МИ-31. Геометрия. Экзамен. Вопросы.

Вопросы экзамена по геометрии
для студентов МИ31
1. Параллельное проектирование. Свойства
2. Аффинное отображение плоскости на плоскость. Аффинная
эквиваллентность фигур
3. Изображение фигур с помощью параллельного проектирования. Теорема
об изображениях плоских фигур
4. Построение изображений треугольников, четырехугольников, окружности
5. Теорема Польке-Шварца
6. Построение изображений тетраэдра, параллепипеда, призмы, пирамиды
7. Изображение шара
8. Изображение конуса и цилиндра
9. Аксонометрия
10. Полные изображения. Позиционные задачи
11. Метрические задачи
12.Исторический обзор развития геометрии до Евклида. «Начала» Евклида.
Историческое значение и недостатки.
13.Пятый постулат Евклида. Эквивалентные предложения.
14.Система аксиом Гильберта. Обзор. Некоторые следствия из аксиом.
15.Аксиома Лобачевского. Параллельные по Лобачевскому. Признак
параллельности прямых.
16.Теорема о единственности направленной прямой, проходящей через
данную точку и параллельной другой направленной прямой на плоскости
Лобачевского.Угол параллельности. Функция Лобачевского.
17.Треугольники на плоскости Лобачевского.
18.Четырехугольники на плоскости Лобачевского.
19.Взаимное расположение двух прямых на плоскости Лобачевского
20.Окружность на плоскости Лобачевского.
21.Эквидистанта.
22.Орицикл.
23.Требования, предъявляемые к системам аксиом.
24.Система аксиом Вейля трехмерного евклидова пространства.
25.Доказательство непротиворечивости системы аксиом Вейля пространства
Е3.
26.Определение прямой в Е3 в системе аксиом Вейля. Свойства прямой.
27.Определение плоскости в Е3 в системе аксиом Вейля. Свойства плоскости.
28.Различные аксиоматики школьного курса геометрии (обзорно).
Доказательство одной из теорем в системах аксиом Погорелова и
Атанасяна.
29.Эллиптическая геометрия Римана в схеме Вейля.