ÎÒÂÅÒÛ, R1 R2 = −5 ⋅ 10 −9 Êë . ∑ σ ∆S i Èìåííî ýòîò çàðÿä è ïðîòå÷åò ÷åðåç ãàëüâàíîìåòð. Çàäà÷à 8.  ñèñòåìå, èçîáðàæåííîé íà ðèñóíêå 13, ðàäèóñ âíóòðåííåé i = 0, i ãäå ∆Si ïëîùàäü i-ãî ó÷àñòêà ñôåðû, à σ i ïëîòíîñòü çàðÿäà i-ãî ó÷àñòêà. Òîãäà èç ïðèíöèïà ñóïåðïîçèöèè íàõîäèì ïîòåíöèàë â öåíòðå ñôåðû: +q ϕ=− !R q 4 πε 0 ⋅ 2 R + σ i ∆Si ∑ 4 πε R = 0 i R = − q q 8 πε 0 R . Ïðè ýòîì íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âíóòðè ïðîâîäÿùåé ñôåðû ðàâíà íóëþ. Ñëåäîâàòåëüíî, ïîòåíöèàë âíóòðè ñôåðû ïîñòîÿíåí è ðàâåí ïîòåíöèàëó íà åå ïîâåðõíîñòè, ò.å. q ϕR = − . 8 πε 0 R - Òåïåðü ðåøåíèå ïîñòàâëåííîé çàäà÷è î÷åâèäíî. Ñîãëàñíî ïðèíöèïó ñóïåðïîçèöèè, ïîòåíöèàë âíóòðåííåé ñôåðû ðàâåí Ðèñ. 13 E= ïðîâîäÿùåé ñôåðû R, âíåøíåé (òîæå ïðîâîäÿùåé) 3R, çàðÿä âíåøíåé ñôåðû +q. Íà ðàññòîÿíèè 2R îò öåíòðà ñèñòåìû íàõîäèòñÿ òî÷å÷íûé çàðÿä q. Çíàÿ âåëè÷èíû q, E , R, îïðåäåëèòå çàðÿä âíóòðåííåé ñôåðû. Ïîòåíöèàë çåìëè ïðèíÿòü ðàâíûì íóëþ. Ðàññìîòðèì âñïîìîãàòåëüíóþ çàäà÷ó. Ïóñòü íà ðàññòîÿíèè 2R îò ïðîâîäÿùåé ñôåðû ðàäèóñîì R ðàñïîëîæåí òî÷å÷íûé çàðÿä q. Îïðåäåëèì ïîòåíöèàë ñôåðû. Çàðÿä q ïðèâåäåò ê ïåðåðàñïðåäåëåíèþ çàðÿäîâ íà ñôåðå (ê åå ïîëÿðèçàöèè). Îáîçíà÷èì ÷åðåç Q 4 πε 0 R + q − 4 πε 0 ⋅ 3 R q 8 πε 0 R , îòêóäà íàõîäèì èñêîìûé çàðÿä âíóòðåííåé ñôåðû: Q = 4 πε 0 RE + 1 6 #% ÐÅØÅÍÈß σ ïîâåðõíîñòíóþ ïëîòíîñòü çàðÿäà íà ñôåðå. Ïî çàêîíó ñîõðàíåíèÿ çàðÿäà, îòêóäà ïîëó÷àåì q = −Q ÓÊÀÇÀÍÈß, q. Óïðàæíåíèÿ 1.  ïëîñêèé êîíäåíñàòîð, ïîäêëþ÷åííûé ê èñòî÷íèêó ñ ïîñòîÿííîé ÝÄÑ E , ïàðàëëåëüíî îáêëàäêàì ïîìåùåíà ïëîñêàÿ ïëàñòèíà, èìåþùàÿ çàðÿä q. Ðàññòîÿíèÿ îò ïëàñòèíû äî îáêëàäîê d1 è d2 . Ïëîùàäü ïëàñòèíû è îáêëàäîê S. Îïðåäåëèòå ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà ïëàñòèíó ñî ñòîðîíû ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. 2. Òðè ïëîñêèå ìåòàëëè÷åñêèå ïëàñòèíû îáðàçóþò ñëîæíûé êîíäåíñàòîð. Íà ñðåäíåé ïëàñòèíå èìååòñÿ çàðÿä +Q, êðàéíèå íåçàðÿæåííûå ïëàñòèíû çàêîðî÷åíû ïðîâîäíèêîì. Îïðåäåëèòå âåëè÷èíó è íàïðàâëåíèå íàïðÿæåííîñòåé ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ìåæäó ïëàñòèíàìè, åñëè ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ïëàñòèíàìè l 1 è l 2 ( l 1 > l 2 ), à ïëîùàäü êàæäîé ïëàñòèíû S. 3. Äâå ñîåäèíåííûå ïðîâîäíèêîì ïëàñòèíû ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà ïëîùàäüþ S êàæäàÿ íàõîäÿòñÿ íà ðàññòîÿíèè d äðóã îò äðóãà âî âíåøíåì îäíîðîäíîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå. Ðàññòîÿíèå ìåæäó ïëàñòèíàìè ìàëî ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàçìåðàìè ïëàñòèí. Îïðåäåëèòå íàïðÿæåííîñòü âíåøíåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, åñëè èçâåñòíî, ÷òî ïðè ìåäëåííîì ñáëèæåíèè ïëàñòèí äî ðàññòîÿíèÿ d/3 áûëà ñîâåðøåíà ðàáîòà À. 4. Âíóòðè ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà, ìåæäó îáêëàäêàìè êîòîðîãî ñ ïîìîùüþ èñòî÷íèêà íàïðÿæåíèÿ ïîääåðæèâàåòñÿ ïîñòîÿííàÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ U, ðàñïîëîæåíà ïëîñêîïàðàëëåëüíàÿ ìåòàëëè÷åñêàÿ ïëàñòèíà òîëùèíîé l è ìàññîé m. Ïëàñòèíà â íà÷àëüíûé ìîìåíò ïðèæàòà ê ëåâîé îáêëàäêå êîíäåíñàòîðà, à çàòåì îòïóñêàåòñÿ. ×åìó áóäåò ðàâíî óñêîðåíèå ïëàñòèíû â òîò ìîìåíò, êîãäà îíà áóäåò çàíèìàòü ñèììåòðè÷íîå ïîëîæåíèå îòíîñèòåëüíî îáêëàäîê êîíäåíñàòîðà? Ïëîùàäü êàæäîé ïëàñòèíû S, à ðàññòîÿíèå ìåæäó îáêëàäêàìè d. 5.  ñèñòåìå, ïîõîæåé íà èçîáðàæåííóþ íà ðèñóíêå 13, ðàäèóñ âíóòðåííåé ïðîâîäÿùåé ñôåðû R, âíåøíåé (òîæå ïðîâîäÿùåé) 2R. Íà ðàññòîÿíèè 3R îò öåíòðà ñèñòåìû íàõîäèòñÿ òî÷å÷íûé çàðÿä q. Çíàÿ âåëè÷èíû q, E è R, îïðåäåëèòå çàðÿä íà âíåøíåé ñôåðå. Ïîòåíöèàë çåìëè ïðèíÿòü ðàâíûì íóëþ. ÎÒÂÅÒÛ, ÓÊÀÇÀÍÈß, ÐÅØÅÍÈß 3 «Êâàíò»äëÿìëàäøèõøêîëüíèêîâ Çàäà÷è (ñì. «Êâàíò» ¹3) 1. Ïóñòü Àëåøå õ ëåò, à Ãðèøå ó ëåò. Òîãäà Áîðå õ 3 ëåò (õ > 6). Ñîãëàñíî óñëîâèþ çàäà÷è, b g b g b gb g y x − 3 = x x − 6 + 9 , îòñþäà x − 3 x − 3 − y = 0 . Òàê êàê x > 6, òî x y = 3, ò.å. Àëåøà ñòàðøå Ãðèøè íà 3 ãîäà. 2. Ðàçðåæåì ëåíòó íà òàêèå 7 ÷àñòåé: 1, 23, 4, 5, 6, 7, 89, à çàòåì ïåðåâåðíåì øåñòåðêó, ïðåâðàòèâ åå â äåâÿòêó.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷àòñÿ 7 ïîïàðíî âçàèìíî ïðîñòûõ ÷èñåë: 1, 23, 4, 5, 9, 7, 89. Î÷åâèäíî, ÷òî áîëüøåãî êîëè÷åñòâà ÷àñòåé äîñòè÷ü íåâîçìîæíî. 3. Ïðåäïîëîæèì, íàéäåòñÿ òàêîå íàòóðàëüíîå ÷èñëî n, ÷òî n2 + n + 1 äåëèòñÿ íà 9. Òîãäà èç òîæäåñòâà n2 + n + 1 n − 1 = c hb g 3 = n 1 ñëåäóåò, ÷òî n 1 äåëèòñÿ íà 3. Îòñþäà çàêëþ÷àåì, ÷òî ÷èñëî n ïðè äåëåíèè íà 3 äîëæíî äàâàòü â îñòàòêå 1. 2 Ðàññìîòðèì ðàçíîñòü äâóõ ÷èñåë n − 1 è n 2 + n + 1, êàæäîå èç êîòîðûõ äåëèòñÿ íà 9: b bn − 1g − en 2 2 g j + n + 1 = −3 n . Îòñþäà âèäíî, ÷òî ÷èñëî n äåëèòñÿ íà 3. Ïîëó÷åííîå ïðîòèâîðå÷èå ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî íàòóðàëüíîãî ÷èñëà n, óäîâëåòâîðÿþùåãî óñëîâèþ çàäà÷è, íå ñóùåñòâóåò. 4. Ïóñòü â Äóìå íàñ÷èòûâàåòñÿ õ ðûöàðåé è 101 õ ëæåöîâ. Åñëè âûâåñòè èç ñîñòàâà Äóìû ðûöàðÿ, òî îñòàâøèõñÿ õ 1 ðûöàðåé ìåíüøå, ÷åì 101 õ ëæåöîâ, ò.å. õ 1 < 101 x, îòêóäà x < 51. Åñëè âûâåñòè èç ñîñòàâà Äóìû ëæåöà, òî îñòàâøèõñÿ 100 õ ëæåöîâ áóäåò íå áîëüøå, ÷åì õ ðûöàðåé (òàê êàê ëæåö âðåò), ò.å. 100 õ ≤ õ, îòêóäà õ ≥ 50. Èñõîäÿ èç ïîëó÷åííûõ íåðàâåíñòâ, ïîëó÷àåì õ = 50. 5. Îáîçíà÷èì êàòåòû ïðÿìîóãîëüíûõ òðåóãîëüíèêîâ a, b,