Государственное высшее учебное заведение

Государственное высшее учебное заведение
«Национальный горный университет»
Методические указания
к лабораторной работе № 2.24
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ
ВОЗДУХА И СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО
ПРОБЕГА МОЛЕКУЛ АЗОТА
г. Днепропетровск
2011
Методические указания к лабораторной работе № 2.24 «Определение коэффициента вязкости воздуха и средней длины свободного пробега молекул азота»
по разделу «Молекулярная физика» общего курса физики для студентов всех
специальностей.
Сост.: Л.Ф.Мостипан, Л.А.Коваленко.
Днепропетровск: ГВУЗ «НГУ», 2011 г.
2
Лабораторная работа № 2.24
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА И
СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА МОЛЕКУЛ АЗОТА.
Принадлежности: установка для определения вязкости воздуха, секундомер.
Цель работы: экспериментальное определение коэффициента вязкости
воздуха, средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул
азота.
Теория и метод измерения.
Если газ покоится, то молекулы его участвуют только в тепловом хаотическом движении. Средняя скорость теплового движения молекул велика (несколько сот метров в секунду при комнатной температуре), однако
направление вектора скорости v непрерывно изменяется, так что вектор
средней скорости теплового хаотического движения равен нулю, а поэтому суммарный импульс всех молекул при их тепловом движении равен
нулю.
Другое дело, если слой газа движется направленно со скоростью u, тогда вся совокупность молекул в слое будет дрейфовать со скоростью u, то
есть молекулы газа будут участвовать в двух движениях: тепловом хаотичном и направленном со скоростью движения слоя u. Таким образом,
среднее значение импульса отдельной молекулы в данном слое будет равно
pi  miu  mi v  miu ,
Так как v =0.
Если будут двигаться два слоя газа параллельно друг другу соответственно со скоростями u1 и u2, то вследствие того, что молекулы участвуют в тепловом движении они будут переходить из слоя в слой, при этом
они будут переносить с собой добавочный импульс, так как попав в др угой слой, молекула претерпевает столкновения с молекулами этого слоя,
вследствие чего она либо отдает избыток своего импульса другим молекулам, если она прилетела из слоя, движущегося с большей скоростью, либо
увеличивает свой импульс, если она прилетела из слоя, движущегося ме дленнее. В итоге импульс слоя молекул, движущегося с большей скоростью, будет убывать, а слоя, движущегося медленнее, будет увеличиваться. Следовательно слои газа ведут себя так, как если бы к слою, скорость
которого больше, была приложена сила, тормозящая его движение, а к
слою, скорость которого меньше – такая же по модулю сила, ускоряющая
его движение. Таков механизм возникновения сил внутреннего (вязкого)
трения.
Сила внутреннего трения, действующая на единицу площади границы
соприкосновения двух параллельно движущихся слоев газа равна:
3
Fтр  
u
,
x
(1)
u
- градиент скорости (изменение скорости на единицу длины)
x
в направлении, перпендикулярном границе раздела слоев, η - коэффициГде
ент внутреннего трения (вязкость).
Коэффициент внутреннего трения (вязкости)  и средняя длина свободного
пробега молекулы  связаны выражением:
1
3
      
где  - плотность газа,
,
(2)
- средняя арифметическая скорость молекул.
Средней длиной свободного пробега молекул называется среднее расстояние , проходимое молекулой между двумя последовательными соударениями с другими молекулами.
Таким образом, зная коэффициент вязкости газа, можно определить среднюю длину свободного пробега молекул:
  
3

.
(3)
Плотность газа  можно найти из уравнения Менделеева - Клапейрона:

m Mp
,

V
R T
(4)
где р - давление газа (определяется по барометру), М – молярная масса газа (для
азота M= 28 10 -3 кг/моль), R = 8,31 Дж/(К моль) - молярная газовая постоянная, T -абсолютная температура (определяется термометром).
Средняя арифметическая скорость теплового движения молекул газа
может быть найдена по формуле:

8RT
.
 M
(5)
Подставив в выражение (3) значения плотности и средней скорости из
формул (4) и (5), получим выражение для длины свободного пробега:

3 .
8M
p
RT
(6)
Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называют эффективным диаметром молекул.
4
Зная длину свободного пробега, из выражения

1
2
2d эф n
можно определить эффективный диаметр молекул (здесь
ный диаметр молекул,
ся по формуле
(7)
d эф .- эффектив-
n – концентрация газа (воздуха), которая определяетn
p
,
kT
(8)
k=1,38·10-23Дж/К – постоянная Больцмана).
Итак из (7) и (8) имеем
d эф 
kT
.
2p
(9)
Воздух примерно на 80% состоит из азота, поэтому используя зн ачение вязкости воздуха, можно определить среднюю длину свободного
пробега и эффективный диаметр молекул азота.
Суть применяемого в данной работе метода определения коэффициента
вязкости состоит в том, что газ (воздух) прокачивают за счет разности давлений
через тонкую цилиндрическую тру6ку (капилляр). Чем больше вязкость газа,
тем с меньшей скоростью он будет проходить через тонкое отверстие капилляра при прочих равных условиях, тем меньше объем газа, проходящий за единицу времени через капиляр.
Описание установки
Коэффициент вязкости воздуха в данной работе будем определять с помощью установки, изображенной на рис.1, где 1 – аспиратор, 2 – манометр, 3 –
капилляр, 4,5 – краны, : - пробка, 7 – шкала аспиратора.
Чтобы определить коэффициент вязкости, воздух пропускают через капилляр 3. Это можно осуществить с помощью аспиратора 1. Если открыть кран 4,
то вода будет выливаться из аспиратора, а над поверхностью воды в аспираторе создается пониженное давление воздуха. Вследствие этого концы капилляра 3 находятся под разными давлениями. Давление у нижнего открытого конца равно атмосферному, у верхнего – пониженное, как в аспираторе, с которым капилляр соединен трубкой. Разность давлений способствует всасыванию
воздуха в капилляр. Эту разность давлений измеряем с помощью манометра 2,
одно колено которого открыто (атмосферное давление), а другое соединено с
аспиратором (пониженное давление).
5
Объём воздуха, прошедшего через капилляр за определённое время, равен объёму воды, вытекшей из аспиратора. Объем вытекшей
воды измеряется по шкале на аспираторе.
Согласно формуле Пуазейля вязкость газа, проходящего через капилляр,
прямо пропорциональна разности давлений р у входа в капилляр и на выходе из него и обратно пропорциональна объему V газа, протекающему
через капилляр за промежуток времени Δt:

  r 4 p  t
8 V  L
,
(10)
где r - радиус капилляра, L - его длина.
Разность давлений у входа и выхода капилляра равна
p  в g  h ,
(11)
где  в = 1000 кг/м з - плотность воды в манометре, g=9,81м/с2 - ускорение
свободного падения, h - средняя разность уровней жидкости в коленах
манометра.
С учетом последнего выражения итоговая формула для расчета вязкости
воздуха имеет вид:

  r 4  в  g  h  t
8 V  L
.
(12)
Порядок выполнения работы
Задание 1. Определить вязкость воздуха.
1. Открыть кран 5, вынуть пробку 6, наполнить аспиратор на 3/4 водой,
затем закрыть кран 5 и поставить на прежнее место пробку 6.
2. Открыть кран 4 и, дождаться, когда вода начнёт вытекать из аспиратора редкими каплями, а уровни воды в коленах манометра прекратят
движение, после этого измерить разность уровней воды в коленах манометра h1 .
3. Включить секундомер и определить промежуток времени t , за который из аспиратора вытечет определённый объём воды V. Объём измерить по шкале на аспираторе.
4. Измерить по шкале манометра конечную разность уровней воды в
коленах h2 .
5. Вычислить среднюю разность уровней h воды в коленах манометра по формуле
h 
h1  h2
.
2
6. Вычислить коэффициент вязкости воздуха
радиус капилляра указаны на приборе.
6
(13)
 по формуле (12). Длина и
Опыт повторить 5 раз. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.
8. Окончательный результат записать в виде
     , Па  с при =...
7.
d'эф, м
λ, м
P,Па
T, K
E, %
,Пас
,Пас
I,Пас
Δt,с
V,м3
h,м
h2,м
h1,м
№
9. Измерить температуру t˚ термометром и атмосферное давление p
барометром .
10. Зная среднее значение коэффициента вязкости, по формуле (6)
определить среднюю длину свободного пробега молекул λ, результаты занести в таблицу.
11. По формуле (9) определить эффективный диаметр молекулы азота,
результаты занести в таблицу.
Таблица
Контрольные вопросы.
1. Каков механизм возникновения сил вязкого трения в газе?
2. Что называется средней длиной свободного пробега молекул?
3. Какова связь между коэффициентом вязкости и средней длиной
свободного пробега молекул?
4. Что называют эффективным диаметром молекулы и какова его связь с
длиной свободного пробега молекул?
5. Что называют концентрацией молекул газа?
6. В чем суть данного метода определения вязкости воздуха?
7. Каким способом создается разность давлений на концах капилляра, через
который прокачивается воздух?
7
Рисунок 1
8