вязкость газов - Уфимский государственный нефтяной

1
Министерство образования и науки Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра физики
ВЯЗКОСТЬ ГАЗОВ
Учебно-методическое пособие к лабораторной работе
по молекулярной физике
4-4
УФА 2010
2
Методические указания содержат основы молекулярно-кинетической
теории газов, изложение методики исследования характера течения газов в
капиллярных трубках. Предназначено для студентов первых курсов всех
специальностей.
Составители: Гусманова Г.М., доцент, к.х.н.
Шестакова Р.Г., доцент, к.х.н.
Рецензент:
Кондрашов О.Ф., доцент, к.т.н.
Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2010 г.
3
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4-4
Определение коэффициента вязкости и средней длины
свободного пробега молекул воздуха
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Определение длины свободного пробега молекул
воздуха используя закон Пуазейля. Исследование характера течения газа
через капиллярную трубку.
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ. Установка, секундомер, барометранероид.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ
Механизм возникновения трения между параллельными слоями газа,
движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за
хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между
слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается,
движущегося медленнее – увеличивается, что приводит к торможению слоя,
движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее.
Сила внутреннего трения между двумя слоями газа подчиняется закону
Ньютона:
F   
где
dU
 S,
dZ
 - коэффициент динамической вязкости,
dU градиент

dZ
скорости,
показывающий быстроту изменения скорости в направлении
Z,
перпендикулярном направлению движения слоев, S – площадь, на которую
действует сила F. Знак “ – “ показывает, что импульс переносится в
направлении убывания скорости. Видно, что коэффициент динамической
вязкости численно равен силе внутреннего трения, действующей между
соседними слоями молекул, имеющие единичные площадь и градиент
скорости. В системе СИ динамическая вязкость измеряется в [Па с].
U1
Z
S
U2
Z
Рис. 1. Движение двух соприкасающихся
слоев газа.
Чтобы понять происхождение силы внутреннего трения, рассмотрим два
соприкасающихся слоя газа (рис. 1) некоторой толщины Z. Предположим,
что слои движутся с различными скоростями U1 и U2. Каждая молекула
участвует в двух движениях: хаотическом тепловом со средней скоростью
4
V и упорядоченном движении со скоростью U << V. Пусть в какой-то
момент времени слои обладают импульсами К1 и К2. Эти импульсы не
могут оставаться неизменными, так как вследствие теплового движения
происходит непрерывный обмен молекулами слоев. Будем исходить из
упрощенного представления, согласно которому молекулы движутся вдоль
трех взаимно перпендикулярных направлений x, y, z. В любой момент
времени вдоль каждого из направлений движется 1 всех молекул, причем
3
половина из них
1
 
6
движется вдоль данного направления в одну сторону,
другая половина – в другую. Следовательно, в интересующем нас
направлении движется 1 часть всех молекул. Таким образом, количество
6
молекул, переходящих площадку S за секунду из одного слоя в другой,
определяется выражением
N
1
 n  V  S.
6
Попав в другой слой, молекула претерпевает соударения с молекулами
этого слоя, в результате отдает избыток своего импульса другим молекулам,
либо увеличивает свой импульс за счет других молекул. В итоге импульс
более быстро движущегося слоя убывает, а импульс более медленно
движущегося слоя – возрастает. Слои ведут себя так, как если бы к I слою
(скорость которого больше) была приложена тормозящая сила, а ко II слою
(скорость которого меньше) – такая же по величине ускоряющая его
движение сила. Через площадку S в единицу времени в направлении от I
слоя ко II слою переносится импульс
1
K  N  m  U 1  m  U 2    n  V  S  m  U 1  U 2 .
6
U = U (Z)
Z
Z+
Z
S
Z-
Рис. 2. Движение молекул газа в реальном
потоке
5
В реальном потоке скорость при переходе через границу раздела двух
слоев меняется не скачком, а непрерывно по закону U = U (Z) (рис. 2).
Будем считать, что каждая молекула, пролетающая через S, несет с собой
импульс m U, где U – скорость в том месте, где произошло последнее
столкновение молекулы. В среднем это соударение происходит на
расстоянии , равном длине свободного пробега. Поэтому молекулам,
летящим в направлении оси
Z,
припишем значение скорости
U 1  U  Z   , а молекулам, летящим в противоположном направлении
U 2  U  Z   . Тогда
1
 n  V  S  m  U  Z     U  Z    
6
1
dU
  n V S m
 2 , т.к.
6
dZ
dU
U 1  U 2  U  Z     U  Z     
 2.
dZ
Полагая, n  m   , получаем:
K
1
 dU
K    V      
 S.
3
 dZ
После сравнения последнего выражения с законом Ньютона получим:
1
   V    .
3
Коэффициент вязкости пропорционален средней арифметической
скорости, длине свободного пробега и плотности:
8k  T
1
m T
~

nm ~
.
2
 m
d2
2   d  n
Коэффициент вязкости газов не зависит от концентрации
n,
следовательно от давления. Это справедливо при условии, что длина
свободного пробега  мало по сравнению с размерами сосуда, в котором
находится газ.
ОПИСАНИЕ МЕТОДА
При тепловом хаотичном движении молекул происходит их отклонение
от прямолинейной траектории в результате столкновений. Расстояние,
которое
проходит
молекула
между
двумя
последовательными
столкновениями, называется длиной свободного пробега молекулы. Из
молекулярно-кинетической теории вытекает формула, связывающая вязкость
газов со средней длиной свободного пробега  молекул:
1
   V     , отсюда
3
 
3
.
V 
6
Средняя арифметическая скорость молекул газа может быть найдена из
закона распределения Максвелла:
V 
8R  T
,
 
где R – газовая постоянная, Т – абсолютная температура,  - молярная
масса воздуха. Плотность газа можно найти из уравнения КлапейронаМенделеева:

m P

,
V R T
где Р – давление газа.
Для процесса течения газа через трубку определенного радиуса и длины
выполняется закон Пуазейля:
  r 4  P  t
Q
,
8  l
где Q – поток газа, протекающего за промежуток времени t через трубку с
радиусом r и длиной l, на концах которой поддерживается разность
давлений Р. Из закона Пуазейля можно определить коэффициент вязкости
газа:
  r 4  P  t

.
8Q  l
Окончательно, получаем для длины свободного пробега:
 
3
3    R  T

.
V 
P  8
Закон Пуазейля выполняется только для ламинарного течения газа, когда
газ как бы разделяется на слои, которые скользят относительно друг друга, не
перемешиваясь. Ламинарное течение - стационарное. При увеличении
скорости или размеров потока возникает энергичное перемешивание
жидкости. Такое течение называется турбулентным. При турбулентном
движении скорость частиц в данном месте беспорядочно меняется – течение
нестационарно. Английским ученым Рейнольдсом установлено, что характер
течения газа в трубке зависит от значения
Re 
U r

,
где Re – число Рейнольдса,  - плотность газа, U - скорость потока,  коэффициент вязкости газа, r – радиус трубы.
К
7
М
1
2
Рис. 3. Схема установки для определения коэффициента
вязкости воздуха.
1, 2 – сосуды с окрашенной жидкостью; К – капилляр;
М - манометр
Если Re < 1000, то было установлено, что течение ламинарное, если Re >
1000, то течение приобретает турбулентный характер.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Лабораторная установка (рис. 3) состоит из капилляра К определенной
длины и диаметра, соединенного с жидкостным манометром М и двумя
сосудами 1 и 2, наполненными окрашенной жидкостью. При переходе
жидкости из сосуда 1 в сосуд 2 в системе создается разрежение, что ведет,
в свою очередь, к созданию перепада давления на концах капилляра. Через
капилляр устанавливается стационарное течение воздуха.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Заполнить верхний сосуд 1 жидкостью. Для этого при открытом кране
поднять сосуд 2 выше сосуда 1, либо осторожно открыть пробку
верхнего сосуда и перелить в него жидкость из нижнего сосуда.
2. После заполнения сосуда 1 окрашенной жидкостью, убедиться в
герметичности системы, открыть кран для перетока жидкости в сосуд 2.
8
3. Перепад давлений на концах капилляра регистрируется манометром. Если
разность уровней жидкости в манометре не меняется, то можно считать
движение воздуха в капилляре установившимся.
4. Измерить секундомером время истечения из сосуда 1 Q = 0,5 – 1,5 л
жидкости по указанию преподавателя.
5. Измерить разность уровней жидкости в манометре в начале h1 и в конце
опыта h2. Найти среднеарифметическое h 
h1  h 2
этих двух
2
величин. Пункты 4 и 5 повторить три раза.
6. Рассчитать разность давлений на концах капилляра p    g   h. Здесь
 - плотность воды при комнатной температуре, g – ускорение свободного
падения. Данные занести в таблицу 1.
7. Измерить по термометру в лаборатории температуру воздуха Т и
величину атмосферного давления Р по барометру в мм. рт. ст. Для
расчетов необходимо знать, что 1 мм. рт. ст. = 133 Па.
8. Длина l и радиус r капилляра заданы в работе.
  r 4  P  t
9. Рассчитать коэффициент вязкости воздуха  
и среднюю
8Q  l
длину свободного пробега молекулы воздуха
 
3    R  T
P  8
.
3
Считать, что молярная масса воздуха   29 10 кг/моль .
10. Рассчитать скорость направленного движения молекул газа в капилляре и
число Рейнольдса
  U r
Q
Q
 Q
U 

;
R


.
e
2
t  S t   r

t    r 
11. Сделать вывод о характере течения воздуха в капилляре.
12. Рассчитать абсолютную погрешность коэффициента вязкости и средней
длины свободного пробега. Данные занести в таблицу 2.
Таблица 1
№
1
2
3
Ср.
h1, мм
h2, мм
h, мм
t, c
P, Па

Па
(Р),
9
№ , Пас
, Пас
, м
, м
U, м/с
Таблица 2
Re
ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ
1. Соблюдать правила техники безопасности для работы в учебных
лабораториях.
2. К выполнению работы приступать после изучения методического
руководства.
3. Соблюдать осторожность при работе с окрашенной жидкостью в сосудах.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Как выражается сила внутреннего трения между двумя слоями газа?
2. Что такое градиент скорости?
3. В каких единицах измеряется коэффициент динамической вязкости?
4. Вывести
на
основе
молекулярно-кинетических
представлений
коэффициент вязкости газов.
5. Как зависит коэффициент вязкости газов от давления, температуры?
6. Дать определение длине свободного пробега молекулы.
7. Что устанавливает закон Пуазейля?
8. Как определить, является ли течение газа ламинарным или турбулентным?