«ÊÂÀÍÒ» ÄËß «ÌËÀÄØÈÕ» 27 ØÊÎËÜÍÈÊΠKîíêóðñ èìåíè À.Ï.Ñàâèíà «Ìàòåìàòèêà 68» Ìû çàâåðøàåì î÷åðåäíîé êîíêóðñ ïî ðåøåíèþ ìàòåìàòè÷åñêèõ çàäà÷ äëÿ ó÷àùèõñÿ 68 êëàññîâ. Ðåøåíèÿ çàäà÷ âûñûëàéòå â òå÷åíèå ìåñÿöà ïîñëå ïîëó÷åíèÿ ýòîãî íîìåðà æóðíàëà ïî àäðåñó: 119296 Ìîñêâà, Ëåíèíñêèé ïðîñïåêò, 64-À, «Êâàíò» (ñ ïîìåòêîé «Êîíêóðñ «Ìàòåìàòèêà 68»). Íå çàáóäüòå óêàçàòü èìÿ, êëàññ è äîìàøíèé àäðåñ. Êàê è ïðåæäå, ìû ïðèâåòñòâóåì ó÷àñòèå íå òîëüêî îòäåëüíûõ øêîëüíèêîâ, íî è ìàòåìàòè÷åñêèõ êðóæêîâ. Ðóêîâîäèòåëåé êðóæêîâ ïðîñèì óêàçàòü ýëåêòðîííûé àäðåñ èëè êîíòàêòíûé òåëåôîí. 16. Äîêàæèòå, ÷òî ñóììà íàòóðàëüíûõ ÷èñåë îò 1 äî n ðàâíà ïðîèçâåäåíèþ äâóõ ïîñëåäîâàòåëüíûõ íàòóðàëüíûõ ÷èñåë òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà n + (n + ) ÿâëÿåòñÿ êâàäðàòîì öåëîãî ÷èñëà. Â.Ïðîèçâîëîâ ãîé ñòîðîíû äåëèò åãî íà 2 ÷àñòè, ïëîùàäè êîòîðûõ ðàçëè÷àþòñÿ íå â 3 ðàçà. Âî ñêîëüêî ðàç ðàçëè÷àþòñÿ ïëîùàäè ÷àñòåé, íà êîòîðûå äåëèò òðåóãîëüíèê ïåðïåíäèêóëÿð ê ñåðåäèíå òðåòüåé ñòîðîíû? È.Àêóëè÷ 17. Ïÿòåðî äðóçåé Àíäðåé, Áîðÿ, Âàñÿ, Ãåíà è Äèìà ïðîâåëè òóðíèð ïî íàñòîëüíîìó òåííèñó, èãðàÿ ïàðàìè òàê, ÷òî êàæäàÿ ïàðà ñûãðàëà ñ êàæäîé îäíó èãðó.  ðåçóëüòàòå Àíäðåé â îáùåé ñëîæíîñòè ïðîèãðàë 12 ðàç, à Áîðèñ 6 ðàç. (Íè÷üèõ â òåííèñå íå áûâàåò.) Ñêîëüêî ðàç âûèãðàë êàæäûé èç èãðîêîâ? Â.Êàñêåâè÷ 19. Äîêàæèòå, ÷òî äëÿ ëþáîãî íàòóðàëüíîãî n ÷èñëî n+ n +! n + (n + ) + (n + ) ñîñòàâíîå. À.Çàé÷èê 18. Ïåðïåíäèêóëÿð ê ñåðåäèíå îäíîé èç ñòîðîí òðåóãîëüíèêà äåëèò åãî íà 2 ÷àñòè, ïëîùàäè êîòîðûõ ðàçëè÷àþòñÿ â 3 ðàçà. Ïåðïåíäèêóëÿð ê ñåðåäèíå äðó- n + 20. Íàéäèòå âñå ïàðû öåëûõ ÷èñåë (à, b), äëÿ êîòîðûõ óðàâíåíèå x + xy + y = !a + b èìååò ðåøåíèÿ â öåëûõ ÷èñëàõ (õ, ó). Â.Êàñêåâè÷ Î ôèçèêå íà ïðèóñàäåáíîì ó÷àñòêå (çèìíèå çàðèñîâêè) Â.ÊÎÒΠÒåïëîïðîâîäíîñòü ñíåãà è êîðû Ïîêðûâàþùèé çèìîé çåìëþ ñëîé ñíåãà îáðàçîâàí êðèñòàëëàìè ëüäà ñ ìíîãî÷èñëåííûìè âîçäóøíûìè ïðîìåæóòêàìè ìåæäó íèìè. Èç-çà íàëè÷èÿ âîçäóõà ñíåã ïëîõî ïðîâîäèò òåïëî, ïîýòîìó îêó÷èâàíèå ñíåãîì ïîçâîëÿåò óáåðå÷ü îò ìîðîçà êîðíè è ñòâîëû óêðûòûõ èì ðàñòåíèé. Êîðà ðàñòåíèé ñîñòîèò èç ðàñòóùèõ è îòìåðøèõ êëåòîê ïðîáêîâîãî êàìáèÿ. Îíè îáðàçóþò ãåðìåòè÷íûå ïîëîñòè, çàïîëíåííûå âîçäóõîì. Áëàãîäàðÿ ïðèñóòñòâèþ âîçäóõà â ïîëîñòÿõ êîðà èìååò íèçêóþ òåïëîïðîâîäíîñòü è çàùèùàåò ðàñòåíèÿ îò ïåðåãðåâà è ïåðåîõëàæäåíèÿ ïðè ðåçêèõ êîëåáàíèÿõ òåìïåðàòóðû. Çàìåòèì, ÷òî ïîäâÿçêó ðàñòåíèé, ñäåëàííóþ èç íåèçîëèðîâàííîé ìåòàëëè÷åñêîé ïðîâîëîêè, íåëüçÿ îñ4* òàâëÿòü íà çèìó. Ìåòàëë õîðîøî îòâîäèò òåïëî, è ñîïðèêàñàþùèåñÿ ñ íèì òêàíè ðàñòåíèÿ ïåðåîõëàæäàþòñÿ è îòìèðàþò ïîëó÷àþò «îæåã õîëîäîì». Âûäóâàíèå ñíåãà âîêðóã ñòâîëà Çèìîé âîêðóã ñòâîëîâ äåðåâüåâ ìîæíî óâèäåòü óãëóáëåíèÿ â ñíåãó. È âîò ïî÷åìó. Ïðè âåòðå ñòðóÿ âîçäóõà, îãèáàþùàÿ ñòâîë, äâèæåòñÿ ñ óâåëè÷åííîé ñêîðîñòüþ ÷òîáû îáðàçîâàòü åäèíûé ïîòîê ñ íå èìåâøèìè íà ñâîåì ïóòè ïðåïÿòñòâèÿ ñòðóÿìè âîçäóõà (ðàññìàòðèâàåì ëàìèíàðíîå òå÷åíèå). Ñòðóÿ âîçäóõà ñ ïîâûøåííîé ñêîðîñòüþ óâëåêàåò çà ñîáîé ñíåã. Êðîìå òîãî, â ñòðóå ïîíèæàåòñÿ äàâëåíèå (â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì Áåðíóëëè), ÷òî òàêæå ñïîñîáñòâóåò âûäóâàíèþ ñíåãà âîêðóã ñòâîëà.