алгебре

Задание составлено по материалам открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ
http://mathege.ru
Решите задачи:
1. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может
вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае
необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
2. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во
время распродажи, когда скидка составляет 25%?
3. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее
количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?
4. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной
упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс
лечения?
5. Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив
за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200
рублей в воскресенье?
6. Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет
50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей
стоят билеты на всю группу?
7. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью
весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со
скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с
первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
8. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и
велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист.
Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже
автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
9. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на
обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде
равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
10. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час
делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?
11. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту
пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем
вторая труба?
12. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей
цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если,
выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года был продан за 15842 рублей.
13. Мише надо решить 390 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по
сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Миша решил 12 задач. Определите, сколько
задач решил Миша в последний день, если со всеми задачами он справился за 10 дней.
14. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час — со скоростью 100 км/ч, а затем
два часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ
дайте в км/ч.
Решите уравнения:
а)
б)
в)
д) Решите уравнение
корней.
г)
. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из
е) Решите уравнение
ж) Решите уравнение
з) Решите уравнение
больший из корней.
. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите
Вычислите:
а)
б)
д)
з) Найдите
в)
е)
, если
и) Найдите
г)
ж)
. При
, если
к) Найдите значение выражения
.
.
при
.
Определите по графику
1. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в
минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия.
Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры
до температуры
.
2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается
дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку
наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.
3. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается
дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность
между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
4. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля
1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в
соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.
Определите по рисунку, какого числа впервые выпало 5 миллиметров осадков.
5. На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с
17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена барреля нефти в
долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку
наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).
Выполните расчеты:
1. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три
тарифных плана.
Тарифный план Абонентская плата
Плата за трафик
План "0"
Нет
2,5 руб. за 1 Мб
План "500"
550 руб. за 500 Мб трафика в месяц 2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План "800"
700 руб. за 800 Мб трафика в месяц 1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб
Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее
дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет
равен 600 Мб?
2. Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь
каждого стекла 0,25
. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края. Сколько
рублей будет стоить самый дешевый заказ?
Фирма
Цена стекла Резка и шлифовка
(руб. за 1
) (руб. за одно стекло)
A
420
75
Б
440
65
В
470
55
3. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 500 км. В таблице приведены
характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для
автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый
дешевый вариант?
Автомобиль Топливо
Расход топлива Арендная плата
(л на 100 км)
(руб. за 1 сутки)
А
Дизельное 7
3700
Б
Бензин
10
3200
В
Газ
14
3200
Цена дизельного топлива — 19 рублей за литр, бензина —- 22 рублей за литр, газа — 14 рублей за литр.
4. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из
пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для
бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит
2450 рублей, щебень стоит 620 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить
материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?
5. От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано
время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ
дайте в часах.
1
2
3
Автобусом
От дома до автобусной
станции — 15 мин.
Автобус в пути:
2 ч 15 мин.
От остановки автобуса
до дачи пешком 5 мин.
Электричкой
От дома до станции железной
дороги — 25 мин.
Электричка в пути:
1 ч 45 мин.
От станции до дачи
пешком 20 мин.
Маршрутным
такси
От дома до остановки
маршрутного
такси — 25 мин.
Маршрутное такси в
дороге:
1 ч 35 мин.
От остановки маршрутного
такси
до дачи пешком 40 мин.