Основания геометрии - Учебно

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт математики и компьютерных наук
Кафедра алгебры и математической логики
Шармин В.Г.
ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИЯ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов
направления 44.03.01 - "Педагогическое образование",
профиль подготовки "Математическое образование".
Форма обучения - очная
Тюменский государственный университет
2014
2
Шармин В.Г. ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИЯ. Учебно-методический
комплекс. Рабочая программа для студентов
направления 44.03.01 "Педагогическое образование ", профиль подготовки "Математическое образование", форма обучения - очная. Тюмень, 2014, 22 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС
ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю
подготовки.
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: «Основания
геометрии»
[электронный
ресурс]
/
Режим
доступа:
http://www.umk3.utmn.ru., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой алгебры и математической логики.
Утверждено директором Института математики и компьютерных наук.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: заведующий кафедрой алгебры и математической логики доктор физико-математических наук, профессор
В.Н.Кутрунов
© Тюменский государственный университет, 2014.
© Шармин В.Г., 2014.
3
1. Пояснительная записка
1.1.
Цели и задачи дисциплины (модуля)
Цели изучения дисциплины «Основания геометрии»
Формирование общекультурных и профессиональных компетенций студентов,
обучающихся по направлению «Педагогическое образование» на основе изучения дисциплины.
Задачи изучения дисциплины «Основания геометрии»
 формирование у студентов системы представлений о понятиях и фактах дисциплины «Основания геометрии»;
 формирование у студентов системы представлений о геометрических методах и
возможностях их применения;
 формирование представлений о важности (необходимости) изучения геометрии
(геометрических знаний, качественного геометрического образования) для осуществления будущей профессиональной деятельности;
 воспитание профессионально значимых личностных качеств студентов;
 формирование у студентов понимания о возможностях геометрии для развития
универсальных учебных действий учащихся.
1.2.Место дисциплины в структуре образовательной программы
Дисциплина «Основания геометрии» является дисциплиной цикла Б3 – Дисциплины профессионального цикла (вариативная часть, дисциплины по выбору).
Для изучения дисциплины «Основания геометрии» студент должен:
Знать:
 определения и свойства геометрических фигур, изучаемых в школьном курсе
математики;
 основные формулы, используемые для преобразования алгебраических и трансцендентных выражений;
 основные факты дисциплины «Геометрия»;
 различные методы доказательства математических утверждений.
Уметь:
 работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию),
 точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики,
 решать задачи базового уровня сложности школьных курсов геометрии, аналитической геометрии;
 проводить логические обоснования математических утверждений.
Владеть:
 навыками устных и письменных вычислений, преобразований алгебраических и
трансцендентных выражений.
 навыками представления информации;
 навыками интерпретации информации в различных формах ее представления.
Освоение курса «Основания геометрии» является основанием для успешного изучения дальнейших базовых курсов – методики обучения и воспитания, практикума по решению математических задач, различных курсов по выбору («История математики», «История развития математических понятий»); приобретенные знания также могут помочь в
научно-исследовательской работе.
4
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
Таблица 1.
№
п/п
1.
2.
3.
4.
Наименование
обеспе- Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечичиваемых (последующих) ваемых (последующих) дисциплин
дисциплин
1.1
1.2
1.3
1.4
2.1
2.2
2.3
3.1
3.2
Методика обучения и
+
+
+
+
+
+
воспитания.
Практикум по решению
+
+
+
+
+
математических задач.
История математики
+
+
+
История развития мате+
+
+
матических понятий
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной образовательной программы.
В результате освоения ОП выпускник должен обладать следующими компетенциями:
владеть культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1);
способностью осуществлять логически верно устную и письменную речь (ОК-6);
способностью использовать систематизированные теоретические и практические
знания гуманитарных, социальных и экономических наук при решении социальных и
профессиональных задач (ОПК-2);
способностью реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в
различных образовательных учреждениях (ПК-1).
1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю):
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
 определения понятий и формулировки ключевых теорем каждого раздела
дисциплины;
 математические структуры и взаимосвязи между ними;
 различные способы построения математических теорий;
 типизацию задач по теме «Измерения величин» и различные методы их решения;
 теоретические основы школьного курса геометрии;
 межпредметные связи дисциплины «Основания геометрии».
Уметь:
 демонстрировать освоенные знания логично и последовательно;
 приводить примеры и контрпримеры в процессе изложения геометрических
вопросов (материала);
 аргументировать выбор метода доказательства математического факта или
метода решения задачи;
 строение дисциплины «Основания геометрии» и связь между отдельными ее
разделами;
5

применять геометрические знания к решению проблем, возникающих в реальной жизни.
Владеть:
 терминологией предметной области «Основания геометрии».
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр: пятый. Форма промежуточной аттестации - экзамен. Общая трудоемкость дисциплины составляет четыре зачетных единицы; 144 академических часа, из них
72,55 часа, выделенных на контактную работу с преподавателем, 71,45 часа, выделенных
на самостоятельную работу.
Таблица 2.
Вид учебной работы
Всего часов
72,55
68
Контактная работа со студентами
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Иные виды работ
Самостоятельная работа (всего)
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)
Общая трудоемкость
час
зач. ед.
34
34
4,55
71,45
экзамен
144
4
3. Тематический план
Таблица 3.
Тема
1
недели семестра
№
2
3
Модуль 1
1.1. Общие вопросы 1-2
аксиоматики
1.2 Построение ев- 3-4
клидовой геометрии по Вейлю. Исследова-
Виды учебной работы и са- Итого
мостоятельная работа, в час. часов
по
теме*
Лек Семинар- Самостоции
ские
ятельная
(пракработа*
тические)
занятия
4
5
6
7
4
4
4
4
10
В том
числе
в интерактивной
форме
Итого
количество
баллов
8
9
8
1
0-6
18
2
0-10
6
ние аксиоматики Г.Вейля
1.3 Аксиоматика
Д.Гильберта.
Исследование
аксиоматики
Д.Гильберта.
1.4 Обзор аксиоматик школьных
курсов геометрии.
Всего*
Модуль 2
2.1. Исторический
очерк обоснования геометрии.
2.2. Основные факты геометрии
Лобачевского.
5-6
4
4
6
14
1
0-6
7
2
2
16
20
1
0-12
14
14
32
60
5
0-34
8
2
2
4
8
1
0-6
9-10
4
4
8
16
2
0-13
4
4
8
16
2
0-13
10
10
20
40
5
0-32
8
8
20
36
2
0-30
2
10
34
2
10
34
4
24
76
8
44
144
2
4
14
0-4
0-34
0-100
6
8
Модели плани- 11-12
метрии Лобачевского.
Всего*
Модуль 3
3.1. Длины, площа- 13-16
ди, объемы.
2.3
3.2
Теория величин 17
Всего*
Итого
(часов,
баллов)*:
В том числе в
интерактивной
форме
* - с учетом иных видов работ
4. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
Таблица 4.
№ темы
Устный опрос
коллок- ответ на
виумы семинаре
Письменные работы
доклад с преконтрольная
зентацией
работа
Итого количество баллов
Модуль 1
7
1.1
0-4
0-2
0-6
1.2
0-8
0-2
0-10
1.3
0-4
0-2
0-6
1.4
0-2
0-10
0-12
Всего
Модуль 2
2.1
0-16
0-8
0-10
0-34
0-2
0-2
0-2
0-6
2.2
0-7
0-2
0-4
0-13
2.3
0-7
0-2
0-4
0-13
Всего
Модуль 3
3.1
0-16
0-6
0-10
0-32
0-6
0-24
0-30
3.2
0-2
0-2
0-4
Всего
0-8
0-26
0-34
0-26
0-100
Итого
0-32
0-22
0-20
5. Содержание дисциплины.
Модуль 1.
1.1.Общие вопросы аксиоматики
Род структур. Основные математические структуры курса геометрии. Теория рода структур. Эквивалентность теорий. Модель системы аксиом. Основные свойства системы аксиом (непротиворечивость, минимальность, полнота).
1.2. Построение евклидовой геометрии по Вейлю. Исследование аксиоматики Г.Вейля
Система аксиом Г.Вейля. Определение геометрических понятий в схеме Вейля. Доказательство теорем с помощью в системе аксиом Г.Вейля. Векторный метод решения на
плоскости и в пространстве. Исследование системы аксиом Г.Вейля.
1.3. Аксиоматика Д.Гильберта. Исследование аксиоматики Д.Гильберта.
Система аксиом Д.Гильберта. Абсолютная геометрия. Следствия из аксиом. Исследование
системы аксиом Д.Гильберта. Эквивалентность систем аксиом Г.Вейля и Д.Гильберта.
1.4. Обзор аксиоматик школьных курсов геометрии.
Аксиоматика учебника Л.С. Атанасяна и др. Аксиоматика в учебнике А.В. Погорелова.
Аксиоматика в учебнике А.Н. Колмогорова. Аксиоматика в учебнике А. Д. Александрова.
Модуль 2.
2.1. Исторический очерк обоснования геометрии.
Основные этапы истории развития геометрии. «Начала» Евклида. История пятого постулата. Эквиваленты пятого постулата Евклида. Открытие неевклидовой геометрии. Работы
Б.Римана. Работы Д.Гильберта по обоснованию геометрии.
2.2. Основные факты геометрии Лобачевского.
Взаимное расположение прямых в плоскости Лобачевского. Параллельные прямые. Признак параллельности прямых. Существование параллельных прямых. Свойства парал8
лельных на плоскости Лобачевского. Секущая равного наклона. Расходящиеся прямые, их
общий перпендикуляр. Треугольники и четырехугольники в плоскости Лобачевского.
Угол параллельности, функция Лобачевского. Окружность, эквидистанта, орицикл.
2.3. Модели планиметрии Лобачевского.
Различные модели плоскости Лобачевского. Интерпретация некоторых фактов планиметрии Лобачевского в одной из моделей. Непротиворечивость планиметрии Лобачевского.
Независимость пятого постулата.
Модуль 3.
3.1. Длины, площади, объемы.
Аксиоматическое определение длины отрезка. Теорема существования и единственности
длины отрезка. Аксиоматическое определение площади многоугольной фигуры. Теорема
существования и единственности площади многоугольника. Аксиоматическое определение объема многогранных тел. Теорема существования и единственности объема многогранного тела. Равновеликость и равносоставленность.
3.2. Теория величин.
Понятие скалярной величины. Измерение величин. Операции со скалярными величинами.
6. Планы семинарских занятий.
Модуль 1.
1.1.Общие вопросы аксиоматики.
Занятие 1. Требования, предъявляемые к системе аксиом.
1.2. Построение евклидовой геометрии по Вейлю. Исследование аксиоматики Г.Вейля.
Занятие 2. Доказательство простейших следствий в схеме Вейля.
Занятие 3. Векторный способ решения элементарных задач.
1.3. Аксиоматика Д.Гильберта. Исследование аксиоматики Д.Гильберта.
Занятие 4. Доказательство следствий в одной из аксиоматик школьного курса.
1.4. Обзор аксиоматик школьных курсов геометрии.
Занятие 5. Доклады. Различные системы аксиом элементарной геометрии.
Занятие 6. Доклады. Различные системы аксиом элементарной геометрии.
Занятие 7. Коллоквиум.
Модуль 2.
2.1. Исторический очерк обоснования геометрии.
Занятие 8. Доклады. Великие геометры.
2.2. Основные факты геометрии Лобачевского.
Занятие 9. Доказательство теорем и решение задач в планиметрии Лобачевского.
Занятие 10. Доклады. Различные факты геометрии Лобачевского.
2.3. Модели планиметрии Лобачевского.
Занятие 11. Доклады. Модели плоскости Лобачевского.
Занятие 12. Коллоквиум.
Модуль 3.
3.1. Длины, площади, объемы.
Занятие 13. Площади геометрических фигур.
Занятие 14. Площади геометрических фигур.
Занятие 15. Объемы геометрических тел.
Занятие 16. Объемы геометрических тел.
3.2. Теория величин.
Занятие 17. Контрольная работа.
9
7. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Не предусмотрены
8. Примерная тематика курсовых работ
Не предусмотрены
9. Учебно-методическое обеспечение и планирование самостоятельной
работы студентов.
Таблица 5.
№
Модули и темы
Модуль 1
1.1 Общие вопросы ак.
сиоматики
Виды СРС
обязатель- дополнительные
ные
Домашние
задания
1.2
Построение евклидовой геометрии по
Вейлю. Исследование
аксиоматики
Г.Вейля
Домашние
задания
1.3
Аксиоматика
Д.Гильберта. Исследование аксиоматики Д.Гильберта.
Домашние
задания
1.4
Обзор
аксиоматик
школьных
курсов
геометрии.
Подготовка
доклада
Всего по модулю 1*:
Модуль 2
Чтение дополнительной литературы;
Знакомство с содержанием электронных источников.
Чтение дополнительной литературы;
Знакомство с содержанием электронных источников.
Чтение дополнительной литературы;
Знакомство с содержанием электронных источников.
Чтение дополнительной литературы;
Знакомство с содержанием электронных источников.
Неделя
семестра
Объем
часов*
1-2
Колво
баллов
0-6
3-4
10
0-10
5-6
6
0-6
7
16
0-12
32
0-34
10
2.1
.
Исторический очерк
обоснования геометрии.
Подготовка
доклада.
Домашние
задания.
2.2
.
Основные
факты
геометрии Лобачевского.
Подготовка
доклада.
Домашние
задания.
2.3
Модели планиметрии Лобачевского.
Подготовка
доклада.
Домашние
задания.
Всего по модулю 2*:
Модуль 3
3.1 Длины,
площади, Домашние
.
объемы.
задания
3.2
Теория величин
Домашние
задания
Чтение дополнительной литературы;
Знакомство с содержанием электронных источников.
Чтение дополнительной литературы;
Знакомство с содержанием электронных источников.
Чтение дополнительной литературы;
Знакомство с содержанием электронных источников.
Чтение дополнительной литературы;
Знакомство с содержанием электронных источников.
Чтение дополнительной литературы;
Знакомство с содержанием электронных источников.
8
4
0-6
9-10
8
0-13
11-12
8
0-13
20
0-32
0-6
20
0-30
0-12
4
0-4
24
76
0-30
0-100
Всего по модулю 3*:
ИТОГО*:
* с учетом иных видов работ
10.Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
по итогам освоения дисциплины (модуля).
10.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы (выдержка из матрицы компетенций):
Таблица 6.
Циклы
Название дисциплины (модуля), практики, ИГА
Семестр
11
ИГА
Б3.Б.2.1
Б3.В.ОД.5
Б3.В.ОД.6
Б3.В.ОД.1
Б3.В.ДВ.1.1
Б3.В.ДВ.1.2
Б3.В.ДВ.3.1
Б3.В.ДВ.3.2
Б3.Б.2.3
Б3.В.ОД.4
Б3.В.ДВ.4.1
Б3.В.ДВ.4.2
Б3.В.ДВ.6.2
Б3.В.ОД.2
Б3.В.ОД.8
Б3.В.ОД.9
Б3.В.ДВ.7.2
Б3.В.ДВ.8.1
Б3.В.ДВ.8.2
Б3.В.ОД.11
Б1.Б.2
Б2.Б.2
Б3.В.ОД.3
Б3.В.ДВ.9.1
Б3.В.ДВ.9.2
Б3.В.ДВ.10.1
Б3.В.ДВ.10.2
Б3.В.ОД.10
Б3.В.ДВ.12.1
Б3.В.ДВ.12.2
Б3.В.ДВ.13.1
Б3.В.ДВ.13.2
Б3.В.ОД.12
Б3.В.ОД.7
ИГА
Б1.Б.4
Б1.Б.3
Б3.В.ОД.5
Б3.В.ОД.6
Б1.В.ОД.1
ОК-1
Итоговая государственная аттестация
Общие основы педагогики
Алгебра
Геометрия
Математический анализ
Геометрические построения на плоскости и в пространстве
Конструктивная геометрия и методы изображений
Избранные вопросы дифференциального и интегрального исчисления
Действительные числа
Основы дидактики
Дифференциальные уравнения и уравнения с частными
производными
Теория чисел
Дополнительные главы алгебры
Теоретико-множественная топология
Теория функций действительного переменного
Математическая логика и теория алгоритмов
Теория вероятностей и математическая статистика
Неевклидовы геометрии
Физика
Теоретическая механика
Элементарная математика
Философия
Основы математической обработки информации
Теория функций комплексного переменного
Избранные вопросы теории функций действительной
переменной
Функциональный анализ
Дополнительные главы теории вероятностей и математической статистики
Случайные процессы
Дискретная математика
Теория экстремальных и оптимизационных задач
Основы вариационного исчисления
Методология и методы психолого-педагогических исследований
Педагогическая инноватика
Практикум по решению математических задач
Числовые системы
ОК-6
Итоговая государственная аттестация
Культура речи (с ИБК)
Иностранный язык
Алгебра
Геометрия
Иностранный язык в профессиональной сфере
ИГА
1
1,2,3
1,2,3
1,2,3,4
2
2
2
2
3
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
4,5,6
6
6
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
6,7,8
8
ИГА
1
1,2,3
1,2,3
1,2,3
1,2,3,4
12
Б3.В.ОД.1
Б3.В.ДВ.1.1
Б3.В.ДВ.1.2
Б3.В.ДВ.2.1
Б3.В.ДВ.2.2
Б3.В.ДВ.3.1
Б3.В.ДВ.3.2
Б2.Б.3
Б3.Б.2.3
Б3.В.ОД.4
Б3.В.ДВ.4.1
Б3.В.ДВ.4.2
Б3.В.ДВ.6.1
Б3.В.ДВ.6.2
Б3.В.ОД.2
Б3.В.ОД.8
Б3.В.ОД.9
Б3.В.ДВ.7.2
Б3.В.ДВ.8.1
Б3.В.ДВ.8.2
Б3.В.ОД.11
Б3.В.ОД.3
Б3.В.ДВ.9.1
Б3.В.ДВ.9.2
Б3.В.ДВ.10.1
Б3.В.ДВ.10.2
Б3.В.ОД.10
Б3.В.ДВ.12.1
Б3.В.ДВ.12.2
Б3.В.ОД.12
Б3.В.ОД.7
Б3.В.ОД.5
Б3.В.ОД.6
Б3.В.ОД.1
Б3.Б.2.2
Б3.В.ДВ.1.1
Б3.В.ДВ.1.2
Б3.В.ДВ.3.1
Б3.В.ДВ.3.2
Б3.Б.1.2
Математический анализ
Геометрические построения на плоскости и в пространстве
Конструктивная геометрия и методы изображений
Практикум по воспитательной работе классного руководителя
Педагогическая режиссура
Избранные вопросы дифференциального и интегрального исчисления
Действительные числа
Естественнонаучная картина мира
Основы дидактики
Дифференциальные уравнения и уравнения с частными
производными
Теория чисел
Дополнительные главы алгебры
Внеклассная работа по математике в школе
Теоретико-множественная топология
Теория функций действительного переменного
Математическая логика и теория алгоритмов
Теория вероятностей и математическая статистика
Неевклидовы геометрии
Физика
Теоретическая механика
Элементарная математика
Теория функций комплексного переменного
Избранные вопросы теории функций действительной
переменной
Функциональный анализ
Дополнительные главы теории вероятностей и математической статистики
Случайные процессы
Дискретная математика
Теория экстремальных и оптимизационных задач
Основы вариационного исчисления
Практикум по решению математических задач
Числовые системы
ОПК-2
Алгебра
Геометрия
Математический анализ
Основы воспитания
Геометрические построения на плоскости и в пространстве
Конструктивная геометрия и методы изображений
Избранные вопросы дифференциального и интегрального исчисления
Действительные числа
Возрастная психология
1,2,3,4
2
2
2
2
2
2
3
3
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
4,5,6
6
6
6
6
6
7
7
7
6,7,8
8
1,2,3
1,2,3
1,2,3,4
2
2
2
2
2
4
13
Б3.Б.3
Б3.В.ОД.4
Б3.В.ДВ.4.1
Б3.В.ДВ.4.2
Б3.В.ДВ.6.2
Б3.Б.1.3
Б3.В.ОД.2
Б3.В.ОД.8
Б3.В.ОД.9
Б3.В.ДВ.7.2
Б3.В.ДВ.8.1
Б3.В.ДВ.8.2
Б3.В.ОД.11
Б3.В.ОД.3
Б3.В.ДВ.9.1
Б3.В.ДВ.9.2
Б3.В.ДВ.10.1
Б3.В.ДВ.10.2
Б1.Б.5
Б3.В.ОД.10
Б3.В.ОД.13
Б3.В.ДВ.12.1
Б3.В.ДВ.12.2
Б3.В.ДВ.13.1
Б3.В.ДВ.13.2
Б3.В.ОД.12
Б3.В.ОД.7
Б3.В.ОД.5
Б3.В.ОД.6
Б3.В.ОД.1
Б3.В.ДВ.1.1
Б3.В.ДВ.1.2
Б3.В.ДВ.3.1
Б3.В.ДВ.3.2
Б3.Б.2.3
Б3.В.ОД.4
Б3.В.ДВ.4.1
Б3.В.ДВ.4.2
Б3.В.ДВ.6.2
Б3.В.ОД.2
Б3.В.ОД.8
Социальная педагогика
Дифференциальные уравнения и уравнения с частными
производными
Теория чисел
Дополнительные главы алгебры
Теоретико-множественная топология
Педагогическая психология
Теория функций действительного переменного
Математическая логика и теория алгоритмов
Теория вероятностей и математическая статистика
Неевклидовы геометрии
Физика
Теоретическая механика
Элементарная математика
Теория функций комплексного переменного
Избранные вопросы теории функций действительной
переменной
Функциональный анализ
Дополнительные главы теории вероятностей и математической статистики
Случайные процессы
Экономика образования
Дискретная математика
Системы компьютерной математики
Теория экстремальных и оптимизационных задач
Основы вариационного исчисления
Методология и методы психолого-педагогических исследований
Педагогическая инноватика
Практикум по решению математических задач
Числовые системы
ПК-1
Алгебра
Геометрия
Математический анализ
Геометрические построения на плоскости и в пространстве
Конструктивная геометрия и методы изображений
Избранные вопросы дифференциального и интегрального исчисления
Действительные числа
Основы дидактики
Дифференциальные уравнения и уравнения с частными
производными
Теория чисел
Дополнительные главы алгебры
Теоретико-множественная топология
Теория функций действительного переменного
Математическая логика и теория алгоритмов
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
5
4,5,6
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
7
7
6,7,8
8
1,2,3
1,2,3
1,2,3,4
2
2
2
2
3
4
4
4
4
5
5
14
Б3.В.ОД.9
Б3.В.ДВ.7.2
Б3.В.ДВ.8.1
Б3.В.ДВ.8.2
Б3.В.ОД.11
Б3.В.ОД.3
Б3.В.ДВ.9.1
Б3.В.ДВ.9.2
Б3.В.ДВ.10.1
Б3.В.ДВ.10.2
Б3.В.ДВ.11.1
Б3.В.ДВ.11.2
Б3.Б.5
Б3.В.ОД.10
Б3.В.ОД.13
Б3.В.ДВ.12.1
Б3.В.ДВ.12.2
Б3.В.ОД.12
Б3.В.ОД.7
Б3.В.ДВ.16.1
Б3.В.ДВ.16.2
Б3.В.ДВ.17.1
Б3.В.ДВ.17.2
Теория вероятностей и математическая статистика
Неевклидовы геометрии
Физика
Теоретическая механика
Элементарная математика
Теория функций комплексного переменного
Избранные вопросы теории функций действительной
переменной
Функциональный анализ
Дополнительные главы теории вероятностей и математической статистики
Случайные процессы
Обучение учащихся доказательству теорем
Методика обучения учащихся стереометрии посредством решения задач
Методика обучения и воспитания
Дискретная математика
Системы компьютерной математики
Теория экстремальных и оптимизационных задач
Основы вариационного исчисления
Практикум по решению математических задач
Числовые системы
Дополнительные главы теории и методики обучения математике
Методика подготовки к государственной аттестации по
математике
История математики
История развития математических понятий
5
5
5
5
4,5,6
6
6
6
6
6
6
6
5,6,7
7
7
7
7
6,7,8
8
8
8
8
8
10.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания:
Таблица 7.
Компетенции
Карта критериев оценивания компетенций
Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП
пороговый
базовый (хор.)
повышенный
(удовл.)
76-90 баллов
(отл.)
61-75 баллов
91-100 баллов
Виды занятий
(лекции,
семинарские,
практические, лабораторные)
Оценочные средства (тесты,
творческие работы,
проекты
и др.)
15
ОК-1
ОК-6
Знает методы и прие- Знает методы и
мы работы с учебни- приемы работы с
ком
различными печатными источниками информации
Умеет находить необ- Умеет находить
ходимую
информа- необходимую
цию
информацию
и
применять ее для
решения
стандартных задач
Владеет методами и
приемами работы с
учебником по вузовскому курсу геометрии
Владеет методами
и приемами работы с различными
печатными
источниками
информации
Знает основные понятия геометрии и запоминает их в словесной
форме
Знает и запоминает словесную и
символическую
запись геометрических понятий и
утверждений
Умеет сообщать идеи,
проблемы и решения
простейших
задач,
как специалистам, так
и неспециалистам
Умеет сообщать
идеи, проблемы и
решения
стандартных
задач,
как
специалистам, так и неспециалистам,
используя диапазон
качественной
и
количественной
информации
Знает методы и
приемы работы с
различными источниками информации
Умеет находить
необходимую
информацию и
применять
ее
для
решения
любых
задач,
обосновывать и
пояснять выбор
Владеет: самостоятельно использует общие
и самостоятельно
созданные
методы и приемы работы с
различными источниками информации
Знает, запоминает и воспроизводит словесную и
символическую
запись геометрических понятий и утверждений
Умеет сообщать
идеи, проблемы
и решения, как
специалистам,
так и неспециалистам, используя диапазон качественной
и
количественной
информации
Доклад на
семинаре,
Лекции,
конпрактичетрольная
ские заняработа,
тия
коллоквиум
Лекции,
практические занятия
Доклад на
семинаре,
контрольная
работа,
коллоквиум
16
ОПК -2
Владеет методами и
приемами
письменных и устных сообщений об основных
понятиях геометрии,
доказательствах простейших утверждений
и решениях алгоритмических задач
Владеет методами и приемами
письменных
и
устных сообщений о понятиях
геометрии, доказательствах
утверждений
и
решениях стандартных задач
Знает базовые понятия геометрии, диапазон знаний ограничен
фактами и базовыми
идеями
Знает об использовании практических и теоретических знаний по
геометрии в практической
деятельности
Умеет использовать
умения и ключевые
компетенции для выполнения задач, когда
действия регламентированы четкими правилами,
описывающими процедуры и
стратегии с внешней
помощью
Умеет использовать умения и
ключевые компетенции для выполнения задач,
когда
действия
регламентированы четкими правилами, описывающими процедуры и стратегии
Владеет
навыками
решения проблемы,
используя предоставленную информацию
Владеет навыками решения проблемы, используя
хорошо известные
источники
информации
Владеет методами и приемами
письменных
и
устных сообщений о понятиях
геометрии, доказательствах
утверждений и
решениях задач
повышенной
сложности
Знает об использовании практических и теоретических знаний
по геометрии в
практической и
теоретической
деятельности
Умеет использовать
диапазон
умений в области для выполнения задач и
демонстрировать
личную интерпретацию
посредством отбора и адаптации
методов, инструментов и материалов
Владеет навыками
решения
проблемы,
используя хорошо
известные
источники
информации, принимая во внимание социальные
аспекты
Лекции,
практические занятия
Доклад на
семинаре,
контрольная
работа,
коллоквиум
17
ПК - 1
Знает
необходимый
фактический материал
по геометрии для реализации учебных программ
базовых и
элективных курсов в
непрофильных классах
Знает необходимый фактический
материал по геометрии для реализации учебных
программ базовых и элективных
курсов в средней
школе
Умеет решать задачи
и доказывать утверждения по геометрии
для реализации учебных программ базовых и элективных
курсов в непрофильных классах
Умеет решать задачи и доказывать
утверждения по геометрии
для реализации
учебных
программ базовых и
элективных курсов в средней
школе
Владеет
методами
решения задач и способами доказательства
утверждений для реализации учебных программ
базовых и
элективных курсов в
непрофильных классах
Владеет методами решения задач
и способами доказательства
утверждений для
реализации учебных
программ
базовых и элективных курсов в
средней школе
Знает необходимый
фактический материал
по
геометрии
для реализации
учебных
программ базовых
и
элективных
курсов в различных
образовательных
учреждениях
Умеет
решать
задачи и доказывать
утверждения материал
по
геометрии
для реализации
учебных
программ базовых
и
элективных
курсов в различных
образовательных
учреждениях
Владеет методами решения задач и способами
доказательства
утверждений
для реализации
учебных
программ базовых
и
элективных
курсов в различных
образовательных
учреждениях
10.3 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки
знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы.
Примерные задания для контрольной работы.
1.
Найти площадь треугольника по двум сторонам и медиане, проходящей между ними.
2.
Найти площадь трапеции по четырем сторонам.
3.
Площади двух диагональных сечений прямого параллелепипеда равны 48 см2 и 30
см2 . а боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь основания параллелепипеда, если оно является ромбом.
18
4.
5.
6.
Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 4 см, а большая диагональ призмы образует с основанием угол. равный 60°. Найдите объем призмы.
АВСА1В1С1 — наклонная треугольная призма. Двугранный угол при ребре А А1,
равен 90о. Расстояния от ребра А А1 до ребер ВВ1 и СС1, равны соответственно 4
см и 3 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее высота равна 4
см и боковое ребро образует с основанием угол 60о.
Ребро куба равно а. построить сечение куба плоскостью, проходящей через центр
куба перпендикулярно его диагонали, и вычислить площадь сечения.
Темы коллоквиумов.
Аксиоматическое построение геометрии
1. Род структур. Основные математические структуры курса геометрии. Теория рода
структур.
2. Эквивалентность теорий.
3. Модель системы аксиом.
4. Основные свойства системы аксиом (непротиворечивость, минимальность, полнота).
5. Система аксиом Г.Вейля. Определение геометрических понятий в схеме Вейля.
Непротиворечивость системы аксиом Г.Вейля.
6. Независимость системы аксиом Г.Вейля.
7. Исследование системы аксиом Г.Вейля.
8. Система аксиом Д.Гильберта. Абсолютная геометрия. Следствия из аксиом.
9. Исследование системы аксиом Д.Гильберта.
10. Эквивалентность систем аксиом Г.Вейля и Д.Гильберта.
Планиметрия Лобачевского
1. Основные этапы истории развития геометрии. «Начала» Евклида.
2. История пятого постулата. Эквиваленты пятого постулата Евклида.
3. Открытие неевклидовой геометрии. Работы Б.Римана.
4. Взаимное расположение прямых в плоскости Лобачевского. Параллельные прямые.
5. Признак параллельности прямых. Существование параллельных прямых.
6. Свойства параллельных на плоскости Лобачевского
7. Расходящиеся прямые, их общий перпендикуляр.
8. Треугольники и четырехугольники в плоскости Лобачевского.
9. Угол параллельности, функция Лобачевского.
10. Окружность, эквидистанта, орицикл.
11. Различные модели плоскости Лобачевского.
12. Интерпретация некоторых фактов планиметрии Лобачевского в одной из моделей.
13. Непротиворечивость планиметрии Лобачевского.
14. Независимость пятого постулата.
Примерная тематика докладов.
ТЕМА 1. Различные системы аксиом элементарной геометрии.
Примерное содержание: В докладе рассматривается одна из систем аксиом элементарной геометрии. Определяются основные понятия. Доказываются некоторые теоремы.
Доклад готовится несколькими студентами. К докладу прилагается презентация.
ТЕМА 2. Различные факты геометрии Лобачевского.
Примерное содержание: В докладе рассматривается доказательство одного или нескольких фактов планиметрии или стереометрии Лобачевского. Доказываются некоторые теоремы. Доклад готовится одним студентом. К докладу прилагается презентация.
ТЕМА 3. Модели плоскости Лобачевского.
19
Примерное содержание: В докладе рассматривается доказательство и интерпретация
одного или нескольких фактов планиметрии Лобачевского в одной из моделей. Доклад
готовится одним студентом. К докладу прилагается презентация.
ТЕМА 4. Великие геометры.
Примерное содержание: В докладе рассматривается биография и результаты одного из
великих геометров. Доклад готовится одним студентом. К докладу прилагается презентация.
Вопросы к экзамену
1. Род структур. Основные математические структуры курса геометрии. Теория рода
структур.
2. Эквивалентность теорий.
3. Модель системы аксиом.
4. Основные свойства системы аксиом (непротиворечивость, минимальность, полнота).
5. Система аксиом Г.Вейля. Определение геометрических понятий в схеме Вейля. Непротиворечивость системы аксиом Г.Вейля.
6. Независимость системы аксиом Г.Вейля.
7. Исследование системы аксиом Г.Вейля.
8. Система аксиом Д.Гильберта. Абсолютная геометрия. Следствия из аксиом.
9. Исследование системы аксиом Д.Гильберта.
10. Эквивалентность систем аксиом Г.Вейля и Д.Гильберта.
11. Основные этапы истории развития геометрии. «Начала» Евклида.
12. История пятого постулата. Эквиваленты пятого постулата Евклида.
13. Открытие неевклидовой геометрии. Работы Б.Римана.
14. Взаимное расположение прямых в плоскости Лобачевского. Параллельные прямые.
15. Признак параллельности прямых. Существование параллельных прямых.
16. Свойства параллельных на плоскости Лобачевского
17. Расходящиеся прямые, их общий перпендикуляр.
18. Треугольники и четырехугольники в плоскости Лобачевского.
19. Угол параллельности, функция Лобачевского.
20. Окружность, эквидистанта, орицикл.
21. Различные модели плоскости Лобачевского.
22. Интерпретация некоторых фактов планиметрии Лобачевского в одной из моделей.
23. Непротиворечивость планиметрии Лобачевского.
24. Независимость пятого постулата.
25. Аксиоматическое определение длины отрезка. Теорема существования и единственности длины отрезка.
26. Аксиоматическое определение площади многоугольной фигуры. Теорема существования и единственности площади многоугольника.
27. Аксиоматическое определение объема многогранных тел. Теорема существования и
единственности объема многогранного тела.
28. Равновеликость и равносоставленность.
29. Понятие скалярной величины. Измерение величин. Операции со скалярными величинами.
10.4. Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы формирования
компетенций.
Текущая аттестация:
Контрольная работа (проводится на практическом занятии).
Коллоквиумы;
20
Доклад на практическом занятии.
Промежуточная аттестация:
Экзамен (письменно-устная форма). Экзамены оцениваются по системе: неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично.
Текущий и промежуточный контроль освоения и усвоения материала дисциплины
осуществляется в рамках рейтинговой (100-балльной) и традиционной (4-балльной) систем оценок.
Экзаменационная оценка студента в рамках рейтинговой системы оценок является
интегрированной оценкой выполнения студентом заданий во время практических занятий,
индивидуальных домашних заданий, контрольной работы, сдачи коллоквиумов и результатов тестирования. Эта оценка характеризует уровень сформированности практических
умений и навыков, приобретенных студентом в ходе изучения дисциплины. Соответствующие умения и навыки, а также критерии их оценивания приведены в таблице 9.
Экзаменационная оценка студента в рамках традиционной системы оценок выставляется на основе ответа студента на теоретические вопросы, перечень которых представлен в п. 10.3, а также решения задач, примерный уровень которых соответствует уровню
задач, приведенных в п.10.3 (контрольные работы). Эта оценка характеризует уровень
знаний, приобретенных студентом в ходе изучения дисциплины. Соответствующие знания
и критерии их оценивания приведены в таблице 9.
11. Образовательные технологии.
При организации самостоятельной работы применяются технологии проблемного
обучения, проблемно-исследовательского обучения (в частности, при самостоятельном
изучении теоретического материала), дифференцированного обучения, репродуктивного
обучения, проектная технология, а также современные информационные технологии обучения.
В процессе проведения аудиторных занятий используются следующие активные и
интерактивные методы и формы обучения: проблемное практическое занятие, работа в
малых группах, дискуссия, самостоятельная работа с учебными материалами, представленными в электронной форме, защита проектов.
12. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
(модуля).
12.1 Основная литература:
1. Львова, Л. В. Основания геометрии [Электронный ресурс]: учебное пособие для мат.
специальностей пед. вузов / Л. В. Львова; Барнаульский гос. пед. ун-т. - Барнаул: [б.
и.], 2008. - 92 с. - Режим доступа: http://icdlib.nspu.ru/catalog/details/icdlib/645018/ (дата
обращения: 14.10.2014).
12.2 Дополнительная литература:
1. Калинин, А.Ю. Геометрия. 10–11 классы [Электронный ресурс]. / А.Ю. Калинин,
Д.А. Терёшин.
М.:
МЦНМО,
2011.
640
с.
Режим
доступа:
http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=63248 (дата обращения: 14.10.2014).
2. Клейн, Ф. Х. Неевклидова геометрия: пер. с нем./ Ф. Х. Клейн. - 3-е изд.. - Москва:
ЛКИ, 2007. - 352 с.;
21
3. Млодинов, Л. Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства. Euclid’s Window The Story of Geometry from Parallel Lines to Hyperspace
[Электронный ресурс] / Л. Млодинов. - М: Livebook, 2013. - 376 с. – Режим доступа:
http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=236710 (дата обращения: 14.10.2014).
4. Николаева, Е.А. История математики от древнейших времен до XVIII век [Электронный ресурс]: учебное пособие / Е.А. Николаева. - Кемерово: Кемеровский государственный
университет,
2012.
112
с.
–
Режим
доступа:
http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=232389 (дата обращения: 14.10.2014).
5. Новиков, С.П. Современные геометрические структуры и поля [Электронный ресурс] /
С.П. Новиков, И.А. Тайманов. - М.: МЦНМО, 2005. - 584 с. Режим доступа:
http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=61810 (дата обращения: 14.10.2014).
6. Петров, Ю. П. История и философия науки: математика, вычислительная техника, информатика : [учеб. пособие]/ Ю. П. Петров. - Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2005.
- 448 с.
7. Прокл Диадох, Комментарий к первой книге «Начал» Евклида [Электронный ресурс] /
Прокл Диадох; пер. А. Щетников. - М.: Русский Фонд Содействия Образованию и
Науке,
2013.
368
с.
–
Режим
доступа:
http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=228072 (дата обращения: 14.10.2014).
12.3 Интернет-ресурсы:
1. Федеральный портал «Российское образование»: http://www.edu.ru /.
2. Федеральное хранилище «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов»: http://school-collection.edu.ru /.
3. Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU: http://elibrary.ru /.
4. http://www.wolframalpha.com/.
5. www.math.ru - сайт посвящён математике и математикам. Этот сайт — для школьников, студентов, учителей и для всех, кто интересуется математикой.
6. www.exponenta.ru - образовательный математический сайт.
7. www.matematicus.ru - учебный материал по различным математическим курсам.
8. www.geometry.ru – материалы по элементарной геометрии.
9. www.xplusy.isnet.ru - математика для студентов.
13. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости).
1. Microsoft Word.
2. Microsoft Excel.
3. Microsoft PowerPoint.
14. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).
22
Учебные аудитории для проведения лекционных и практических занятий, в частности,
оснащенные интерактивной доской и/или проектором.
15. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
(модуля).
Весь необходимый материал по данной дисциплине (теоретического и практического характера) содержится в основной и дополнительной литературе. При изучении
дисциплины следует руководствоваться материалами, содержащимися в данном УМК
(цели и задачи изучения дисциплины, содержание дисциплины, вопросы к коллоквиуму,
примерные варианты контрольных работ и т.д.).
23