ЕГЭ февраль - Школа 26 Иркутск

Пояснения
Ответы
Ключ PDF-версия
Вариант № 3081959
1. B 1 № 24805.
Сырок стоит 8 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей?
2. B 2 № 314968. Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в
возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в
сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку весом в возрасте четырёх месяцев и
весом 5 кг в течение суток?
3. B 3 № 26869. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По
горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах
Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 27 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
4. B 4 № 77360. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму
свыше 10 000 руб., он получает скидку на следующую покупку в размере 10%. Если покупатель
участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель Б. хочет приобрести
куртку ценой 9300 руб., рубашку ценой 1800 руб. и перчатки ценой 1200 руб. В каком случае Б. заплатит за покупку меньше всего:
1) Б. купит все три товара сразу.
2) Б. купит сначала куртку и рубашку, а потом перчатки со скидкой.
3) Б. купит сначала куртку и перчатки, а потом рубашку со скидкой.
В ответ запишите, сколько рублей заплатит Б. за покупку в этом случае.
5. B 5 № 27848.
Найдите среднюю линию трапеции
, если стороны квадратных клеток равны 1.
6. B 6 № 282857. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
7. B 7 № 26668. Найдите корень уравнения:
Если уравнение имеет более одного
корня, укажите меньший из них.
8. B 8 № 27292.
В треугольнике
,
. Найдите
.
9. B 9 № 40131.
На рисунке изображен график производной функции
. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику
параллельна оси абсцисс
или совпадает с ней.
10. B 10 № 916.
известно, что
В прямоугольном параллелепипеде
Найдите длину ребра
.
11. B 11 № 77416. Найдите
, если
.
12. B 12 № 42569. Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте
м над землeй,
выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле
,
где
км — радиус Земли. На какой наименьшей высоте следует располагаться наблюдателю,
чтобы он видел горизонт на расстоянии не менее 8 километров? Ответ выразите в метрах.
13. B 13 № 27143.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
14. B 14 № 99595. Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того
же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через
сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?
15. B 15 № 77446. Найдите наибольшее значение функции
на отрезке
.
16. C 1 № 503320. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
17. C 2 № 484566. В правильной шестиугольной призме
равны найдите расстояние от точки до прямой
все ребра которой
18. C 3 № 484594. Решите неравенство
19. C 4 № 484606. Четырехугольник
описан около окружности и вписан в другую окружность.
Прямые
и
пересекаются в точке
Найдите периметр треугольника
если известно, что
и
20. C 5 № 501693. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень.
21. C 6 № 484658. Ученик должен перемножить два трехзначных числа и разделить их произведение
на пятизначное. Однако он не заметил знака умножения и принял два записанных рядом трехзначных числа за одно шестизначное. Поэтому полученное частное (натуральное) оказалось в 3 раза
больше истинного. Найдите все три числа.
Пояснения
Ответы
Ключ PDF-версия
Вариант № 3081960
1. B 1 № 77356. Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях
в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 36 км в час? (Считайте, что 1
миля равна 1,6 км.)
2. B 2 № 77346. Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель
снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?
3. B 3 № 26864. На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя
от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ор-
динат — крутящий момент в Н м. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен
быть не менее 60 Н м. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?
4. B 4 № 77360. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму
свыше 10 000 руб., он получает скидку на следующую покупку в размере 10%. Если покупатель
участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель Б. хочет приобрести
куртку ценой 9300 руб., рубашку ценой 1800 руб. и перчатки ценой 1200 руб. В каком случае Б. заплатит за покупку меньше всего:
1) Б. купит все три товара сразу.
2) Б. купит сначала куртку и рубашку, а потом перчатки со скидкой.
3) Б. купит сначала куртку и перчатки, а потом рубашку со скидкой.
В ответ запишите, сколько рублей заплатит Б. за покупку в этом случае.
5. B 5 № 27924.
Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции
равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.
6. B 6 № 320193. В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чёрные с жёлтыми
надписями на бортах, остальные — жёлтые с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на
случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
7. B 7 № 77373. Решите уравнение
.
8. B 8 № 27887.
Найдите величину угла
. Ответ дайте в градусах.
9. B 9 № 317544. На рисунке изображен график функции
и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В
какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
10. B 10 № 913.
точка – центр основания, – вершина,
В правильной четырехугольной пирамиде
,
. Найдите боковое ребро
.
11. B 11 № 26833. Найдите значение выражения
при
.
12. B 12 № 28013. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону
, где – время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле
, где
– масса груза (в кг), – скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из
первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее
выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Дж. Ответ
13. B 13 № 245363.
Найдите угол
прямоугольного параллелепипеда, для которого
=4,
=3,
=5. Дайте ответ в градусах.
14. B 14 № 99594. Расстояние между городами и равно 150 км. Из города в город выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе и повернул обратно. Когда он вернулся в , автомобиль прибыл в . Найдите расстояние от до . Ответ дайте в километрах.
15. B 15 № 77454. Найдите наименьшее значение функции
16. C 1 № 484550. Решите систему уравнений
17. C 2 № 500019. В правильной шестиугольной призме
Найдите расстояние от точки В до плоскости
.
на отрезке
.
все рёбра равны 1.
18. C 3 № 484602. Решите систему неравенств
19. C 4 № 484623. На стороне CD квадрата ABCD построен равносторонний треугольник CPD. Найдите высоту треугольника ABP, проведённую из вершины A, если известно, что сторона квадрата
равна 1.
20. C 5 № 501048. Найдите все значения , при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы одно решение.
21. C 6 № 484660. Бесконечная десятичная дробь устроена следующим образом. Перед десятичной
запятой стоит нуль. После запятой подряд выписаны все целые неотрицательные степени некоторого
однозначного натурального числа p. В результате получается рациональное число. Найдите это
число.
Пояснения
Ответы
Ключ PDF-версия
Вариант № 3081961
1. B 1 № 77350. В доме, в котором живет Петя, один подъезд. На каждом этаже находится по 6 квартир. Петя живет в квартире № 50. На каком этаже живет Петя?
2. B 2 № 318581. Бегун пробежал 50 м за 5 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции.
Ответ дайте в километрах в час.
3. B 3 № 263999.
На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в
градусах Цельсия. Определите по графику, на сколько градусов нагреется двигатель с третьей по
седьмую минуту разогрева.
4. B 4 № 18763.
Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 800 граммов шерсти красного цвета. Можно купить
красную пряжу по цене 80 рублей за 100 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей
за 100 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 20 рублей и рассчитан на окраску 400 г пряжи.
Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.
5. B 5 № 244991.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
6. B 6 № 285924. На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок
докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
7. B 7 № 77380. Решите уравнение
.
8. B 8 № 27350.
В тупоугольном треугольнике
,
– высота,
. Найдите
.
9. B 9 № 27490. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−2; 12).
Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
10. B 10 № 913.
точка – центр основания, – вершина,
В правильной четырехугольной пирамиде
,
. Найдите боковое ребро
.
11. B 11 № 26762. Найдите значение выражения
.
12. B 12 № 27991. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону
, где – начальная масса изотопа, (мин) – прошедшее от начального момента
время, – период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени
мг изотопа , период полураспада которого
мин. В течение
скольких минут масса изотопа будет не меньше 5 мг?
13. B 13 № 27123.
Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на .
14. B 14 № 114785. Часы со стрелками показывают 3 часа ровно. Через сколько минут минутная
стрелка в девятый раз поравняется с часовой?
15. B 15 № 26724. Найдите точку максимума функции
16. C 1 № 501751. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
.
17. C 2 № 503321. В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.
18. C 3 № 485944. Решите систему неравенств
19. C 4 № 484614. Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, равна 9, а радиус
вписанной в треугольник окружности равен 4. Найдите радиус окружности, касающейся стороны
треугольника и продолжении двух его сторон.
20. C 5 № 500390. Найдите все значения , при каждом из которых уравнение
имеет более двух корней.
21. C 6 № 484671. На доске написано более 42, но менее 56 целых чисел. Среднее арифметическое
этих чисел равно 4, среднее арифметическое всех положительных из них равно 14, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно
.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество отрицательных чисел может быть среди них?
Пояснения
Ответы
Ключ PDF-версия
Вариант № 3081962
1. B 1 № 77337. В школе есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток
нужно взять в поход, в котором участвует 20 человек?
2. B 2 № 26624. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение
21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок
хватит на весь курс лечения?
3. B 3 № 263864.
В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по
транспортерной ленте. При проектировании транспортера необходимо учитывать допустимую силу
натяжения ленты транспортера. На рисунке изображена зависимость натяжения ленты от угла наклона транспортера к горизонту при расчетной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъема в
градусах, на оси ординат – сила натяжения транспортерной ленты (в килограммах силы). При каком
угле наклона сила натяжения достигает 150 кгс? Ответ дайте в градусах.
4. B 4 № 18763.
Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 800 граммов шерсти красного цвета. Можно купить
красную пряжу по цене 80 рублей за 100 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей
за 100 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 20 рублей и рассчитан на окраску 400 г пряжи.
Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.
5. B 5 № 244996.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного
на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
6. B 6 № 285928. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите
вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.
7. B 7 № 77375. Решите уравнение
. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе
запишите меньший из корней.
8. B 8 № 27369.
В треугольнике
угол
равен 90°,
. Найдите косинус внешнего угла при вершине .
9. B 9 № 317544. На рисунке изображен график функции
и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В
какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
10. B 10 № 25681.
Найдите площадь поверхности многогранника,
изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
11. B 11 № 77385. Найдите значение выражения
при
12. B 12 № 28011. Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью
.
м/с
под острым углом к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью
(м/с), где
кг – масса скейтбордиста со скейтом, а
кг – масса платформы. Под каким
максимальным углом (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25
м/с?
13. B 13 № 27196.
ке. В ответе укажите
Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисун.
14. B 14 № 99616. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12
часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
15. B 15 № 77434. Найдите наибольшее значение функции
на отрезке
.
16. C 1 № 500587. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
17. C 2 № 485955. В правильной шестиугольной призме
равны 10, найдите расстояние от точки до прямой
18. C 3 № 485956. Решите систему неравенств
все рёбра которой
19. C 4 № 484621. На стороне CD квадрата ABCD построен равносторонний треугольник CPD. Найдите высоту треугольника ADP, проведённую из вершины D, если известно, что сторона квадрата
равна 1.
20. C 5 № 501733. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень.
21. C 6 № 502027. Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 90?
б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 88?
в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?
Пояснения
Ответы
Ключ PDF-версия
Вариант № 3081963
1. B 1 № 26622. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов.
Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?
2. B 2 № 77342. Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%.
Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла?
3. B 3 № 26866. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от
температуры 60 °C до температуры 90 °C.
4. B 4 № 324192. Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Пользуясь данными таблицы, определите, в каком случае цена одного квадратного метра плитки будет наименьшей.
Размер плитки
(см см)
Количество
плиток в пачке
Цена пачки
20 20
25
604 р.
20 30
16
595 р. 20 к.
30 30
11
594 р.
В ответ запишите найденную наименьшую цену квадратного метра в рублях.
5. B 5 № 27599.
Найдите площадь сектора круга радиуса 1, длина дуги которого
равна 2.
6. B 6 № 320205. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий,
чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать
только первую и последнюю игры.
7. B 7 № 26661. Найдите корень уравнения
8. B 8 № 27430.
при вершине равен
.
В треугольнике
. Найдите
, тангенс внешнего угла
.
9. B 9 № 119979. Материальная точка движется прямолинейно по закону
(где
x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В
какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?
10. B 10 № 927.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 14 , а диаметр основания равен 2. Найдите высоту цилиндра.
11. B 11 № 26831. Найдите значение выражения
при
.
12. B 12 № 27987. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку
пути длиной км с постоянным ускорением км/ч2, вычисляется по формуле
. Определите, с
какой наименьшей скоростью будет двигаться автомобиль на расстоянии 1 километра от старта, если
по конструктивным особенностям автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше 5000 км/ч2.
Ответ выразите в км/ч.
13. B 13 № 27122.
Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника
вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный
на .
14. B 14 № 27482. Пристани и расположены на озере, расстояние между ними 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из в . На следующий день после прибытия она отправилась
обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате
она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из в . Найдите скорость
баржи на пути из в . Ответ дайте в км/ч.
15. B 15 № 77499. Найдите наименьшее значение функции
на отрезке
.
16. C 1 № 500427. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
17. C 2 № 485978. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точка M — середина ребра SA, точка K — середина ребра SB. Найдите угол между плоскостями CMK и ABC, если SC =
6, BC = 4.
18. C 3 № 502315. Решите систему неравенств
19. C 4 № 500349. Дан треугольник со сторонами 115, 115 и 184. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.
20. C 5 № 500411. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
либо имеет единственное решение, либо не имеет решений.
21. C 6 № 484668. Найдите все простые числа b, для каждого из которых существует такое целое
число а, что дробь
Пояснения
можно сократить на b.
Ответы
Ключ PDF-версия
Вариант № 3081964
1. B 1 № 26635. В летнем лагере 218 детей и 26 воспитателей. В автобус помещается не более 45 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?
1
26635
6
2. B 2 № 26645. Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 10 000 рублей?
2
26645
66
3. B 3 № 27518. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге
(Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали —
температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру во второй половине 1973 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.
3
27518
16|16,0
4. B 4 № 18763.
Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 800 граммов шерсти красного цвета. Можно купить
красную пряжу по цене 80 рублей за 100 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей
за 100 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 20 рублей и рассчитан на окраску 400 г пряжи.
Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.
4
18763
440
5. B 5 № 27708.
Две стороны прямоугольника
длину суммы векторов
и
равны 6 и 8. Найдите
.
5
27708
10
6. B 6 № 285923. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по
одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между
оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
6
285923
0,225
7. B 7 № 315120. Найдите корень уравнения
.
7
315120
2
8. B 8 № 27452.
са, умноженное на
Найдите косинус угла
. В ответе укажите значение косину-
.
8
27452
-2
9. B 9 № 27498.
На рисунке изображен график производной
функции f(x), определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
9
27498
18
10. B 10 № 921.
В правильной треугольной пирамиде SABC точка L —
середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
10
921
45
11. B 11 № 67669.
Найдите значение выражения
при
.
11
67669
2
12. B 12 № 28013. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону
, где – время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле
, где
– масса груза (в кг), – скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из
первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее
выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
12
Дж. Ответ
28013
0,5
13. B 13 № 27110.
Основанием пирамиды служит прямоугольник,
одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к
плоскости основания под углом 60 . Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.
13
27110
48
14. B 14 № 99575. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй – 30% никеля. Из
этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
14
99575
100
15. B 15 № 245176. Найдите наибольшее значение функции
.
15
245176
3
16. C 1 № 501483. а) Решите уравнение:
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
17. C 2 № 484577. В правильной треугольной призме
те расстояние между прямыми
и
.
, все рёбра которой равны 1, найди-
18. C 3 № 501886. Решите систему неравенств
Пояснения
Ответы
Ключ PDF-версия
Вариант № 3081965
1. B 1 № 323511. В розницу один номер еженедельного журнала стоит 24 рубля, а полугодовая подписка на этот журнал стоит 460 рублей. За полгода выходит 25 номеров журнала. Сколько рублей
можно сэкономить за полгода, если не покупать каждый номер журнала отдельно, а получать журнал
по подписке?
2. B 2 № 314968. Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в
возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в
сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку весом в возрасте четырёх месяцев и
весом 5 кг в течение суток?
3. B 3 № 27516. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за
каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру во второй половине 1999 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.
4. B 4 № 77361. В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года).
Наименование продукта
Пшеничный хлеб (батон)
Тверь Липецк Барнаул
11
12
14
Молоко (1 литр)
26
23
25
Картофель (1 кг)
9
13
16
Сыр (1 кг)
240
215
260
Мясо (говядина) (1 кг)
260
280
300
Подсолнечное масло (1 литр)
38
44
50
Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 2 батона пшеничного хлеба, 3 кг картофеля, 1,5 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите
стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).
5. B 5 № 244982.
Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
6. B 6 № 320178. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно
нажатая цифра будет чётной?
7. B 7 № 77368. Решите уравнение
8. B 8 № 27798.
дите высоту
.
9. B 9 № 119972. Прямая
10. B 10 № 27094.
высоту уменьшить в 3 раза?
.
В треугольнике
, угол
является касательной к графику функции
равен
. Най-
. Найдите .
Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его
11. B 11 № 77407. Найдите значение выражения
.
12. B 12 № 27971. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой
Гц. Чуть позже издал
гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка больше
первого: она зависит от скорости тепловоза по закону
(Гц), где – скорость звука (в м/с).
Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10
Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек
смог различить сигналы, а
м/с. Ответ выразите в м/с.
13. B 13 № 27200.
Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите
.
14. B 14 № 99593. Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и
на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда.
Ответ дайте в км/ч.
15. B 15 № 26703. Найдите наименьшее значение функции
16. C 1 № 485965. а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
на отрезке
.
.
.
17. C 2 № 501555. Правильные треугольники
и
лежат в перпендикулярных плоскостях,
Точка — середина
, а точка делит отрезок
так, что
Вычислите
объём пирамиды
18. C 3 № 484592. Решите неравенство
.
19. C 4 № 503255. Окружность радиуса 6 вписана в угол, равный 60° . Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках M и N . Известно, что расстояние между центрами
окружностей равно 4. Найдите MN.
20. C 5 № 484648. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
имеет ровно 8 решений.
21. C 6 № 501071. За новогодним столом дети ели бутерброды и конфеты, причем каждый что-то ел,
и может быть так, что кто-то ел и то и другое. Известно, что мальчиков, евших бутерброды, было не
более чем
от общего числа детей, евших бутерброды, а мальчиков, евших конфеты, было не более
от общего числа детей, евших конфеты.
а) Могло ли за столом быть 13 мальчиков, если дополнительно известно, что всего за столом было 25
детей?
б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть за столом, если дополнительно известно, что
всего за столом было 25 детей?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа детей без дополнительного
условия пунктов а и б?
Пояснения
Ответы
Ключ PDF-версия
Вариант № 3081966
1. B 1 № 26634. В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 166 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней?
Ответ: 34
2. B 2 № 26631. В городе N живет 200 000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых жителей 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т. п.). Сколько взрослых жителей работает?
Ответ: 93500
3. B 3 № 27511. (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную
температуру в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Ответ: -14|-14,0
4. B 4 № 5453.
Семья из трех человек едет из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 930 рублей. Автомобиль расходует 11 литров бензина
на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 18,5 рублей за
литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?
Ответ: 1424,5
5. B 5 № 27450.
Найдите тангенс угла
.
Ответ: 1
6. B 6 № 282853. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность
того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
Ответ: 0,14
7. B 7 № 26661. Найдите корень уравнения
Ответ: 35
.
8. B 8 № 27420.
В треугольнике
Найдите
.
угол
равен 90°, тангенс внешнего угла при вершине равен
,
.
Ответ: 7
9. B 9 № 27502.
На рисунке изображен график производной
функции f(x), определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке
[−2; 6].
Ответ: 4
10. B 10 № 25541.
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на
рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 18
11. B 11 № 26808. Найдите значение выражения
Ответ: 2
.
12. B 12 № 27983. При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону
, где
м – длина покоящейся ракеты,
км/с – скорость света, а – скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.
Ответ: 180000
13. B 13 № 245352.
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите
объем шара.
Ответ: 24
14. B 14 № 26578. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с
постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а
вторую половину пути – со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ
дайте в км/ч.
Ответ: 32
15. B 15 № 26692. Найдите наибольшее значение функции
на отрезке
.
Ответ: 12
16. C 1 № 484551. Решите уравнение
17. C 2 № 502075. Радиус основания конуса равен 6, а его высота равна 8. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 4. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.
18. C 3 № 484601. Решите систему неравенств
19. C 4 № 484625. Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от
него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 12, а косинус острого угла равен .
20. C 5 № 484630. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два решения.
21. C 6 № 484667. Найдите все тройки натуральных чисел k, m и n, удовлетворяющие уравнению
, где
.
Пояснения
1. B 1 № 24805.
Ответы
Ключ PDF-версия
Вариант № 3081967
Сырок стоит 8 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей?
Ответ: 6
2. B 2 № 77354. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены
покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей.
Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?
Ответ: 5
3. B 3 № 28764. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10
по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта
РИА Новости впервые приняло наибольшее значение.
Ответ: 12
4. B 4 № 77362. В среднем гражданин А. в дневное время расходует 120 кВт ч электроэнергии в
месяц, а в ночное время — 185 кВт ч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,40 руб. за кВт ч. Год назад А.
установил двухтарифный счётчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу
2,40 руб. за кВт ч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,60 руб. за кВт ч. В течение 12 месяцев
режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы
А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.
Ответ: 3996
5. B 5 № 27685.
Точки O(0; 0), A(6; 8), B(8; 2) являются вершинами треугольника. Найдите длину его средней линии CD, параллельной OA.
Ответ: 5
6. B 6 № 285923. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по
одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между
оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
Ответ: 0,225
7. B 7 № 26668. Найдите корень уравнения:
Если уравнение имеет более одного
корня, укажите меньший из них.
Ответ: -9
8. B 8 № 27362.
. Найдите синус внешнего угла при вершине .
Ответ: 0,96
В треугольнике
угол
равен 90°,
9. B 9 № 27498.
На рисунке изображен график производной
функции f(x), определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Ответ: 18
10. B 10 № 245344.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки
правильной шестиугольной призмы
, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро
равно 3.
Ответ: 3
11. B 11 № 26750. Найдите значение выражения
.
Ответ: 2
12. B 12 № 317097. Рейтинг интернет-магазина вычисляется по формуле
где
— средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1),
— оценка магазина экспертами
(от 0 до 0,7) и — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина
«Альфа», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 24, их средняя оценка равна
0,86, а оценка экспертов равна 0,11.
Ответ: 0,71
13. B 13 № 27100.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда,
выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.
Ответ: 32
14. B 14 № 99595. Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того
же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через
сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?
Ответ: 12
15. B 15 № 77485. Найдите наибольшее значение функции
Ответ: 4
16. C 1 № 485965. а) Решите уравнение
на отрезке
.
.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
.
17. C 2 № 485981. Основание прямой четырехугольной призмы
— прямоугольник
, в котором
Найдите угол между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра
перпендикулярно прямой
если расстояние между
прямыми
и
равно
18. C 3 № 501731. Решите систему неравенств
19. C 4 № 484609. Прямая касается окружностей радиусов и в точках
ние между центрами равно причем
и
Найдите
и
Известно, что расстоя-
20. C 5 № 484639. При каких р данная система имеет решения:
?
21. C 6 № 484666. Каждое из чисел 2, 3, ... , 7 умножают на каждое из чисел 13, 14, ... , 21 и перед
каждым из полученных произведении произвольным образом ставят знак плюс или минус, после
чего все 54 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Пояснения
Ответы
Ключ PDF-версия
Вариант № 3081968
1. B 1 № 25005.
Шоколадка стоит 40 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 320 рублей в воскресенье?
Ответ: 12
2. B 2 № 26633. Клиент взял в банке кредит 12 000 рублей на год под 16%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму,
взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
Ответ: 1160
3. B 3 № 27522. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за
каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура не
превышала 4 градусов Цельсия.
Ответ: 5
4. B 4 № 26679. Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены
и условия доставки приведены в таблице.
Поставщик
Цена бруса
Стоимость доставки
(руб. за 1 м3)
Дополнительные условия
A
4200
10200
Б
4800
8200
При заказе на сумму больше 150 000 руб.
доставка бесплатно
В
4300
8200
При заказе на сумму больше 200 000 руб.
доставка бесплатно
Ответ: 178200
5. B 5 № 27772.
Острые углы прямоугольного треугольника равны
и
. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте
в градусах.
Ответ: 42
6. B 6 № 319353. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а
вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Ответ: 0,019
7. B 7 № 77372. Решите уравнение
вете запишите больший из корней.
. Если уравнение имеет более одного корня, в от-
Ответ: 1
8. B 8 № 27279.
. Найдите
Ответ: 4
В треугольнике
угол
равен 90°,
– высота,
,
.
9. B 9 № 27485. Прямая
дите абсциссу точки касания.
параллельна касательной к графику функции
Ответ: 0,5
10. B 10 № 284363. В прямоугольном параллелепипеде
,
Найдите длину диагонали
Ответ: 3
11. B 11 № 26805. Найдите , если
Ответ: 1
известно, что
. Най-
,
.
12. B 12 № 28002. Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом
Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет
м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции которого лежит в той же плоскости
и составляет угол с направлением движения шарика. Значение индукции поля
Тл. При
этом на шарик действует сила Лоренца, равная
(Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла
шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила
Ответ: 30
была не менее чем
Н? Ответ дайте в градусах.
13. B 13 № 27076.
Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.
Ответ: 48
14. B 14 № 99599. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за
ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый
раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста,
если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 80
15. B 15 № 77437. Найдите наименьшее значение функции
Ответ: -9
16. C 1 № 501455. а) Решите уравнение
на отрезке
.
.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
17. C 2 № 500968. В правильной треугольной призме
стороны основания равны , боко-
вые рёбра равны
. Изобразите сечение, проходящее через вершины
Найдите его площадь.
и середину ребра
.
18. C 3 № 484593. Решите неравенство
19. C 4 № 500369. В треугольнике
известны стороны:
. Окружность, проходящая через точки и , пересекает прямые
и соответственно в точках и , отличных от
вершин треугольника. Отрезок
касается окружности, вписанной в треугольник
. Найдите
длину отрезка
.
20. C 5 № 485953. Найдите все значения при каждом из которых наименьшее значение функции
больше 1.
21. C 6 № 501400. Длины сторон прямоугольника ― натуральные числа, а его периметр равен 4000.
Известно, что длина одной стороны прямоугольника равна n% от длины другой стороны, где n ―
также натуральное число.
а) Какое наибольшее значение может принимать площадь прямоугольника?
б) Какое наименьшее значение может принимать площадь прямоугольника?
в) Найдите все возможные значения, которые может принимать площадь прямоугольника, если дополнительно известно, что n <100.
Пояснения
Ответы
Ключ PDF-версия
Вариант № 3081969
1. B 1 № 77332. Выпускники 11а покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому
учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 35 рублей
за штуку. Сколько рублей стоят все розы?
Ответ: 1855
2. B 2 № 77347. В школе 800 учеников, из них 30% — ученики начальной школы. Среди учеников
средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?
Ответ: 112
3. B 3 № 26871. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в
Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные
точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало миллиметров осадков.
Ответ: 11
4. B 4 № 77362. В среднем гражданин А. в дневное время расходует 120 кВт ч электроэнергии в
месяц, а в ночное время — 185 кВт ч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,40 руб. за кВт ч. Год назад А.
установил двухтарифный счётчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу
2,40 руб. за кВт ч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,60 руб. за кВт ч. В течение 12 месяцев
режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы
А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.
Ответ: 3996
5. B 5 № 245000.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1
см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 1
6. B 6 № 282858. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7
спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают
спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает
последним, окажется из Швеции.
Ответ: 0,36
7. B 7 № 26658. Найдите корень уравнения
Ответ: -42
8. B 8 № 27251. В треугольнике
угол равен 90°,
.
,
. Найдите
.
Ответ: 0,28
9. B 9 № 27494. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале
(−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].
Ответ: 1
10. B 10 № 284356. В правильной треугольной пирамиде
медианы основания пересекаются в
точке . Объем пирамиды равен ,
. Найдите площадь треугольника
.
Ответ: 3
11. B 11 № 77389. Найдите значение выражения
.
Ответ: 5
12. B 12 № 27983. При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону
, где
м – длина покоящейся ракеты,
км/с – скорость света, а – скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.
Ответ: 180000
13. B 13 № 27146.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда,
выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.
Ответ: 22
14. B 14 № 99574. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда
требуется для получения 20 килограммов изюма?
Ответ: 190
15. B 15 № 26698. Найдите наименьшее значение функции
Ответ: -14
на отрезке
.
16. C 1 № 503360. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
17. C 2 № 501396. Длины ребер
и
прямоугольного параллелепипеда
соответственно
и
Найдите расстояние от вершины до прямой
равны
18. C 3 № 501516. Решите систему неравенств
19. C 4 № 484624. Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности,
если отрезок прямой, заключённый внутри треугольника, равен , а отношение боковой стороны треугольника к его основанию равно .
20. C 5 № 484647. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
имеет ровно 4 решения.
21. C 6 № 500351. Моток веревки режут без остатка на куски длиной не меньше 115 см, но не больше
120 см (назовем такие куски стандартными).
а) Некоторый моток веревки разрезали на 23 стандартных куска, среди которых есть куски разной
длины. На какое наибольшее число стандартных одинаковых кусков можно было бы разрезать тот
же моток веревки?
б) Найдите такое наименьшее число , что любой моток веревки, длина которого больше см, можно
разрезать на стандартные куски.
Пояснения
Ответы
Ключ PDF-версия
Вариант № 3081970
1. B 1 № 26616. Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на
60 рублей?
Ответ: 8
2. B 2 № 323514. Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1,6
м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размерами 2,3 м на 4,1
м?
Ответ: 8
3. B 3 № 26876. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в
Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки
на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков выпадало в период с 13 по 20 января. Ответ дайте в миллиметрах.
Ответ: 3|3,0
4. B 4 № 26686. В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет 10 000 рублей на срок 1 год. В каком банке к концу года вклад окажется
наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях.
Банк Обслуживание счета *
Процентная ставка
(% годовых) **
Банк А
40 руб. в год
2
Банк Б
8 руб. в месяц
3,5
Банк В
Бесплатно
1,5
* В начале года или месяца со счета снимается указанная сумма в уплату за ведение счета.
** В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов.
Ответ: 10250,64
5. B 5 № 27671.
Найдите ординату точки пересечения оси Oy и прямой,
проходящей через точку B(6; 4) и параллельной прямой, проходящей через начало координат и точку
A(6; 8).
Ответ: -4
6. B 6 № 282858. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7
спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают
спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает
последним, окажется из Швеции.
Ответ: 0,36
7. B 7 № 26648. Найдите корень уравнения
.
Ответ: 2
8. B 8 № 27787.
Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найдите гипотенузу.
Ответ: 10
9. B 9 № 27495. На рисунке изображен график производной функции
, определенной на интервале
. Найдите количество точек минимума функции
на отрезке
.
Ответ: 1
10. B 10 № 909.
Найдите образующую конуса.
Ответ: 10
Высота конуса равна 6, а диаметр основания – 16.
11. B 11 № 77393. Найдите значение выражения
Ответ: 0,0001
при
.
12. B 12 № 42999. Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре
Ф. Параллельно
с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением
Ом. Во время работы телевизора
напряжение на конденсаторе
кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения (кВ) за время, определяемое выражением
(с), где
— постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 83,2 с?
Ответ: 3,5
13. B 13 № 27109.
В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.
Ответ: 256
14. B 14 № 26580. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали
автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов
позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 10
15. B 15 № 77443. Найдите точку максимума функции
Ответ: -3
16. C 1 № 485991. а) Решите уравнение
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку
.
17. C 2 № 485997. Основание прямой четырехугольной призмы
— прямоугольник
в котором
Найдите угол между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра
перпендикулярно прямой
если расстояние между
прямыми
и
равно
18. C 3 № 503001. Решите систему неравенств
19. C 4 № 484625. Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от
него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 12, а косинус острого угла равен .
20. C 5 № 501070. Найдите все значения при каждом из которых уравнение
на промежутке
имеет больше двух корней.
21. C 6 № 501420. Длины сторон прямоугольника ― натуральные числа, а его периметр равен 200.
Известно, что длина одной стороны прямоугольника равна n% от длины другой стороны, где n –
также натуральное число.
а) Какое наибольшее значение может принимать площадь прямоугольника?
б) Какое наименьшее значение может принимать площадь прямоугольника?
в) Найдите все возможные значения, которые может принимать площадь прямоугольника, если дополнительно известно, что n>100.
Пояснения
Ответы
Ключ PDF-версия
Вариант № 3081971
1. B 1 № 24655. В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 2—
3 курсов, по 280 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу
7 полок, на каждой полке помещается 30 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить
новыми учебниками?
Ответ: 2
2. B 2 № 77334. В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли
на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.
Ответ: 44
3. B 3 № 26872. На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых
торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца,
по вертикали — цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).
Ответ: 39
4. B 4 № 18763.
Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 800 граммов шерсти красного цвета. Можно купить
красную пряжу по цене 80 рублей за 100 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей
за 100 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 20 рублей и рассчитан на окраску 400 г пряжи.
Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.
Ответ: 440
5. B 5 № 27663.
Найдите длину вектора (6; 8).
Ответ: 10
6. B 6 № 320208. В кармане у Миши было четыре конфеты — «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и
«Ласточка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну
конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж».
Ответ: 0,25
7. B 7 № 282849. Найдите корень уравнения
Ответ: 3
.
8. B 8 № 27793.
сота
равна
Ответ: 4
В равностороннем треугольнике
вы-
. Найдите стороны этого треугольника.
9. B 9 № 27489.
На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество
точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.
Ответ: 4
10. B 10 № 27113.
щейся частью правильной шестиугольной пирамиды
ной пирамиды.
Ответ: 6
Объем треугольной пирамиды
, являю, равен 1. Найдите объем шестиуголь-
11. B 11 № 26803. Найдите
, если
при
.
Ответ: 1
12. B 12 № 28013. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону
, где – время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле
, где
– масса груза (в кг), – скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из
первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее
выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Ответ: 0,5
Дж. Ответ
13. B 13 № 27083.
Основанием прямой треугольной призмы служит
прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.
Ответ: 4
14. B 14 № 99583. Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму
перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня.
Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена
за 14 дней.
Ответ: 18
15. B 15 № 26729. Найдите точку минимума функции
Ответ: -3
16. C 1 № 500967.
а) Решите уравнение
.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
17. C 2 № 485962. В правильной шестиугольной призме
равны
найдите расстояние от точки до прямой
18. C 3 № 500641. Решите систему
все рёбра которой
19. C 4 № 501692. Окружности радиусов и с центрами и соответственно касаются в точке
Прямая, проходящая через точку вторично пересекает меньшую окружность в точке а большую
— в точке Найдите площадь треугольника
если
20. C 5 № 501419. Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
имеет единственное решение.
21. C 6 № 485960.
В возрастающей последовательности натуральных чисел каждые три последовательных члена образуют либо арифметическую, либо геометрическую прогрессию. Первый член последовательности
равен 1, а последний 2076.
а) может ли в последовательности быть три члена?
б) может ли в последовательности быть четыре члена?
в) может ли в последовательности быть меньше 2076 членов?
Пояснения
Ответы
Ключ PDF-версия
Вариант № 3081972
1. B 1 № 77332. Выпускники 11а покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому
учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 35 рублей
за штуку. Сколько рублей стоят все розы?
Ответ: 1855
2. B 2 № 26620. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?
Ответ: 20
3. B 3 № 28765. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10
по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, во сколько раз наибольшее количество посетителей больше, чем наименьшее количество посетителей за день.
Ответ: 2
4. B 4 № 5453.
Семья из трех человек едет из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 930 рублей. Автомобиль расходует 11 литров бензина
на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 18,5 рублей за
литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?
Ответ: 1424,5
5. B 5 № 245000.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1
см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: 1
6. B 6 № 320207. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ
может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того,
что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.
Ответ: 0,0545
7. B 7 № 77370. Решите уравнение
Ответ: -4
.
8. B 8 № 27280.
Найдите
.
Ответ: 17,5
угол
В треугольнике
9. B 9 № 323079.
. Функция
площадь закрашенной фигуры.
Ответ: 6
равен 90°,
– высота,
,
.
На рисунке изображён график некоторой функции
— одна из первообразных функции
. Найдите
10. B 10 № 25641.
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на
рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 132
11. B 11 № 26893. Найдите значение выражения
.
Ответ: -0,5
12. B 12 № 27979. К источнику с ЭДС
В и внутренним сопротивлением
Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах,
даeтся формулой
. При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение
на ней будет не менее 50 В? Ответ выразите в Омах.
Ответ: 5
13. B 13 № 284348. В правильной четырехугольной пирамиде
точка — центр основания,
вершина,
,
Найдите боковое ребро
.
Ответ: 5
14. B 14 № 99566. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а
во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на
дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
Ответ: 20
15. B 15 № 77430. Найдите наибольшее значение функции
Ответ: 3
16. C 1 № 501709. а) Решите уравнение
на отрезке
.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
17. C 2 № 484560. В правильной треугольной
пирамиде с основанием
известны ребра
Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через
середины ребер
и
18. C 3 № 485948. Решите систему неравенств
19. C 4 № 501732. Окружности радиусов 2 и 9 с центрами и соответственно касаются в точке
Прямая, проходящая через точку вторично пересекает меньшую окружность в точке а большую — в точке
Найдите площадь треугольника
если
20. C 5 № 484632. При каких значениях параметра система
имеет решения?
21. C 6 № 501756. Задумано несколько целых чисел. Набор этих чисел и их все возможные суммы
(по 2, по 3 и т. д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Например, если задуманы числа 2, 3,
5, то на доске будет выписан набор 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10.
а) На доске выписан набор −6, −2, 1, 4, 5, 7, 11. Какие числа были задуманы?
б) Для некоторых различных задуманных чисел в наборе, выписанном на доске, число 0 встречается
ровно 7 раз. Какое наименьшее количество чисел могло быть задумано?
в) Для некоторых задуманных чисел на доске выписан набор. Всегда ли по этому набору можно однозначно определить задуманные числа?
Пояснения
Ответы
Ключ PDF-версия
Вариант № 3081973
1. B 1 № 26641. В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 1–3 курсов, по 360 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 9 полок, на
каждой полке помещается 25 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми
учебниками?
Ответ: 4
2. B 2 № 77340. В школе 124 ученика изучают французский язык, что составляет 25% от числа всех
учеников. Сколько учеников учится в школе?
Ответ: 496
3. B 3 № 26870. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По
горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах
Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха
15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Ответ: 13
4. B 4 № 282833.
От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.
1
От дома до автобусной
станции — 5 мин.
2
Автобус в пути:
2 ч 5 мин.
3
От остановки автобуса
до дачи пешком 10 мин.
Электричкой
От дома до станции железной
дороги — 30 мин.
Электричка в пути:
1 ч 40 мин.
От станции до дачи
пешком 5 мин.
Маршрутным
такси
От дома до остановки маршрутного
такси — 20 мин.
Маршрутное такси в
дороге:
1 ч 30 мин.
От остановки маршрутного
такси
до дачи пешком 35 мин.
Автобусом
Ответ: 2,25
5. B 5 № 27735.
Найдите угол между векторами и . Ответ дайте в градусах.
Ответ: 45
6. B 6 № 320184. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?
Ответ: 4
7. B 7 № 106891. Найдите корень уравнения:
Ответ: -1,25
8. B 8 № 27298.
соту
.
Ответ: 4
В треугольнике
.
,
,
. Найдите вы-
9. B 9 № 27506.
На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Ответ: -0,25
10. B 10 № 25661.
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ответ: 114
11. B 11 № 26748. Найдите значение выражения
.
Ответ: 5
12. B 12 № 27971. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой
Гц. Чуть позже издал
гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка больше
первого: она зависит от скорости тепловоза по закону
(Гц), где – скорость звука (в м/с).
Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10
Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек
смог различить сигналы, а
м/с. Ответ выразите в м/с.
Ответ: 7
13. B 13 № 27146.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда,
выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.
Ответ: 22
14. B 14 № 99578. Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй – 20 кг раствора кислоты
различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
Ответ: 18
15. B 15 № 77486. Найдите точку минимума функции
Ответ: -2
.
16. C 1 № 485942. а) Решите уравнение
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку
17. C 2 № 500112. Точка
ми
и
.
— середина ребра
куба
. Найдите угол между прямы-
18. C 3 № 484600. Решите систему неравенств
19. C 4 № 500644. Дан прямоугольник KLMN со сторонами: KN = 11, MN = 8. Прямая, проходящая
через вершину М, касается окружности с центром К радиуса 4 и пересекается с прямой KN в точке Q.
Найдите QK.
20. C 5 № 500965. Найдите все значения параметра при каждом из которых на интервале
существует хотя бы одно число , не удовлетворяющее неравенству
21. C 6 № 502298. Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и
все их возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доске в порядке неубывания. Если какоето число n, выписанное на доске, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое
число n, а остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на
доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11.
а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 3, 6, 9, 12, 15.
б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4,
5, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 21, 23?
в) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 8, 9, 10, 17,
18, 19, 20, 27, 28, 29, 30, 37, 38, 39, 47.