷èñëà Ðèñ. 2. Ïðèìåð òåñòèðîâàíèÿ îäíîìåðíîé ÑÌÊÝ ÐÈ, 1998, ¹ 1 93 äîïîëíèòåëüíûõ ñîñòîÿíèé, ó÷àñòâóþùèõ â ðåãåíåðàöèè òåñòîâîãî âõîäà. Ýòè óñëîâèÿ ÿâëÿþòñÿ îáùèìè äëÿ ëþáîé ðàçìåðíîñòè áàçîâîé ÿ÷åéêè ìàòðèöû. Òàáëèöà 2 y1 x\y 0 ... 1 yn 2 3 yn+1 yn+2 yn+3 yn+4 4 5 6 7 x1 0 (1,2) (2,3) (3,1) (3,0) (0,4) (1,5) (4,6) (1,7) . 1 (2,3) (2,1) (1,3) (0,0) (1,4) (2,5) (4,6) (2,7) . 2 (1,2) (0,3) (0,0) (1,0) (2,4) (3,5) (4,6) (3,7) xm 3 (3,1) (1,2) (0,2) (0,1) (3,4) (4,5) (4,6) (0,7) xm+1 4 (4,0) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (0,5) (0,6) (4,7) xm+2 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,0) (5,5) (5,6) (5,7) xm+3 6 (6,4) (6,4) (6,4) (6,4) (6,0) (6,5) (6,6) (6,7) xm+4 7 (7,1) (7,2) (7,3) (7,0) (7,4) (7,5) (7,6) (7,7) new class of C-testable systolic arrays // Integration VLSI journal. 1989, ¹8. Ð.269-283. 5. Friedman A.D. Easily Testable Iterative Systems // IEEE Trans. on Comput. 1973. Vol. C22, ¹12. Ð.1061-1064. 6.Elhumi H., Vergis A., Kinney L. C-testability of two-dimentional iterative arrays // IEEE Trans. Comput.-Aided Design. 1986. Vol. CAD-5, ¹4. Ð.573-581. 7. Lombardi F., Huang W.-K. Fault Detection and Design Complexity in C-testable VLSI Arrays // IEEE Trans. Comput. 1990. Vol. 39, ¹ 12. Ð.1477-1481. Ïîñòóïèëà â ðåäêîëëåãèþ 12.02.98 Òàðàíîâ Âèêòîð Áîðèñîâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, ñòàðøèé íàó÷íûé ñîòðóäíèê êàôåäðû ÀÏÂÒ, ÕÒÓÐÝ. Àäðåñ: 310726, Óêðàèíà, Õàðüêîâ, ïð. Ëåíèíà, 14, òåë. (0572) 40-93-26. Êóëàê Ýëüâèðà Íèêîëàåâíà, êàíä. òåõí. íàóê, ñòàðøèé ïðåïîäàâàòåëü êàôåäðû ÀÏÂÒ, ÕÒÓÐÝ. Àäðåñ: 310726, Óêðàèíà, Õàðüêîâ, ïð. Ëåíèíà, 14, òåë. (0572) 4093-26. Êîâàëåâ Åâãåíèé Âèêòîðîâè÷, àñïèðàíò êàôåäðû ÀÏÂÒ, ÕÒÓÐÝ. Àäðåñ: 310726, Óêðàèíà, Õàðüêîâ, ïð. Ëåíèíà, 14, òåë. (0572) 40-93-26. Ëèòåðàòóðà. 1. ÑÁÈÑ äëÿ ðàñïîçíàâàíèÿ îáðàçîâ è îáðàáîòêè èçîáðàæåíèé / Ïåð. ñ àíãë. / Ïîä ðåä. Ê.Ôó. Ì.: Ìèð, 1988. 248 ñ. 2. Fuchs W.-K., Earl E., Swarizlander I. Wafer-Scale Integration Architectures and Algorithms // IEEE Computer. 1992. Ð.6-8. 3. Huang W.K., Lombardi F., Sciuto D. Design and Analysis of C-Testable Arrays // WaferScale Integration II: Proc. 2nd IFIP W610. 5 Workshop, Engham, 23-25 Sept., 1988. Ð.115-123. 4.Lombardi F. On a Ðèñ. 3. Ïðèìåð òåñòèðîâàíèÿ äâóìåðíîé ÑÌÊÝ 94 ÐÈ, 1998, ¹ 1