36 ÊÂÀÍT 2002/¹4 ñòîëà äî ýòèõ òî÷åê, ðàññòîÿíèå L îò áóòûëêè äî ñòåíû, êóäà ïàäàåò ëó÷, è âûñîòó H3 (ñì. ðèñ.2). Äëÿ ðàñ÷åòîâ ïîíàäîáèòñÿ è äèàìåòð áóòûëêè d, @ êîòîðûé ïðîùå âñåãî èçÐèñ. 3 ìåðèòü ñ ïîìîùüþ óãîëüíèêà è ëèíåéêè (ðèñ.3). Òåïåðü íàäî ïðîâåñòè íåñêîëüêî èçìåðåíèé è çàïîëíèòü òàáëèöó: d, ìì 99 ± 1 H1 , ìì 174 ± 2 H2 , ìì 215 ± 2 H3 , ìì 508 ± 5 L, ìì 574 ± 2 α = arctg H3 - H2 L γ ìèí = 20,3 γ ìàê = 24,6o Îòìåòèì, ÷òî ïîñëå ñìåíû î÷åðåäíîãî óãëà ïàäåíèÿ ëåã÷å íå öåëèòüñÿ â ïðåäûäóùåå îñåâîå ñå÷åíèå, à èñêàòü åãî çàíîâî, äâèãàÿ áóòûëêó. Ïîëó÷èâ äàííûå ïðè íåñêîëüêèõ óãëàõ, ïîñòðîéòå ãðàôèê çàâèñèìîñòè óãëà ïðåëîìëåíèÿ îò óãëà ïàäåíèÿ (ïî Ïòîëåìåþ) è ãðàôèê çàâèñèìîñòè ñèíóñà óãëà ïðåëîìëåíèÿ îò ñèíóñà óãëà ïàäåíèÿ (ïî Ñíåëëèóñó). Íå çàáóäüòå îòëîæèòü íà ýòèõ ãðàôèêàõ îøèáêè èçìåðåíèé. Íå âäàâàÿñü â òåîðèþ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ îøèáîê, áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî çíà÷åíèå óãëà ìîæåò èìåòü ìàêñèìàëüíîå è ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèÿ. Åñëè, ñêàæåì, óãîë ïàäåíèÿ âû îïðåäåëÿåòå ïî åãî òàíãåíñó, òî îöåíèòå, â êàêèõ ïðåäåëàõ ìîãóò ëåæàòü äëèíû êàòåòîâ (öåíà äåëåíèÿ ïðèáîγ, ðà ïëþñ îøèáêà ïðîöåäóðû ôèêñèðîâàíèÿ 60 íà÷àëà è êîíöà èçìåðÿåìîãî îòðåçêà) ñîîòâåòñòâóþùåãî òðåó40 ãîëüíèêà. Ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå òàíãåíñà óãëà ïîëó÷àåòñÿ äåëå20 íèåì ìàêñèìàëüíîé äëèíû ïðîòèâîëåæàùåãî êàòåòà íà ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå ïðè0 10 20 30 40 50 60 70 α, ëåæàùåãî êàòåòà. Ïî Ðèñ. 4 òàáëèöàì èëè íà êàëüêóëÿòîðå íàõîäèòñÿ ñîîòâåòñòâóþùåå ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå óãëà a . Àíàëîãè÷íî ðàññ÷èòûâàåòñÿ è ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå óãëà α . Íà ðèñóíêàõ 4 è 5 ïðèâåäåíû òèïè÷íûå ãðàôèêè, ïîëó÷àåìûå â òàêèõ èçìåðåíèÿõ. Âèäíî, ÷òî îòêëîíåíèå îò çàêîíà ïðåëîìëåíèÿ Ïòîëåìåÿ ïðåâûøàåò ýêñïåðèìåíòàëüíóþ îøèá- 0,4 0,2 0 Ðèñ. 5 0,2 0,4 0,6 0,8 sinα H2 - H1 d o α ìàê = 27,7 0,6 γ = arctg o α ìèí = 26,4 sinγ êó òîëüêî ïðè áîëüøèõ óãëàõ ïàäåíèÿ. Åñëè ýòèõ èçìåðåíèé íåäîñòàòî÷íî èëè îíè ïðîâåäåíû ñ áîëüøîé îøèáêîé, òî ñëåäóåò ïîäóìàòü, êàê óìåíüøèòü ýòó îøèáêó. Êàê âèäíî èç ãðàôèêà, îøèáêà îñîáåííî âåëèêà ïðè îïðåäåëåíèè óãëà ïðåëîìëåíèÿ â âîäå. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ëó÷ ëàçåðà èìååò êîíå÷íóþ øèðèíó. Ïðè ìàëûõ γ äëÿ îïðåäåëåíèÿ òàíãåíñà ýòîãî óãëà ïðèõîäèòñÿ èñïîëüçîâàòü ðàçíîñòü âûñîò H2 - H1 , êîòîðàÿ ìàëà (ëó÷ ñëàáî îòêëîíÿåòñÿ ïî âåðòèêàëè âíóòðè áóòûëêè). Ñàìè æå çíà÷åíèÿ H2 è H1 èìåþò êîíå÷íóþ îøèáêó, ñâÿçàííóþ ñ øèðèíîé ëó÷à. Ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ γ ðàçíîñòü H2 - H1 ðàñòåò, íî ïðè ýòîì âûõîäíîå ïÿòíî o sin α sin γ 0,440,46 0,350,42 íà âûñîòå H2 ñóùåñòâåííî óøèðÿåòñÿ. Ñ ýòèì óâåëè÷åíèåì ðàñõîäèìîñòè âûõîäÿùåãî ïó÷êà ñâåòà ñâÿçàíà òî÷íîñòü â îïðåäåëåíèè H3 , à ñëåäîâàòåëüíî, è tg α ïðè áîëüøèõ óãëàõ ïàäåíèÿ. Èñïðàâèòü ñèòóàöèþ ìîæíî, óâåëè÷èâ äèàìåòð áóòûëêè, íàïðèìåð âçÿâ äåñÿòèëèòðîâóþ α γ áóòûëü (îíè ñåé÷àñ òîæå ïîÿâèëèñü â ïðîäàæå). Èìåÿ â ðóêàõ ëàçåð, ìîæíî äîáèòüñÿ åùå áîëåå ÷åòêîãî äîêàçàòåëüÐèñ. 6 ñòâà îòêëîíåíèÿ îò çàêîíà Ïòîëåìåÿ α γ = n . Íàïðèìåð, èçó÷èâ ïðåëîìëåíèå íà ãðàíèöàõ, îáðàçîâàííûõ ñòåêëÿííûìè òîðöàìè ñòåêëà äëÿ êíèæíûõ ïîëîê, ãäå ïðè äîñòàòî÷íîé ïðîçðà÷íîñòè òîðöà ìîæíî óìóäðèòüñÿ îäíîâðåìåííî óâèäåòü è ëó÷ ïàäàþùèé, è ëó÷ ïðåëîìëåííûé (ðèñ.6). Íà ðèñóíêàõ 7 è 8 ïðèâåäåíû ãðàôèêè, äåìîíñòðèðóþùèå, íàñêîëüêî äàííûå, ïîëó÷åííûå ïðè ïðåëîìëåíèè ëó÷à ëàçåðà íà òîðöåâûõ ãðàíÿõ ëèñòà èç îðãñòåêëà ðàçìåðîì 35 ´ 40 ñì, ñîîòâåòñòâóþò çàêîíàì Ïòîëåìåÿ è Ñíåëëèóñà. Çà ñ÷åò çíà÷èòåëüíûõ ðàññòîÿíèé, êîòîðûå ëó÷ ïðîõîäèò âíóòðè îðãñòåêëà, óäàåòñÿ ñóùåñòâåííî ñíèçèòü îøèáêó èçìåðåíèÿ óãëà ïðåëîìëåíèÿ γ . Ïî ýòèì ãðàôèêàì ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî íà÷èíàÿ ñ α = 45o íàáëþäàåòñÿ îòêëîíåíèå îò çàêîíà Ïòîëåìåÿ. Ïðè γ, ìåíüøèõ óãëàõ äëÿ îò40 êëîíåíèÿ îò ýòîãî çà- êîíà òðåáóåòñÿ ïðîâåäåíèå èçìåðåíèé óãëîâ ñ òî÷íîñòüþ âûøå 1%, ÷òî ñ äàííûì îáîðóäîâàíèåì íåâîçìîæíî. Åñëè âû ïðèøëè ê âûâîäó, ÷òî çàêîí Ñíåëëèóñà áîëåå ñîîòâåòñòâóåò ýêñïåðèìåíòàëüíîé çàâèñèìîñòè, òî èç ãðàôèêîâ íà ðèñóíêàõ 5 è 8 ëîãè÷íî ïîëó÷èòü êîýôôèöèåíòû ïðåëîìëåíèÿ n âîäû (èëè äðóãîé æèäêîñòè, çàïîëíÿþùåé áóòûëêó) è îðãñòåêëà. Ïðîâåäåíèå ïðÿìûõ, ïðîõî- 20 0 20 40 80 α, 60 Ðèñ. 7 sinγ 0,6 0,4 0,2 0 Ðèñ. 8 0,2 0,4 0,6 0,8 1 sinα