96 4. Le alul omme une suite de petits pas Si la fontion f est la fontion suesseur, on ajoute la règle F (x) −→ S(x) Si la fontion f est l'addition, on ajoute les règles F (0, y) −→ y F (S(x), y) −→ S(F (x, y)) Si la fontion f est la multipliation, on ajoute les règles F (0, y) −→ 0&y F (S(x), y) −→ F ′ (F (x, y), y) F ′ (0, y) −→ y F ′ (S(x), y) −→ S(F ′ (x, y)) Si la fontion f est la fontion aratéristique de la relation d'ordre, on ajoute les règles F (0, y) −→ S(0)&y F (S(x), 0) −→ 0&x F (S(x), S(y)) −→ F (x, y) Si la fontion f est la omposée de h et g1 , . . . , gm , alors on onsidère les ensembles de règles de réériture assoiés à es fontions en renommant les symboles an que es ensembles de règles ne partagent pas d'autres symboles que 0, S , & et Ifz, on prend l'union de es ensembles de règles de réériture et on ajoute la règle F (x1 , . . . , xn ) −→ (H(G1 (x1 , . . . , xn ), . . . , Gm (x1 , . . . , xn )))&x1 & . . . &xn Si la fontion f est dénie par minimisation à partir de la fontion g , alors on onsidère l'ensemble de règles de réériture assoié à ette fontion et on ajoute les règles F (x1 , . . . , xn ) −→ F ′ (x1 , . . . , xn , 0) F ′ (x1 , . . . , xn , y) −→ Ifz(G(x1 , . . . , xn , y), y, F ′ (x1 , . . . , xn , S(y))) Proposition 4.2 L'ensemble de règles onstruit à la dénition 4.15 est onuent. Démonstration. don onuent. Cet ensemble est orthogonal. D'après la proposition 4.1, il est