Âîïðîñû äëÿ ýòàïà I

Âîïðîñû äëÿ ýòàïà I
Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé
1) Ñõîäèìîñòü ïî âåðîÿòíîñòè.
2) Òåîðåìà Ëåáåãà î ìàæîðèðóåìîé ñõîäèìîñòè.
40) Ñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå.
41) Ýðãîäè÷åñêàÿ òåîðåìà.
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà
3) Ñõîäèìîñòü ïî÷òè íàâåðíîå.
42) Ãåíåðàëüíàÿ ñîâîêóïíîñòü.
4) Êðèòåðèé ñõîäèìîñòè ïî÷òè íàâåðíîå.
43) Åäèíèöà ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè.
5) Ñõîäèìîñòü â ñðåäíåì ïîðÿäêà p.
44) Ñëó÷àéíàÿ âûáîðêà.
6) Ñëàáàÿ ñõîäèìîñòü ôóíêöèé ðàñïðåäåëåíèÿ.
45) Âûáîðî÷íûå çíà÷åíèÿ.
7) Ñõîäèìîñòü ïî ðàñïðåäåëåíèþ.
46) Âàðèàöèîííûé ðÿä.
8) Òåîðåìà ñëàáîé ñõîäèìîñòè.
47) Ñòàòèñòèêà.
9) Îïðåäåëåíèå õàðàêòåðèñòè÷åñêîé ôóíêöèè.
48) Âûáîðî÷íàÿ ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ.
10) Ôîðìóëà äëÿ âû÷èñëåíèÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêîé ôóíêöèè äèñêðåòíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû.
49) Ýìïèðè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ.
11) Ôîðìóëà äëÿ âû÷èñëåíèÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêîé ôóíêöèè àáñîëþòíî-íåïðåðûâíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû.
51) Âûáîðî÷íàÿ äèñïåðñèÿ (ôîðìóëà).
12) Òåîðåìà íåïðåðûâíîñòè.
13) Çàêîí áîëüøèõ ÷èñåë (îïðåäåëåíèå).
14) Çàêîí áîëüøèõ ÷èñåë Ìàðêîâà.
15) Çàêîí áîëüøèõ ÷èñåë ×åáûø¼âà.
16) Çàêîí áîëüøèõ ÷èñåë äëÿ ñõåìû Áåðíóëëè.
17) Ñèëüíûé çàêîí áîëüøèõ ÷èñåë (îïðåäåëåíèå).
50) Âûáîðî÷íîå ñðåäíåå (ôîðìóëà).
52) Èñïðàâëåííàÿ âûáîðî÷íàÿ äèñïåðñèÿ (ôîðìóëà).
53) Íåñìåùåííàÿ îöåíêà.
54) Àñèìïòîòè÷åñêè íåñìåùåííàÿ îöåíêà.
55) Ñîñòîÿòåëüíàÿ îöåíêà.
56) Ýôôåêòèâíàÿ îöåíêà.
57) Èíôîðìàöèÿ Ôèøåðà (ôîðìóëà).
18) Íåðàâåíñòâî Êîëìîãîðîâà.
58) Íåðàâåíñòâî Ðàî-Êðàìåðà.
19) Çàêîí áîëüøèõ ÷èñåë äëÿ íåîäèíàêîâî ðàñïðåäåëåííûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí.
59) Ôóíêöèÿ ïðàâäîïîäîáèÿ.
60) Ëîãàðèôìè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ ïðàâäîïîäîáèÿ.
20) Çàêîí áîëüøèõ ÷èñåë äëÿ îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåííûõ
ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí.
61) Óðàâíåíèÿ ïðàâäîïîäîáèÿ.
21) Öåíòðàëüíàÿ ïðåäåëüíàÿ òåîðåìà (îïðåäåëåíèå + ñëåäñòâèå).
63) Êâàíòèëü.
22) Öåíòðàëüíàÿ ïðåäåëüíàÿ òåîðåìà äëÿ îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåííûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí.
23) Óñëîâèå Ëèíäåáåðãà.
24) Òåîðåìà Ëèíäåáåðãà.
25) Òåîðåìà Ôåëëåðà.
26) Òåîðåìà Ëÿïóíîâà.
27) Öåïü Ìàðêîâà (îïðåäåëåíèå).
28) Ôîðìóëà ðàñ÷åòà âåðîÿòíîñòåé ïåðåõîäà öåïè Ìàðêîâà çà n øàãîâ.
29) Ôîðìóëà ðàñ÷åòà ðàñïðåäåëåíèÿ öåïè Ìàðêîâà íà n-ì
øàãå.
62) Äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë íàäåæíîñòè γ .
64) Ðàñïðåäåëåíèå õè-êâàäðàò.
65) Ðàñïðåäåëåíèå Ñòüþäåíòà.
66) Äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë äëÿ ñðåäíåãî ïðè èçâåñòíîé
äèñïåðñèè â ñëó÷àå íîðìàëüíîé âûáîðêè.
67) Äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë äëÿ ñðåäíåãî ïðè íåèçâåñòíîé äèñïåðñèè â ñëó÷àå íîðìàëüíîé âûáîðêè.
68) Îïðåäåëåíèå S -êðèòåðèÿ.
69) Îïðåäåëåíèå ðàíäîìèçèðîâàííîãî ϕ-êðèòåðèÿ.
70) Îøèáêè I è II ðîäà.
71) Ôóíêöèÿ ìîùíîñòè S -êðèòåðèÿ.
72) Ôóíêöèÿ ìîùíîñòè ϕ-êðèòåðèÿ.
30) Äîñòèæèìûå è íåäîñòèæèìûå ñîñòîÿíèÿ.
73) Êðèòåðèé Íåéìàíà-Ïèðñîíà.
31) Ñîîáùàþùèåñÿ è íåñîîáùàþùèåñÿ ñîñòîÿíèÿ.
74) Íåñìåùåííàÿ îöåíêà êîâàðèàöèè.
32) Íåñóùåñòâåííûå è ñóùåñòâåííûå ñîñòîÿíèÿ.
75) Âûáîðî÷íûé êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè.
33) Ïîãëîùàþùåå ñîñòîÿíèå.
34) Ðàçëîæèìûå è íåðàçëîæèìûå öåïè Ìàðêîâà.
35) Âîçâðàòíûå è íåâîçâðàòíûå ñîñòîÿíèÿ.
36) Íóëåâûå è íåíóëåâûå ñîñòîÿíèÿ.
37) Ïåðèîäè÷åñêèå è íåïåðèîäè÷åñêèå ñîñòîÿíèÿ.
38) Êðèòåðèé âîçâðàòíîñòè ñîñòîÿíèé.
39) Òåîðåìà ñîëèäàðíîñòè.
Òåîðåòè÷åñêèå âîïðîñû äëÿ ýòàïà III
1) Ñõîäèìîñòü ïî âåðîÿòíîñòè. Îïðåäåëåíèå, ïðèìåðû, ñâîéñòâà.
2) Ñõîäèìîñòü ïî âåðîÿòíîñòè. Îïðåäåëåíèå. Òåîðåìà Ëåáåãà î ìàæîðèðóåìîé ñõîäèìîñòè.
3) Ñõîäèìîñòü ïî÷òè íàâåðíîå. Îïðåäåëåíèå, ïðèìåðû, ñâîéñòâà.
4) Ñõîäèìîñòü â ñðåäíåì ïîðÿäêà p. Îïðåäåëåíèå, ïðèìåðû, ñâîéñòâà. Ñðàâíåíèå ñ äðóãèìè òèïàìè ñõîäèìîñòè.
5) Ñõîäèìîñòü ïî ðàñïðåäåëåíèþ (ñëàáàÿ ñõîäèìîñòü). Îïðåäåëåíèå. Ñðàâíåíèå ñ äðóãèìè òèïàìè ñõîäèìîñòè. Âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ ôèíèòíûõ ôóíêöèé äëÿ ïðîâåðêè ñëàáîé ñõîäèìîñòè.
6) Ñãëàæåííûå ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ. Òåîðåìà î ñëàáîé ñõîäèìîñòè.
7) Õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ôóíêöèè. Îïðåäåëåíèå, âû÷èñëåíèå è îñíîâíûå ñâîéñòâà. Ïðèìåðû.
8) Õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ôóíêöèè. Äîêàçàòåëüñòâî ñâîéñòâà, ÷òî õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåò
ðàñïðåäåëåíèå. Òåîðåìà íåïðåðûâíîñòè.
9) Çàêîíû áîëüøèõ ÷èñåë è ñèëüíûå çàêîíû áîëüøèõ ÷èñåë (îïðåäåëåíèÿ). ÇÁ× Ìàðêîâà, ×åáûø¼âà è Áåðíóëëè.
10) Íåðàâåíñòâî Êîëìîãîðîâà. Ñèëüíûé çàêîí áîëüøèõ ÷èñåë Êîëìîãîðîâà äëÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòè íåçàâèñèìûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí.
11) Ñèëüíûé çàêîí áîëüøèõ ÷èñåë äëÿ îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåííûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí.
12) Öåíòðàëüíàÿ ïðåäåëüíàÿ òåîðåìà (îïðåäåëåíèå). ÖÏÒ äëÿ îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåííûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí. Ïðèìåðû. Òåîðåìà Ëÿïóíîâà (ñ äîêàçàòåëüñòâîì â êà÷åñòâå ñëåäñòâèÿ èç òåîðåìû Ëèíäåáåðãà).
13) Óñëîâèå Ëèíäåáåðãà, åãî ñìûñë. ÖÏÒ Ëèíäåáåðãà (áåç äîêàçàòåëüñòâà ëåìì 13). Ôîðìóëèðîâêà òåîðåìû Ëÿïóíîâà.
14) Óñëîâèå Ëèíäåáåðãà, åãî ñìûñë. Òåîðåìà Ôåëëåðà.
15) Îïðåäåëåíèå öåïè Ìàðêîâà. Âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäà çà n øàãîâ. Âîçâðàòíûå è íóëåâûå ñîñòîÿíèÿ. Êðèòåðèé âîçâðàòíîñòè ñîñòîÿíèé.
16) Îïðåäåëåíèå íåðàçëîæèìîé öåïè Ìàðêîâà. Âîçâðàòíûå, íóëåâûå è ïåðèîäè÷åñêèå ñîñòîÿíèÿ. Òåîðåìà ñîëèäàðíîñòè.
17) Òåîðåìû î ñëó÷àéíîì áëóæäàíèè ïî ðåøåòêå â Rn .
18) Ñòàöèîíàðíûå ðàñïðåäåëåíèÿ. Êðèòåðèé íåðàçëîæèìîñòè è íåïåðèîäè÷íîñòè êîíå÷íîé öåïè Ìàðêîâà. Ôîðìóëèðîâêà ýðãîäè÷åñêîé òåîðåìû.
19) Ñòàöèîíàðíûå ðàñïðåäåëåíèÿ. Ýðãîäè÷åñêàÿ òåîðåìà.
20) Ñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå äâàæäû ñòîõàñòè÷åñêèõ ìàòðèö. Ñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå òðåõäèàãîíàëüíîé ìàòðèöû. Ïðèìåíåíèå ê ðàñ÷åòó ñòàöèîíàðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ â ìîäåëè äèôôóçèè Ò. è Ï. Ýðåíôåñòîâ.
21) Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ âûáîðî÷íîãî ìåòîäà. Îïðåäåëåíèå íåèçâåñòíîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ è ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ. Ãèñòîãðàììû è ïîëèãîíû ÷àñòîò.
22) Íåñìåùåííûå, àñèìïòîòè÷åñêè íåñìåùåííûå, ñîñòîÿòåëüíûå è ýôôåêòèâíûå îöåíêè. Ïðèìåðû (âûáîðî÷íûå ñðåäíåå è äèñïåðñèÿ). Åäèíñòâåííîñòü ýôôåêòèâíîé îöåíêè.
23) Èíôîðìàöèÿ Ôèøåðà. Íåðàâåíñòâî Ðàî-Êðàìåðà. Ïðèìåð ýôôåêòèâíîé îöåíêè.
24) Ìåòîäû ìîìåíòîâ è ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ. Ïðèìåðû ïîëó÷åíèÿ îöåíîê ýòèìè ìåòîäàìè.
25) Ðàñïðåäåëåíèÿ õè-êâàäðàò è Ñòüþäåíòà. Òåîðåìà î íåçàâèñèìîñòè âûáîðî÷íîãî ñðåäíåãî è âûáîðî÷íîé äèñïåðñèè
äëÿ íîðìàëüíîé âûáîðêè.
26) Ïîñòðîåíèå äîâåðèòåëüíûõ èíòåðâàëîâ äëÿ ïàðàìåòðîâ íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ (3 ñëó÷àÿ).
27) Îñíîâíàÿ è àëüòåðíàòèâíàÿ ãèïîòåçû. Êðèòè÷åñêîå ìíîæåñòâî. Îøèáêè I è II ðîäà è èõ âåðîÿòíîñòè. S -êðèòåðèè
è ϕ-êðèòåðèè. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è ïî íàõîæäåíèþ îïòèìàëüíûõ êðèòåðèåâ.
28) Êðèòåðèé Íåéìàíà-Ïèðñîíà. Îïòèìàëüíûé êðèòåðèé äëÿ ñðàâíåíèÿ ñðåäíèõ â ñëó÷àå íîðìàëüíîé âûáîðêè.
29) Îöåíêà êîâàðèàöèè è êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè ïî âûáîðêå. Ðàñ÷åò êîýôôèöèåíòîâ ëèíåéíîé ðåãðåññèîííîé ìîäåëè.