Лабораторная работа №9 “Определение коэффициента внутреннего трения и средней длины свободного пробега молекул воздуха”. Теоретическое введение: Если два смежных слоя газа движутся с различными скоростями (рис. 1), то между ними возникают силы взаимодействия, называемые силами внутреннего трения. Их величина определяется по формуле: F V S Z (1) где - коэффициент внутреннего трения, или коэффициент динамической вязкости; V градиент скорости, т.е. величина, показывающая, как быстро изменяется Z скорость движения газа V в направлении Z, перпендикулярном к поверхности, разделяющей слои; S – площадь поверхности, по которой действует сила F. Возникновение сил внутреннего трения обусловлено тем, что молекулы быстрого слоя, попадая вследствие теплового движения в более медленный слой, переносят туда, некоторый импульс направленного движения и тем самым ускоряют его. В свою очередь молекулы медленного слоя, попадая в более быстрый слой, тормозят его. Согласно кинетической теории газов, коэффициент внутреннего трения связан с длиной свободного пробега молекул следующим соотношением: 1 pU ñðñð 3 (2) Учитывая, что p U ñð P R T 8R T (3) (4) и зная , можно по формуле (2) вычислить ñð - среднюю длину свободного пробега молекул воздуха. Ход работы: 1. Поднимаем сосуд С на полочку, при помощи крана соединяем сосуд В с атмосферой и наполняем его водой выше метки n примерно на 1 см. 2. Снимаем сосуд с полки и ставим на стол. Краном К соединяем сосуд В с капилляром. В момент, когда уровень воды в нем достиг метки n (n – деление на линейке сосуда В), пускаем секундомер и записываем показания манометра (h2h1). 3. Наблюдение продолжаем 14 минут, отмечая каждые две минуты показания манометра. Разность давлений на концах капилляра может быть рассчитана по формуле: (5) P1 P2 g (h2 h1 ) где - плотность жидкости манометра; g – ускорение силы тяжести; (h2 h1 ) - разность уровней в манометре. 4. Зная диаметр сосуда В и разность уровней воды в нем в начале и конце опыта, определяем объем воздуха, прошедшего через капилляр. 5. По формуле: R 4 ( P1 P2 ) t (6) 8V l рассчитываем коэффициент вязкости воздуха. Опыт повторяем не менее двух раз и вычисляем среднее значение коэффициента вязкости. 6. Используя формулы (2), (3) и (5), находим среднюю длину свободного пробега молекул воздуха. 7. Определяем относительную и абсолютную погрешности полученных результатов. Сравниваем найденные значения коэффициента вязкости и длины свободного пробега молекул воздуха с табличными данными. Данные заносим в таблицу1. Таблица 1 t 120 240 360 480 600 720 840 h1 0,235 0,250 0,265 0,274 0,280 0,290 0,300 h2 0,605 0,525 0,580 0,570 0,560 0,560 0,540 ∆P 4240 3150 3610 3400 3200 3100 2750 Rкапилляра=(0,278±0,001)мм Dсосуда=(130±0,5)мм Т=291,8К n 30 30 30 30 30 30 30 ∆n 16 31 45 60 70 80 90 η -9 33,4*10 15,4*10-9 12,2*10-9 8,56*10-9 6,95*10-9 5,49*10-9 4,63*10-9 , м 4,2·10-8 2,64·10-8 1,8·10-8 1,36·10-8 1,18·10-8 0,96·10-8 0,85·10-8 Lкапилляра=(155±1)мм P=100,7кПа P1 P2 g (h2 h1 ) 1000 9.81 (0.605 0.235) 4240 Па R 4 g (h2 h1 ) t 0,000278 4 1000 9.81 (0.605 0.235) 120 0,0000000334 2 D (n2 n1 ) l 2 0.13 1.9 0,155 3RT P 8RT n Gt t , n (t i 1 i 3 0.0000000334 8.31 291.8 3.14 0.029 4,2 10 8 м 0.029 4240 8 8.31 291.8 t cp ) 2 n(n 1) где 0.95 и n 5 t ,n 2,8 Gt 2,83 Расчет погрешности. Расчетное уравнение: R 4 g (h1 h2 ) t 2 D n l Логарифмируем уравнение: ln 4 ln R ln ln g ln( h1 h2 ) ln t ln 2 2 ln D ln n ln l Находим частные производные: d ln 4 d ln 1 d ln 1 dR R dg g d d ln 1 d ln 1 dn n dl l d ln 1 d (h1 h2 ) h1 h2 d ln 1 dt t 2 2 d ln 2 dD D Относительная погрешность: 1 4 4 1 W n R g h R g h2 h1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 t D n l t D n l 2 где σ – систематические погрешности при определении R, ρ, ∆h, t, D, ∆n, l. 2 2 2 4 1 2 W 0.000001 0.5 0.0005 0.000278 0.321 0.13 2 2 1 1 0.1 0.001 1,47241 1.9 0.155 Абсолютная погрешность G W cp 1,47241 3,34 107 0,00000049 4,9 10-7 Вывод: Научились определять коэффициенты внутреннего трения и средней длины свободного пробега молекул воздуха.