ÂÎÏÐÎÑÛ ÄËß ÝÊÇÀÌÅÍÀÖÈÎÍÍÛÕ ÁÈËÅÒΠÏÎ ÊÓÐÑÓ ÒÅÎÐÈß ÏÎËß 1 ×àñòü 1. 1. Îñíîâíûå ñâîéñòâà ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè. Ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè, ïîñòîÿíñòâî ñêîðîñòè ñâåòà. Ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà. 2. Îòíîñèòåëüíîñòü îäíîâðåìåííîñòè è ïðîìåæóòêîâ âðåìåíè. Ñîêðàùåíèå äëèí è ñîáñòâåííîå âðåìÿ. 3. Ðåëÿòèâèñòñêîå ñëîæåíèå ñêîðîñòåé. Àáåððàöèÿ ñâåòà. 4. ×åòûðåõìåðíîå ïñåâäîåâêëèäîâî ïðîñòðàíñòâî Ìèíêîâñêîãî. Ãåîìåòðè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ ïðåîáðàçîâàíèé Ëîðåíöà. Èíâàðèàíòíîñòü èíòåðâàëà. 5. Ìèðîâàÿ òî÷êà. Ïðîñòðàíñòâåííîïîäîáíûå, âðåìåíèïîäîáíûå è íóëåâûå èíòåðâàëû. Ñâåòîâîé êîíóñ. Ïðèíöèï ïðè÷èííîñòè. 6. Ïîíÿòèå 4-âåêòîðà. Ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå. Êîíòð- è êîâàðèàíòíîå ïðåäñòàâëåíèå. 4-ãðàäèåíò è 4-äèâåðãåíöèÿ. 7. 4-âåêòîðû ñêîðîñòè, óñêîðåíèÿ è èìïóëüñà òî÷å÷íîé ÷àñòèöû. Ýíåðãèÿ è èìïóëüñ òî÷å÷íîé ÷àñòèöû. Ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ýíåðãèåé è èìïóëüñîì. 8. 4-ìåðíûé âîëíîâîé âåêòîð. Ýôôåêò Äîïëåðà. Àáåððàöèÿ ñâåòà. 9. Îïèñàíèå äâèæåíèÿ ñâîáîäíîé ìàòåðèàëüíîé òî÷êè. Ëàãðàíæèàí, ãàìèëüòîíèàí è äåéñòâèå äëÿ òî÷å÷íîé ÷àñòèöû. 10. 4-âåêòîð ïîòåíöèàë ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Äåéñòâèå äëÿ òî÷å÷íîé ÷àñòèöû âî âíåøíåì ïîëå. Êîâàðèàíòíûé âûâîä óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ â ÷åòûðåõìåðíîì âèäå. 11. Ëàãðàíæèàí ÷àñòèöû âî âíåøíåì ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå. Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ÷àñòèöû. Cèëà Ëîðåíöà. 12. Ëàãðàíæèàí ÷àñòèöû âî âíåøíåì ïîëå. Ýíåðãèÿ, îáîáùåííûé è êèíåìàòè÷åñêèé èìïóëüñû. Ôóíêöèÿ Ãàìèëüòîíà. 13. Îïðåäåëåíèå ïîëåé ÷åðåç ïîòåíöèàëû. Êàëèáðîâî÷íàÿ èíâàðèàíòíîñòü è êàëèáðîâî÷íîå ïðåîáðàçîâàíèå ïîòåíöèàëîâ. 14. 4-òåíçîðû è èõ ñâîéñòâà. Èíâàðèàíòíûå òåíçîðû. Ìåòðèêà ÷åòûðåõìåðíîãî ïðîñòðàíñòâà. Èíâàðèàíòíîñòü d 4 x. 15. Òåíçîð ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Èíâàðèàíòû ïîëÿ è èõ ñëåäñòâèÿ. Äóàëüíûé òåíçîð. 16. Ïðåîáðàçîâàíèå ïîòåíöèàëîâ (ϕ, A) è íàïðÿæåííîñòåé ïîëåé (E, H) ïðè ïåðåõîäå èç îäíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà â äðóãóþ. 1 2 ×àñòü 2. 1. Òåíçîð ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ çàðÿæåííîé ÷àñòèöû âî âíåøíåì ïîëå â ÷åòûðåõìåðíîé è òðåõìåðíîé ôîðìàõ è ñâÿçü ìåæäó íèìè. 2. Äâèæåíèå ðåëÿòèâèñòñêîé çàðÿæåííîé ÷àñòèöû â ïîñòîÿííîì îäíîðîäíîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå, è â ïîñòîÿííîì îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå. 3. Äâèæåíèå ÷àñòèöû â ïîñòîÿííûõ îäíîðîäíûõ ñêðåùåííûõ ïîëÿõ E è H â íåðåëÿòèâèñòñêîì ñëó÷àå. Ñêîðîñòü äðåéôà â ðåëÿòèâèñòñêîì ñëó÷àå äëÿ E ⊥ H è ñâÿçü ñ ïðåîáðàçîâàíèåì ïîëåé ïðè èçìåíåíèè ñèñòåìû îòñ÷åòà. 4. Ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà ñèñòåìó ÷àñòèö âî âíåøíèõ ñëàáîíåîäíîðîäíûõ ýëåêòðè÷åñêîì è ìàãíèòíîì ïîëÿõ. Ýëåêòðè÷åñêèé è ìàãíèòíûé äèïîëüíûé ìîìåíòû. 5. Ìîìåíò ñèëû, äåéñòâóþùèé íà ñèñòåìó ÷àñòèö âî âíåøíèõ ñëàáîíåîäíîðîäíûõ ýëåêòðè÷åñêîì è ìàãíèòíîì ïîëÿõ. Ýëåêòðè÷åñêèé è ìàãíèòíûé äèïîëüíûé ìîìåíòû. 6. Ãèðîìàãíèòíîå îòíîøåíèå. Ïðåöåññèÿ ìàãíèòíîãî ìîìåíòà ñèñòåìû ÷àñòèö â ìàãíèòíîì ïîëå è â ïîëå öåíòðàëüíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ ñèë. Ëàðìîðîâñêàÿ ÷àñòîòà. 7. Äâèæåíèå çàðÿæåííîé ÷àñòèöû â ìåäëåííî ìåíÿþùåìñÿ ñî âðåìåíèåì ìàãíèòíîì ïîëå. Àäèàáàòè÷åñêèé èíâàðèàíò. 8. Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ çàðÿæåííîé ÷àñòèöû â ñëàáîíåîäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå. Äâèæåíèå âåäóùåãî öåíòðà îðáèòû, äðåéô. 9. Âûðàæåíèå ïîëåé ÷åðåç ïîòåíöèàëû è ïåðâàÿ ïàðà óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà â òðåõìåðíîé è ÷åòûðåõìåðíîé ôîðìàõ. Êàëèáðîâî÷íàÿ èíâàðèàíòíîñòü ýëåêòðîäèíàìèêè. 10. Ïåðåõîä îò òî÷å÷íûõ çàðÿäîâ ê ðàñïðåäåëåííîé ñèñòåìå çàðÿäîâ è òîêîâ ïðè ïîìîùè δ -ôóíêöèè. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà. Óðàâíåíèå íåïðåðûâíîñòè. 11. Ïðåîáðàçîâàíèå äåéñòâèÿ äëÿ âçàèìîäåéñòâèÿ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö ñ ïîëåì ê èíòåãðàëó ïî d 4 x. 4-âåêòîð ïëîòíîñòè òîêà. Ñâÿçü êàëèáðîâî÷íîé èíâàðèàíòíîñòè è ñîõðàíåíèÿ çàðÿäà. 12. Äåéñòâèå äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ; åãî âèä êàê ñëåäñòâèå îñíîâíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ è ôèçè÷åñêèõ ïðèíöèïîâ. Ïëîòíîñòü ëàãðàíæèàíà ïîëÿ. 13. Âòîðàÿ ïàðà óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà êàê ñëåäñòâèå âàðèàöèîííîãî ïðèíöèïà íàèìåíüøåãî äåéñòâèÿ; å¼ âèä â òðåõìåðíîé è ÷åòûðåõìåðíîé ôîðìàõ. Ðîëü ðîòîðíûõ è äèâåðãåíòíûõ óðàâíåíèé â ïîëíîé ñèñòåìå óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà. 14. Óðàâíåíèÿ äëÿ ïîòåíöèàëîâ. Âèä óðàâíåíèé äëÿ 4-ïîòåíöèàëîâ â êóëîíîâñêîé êàëèáðîâêå è êàëèáðîâêå Ëîðåíöà. 15. Áàëàíñ ýíåðãèè ñèñòåìû çàðÿæåííûõ ÷àñòèö è ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïëîòíîñòü è ïîòîê ýíåðãèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. 16. Ñâÿçü ïëîòíîñòè èìïóëüñà ñ ïëîòíîñòüþ ïîòîêà ýíåðãèè íà ïðèìåðå ÷àñòèö. Ïëîòíîñòü èìïóëüñà ïîëÿ. Áàëàíñ èìïóëüñà ñèñòåìû çàðÿæåííûõ ÷àñòèö è ïîëÿ. Òåíçîð ïëîòíîñòè ïîòîêà èìïóëüñà è òåíçîð íàïðÿæåíèé Ìàêñâåëëà. 2 3 ×àñòü 3. 1. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ñèñòåìû íåïîäâèæíûõ çàðÿäîâ. Óðàâíåíèå Ïóàññîíà è åãî ðåøåíèå äëÿ òî÷å÷íûõ çàðÿäîâ è äëÿ íåïðåðûâíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ. Ôóíêöèÿ Ãðèíà óðàâíåíèÿ Ïóàññîíà. 2. Ìóëüòèïîëüíîå ðàçëîæåíèå ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà â íèçøèõ ïîðÿäêàõ. Ýëåêòðè÷åñêèå äèïîëüíûé è êâàäðóïîëüíûé ìîìåíòû. 3. Ýíåðãèÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Âûðàæåíèå ýíåðãèè ñèñòåìû çàðÿäîâ âî âíåøíåì ñëàáîíåîäíîðîäíîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå ÷åðåç äèïîëüíûé è êâàäðóïîëüíûé ìîìåíòû. 4. Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ Ïóàññîíà äëÿ âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà. Âåêòîðíûé ïîòåíöèàë è ìàãíèòíîå ïîëå óñðåäíåííîãî ñòàöèîíàðíîãî äâèæåíèÿ çàðÿäîâ íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ. Ìàãíèòíûé ìîìåíò. 5. Óðàâíåíèÿ äëÿ ïîòåíöèàëîâ ñâîáîäíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â ïóñòîì ïðîñòðàíñòâå. Ïëîñêèå ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû. 6. Ïëîñêèå ìîíîõðîìàòè÷åñêèå âîëíû è èõ ïîëÿðèçàöèÿ. Ëèíåéíàÿ, êðóãîâàÿ è ýëëèïòè÷åñêàÿ ïîëÿðèçàöèè. 7. Ôóíêöèÿ Ãðèíà âîëíîâîãî óðàâíåíèÿ. Çàïàçäûâàþùèé è îïåðåæàþùèé ïîòåíöèàëû. 8. Ïîòåíöèàëû è ïîë ÿ ïîëÿ èçëó÷åíèÿ â äèïîëüíîì ïðèáëèæåíèè. Êðèòåðèé ïðèìåíèìîñòè äèïîëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ. Âîëíîâàÿ çîíà. Èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ â äèïîëüíîì ïðèáëèæåíèè. 9. Ïîëÿ E è H â âîëíîâîé è êâàçèñòàöèîíàðíîé çîíàõ äèïîëÿ. Óãëîâîå è ñïåêòðàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå äèïîëüíîãî èçëó÷åíèÿ. Èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ â äèïîëüíîì ïðèáëèæåíèè. 10. Êðèòåðèé ïðèìåíèìîñòè äèïîëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ. Ïðèìåð ñèñòåìû ÷àñòèö ñ íóëåâûì äèïîëüíûì èçëó÷åíèåì. Ìóëüòèïîëüíîå ðàçëîæåíèå äëÿ ïîëÿ èçëó÷åíèÿ è èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ ìàãíèòíîãî äèïîëÿ è êâàäðóïîëÿ. 11. Èçëó÷åíèå ðåëÿòèâèñòñêè-äâèæóùèõñÿ ÷àñòèö. Âûâîä ïîòåíöèàëîâ Ëèåíàðà Âèõåðòà èç ðåøåíèé âîëíîâûõ óðàâíåíèé ÷åðåç ôóíêöèþ Ãðèíà. Õàðàêòåð óãëîâîãî ðàñïðåäåëåíèÿ èçëó÷åíèÿ óëüòðàðåëÿòèâèñòñêèõ ÷àñòèö. 12. Èçëó÷åíèå ðåëÿòèâèñòñêè-äâèæóùèõñÿ ÷àñòèö. Ôîðìóëà Ëàðìîðà è ïîòåðè ýíåðãèè íà èçëó÷åíèå ðåëÿòèâèñòñêîé ÷àñòèöû. 13. Ñèíõðîòðîííîå èçëó÷åíèå. Ïîëíàÿ èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ. Îöåíêà äëèíû ôîðìèðîâàíèÿ, óãëîâîãî è ñïåêòðàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñèíõðîòðîííîãî èçëó÷åíèÿ â óëüòðàðåëÿòèâèñòñêîì ñëó÷àå. 14. Ñèëà ðàäèàöèîííîãî òðåíèÿ. Åñòåñòâåííàÿ øèðèíà è ôîðìà ñïåêòðàëüíîé ëèíèè. 15. Ñèëà ðàäèàöèîííîãî òðåíèÿ. Ïðåäåëû ïðèìåíèìîñòè êëàññè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè íà ìàëûõ ðàññòîÿíèÿõ è â ñèëüíûõ ïîëÿõ. 16. Ðàññåÿíèå ëèíåéíî-ïîëÿðèçîâàííîãî ñâåòà íà ñâÿçàííîì ýëåêòðîíå. Äèôôåðåíöèàëüíîå è ïîëíîå ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ. Ïðåäåëüíûå ñëó÷àè ðàññåÿíèÿ íà ñâîáîäíîì ýëåêòðîíå è ðåçîíàíñíîãî ðàññåÿíèÿ. 3