#& ÊÂÀÍT 2000/¹5 11 êëàññ 1. Ðåøèòå íåðàâåíñòâî b gb gb ? g 1 x x + 1 x + 2 x + 3 < 48 . 2. Íàéäèòå ïëîùàäü íàèáîëüøåãî ïðÿìîóãîëüíèêà, êîòîðûé ìîæíî âïèñàòü â ïðàâèëüíûé òðåóãîëüíèê ñî ñòîðîíîé à. 3. Ðåøèòå óðàâíåíèå 2 x − 4x + 4 = a − 2 ? 3 4 x + 6x + 9 . 2 4. Ðåøèòå ñèñòåìó óðàâíåíèé y 2 2 sin x + 0,04 c + 1,2c cos = c + 8, 5 R| e j |S ||sin x + 20 cos y = −21. 5 T 5. Ñòîðîíà ðàâíîñòîðîííåãî òðåóãîëüíèêà ðàâíà à. Íà âûñîòå ýòîãî òðåóãîëüíèêà ïîñòðîåí íîâûé ðàâíîñòîðîííèé òðåóãîëüíèê. Íà âûñîòå íîâîãî òðåóãîëüíèêà ïîñòðîåí åùå îäèí ðàâíîñòîðîííèé òðåóãîëüíèê è ò.ä. äî áåñêîíå÷íîñòè. Íàéäèòå ñóììó ïåðèìåòðîâ è ñóììó ïëîùàäåé âñåõ ýòèõ òðåóãîëüíèêîâ. Òåñòîâîå âñòóïèòåëüíîå çàäàíèå ïî ôèçèêå Ðèñ. 1. òåëüíûé öèëèíäð ñ âîäîé. Ïðè ïîëíîì ïîãðóæåíèè â âîäó òåëà âûòåñíèëè 140 ñì 3 âîäû. Îïðåäåëèòå ïëîòíîñòü òåëà À. 3. Ïëîùàäü áîëüøîãî ïîðøíÿ ãèä2 ðàâëè÷åñêîãî ïðåññà 1000 ñì , ìàëîãî 2 2 ñì . Êàêàÿ ñèëà äåéñòâóåò íà áîëüøîé ïîðøåíü, åñëè ìàëûé èñïûòûâàåò äåéñòâèå ñèëû 200 Í? Òðåíèå íå ó÷èòûâàòü. 4. Ïî÷åìó ïðè îòêðûâàíèè êðàíà â òðóáêå (ðèñ.2), èç êîòîðîé îòêà÷àí âîçäóõ, îáðàçóåòñÿ âîäÿíîé ôîíòàí? 5. Êàêóþ ðàáîòó íóæíî ñîâåðøèòü, ÷òîáû ïåðåìåñòèòü ãðóç ìàññîé 100 êã Ïðîãðàììà «Ñ» 8 êëàññ 1. Íà ðèñóíêå 1 èçîáðàæåíû ÷åòûðå òåëà îäíîé è òîé æå ìàññû. Íà òåëà 2 è 4 ïîñòàâëåíû ãèðè, òåëà 3 è 4 ïîìåùåíû íà êàòêè. Ïðè ðàâíîìåðíîì äâèæåíèè êàêîãî èç òåë ïî ãîðèçîíòàëüíîé ïîâåðõíîñòè ñèëà òðåíèÿ íàèáîëüøàÿ? 2. Òåëî À ìàññîé 40 ã ñîåäèíèëè ñ òåëîì  ìàññîé 80 ã è îáúåìîì 40 ñì 3 . Îáà òåëà âìåñòå ïîìåñòèëè â èçìåðè- íà ðàññòîÿíèå 2 ì ïî ñîâåðøåííî ãëàäêîé ãîðèçîíòàëüíîé ïîâåðõíîñòè? 6. Ðåçèíîâûé øàð íàäóëè âîçäóõîì è çàâÿçàëè. Êàê èçìåíèòñÿ îáúåì øàðà è äàâëåíèå âíóòðè íåãî ïðè ïîâûøåíèè àòìîñôåðíîãî äàâëåíèÿ? 9 êëàññ1 1. ×åëîâåê áåæèò ïî ýñêàëàòîðó.  ïåðâûé ðàç îí íàñ÷èòàë n1 = 50 ñòóïåíåé, âî âòîðîé ðàç, äâèãàÿñü â òîì æå íàïðàâëåíèè ñî ñêîðîñòüþ âòðîå áîëüøåé, îí íàñ÷èòàë n2 = 75 ñòóïåíåé. Ñêîëüêî ñòóïåíåé îí íàñ÷èòàë áû íà íåïîäâèæíîì ýñêàëàòîðå? 2. Ïåðâóþ ïîëîâèíó ïóòè ïîåçä øåë ñî ñêîðîñòüþ â n = 1,5 ðàçà áîëüøåé, ÷åì âòîðóþ ïîëîâèíó ïóòè, Ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü ïîåçäà íà âñåì ïóòè ðàâíà vcp = 43,2 êì/÷. Êàêîâû ñêîðîñòè ïîåçäà íà ïåðâîé è âòîðîé ïîëîâèíàõ ïóòè? 3.  æåëåçíîì êàëîðèìåòðå ìàññîé m = 0,1 êã íàõîäèòñÿ m1 = 0,5 êã âîäû ïðè òåìïåðàòóðå t1 = 15 °Ñ.  êàëîðèìåòð áðîñàþò ñâèíåö è àëþìèíèé îáùåé ìàññîé m2 = 0,15 ã è òåìïåðàòóðîé t2 = 100 °Ñ.  ðåçóëüòàòå òåìïåðàòóðà âîäû ïîäíèìàåòñÿ äî t = = 17 °Ñ. Îïðåäåëèòå ìàññû ñâèíöà è àëþìèíèÿ. Óäåëüíàÿ òåïëîåìêîñòü ñâèíöà c1 = 125,7 Äæ êã ⋅ Ê , àëþìèíèÿ c2 = 836 Äæ êã ⋅ Ê , æåëåçà c3 = 460 Äæ êã ⋅ Ê . 4. Âû÷èñëèòå ñîïðîòèâëåíèå ïðîâîëî÷íîãî êóáà, ê ïðîòèâîïîëîæíûì âåðøèíàì êîòîðîãî ïîäàíî íàïðÿæåíèå. Ñîïðîòèâëåíèÿ âñåõ ðåáåð îäèíàêîâû è ðàâíû R = 1 Îì. b Ðèñ. 2 g b b g g 1 Çàäà÷è ïî ôèçèêå äëÿ 10 è 11 êëàññîâ ìîæíî ïîëó÷èòü ïî ïî÷òå, ïðèñëàâ çàÿâêó â àäðåñ øêîëû «ÀÂÀÍÃÀÐÄ». ÎÒÂÅÒÛ, ÓÊÀÇÀÍÈß, ÐÅØÅÍÈß «Êâàíò»äëÿìëàäøèõøêîëüíèêîâ Çàäà÷è (Ñì. «Êâàíò» ¹4) 1. Òàê áûòü íå ìîæåò. Èç óñëîâèÿ çàäà÷è ñëåäóåò, ÷òî âñåõ ÿáëîê (æåëòûõ, çåëåíûõ è êðàñíûõ) áîëüøå, ÷åì âñåõ ÿáëîê (ïåðâîãî, âòîðîãî è òðåòüåãî ñîðòà). Ïðîòèâîðå÷èå. 2. Ïîñòðîèì òðåóãîëüíèê AGH òàêîé, ÷òî AH = BG = BC, è ïðîâåäåì ïàðàëëåëüíî DE è ïàðàëëåëüíî GH ïðÿìûå èç âåðøèí B è C; ïóñòü îíè ïåðåñåêàþòñÿ â òî÷êå F (ðèñ.1). Òîãäà ∆DAE = = ∆BGF = ∆CEF = ∆HAG, òàê ÷òî AEFG ïàðàëëåëîãðàìì, BFC ðàâíîñòîðîííèé òðåóãîëüíèê, ∠MFN = 60°. Îáîçíà÷èì ∠EFM = ∠GFN = α , òîãäà ∠FEA = ∠FGA = = ∠EFN = ∠GFM = 60° + α ; ∠EFG = ∠EAG = = 60° + 2α .Äëÿ ñóììû óãëîâ ïàðàëëåëîãðàììà AEFG èìååì $ o + α + $ o + α = !$ o F α = 20°.Ñëåäîâàòåëüíî, E G ∠BAC= M N = ∠EAG = 100°. 3. ×èñëî Õ öåëîå, ïîA ñêîëüêó ñóììà ÷èñåë â êàæäîé ñòðîêå òàáëèöû C B öåëîå ÷èñëî. Îáîçíà÷èì ýòó ñóììó ÷åðåç D H S. Òîãäà ñóììà âñåõ ÷èñåë â òàáëèöå ðàâíà 1 + Ðèñ. 1 + 2 + + 8 + Õ = 3S, îòêóäà 36 + X = 3S, ñëåäîâàòåëüíî, Õ äåëèòñÿ íà 3. Ïóñòü Õ = 3k, ãäå k öåëîå, òîãäà S = 12 + k. Ïóñòü à, b äâà ÷èñëà, ñòîÿùèå â îäíîé ñòðîêå ñ X. Èìååì 3k + a + b = 12 + k, èëè 2k + a + b =