Тема: «Алгоритм Евклида

Тема: «Алгоритм Евклида»
Цели урока:
1. Образовательные:
o научиться применять алгоритм Евклида для нахождения НОД двух и трех чисел
o закрепить навыки по использованию алгоритмических структур «Ветвление» и «Цикл»
o получить опыт написания и отладки программ на языке программирования Паскаль
2. Воспитательная:
o формирование самостоятельности и ответственности при изучении нового материала
3. Развивающая:
o развитие внимания и аналитического мышления
План урока:






Организационный момент
Актуализация знаний
Объяснение новой темы
Практическая часть
Подведение итогов урока
Домашнее задание.
Организационный момент
Приветствие. Кто отсутствует. Число. Тема урока. Вопросы по домашнему заданию.
Актуализация знаний.
Вопросы:
Какие типы алгоритмических структур вы знаете?
Какая структура называется линейной? (Бл-сх)
Какая структура называется разветвляющейся? (Бл-сх)
Какая структура называется циклической? (Бл-сх)
Какие виды циклов вы знаете?
Как реализуется на языке программирования Паскаль цикл с известным числом повторений?
Как реализуется на языке программирования Паскаль цикл с неизвестным числом повторений?
Объяснение новой темы (презентация)
О Евклиде;
Идея алгоритма Евклида
Идея этого алгоритма основана на:
1. Свойство, что если M>N, то НОД(М, N) = НОД(М - N, N).
Иначе говоря, НОД двух натуральных чисел равен НОД их положительной разности (модуля их разности) и
меньшего числа.
Доказательство: пусть К - общий делитель М и N (M> N). Это значит, что М = mК, N = nК, где m, n натуральные числа, причем m > n. Тогда М - N = К(m - n), откуда следует, что К - делитель числа М - N.
Значит, все общие делители чисел М и N являются делителями их разности М - N, в том числе и наибольший
общий делитель.
2.Второе очевидное свойство:
НОД(М, М) = М.
Для "ручного" счета алгоритм Евклида выглядит так:
1) если числа равны, то взять любое из них в качестве ответа, в противном случае продолжить выполнение
алгоритма;
2) заменить большее число разностью большего и меньшего из чисел;
3) вернуться к выполнению п. 1.
Блок-схема алгоритма Евклида
Программа на ЯП Паскаль
program Evklid;
var m, n: integer;
begin
writeln ('vved 2 chisla');
readln (m,n);
while m<>n do
begin
if m>n
then m:=m-n
else n:=n-m;
end;
write ('nod=',m);
readln
end.
Практическая часть
Вопросы и задания:
1.
2.
Выполните на компьютере программу Evklid. Протестируйте ее на значениях М= 32, N = 24; М = 696,
N = 234.
Проверить, являются ли два данных числа взаимно простыми. Примечание. Два числа называются
взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.
Подведение итогов урока
Сегодня на уроке мы познакомились с алгоритмом Евклида, позволяющим находить НОД двух целых
неотрицательных чисел, написали программу на языке программирования Паскаль, реализующую данный
алгоритм. На дом вы получите задание, в котором вы будете применять данный алгоритм для нахождения
НОД трех чисел и НОК двух чисел.
Домашнее задание.
1.Составьте программу нахождения наибольшего общего делителя трех чисел, используя следующую
формулу:
НОД(А, B, С) = НОД(НОД(А, В), С)
2.Составьте программу нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, используя формулу:
НОК(А, В)
Выставление оценок.