Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная щкола с.Хохотуй Петровск-Забайкальского района Забайкальского края

Муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная щкола с.Хохотуй
Петровск-Забайкальского района Забайкальского края
УРОК МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ
«Делимость чисел»
УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ
Фалилеевой Ирины Владимировны
Урок математики в 6 классе по теме
«Делимость чисел»
Цели
1.Дидактические:
- систематизировать знания и умения учащихся по данной теме;
- закрепить умения обучающихся применять изученные понятия и
алгоритмы вычисления НОД и НОК в стандартных и изменяемых
условиях;
- организовать самостоятельную работу учащихся по применению
признаков делимости и алгоритмов вычисления НОД и НОК;
- познакомить учащихся с алгоритмом Евклида для нахождения
НОД двух чисел.
2.Развивающие:
-
развивать
вычислительные
навыки
учащихся,
логико-
математическое мышление, исследовательские навыки, навыки
самоконтроля, наблюдательность, внимание, память; развивать
познавательную деятельность учащихся, интерес к предмету за счёт
качества решаемых задач и использования исторических сведений;
- развивать умения работать в парах;
- развивать элементы творческой деятельности учащихся.
3.Воспитательные:
- воспитывать ответственное отношение к учебному труду,
сознательную дисциплину, чувство коллективизма.
Цель урока (для учащихся): систематизировать знания и умения,
полученные при изучении темы «Делимость чисел».
Девиз урока: «Чем больше я знаю, тем больше умею».
Ход урока
Этап 1.
Устный счёт
Учитель: « Итак, в сторону карандаши!
Ни бумажек, ни ручек, ни мела!
Устный счёт!
Мы творим это дело
Только силой ума и души!»
Задание учащимся: найдите устно значения выражений
82 ; 53 ; 72 ; 23 ; 32 ; 34 ; 25 ; 63 ;17 ;43 ; 33 ; 105 ;
1
2
3
11
2
5
4
12
( )2 ; ( )3 ; ( )2 ; ( )2 .
Этап 2.
Актуализация опорных знаний
1.Двое учащихся работают по карточкам индивидуального опроса.
1 учащийся: карточка «Третий лишний».
Задание: в каждой тройке чисел одно лишнее. Вычеркни его.
Число
Делители
13
1, 26, 13
48
8, 16, 15
66
2, 132, 3
160
25, 32, 1
Вопросы:
- Каким числом является число 13? Почему?
- Докажи, что число 32 является делителем числа 160.
- Чему равен наименьший (наибольший) делитель любого натурального
числа?
2 учащийся: карточка «Третий лишний».
Задание: в каждой тройке чисел одно лишнее. Вычеркни его.
Число
Кратные
12
12, 96, 70
17
17, 41, 68
11
111, 88, 132
41
82, 205, 420
Вопросы:
- Докажи, что число 68 является кратным числу 17.
- Существует ли у натурального числа наименьшее кратное число?
Если да, то чему оно равно?
- Существует ли у натурального числа наибольшее кратное число?
2.Остальные
учащиеся
заполняют кроссворд,
составленный
из 9-ти
математических терминов.
По горизонтали:
- Число в записи обыкновенной дроби, которое пишут под чертой.
- Число в записи обыкновенной дроби, которое пишут над чертой.
- Натуральное число, которое делится без остатка на натуральное число а.
- Натуральное число, на которое натуральное число а делится без остатка.
- Натуральное число, которое имеет более двух делителей.
- Натуральное число, которое имеет только два делителя: единицу и само это
число.
По вертикали:
- Древнегреческий математик, который доказал, что простых чисел
бесконечно много.
- Числа, которые применяют для счёта предметов.
- Особое число, которое не относят ни к простым, ни к составным числам.
Этап 3.
Формирование умений и навыков учащихся.
1.Задание учащимся на классификацию признаков делимости, на развитие
наблюдательности.
Задание «Смотрины».
- Посмотрите внимательно! Даны натуральные числа 195, 225, 834, 1005,
5050, 8016, 7875. Выпишите те числа, которые делятся на:
1 ряд
2 ряд
3 ряд
На 2: 834, 1008, 5050, На 3: 195, 225, 834, На 9: 225, 1008, 7875
8016
1005, 1008, 8016, 7875
На 10: 5050
На 5: 195, 225, 1005, На 2 и 3: 834, 1008, 8016
5050, 7875
- Есть ли среди данных чисел те, которые:
а) кратны 6: 1008, 834, 8016;
б) кратны 15: 195, 225, 1005, 7875;
в) кратны 4: 1008, 8016;
г) кратны 25: 225, 5050, 7875.
- Какова классификация признаков делимости?
1 группа: по последней цифре записи числа.
2 группа: по сумме цифр записи числа.
3 группа: по двум последним цифрам в записи числа.
2.Задание на развитие навыков самоконтроля, исследовательских навыков.
Задание: даны натуральные числа 186, 387, 780, которые представлены в виде
произведения простых множителей следующим образом
186=2∙2∙3∙3∙5
387=2∙3∙3∙7
780=2∙2∙2∙3∙3∙11.
Определите, верно ли выполнено разложение чисел на простые множители.
Вопросы:
- Что значит разложить натуральное число на простые множители?
- Как установить, что все числа разложены неверно?
Задание: разложите числа 186, 387, 780 на простые множители.
(Правильный ответ: 186=2∙3∙31; 387=3∙3∙43; 780=2∙2∙3∙5∙13)
Физминутка
- сядьте так, как будто вы очень устали и вам очень хочется отдохнуть;
- а теперь встаньте и покажите, как распускается цветок;
- а теперь покажите, как ветер качает дерево;
- а теперь покажите, как вы собираете ягоды, заглядывая под каждый листик;
- а теперь сядьте за парту так, как будто вы принц или принцесса, а партаваш трон;
- улыбнитесь так, как будто вы получили пятёрку и очень собой довольны.
3.Задание на классификацию чисел и на развитие наблюдательности, логикоматематического мышления, навыков взаимоконтроля.
а) Работа в парах: повторение алгоритмов вычисления НОД и НОК.
б) Самостоятельная работа учащихся (дифференцированная):
- Работа с перфокартами
1 перфокарта: Найдите НОД (5и7); НОК (5и7).
НОД (16 и 72); НОК (16 и 72).
2 перфокарта: Найдите НОД (3 и 8); НОК (3 и 8).
НОД (27 и 45); НОК (27 и 45).
- Работа с карточками индивидуального опроса
Карточка №1: Найдите НОД (49 и 51); НОК (49 и 51).
Карточка №2: Найдите НОД (80 и 240); НОК (80 и 240).
Карточка №3: Найдите НОД (98 и 144); НОК (98 и 144).
- Работа с карточками индивидуального опроса
Карточка №1: Делится ли на 9 число 1033 + 8?
Карточка №2: К числу 43 припишите слева и справа по одной цифре так,
чтобы полученное число делилось на 45.
Карточка №3: Запишите наименьшее пятизначное число, кратное 9, такое,
чтобы первая цифра его была 6 и все цифры были бы различны.
Карточка №4: Запишите наименьшее трёхзначное число, кратное 3, такое,
чтобы первая цифра его была 8 и все цифры были бы различны.
Этап 4.
Формирование новых знаний и умений
1.Вопрос учащимся: что такое алгоритм?
Алгоритм (от имени математика Аль-Хорезми) – это программа действий,
чёткий определённый порядок ходов.
Учитель: «Заметим, что изученные алгоритмы не очень удобны для больших
чисел. Поэтому познакомимся с другим алгоритмом, более подходящим для
больших чисел - это алгоритм Евклида».
Задание всем учащимся (выполняют вместе с учителем):
- Найдите НОД (5911 и 7967).
- Сформулируйте алгоритм нахождения НОД двух больших чисел.
- Сделайте вывод.
Решение:
1. 7967 : 5911= 1 (остаток 2056).
2. 5911 : 2056 = 2 (остаток 1799).
3. 2056 : 1799 = 1 (остаток 257).
4. 1799 : 257 = 7 (остаток 0).
НОД (5911 и 7967) = 257.
Итак, алгоритм, который используется для нахождения НОД двух
больших чисел, называется алгоритмом Евклида.
2.Сообщение учащихся (из истории математики).
Исторические сведения.
Евклид – древнегреческий учёный (365 – 300 гг. до н.э.). О жизни этого
великого учёного известно мало. Он жил и трудился в Александрии,
городе, основанном Александром Македонским.
С именем Евклида связано несколько легенд. Одна из них рассказывает,
что царь Птолемей спросил Евклида: «Нет ли более короткого и менее
утомительного пути к познанию геометрии?».
На что учёный ответил: «Нет царской дороги к геометрии!».
Евклид много занимался теорией чисел. Именно он доказал, что простых
чисел бесконечно много. Евклиду принадлежит алгоритм нахождения
НОД двух чисел.
Этап 5.
Рефлексия
Достиг ли ты своих целей?
Оцени степень усвоенности:
- усвоил полностью;
- усвоил частично;
- не усвоил.
Продолжи одно из предложений:
- «Мне понятно…
- «Я запомнил…
- «Мне на уроке…
- «Я думаю…
Этап 5.
Домашнее задание.
1.Найдите НОД (1381955 и 690713), используя алгоритм Евклида.
2.Упражнения из учебника (по выбору).
Этап 6.
Подведение итогов урока.
Повторим девиз урока: «Чем больше я знаю, тем больше умею!»
Учитель: «Благодарю вас за урок».