«ÊÂÀÍÒ» ÄËß ÌËÀÄØÈÕ ØÊÎËÜÍÈÊΠÏðèÿòíîãî àïïåòèòà! È.ÀÊÓËÈ× Îòïðàâèìòåñü-êà âñå, òàê êàê åñòü, ê ïîëèöåéìåéñòåðó; îí ó íàñ ÷óäîòâîðåö: åìó ñòîèò òîëüêî ìèãíóòü, ïðîõîäÿ ìèìî ðûáíîãî ðÿäà èëè ïîãðåáà, òàê ìû, çíàåòå ëè, òàê çàêóñèì! Í.Â.Ãîãîëü. Ìåðòâûå äóøè. Ãëàâà 7 Ñ ÐÅÄÈ ÌÍÎÆÅÑÒÂÀ ÍÀÐÎÄÍÛÕ ÑÊÀÇÎÊ ÍÅÊÎ- òîðûå âûçûâàþò îñîáûé èíòåðåñ ñâîèì íåñîìíåííûì ìàòåìàòè÷åñêèì ñîäåðæàíèåì. Ê òàêîâûì ìîæíî îòíåñòè ðóññêóþ ñêàçêó «Êàê ìóæèê êóðèöó äåëèë»1 . 1 Ýòî ñîáèðàòåëüíîå íàçâàíèå ñêàçêè; â ðàçëè÷íûõ ñáîðíèêàõ îíà îçàãëàâëåíà ïî-ðàçíîìó. Ñþæåò åå òàêîâ. Áåäíûé ìóæèê ðåøèë ïîçäðàâèòü ïîìåùèêà ñ ïðàçäíèêîì. Îí çàæàðèë åäèíñòâåííóþ èìåâøóþñÿ ó íåãî êóðèöó è äîñòàâèë êàê ðàç ê îáåäó. À ó ïîìåùèêà, íàäî ñêàçàòü, ñåìüÿ áûëà íå ìàëåíüêàÿ: îí ñàì, äà æåíà, äà äâà ñûíà, äà äâå äî÷åðè. Ñïàñèáî çà óãîùåíèå! ñêàçàë ïîìåùèê. Ñàäèñü ñ íàìè çà ñòîë. È ïîäåëè-êà ñâîå óãîùåíèå ìåæäó âñåìè, à òî, êàæåòñÿ, ìàëîâàòî âûõîäèò. Ñ óäîâîëüñòâèåì! îòâåòèë ìóæèê. Òû, áàðèí, â äîìå ãîëîâà òàê âîò òåáå ãîëîâó. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, æåíà òâîÿ ýòî øåÿ: êóäà ïîâåðíåòñÿ, òóäà ãîëîâà è ñìîòðèò. Ïîýòîìó åé ìû îòäàåì øåþ.2 Ñûíîâüÿì òâîèì, êàê âûðàñòóò, ïðåäñòîèò ìíîãî äîðîã ïðîéòè, èçðÿäíî íîãè èñòîïòàòü, ïîýòîìó èì äàåì ïî íîãå. Äî÷åðè òâîè ñêîðî çàìóæ âûéäóò è óëåòÿò èç ðîäíîãî äîìà, òàê ÷òî èì ïî êðûëûøêó. Íó, à ìíå, ìóæèêó, òî, ÷òî îñòàëîñü òóëîâèùå. Òàêàÿ ìàòåìàòèêà ïîìåùèêó âåñüìà ïîíðàâèëàñü, è îí ùåäðî çàïëàòèë ìóæèêó. Îäíàêî íà òîì èñòîðèÿ íå çàêîí÷èëàñü. Óçíàë îáî âñåì ýòîì äðóãîé ìóæèê áîãàòûé è ïðèíåñ ïîìåùèêó àæ ïÿòü æàðåíûõ êóð, ðàññ÷èòûâàÿ ïîëó÷èòü ïðîïîðöèîíàëüíî áîëüøåå âîçíàãðàæäåíèå. Íî òîò åãî îãîðîøèë, ïîòðåáîâàâ: Ðàçäåëè-êà òû ýòèõ êóð ìåæäó íàìè, ÷òîáû âñåì äîñòàëîñü ïîðîâíó. Áîãàòûé ìóæèê îòîðîïåë: êàê ïîäåëèòü 5 êóð íà 6 ÷åëîâåê (èëè äàæå íà 7, åñëè ó÷åñòü åãî ñàìîãî)? Ïðèøëîñü âíîâü îáðàùàòüñÿ ê áåäíîìó ìóæèêó, êîòîðûé çà ñëîâîì â êàðìàí íå ïîëåç: Òåáå, áàðèí, ñ æåíîé äàåì íà äâîèõ îäíó êóðèöó è âàñ ñòàëî òðîå. Òâîèì ñûíîâüÿì òîæå îäíó êóðèöó âîò è èõ òðîå. È äî÷åðÿì îäíó êóðèöó îïÿòü ïîëó÷àåòñÿ òðîå. Íó à ìíå, ìóæèêó, äâå êóðèöû è íàñ òðîå! Âñåì ïîðîâíó!  ðåçóëüòàòå îí ñëàâíî ïîäçàêóñèë (è ïîëó÷èë â ïðèäà÷ó îò ïîìåùèêà åùå îäíó äåíåæíóþ ïðåìèþ çà îñòðîóìèå è ñîîáðàçèòåëüíîñòü). Âîò òàêàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñêàçêà. ×òî, ñêàæåòå, íå âïîëíå ìàòåìàòè÷åñêàÿ? Ïîæàëóé. Òîãäà äàâàéòå ïåðåíåñåìñÿ íåñêîëüêî þæíåå è çàïàäíåé, âçÿâ â ðóêè ñáîðíèê ñêàçîê êëàññèêà ìîëäàâñêîé è ðóìûíñêîé ëèòåðàòóðû Èîíà Êðÿíãý (18371889). Äî ÷åãî æ îíè õîðîøè! À ïåðñîíàæè-òî êàêîâû: îòâàæíûé Ôýò Ôðóìîñ, íåóíûâàþùèé Èâàí Òóðáèíêà, çëîáíûé ïåñèãîëîâåö3 è äðóãèå, íå ìåíåå êîëîðèòíûå, íå äàþò ÷èòàòåëþ çàñêó÷àòü íè íà ìèíóòó. Íî íå òîëüêî âîëøåáíûìè ïðèêëþ÷åíèÿìè èíòåðåñíû ñî÷èíåíèÿ çàìå÷àòåëüíîãî ïèñàòåëÿ. Íå ÷óðàëñÿ îí è áûòîâûõ ñêàçîê, ñðåäè êîòîðûõ ìû è âñòðå÷àåì îäíó î÷åíü äàæå ìàòåìàòè÷åñêóþ. Èòàê, øëè êóäà-òî äâà ïóòíèêà. Ó îäíîãî â êîòîìêå áûëî äâà õëåáà, ó äðóãîãî òðè. Êîãäà îíè ñîáðàëèñü ïîîáåäàòü, ê íèì ïðèñîåäèíèëñÿ òðåòèé, íå èìåâøèé íè÷åãî. Êîãäà îíè âòðîåì ñúåëè âåñü õëåá, ïîäåëèâ åãî ïîðîâíó, òðåòèé äàë ïåðâûì äâîèì ïÿòü ìîíåò â óïëàòó çà óãîùåíèå. Òå çàñïîðèëè, êàê ïîäåëèòü äåíüãè ïî ñïðàâåäëèâîñòè. Ïåðâûé òðåáîâàë äåëèòü ïîïîëàì ïî äâå ñ ïîëîâèíîé, à âòîðîé ñîîòâåòñòâåííî èìåâøåìóñÿ èçíà÷àëüíî êîëè÷åñòâó õëåáîâ, ò.å. 2 è 3. Êòî ïðàâ?4 Äàâíî èçâåñòíî, ÷òî ïðè äåëåæå äåíåã ïðàâûõ íå áûâàåò. Òî÷íåå, êàæäûé ñ÷èòàåò, ÷òî ïðàâ òîëüêî îí ñàì, èáî ïîíÿòèå î ñïðàâåäëèâîñòè ó êàæäîãî ñâîå. Íà ïåðâûé âçãëÿä, êîíå÷íî, ïðåäñòàâëÿåòñÿ, ÷òî äåëåæ 2  íåêîòîðûõ âàðèàíòàõ ñêàçêè ìóæèê ãîâîðèë ÷óòü ïîèíîìó: «Æåíà òâîÿ õîçÿéêà-õëîïîòóíüÿ, äîëæíà âñå âðåìÿ ïî äîìó âåðòåòüñÿ, òàê ÷òî åé ãóçêó!» Ñ ïèòàòåëüíîé òî÷êè çðåíèÿ ìàëî ÷åì îò øåè îòëè÷àåòñÿ. 3 Æóòêîå ñóùåñòâî, ïîõîæåå íà ÷åëîâåêà ñ ñîáà÷üåé ãîëîâîé. Óïàñè Áîã òàêîå âñòðåòèòü! ïåðâîãî (ïîðîâíó) àáñóðäåí. Õîòÿ îí ìîã âïîëíå ðàçóìíî îáîñíîâàòü ñâîå ìíåíèå. Íàïðèìåð, òàê: «Ïðåäñòàâü ñåáå, ÷òî íàø ãîñòü âîîáùå íè÷åãî íàì íå çàïëàòèë. Òîãäà áû ìû ïîëó÷èëè ïî êðóãëîìó íóëþ, ò.å., íåñîìíåííî, ïîðîâíó. Ïî÷åìó æå ñåé÷àñ ìû äîëæíû äåëèòü íå ïîðîâíó?» Çâó÷èò óáåäèòåëüíî. Íî íà ÿçûêå øóëåðîâ òàêîå ðàññóæäåíèå òèïè÷íîå ïåðåäåðãèâàíèå, à íà ìàòåìàòè÷åñêîì ÿçûêå ÿâíàÿ ïîäìåíà ïðÿìîé òåîðåìû îáðàòíîé. Ïîñìîòðèòå, ÷òî ïîëó÷àåòñÿ. Ïóñòü õ îáùåå ÷èñëî ïîëó÷åííûõ ìîíåò, a f ( x ) è g ( x ) ÷èñëî ìîíåò, ïîëó÷åííîå ïåðâûì è âòîðûì ïóòíèêîì ñîîòâåòñòâåííî (îíè çàïèñàíû â âèäå ôóíêöèé, ïîñêîëüêó, áåçóñëîâíî, çàâèñÿò îò õ). Òîãäà àðãóìåíòû ïåðâîãî ìîæíî èçëîæèòü òàê: åñëè f (0 ) = g (0 ) , òî f ( x ) = g ( x ) äëÿ ëþáîãî õ. Íî ýòî íåâåðíî, õîòÿ îáðàòíàÿ òåîðåìà, íåñîìíåííî, âåðíà. Âîò è âñå. Íó, à äåëåæ âòîðîãî âûãëÿäèò áåçóïðå÷íî, è áîëüøèíñòâî ëþäåé ñ÷èòàþò åãî àáñîëþòíî ïðàâèëüíûì. Íî è ýòî íå òàê, â ÷åì ìû óáåæäàåìñÿ, ÷èòàÿ ñêàçêó äàëüøå. Ïîâçäîðèâ, ïóòíèêè ïðèøëè â ãîðîä, ãäå îáðàòèëèñü ê ñóäüå, è òîò, ðàññìîòðåâ ñèòóàöèþ, îáúÿâèë, ÷òî ïåðâîìó ïðè÷èòàåòñÿ ëèøü îäíà ìîíåòà, çàòî âòîðîìó îñòàëüíûå ÷åòûðå! Îí ðàññóæäàë òàê. Âñåãî 5 áûëî 5 õëåáîâ, ïîýòîìó êàæäûé ñúåë õëåáà. Çíà÷èò, 3 5 ïåðâûé èç äâóõ ñâîèõ õëåáîâ ñúåë ñàì, à òðåòüåìó 3 5 1 õëåáà. Âòîðîé æå âûäåëèë îñòàâèë òîëüêî 2 − = 3 3 5 4 åìó 3 − = õëåáà, ò.å. â÷åòâåðî áîëüøå ïåðâîãî, 3 3 ïîòîìó-òî åìó è ïðè÷èòàþòñÿ 4 ìîíåòû ïðîòèâ îäíîé, ïîëàãàþùåéñÿ ïåðâîìó. Âîò êàê ïåðâîãî ïîãóáèëà æàäíîñòü. Õîòåë óðâàòü ïîëìîíåòû è ïîòåðÿë öåëóþ! Ïîõîæå, ïîñëå ýòîãî îí íàâåðíÿêà äî êîíöà äíåé âîçíåíàâèäåë ñóäåáíûå âëàñòè. È, êîíå÷íî, âåñüìà óäèâèòåëüíî, ÷òî âïîëíå ðàçóìíûé äåëåæ âòîðîãî òîæå îêàçàëñÿ îøèáî÷íûì. Íî íå íàäî ñîâñåì ñïèñûâàòü åãî ñî ñ÷åòîâ îí áûë áû ïðèãîäåí ïðè íåñêîëüêî èíîì ïîâîðîòå ñþæåòà: åñëè òðåòèé ïóòíèê îêàæåòñÿ íàñòîëüêî ãîëîäåí è ïðîâîðåí, ÷òî ïðîãëîòèò âñå ïÿòü õëåáîâ åùå äî òîãî, êàê ïåðâûå äâîå óñïåþò îòêðûòü ðîò! Òîãäà, ïî ñóòè, ðå÷ü ïîéäåò ïðîñòî î ïðîäàæå åìó âñåõ çàïàñîâ õëåáà. Òóò è ñêàçêå êîíåö. Îäíàêî íå èñêëþ÷åíî, ÷òî ÷èòàòåëè âñòðå÷àëè ïîäîáíûé ñþæåò ãäå-íèáóäü åùå. Íàïðèìåð, â «Æèâîé ìàòåìàòèêå», ïðèíàäëåæàùåé ïåðó èçâåñòíîãî ïîïóëÿðèçàòîðà åñòåñòâåííûõ íàóê ßêîâà Èñèäîðîâè÷à Ïåðåëüìàíà (18821942), îïèñûâàåòñÿ ñëó÷àé ñ æèëüöàìè êîììóíàëüíîé êâàðòèðû Òðîéêèíîé, áðîñèâøåé â îáùóþ ïå÷ü 3 ïîëåíà, Ïÿòåðêèíîé, áðîñèâøåé 5 ïîëåíüåâ, è èõ ñîñåäîì Áåñòîïëèâíûì, ïîëüçîâàâøèìñÿ èõ îãíåì è çàïëàòèâøèì çà ýòî 8 ðóáëåé. Îêàçûâàåòñÿ, è çäåñü õîçÿéêà òðåõ ïîëåíüåâ ïîëó÷àåò ëèøü îäèí ðóáëü! 4 Âå÷íûé âîïðîñ! Ïðàâäà, ÷àùå îí ôîðìóëèðóåòñÿ â àëüòåðíàòèâíîì âèäå: «Êòî âèíîâàò?» «ÊÂÀÍÒ» ÄËß ÌËÀÄØÈÕ Îáðàòèì âíèìàíèå: êàê-òî î÷åíü óäà÷íî ó íèõ âñå äåëèòñÿ âñå âðåìÿ íàöåëî! À áóäü ó ýòèõ ïóòíèêîâ (æèëüöîâ) äðóãîå êîëè÷åñòâî õëåáîâ (ïîëåíüåâ) íå ïðèäåòñÿ ëè èì ðóáèòü ìîíåòû íà ÷àñòè? Äàâàéòå âûÿñíèì. Ïóñòü ó ïåðâîãî è âòîðîãî ïóòíèêîâ áûëî m è n õëåáîâ ñîîòâåòñòâåííî. Òîãäà êàæäûé m+n õëåáîâ, ïîýòîìó ïåðâûé äàë èç òðîèõ ñúåë 3 m + n 2m − n = òðåòüåìó m − õëåáîâ, à âòîðîé äàë 3 3 m + n 2n − m n− = õëåáîâ. Ïîýòîìó îáùóþ ñóììó 3 3 (m + n) ìîíåò îíè äîëæíû ðàçäåëèòü â ïðîïîðöèè 2m − n 2n − m : , èëè, îòáðîñèâ òðîéêè â çíàìåíàòåëÿõ, 3 3 â ïðîïîðöèè (2m − n ) : (2n − m ) . Ñêîëüêî æå äîñòàíåòñÿ êàæäîìó? Ýòî äàæå ñ÷èòàòü íå íàäî! Òàê êàê (2m − n ) + (2n − m ) = m + n, ò.å. êàê ðàç ñîîòâåòñòâóåò îáùåìó ÷èñëó ìîíåò, òî ïåðâûé è âòîðîé èìåííî ñòîëüêî è ïîëó÷àò: (2m − n ) è (2n − m ) ìîíåò ñîîòâåòñòâåííî. Âèäèòå çàâåäîìî öåëûå ÷èñëà! Çíà÷èò, èìååì óäèâèòåëüíûé ðåçóëüòàò: ñêîëüêî áû õëåáîâ ó ïóòíèêîâ íè áûëî, îíè âñåãäà ïîëó÷àò ïî öåëîìó ÷èñëó ìîíåò. È êñòàòè, íåïðåìåííî äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ íåðàâåíñòâà n ≤ 2m è m ≤ 2n , èíà÷å êîìó-òî èç ïóòíèêîâ äîñòàíåòñÿ îòðèöàòåëüíàÿ ñóììà äåíåã. Ïåðâûé âîïðîñ ÷èòàòåëþ: êàê îáúÿñíèòü ýòó îòðèöàòåëüíóþ ñóììó ñ «ïðàêòè÷åñêîé» òî÷êè çðåíèÿ? Êàê âèäíî, äëÿ áîëüøèíñòâà m è n ñïðàâåäëèâûé äåëåæ îòëè÷àåòñÿ îò «åñòåñòâåííîé» ïðîïîðöèè m : n (è ñîâïàäàåò ñ íèì â åäèíñòâåííîì ñëó÷àå: êîãäà m = n). Ïðè ýòîì íàèáîëåå ýôôåêòíî îí âûãëÿäèò, åñëè òîìó, êòî èìåë ìåíüøå õëåáîâ, äîñòàíåòñÿ îäíà-åäèíñòâåííàÿ ìîíåòà. Èíòåðåñíî, êàêîâû äîëæíû áûòü äëÿ ýòîãî m è n? Ðàçáåðåìñÿ. Ïóñòü äëÿ îïðåäåëåííîñòè m ≤ n , òîãäà äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ ðàâåíñòâî 2m − n = 1 , ò.å. m ëþáîå íàòóðàëüíîå, à n = 2m − 1 . Íàïðèìåð, åñëè ò = 1, òî ï = 1, à åñëè âçÿòü óæå èçâåñòíûå íàì ò = 2 è m = 3, òî ïîëó÷èì, ñîîòâåòñòâåííî, ï = 3 è ï = 5. Âîò óæå åñòü òðè ïîäõîäÿùèõ ïàðû (m, n): (1, 1), (2, 3) è (3, 5). Íî âåäü ýòî ñîñåäíèå ÷èñëà Ôèáîíà÷÷è5 ! Âîò óæ ñþðïðèç òàê ñþðïðèç. Êàê æå òàê, ïðè ÷åì çäåñü Ôèáîíà÷÷è? Âåäü ïîñëåäîâàòåëüíîñòü Ôèáîíà÷÷è, êàê èçâåñòíî, òàêîâà: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 è òàê äàëåå, ãäå êàæäîå ÷èñëî, íà÷èíàÿ ñ òðåòüåãî, ðàâíî ñóììå äâóõ ïðåäûäóùèõ: uk = uk −1 + uk −2 . Íåóæåëè è äëÿ äðóãèõ ñîñåäíèõ ÷èñåë Ôèáîíà÷÷è áóäåò òî æå ñàìîå? Ïîïðîáóåì-êà äðóãóþ ïàðó ÷èñåë: m = 5, ï = 8. Ïîëó÷àåòñÿ 2m − n = 2 ≠ 1 . Àæ ëåã÷å íà äóøå ñòàëî âñå-òàêè, ïîõîæå, èìåëè ìåñòî ñëó÷àéíûå ñîâïàäåíèÿ. Íî è â òàêîì ñëó÷àå âîçíèêàåò çàäà÷à î òîì, êàêèå ñîñåäíèå ÷èñëà Ôèáîíà÷÷è ñïîñîáíû íàãðàäèòü ïåðâîãî ïóòíèêà ðîâíî îäíîé ìîíåòîé òîëüêî ëè òå òðè 5 Ëåîíàðäî Ôèáîíà÷÷è (îê.11751250) èòàëüÿíñêèé ìàòåìàòèê. Ñâîè óäèâèòåëüíûå ÷èñëà îí ïðåäñòàâèë â «Êíèãå àáàêà», âûøåäøåé â ñâåò â 1202 ãîäó. ØÊÎËÜÍÈÊΠïàðû, ÷òî ìû íàøëè, èëè êàêèå-òî åùå? Äëÿ îòâåòà íà ýòîò âîïðîñ èñïîëüçóåì óïîìÿíóòîå íàìè ãëàâíîå ñâîéñòâî ÷èñåë Ôèáîíà÷÷è: uk = uk −1 + uk −2 . Ïóñòü ïàðà ÷èñåë (uk , uk +1 ) óäîâëåòâîðÿåò íàøåìó óñëîâèþ, ò.å. 2uk − uk +1 = 1 . Íî 2uk − uk +1 = 2uk − (uk + uk −1) = uk − uk −1 = uk −2 . Èòàê, äîëæíî áûòü uk −2 = 1 , ÷òî âåðíî ëèøü äëÿ k = 3 è k = 4. Ýòî äàåò äâà óæå èçâåñòíûõ ðåøåíèÿ: (2, 3) è (3, 5). À òðåòüå ðåøåíèå (1, 1)? Êóäà îíî-òî äåëîñü? Âòîðîé âîïðîñ ÷èòàòåëþ: äåéñòâèòåëüíî, êóäà îíî äåëîñü? Ïî÷åìó ìû åãî íå îáíàðóæèëè âìåñòå ñ ïåðâûìè äâóìÿ? Íî òåìà Ôèáîíà÷÷è åùå íå äî êîíöà èñ÷åðïàíà. Ïî÷åìó ìû ðàññìàòðèâàëè òîëüêî ñîñåäíèå ÷èñëà Ôèáîíà÷÷è? À åñëè âçÿòü íå îáÿçàòåëüíî ñîñåäíèå? ×òî òîãäà? Äàâàéòå ýòó íîøó ïåðåëîæèì íà äðóãèå ïëå÷è. Íàïðèìåð, ÷èòàòåëüñêèå. Òðåòèé âîïðîñ ÷èòàòåëþ: ñóùåñòâóþò ëè íå ñîñåäíèå ÷èñëà Ôèáîíà÷÷è, äàþùèå âëàäåëüöó ìåíüøåãî ÷èñëà õëåáîâ âîçíàãðàæäåíèå â ðàçìåðå ðîâíî îäíîé ìîíåòû? È åùå îäèí øòðèõ. Êîãäà àâòîð ýòîé ñòàòüè îïðàøèâàë ñâîèõ ïðèÿòåëåé íàñ÷åò ñïðàâåäëèâîãî äåëåæà â èñõîäíîé çàäà÷å-ñêàçêå È.Êðÿíãý, òî ïðàêòè÷åñêè íèêòî íå äàë ïðàâèëüíîãî îòâåòà, è ëèøü îäèí ÷åëîâåê îòâåòèë âåðíî. À ïîìîãëî åìó òî, ÷òî îí ÿâëÿåòñÿ çàÿäëûì èãðîêîì â êàðòû, à òî÷íåå â èãðó ïîä íàçâàíèåì «ïðåôåðàíñ». Äåëî â òîì, ÷òî â ïðåôåðàíñå êàæäîìó èãðîêó îòâîäèòñÿ ñïåöèàëüíîå ïîëå äëÿ çàïèñè øòðàôíûõ î÷êîâ, èìåíóåìîå «ãîðîé». Ïîñëå èãðû ãîðû âñåõ èãðîêîâ ñóììèðóþòñÿ, çàòåì îïðåäåëÿåòñÿ ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå èõ çíà÷åíèå, è äàëåå êàæäûé ïîëó÷àåò ïðèáûëü èëè, íàîáîðîò, òåðïèò óáûòîê â çàâèñèìîñòè îò òîãî, íà ñêîëüêî è â êàêóþ ñòîðîíó îòëè÷àåòñÿ åãî ãîðà îò ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ. Çíàêîìûé êàðòåæíèê ñðàçó óëîâèë, ÷òî ðàñ÷åò ñïðàâåäëèâîãî äåëåæà äåíåã àíàëîãè÷åí ðàñ÷åòó ãîðû, â êîòîðîé ïåðâûé èãðîê èìååò 3 î÷êà-õëåáà, âòîðîé 2 î÷êà, à òðåòèé 0 î÷êîâ (òîëüêî î÷êè íå øòðàôíûå, à íàîáîðîò). Òàê ÷òî ïðèñòðàñòèå ê àçàðòíûì èãðàì ìîæåò èíîãäà îêàçàòüñÿ è ïîëåçíûì! Íî õâàòèò î êàðòàõ ýòî íåïåäàãîãè÷íî. Ëó÷øå ïîñîâåòîâàòü ÷èòàòåëþ íà äîñóãå ïðîàíàëèçèðîâàòü ñ ìàòåìàòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ êàêèå-íèáóäü äðóãèå «ñúåäîáíûå» ñêàçêè. Íàïðèìåð, «Êîëîáîê» èëè «Ðåïêó». Ïðèÿòíîãî àïïåòèòà! È.Àêóëè÷